遼寧省沈陽市沈陽新區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（PDF版含答案）

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選擇題CBACBCABBB（每題2分，共20分）

填空題（每題3分，共18分）

x1=0,x2=12.公平13.14.(30-2x)(20-x)=×600（整理完的結(jié)果也正確）15.516.2或8或5

17.（1）解：∵a=2,b=-4,c=-1

∴b2-4ac=16-4×2×(-1)=24＞0

∴x=

∴x1=,x2=………………（4分）

解：變形：(x-3)-3x(x-3)=0

∴(x-3)(x-3-3x)=0

∴(x-3)(2x+3)=0

∴x1=3,x2=-………………（4分）

18（1）………………（2分）

列表如下：

第二次第一次1234

1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）

2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）

3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）

4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）

由表可知：抽取卡片的可能情況共有16種，且每種結(jié)果可能性均相同，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字和等于6的結(jié)果有3種：（2,4）、（3,3）、（4,2）………………（6分）

P（兩次抽取卡片的數(shù)字和等于6）=………………（8分）

在Rt△ABC中，∠ACB=90∴∠A+∠B=90

又∵CD為AB邊上的高∴CD⊥AB

∴∠BCD+∠B=90∴∠A=∠BCD

又∵∠ADC=∠BDC=90∴△ACD∽△CBD

∴∴CD2=AD·BD………………（4分）

（2）∵∠ADC=∠ACB=90∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC∴

∴AC2=AD·AB………………（8分）

20.解：（1）∵四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD

又∵E、F分別為AB、CD的中點

∴BE=ABDF=CD

∴BE∥DFBE=DF∴四邊形BFDE是平行四邊形

又∵AD⊥BD∴在Rt△ADB中，E為BC中點

∴BE=DE=AE

∴平行四邊形BFDE是菱形………………（4分）

由（1）知DE=AE∠A=60

∴△ADE為等邊三角形∴BE=AE=DE=5

過點D作DH⊥AB于點H∴AH=HE=

∴在Rt△ADH中，∠AHD=90∴DH=

S平行四邊形BFDE=BE·DH=5×=……（8分）

21.解：（1）26件………………（2分）

（2）解：設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，該商店每天銷售利潤為1200元.

根據(jù)題意，得(40-x)(20+2x)=1200…………………（5分）

整理：得x2-30x+200=0

解得：x1=10,x2=20………………（7分）

要求每件盈利不少于25元，x=20應(yīng)舍去，∴x=10

答：每件商品應(yīng)降價10元時，該商品每天銷售利潤為1200元

………………（8分）

22.解：(1）證明：∵△=[-(2k+1)]2-4(k2+k)=1＞0,

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．………（2分）

(2)∵△ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，且△=1＞0,

∴AB≠AC

∵△ABC為等腰三角形，.AB,AC中有一邊的長為4.

當(dāng)x=4時，原方程為16-4(2k+1)+k2+k=0,

即k2-7k+12=0.解得k1=3,k2=4.……………（7分）

當(dāng)k=3時，原方程為x2-7x+12=0.

x1=3,x2=4.

由三角形的三邊關(guān)系，可知3,4,4能圍成三角形.k=3符合題意；

當(dāng)k=4時，原方程為x2-9x+20=0.

解得x1=4,x2=5.

由三角形的三邊關(guān)系，可知4,4,5能圍成三角形．∴k=4符合題意．

綜上所述，k的值為3或4.………………（8分）

23.(1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB=OD

∵E是AD的中點

∴OE是△ABD的中位線，∴OE//FG.

∵OG∥EF,

∴四邊形OEFG是平行四邊形．

∵EF⊥AB∴∠EFG=90°,

∴平行四邊形OEFG是矩形………………（5分）

(2）解：四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,AB=AD=12∴∠AOD=90°

∵E是AD的中點，

∴OE=AE=AD=6.

由（1）知，四邊形OEFG是矩形

∴FG=OE=6.

∴EF⊥AB∴∠EFA=90°,

∴AF=……（10分）

∴BG=AB-AF-FG=12-2-6=4.

24.（1）PC=PE………………（2分）

(2)PC=PE,PC⊥PE

理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD=CD,∠ADB=∠CDB,∠ADC=90°

∴∠EDF=90°

∠E+∠DFE=90°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP(SAS)

∴AP=CP,∠DAP=∠DCP

∵AP=PE∴PC=PE,∠E=∠DAP

∴∠DFE=∠CFP

∴∠DCP+∠CFP=90°∴∠CPF=90°

∴PC⊥PF;……（7分）

(3）當(dāng)∠ABC=120°時，AP=CE理由：

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=120°

∴AD=CD,∠ADB=∠CDB,

∠ADC=∠ABC=120°

:.∠EDF=60°

在△ADP和△CDP中

∴△ADP≌△CDP(SAS)

AP=CP,DAP=DCP

AP=PE

PC=PE,∠DAP=∠DEF∠DCP=∠DEF

∵∠DFE=∠PFC,

∠EDF+∠DEF+∠DFE=180°,

∠DCP+∠CPF+∠CFP=180°

∴CPF=∠EDF=60°

∴△CPE是等邊三角形

∴CE=PE∴AP=CE………………（12分）

25.解：

1………………（3分）

………………（6分）

證明：如圖，過點C作CH⊥AF交AF的延長線于點H.

CG⊥EG,∠G=∠H=∠A=∠B=90，

∴四邊形ABCH為矩形，

∴AB=CH,∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°

∴∠FCH=∠FDG=∠ADE,∠A=∠H=90°

∴△DEA∽△CFH

∴∴

∴DE·AB=CF·AD………………（12分）沈北新區(qū)2023一2024學(xué)年度上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測（一）

半校

九年級數(shù)學(xué)試卷

(考試時間120分鐘，試卷滿分120分)

一、選擇題（每題2分，共20分)

年班

1.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,則方程可變形為

A.(x-6)2=43

B.(x+6)2=43

姓名

C.(x-3)2=16

D.(x+3)2-16

2.方程x2+2x-3=0的解是

A.X1=-3,X2=3

B.X1=-3,X2=1

考號

C.X1=-1,x=1

D.x1=1,X=3

3.己知2x=3y(y≠0)，則下列結(jié)論成立的是

B=2

y2

3y

c臣號

片

4.一元二次方程x2-2x+b-0的兩個根分別為x1和x,則x1+x2等于

A.-2

B.b

C.2

D.b,,5

5.下列兩個圖形中一定相似的是

A.三角形和四邊形

B.兩個正五邊形

C.兩個六邊形

D.兩個四邊形

6.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE,AC、BE相交于點F,則

∠BFC為

A.45°

B.55°

C.60°

D.75

B

D

7.根據(jù)下表：

-3

2

●●●●0

4

5

6

x2-bx-5

13

5

-1

5

13

確定方程x-bx-5=0的解的取值范圍是

A.-2<x<-1或4<x<5

B.-2<x<-1或5<x<6

C.-3<x<-2或5<x<6

D.-3<x<-2或4<x<5

九年數(shù)學(xué)·1

巴全王

8.某種品牌的運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率

相同，求每次降價的百分率.設(shè)每次降價的百分率為x,下面所列的方程中正確的是

A.560(1+x)2=315

B.560(1-x)2=315

C.560(1-2x)2=315

D.560(1-x)=315

9.如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：

分別以點A、B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑

畫弧，相交于點C、D,則直線CD即為所求.連接AC、BC、

AD、BD,根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是，，！·

A矩形B.菱形

C.正方形

”D.等腰梯形

10.如圖，在△ABC中，∠ACB=2∠B,CD平分∠ACB,