三角恒等變換

三角恒等變換完整版三角函數(shù)三角恒等變換公式：兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin(兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2平方關(guān)系sin平方關(guān)系sin2+cos2=1，半角公式，=商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系=tan升冪公式升冪公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+cos2sin=降冪公式sin2cos2sin2+cos2=1sin·cos=考點分析：（1）基本識別公式，能結(jié)合誘導公式中兩個常用的小結(jié)論快速進行邏輯判斷。“互補兩角正弦相等，余弦互為相反數(shù)。互余兩角的正余弦相等?！保?）二倍角公式的靈活應用，特別是降冪、和升冪公式的應用。（3）結(jié)合同角三角函數(shù)，化為二次函數(shù)求最值（4）角的整體代換（5）弦切互化（6）知一求二（7）輔助角公式逆向應用（1）熟悉公式特征：能結(jié)合誘導公式中兩個常用的小結(jié)論“互補兩角正弦相等，余弦互為相反數(shù)?；ビ鄡山堑恼嘞蚁嗟??！笨焖龠M行邏輯判斷。注意構(gòu)造兩角和差因子1、（二倍角公式）（2007重慶文）下列各式中，值為的是（）A． B．C． D．2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校聯(lián)考)的值是A. B. C. D.3、（兩角和差公式+誘導公式）(2009四校聯(lián)考)等于A．－EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,2) C．－EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(\r(3),2)4.（兩角和差公式）下列各式中值為的是（）.A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5、（拆角+兩角和差公式）（佛山一中2014屆高三10月段考數(shù)學（理）試題）化簡三角式（）A． B．1 C．2 D．6、（補全公式）（2013六校聯(lián)考回歸課本題）cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（）A． B． C． D．常見變式：計算sin10°sin30°sin50°sin70°的＝__.7、（構(gòu)造兩角和差因子+兩式平方后相加）若sinα－sinβ＝eq\f(\r(3),2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,2)，則cos(α－β)的值為()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4)D．18．（誘導公式）【2015廣東東莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于BA．－B.C．－D.9、（構(gòu)造兩角和差因子+兩邊平方）【2015高考四川，理12】..10、（逆向套用公式）tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°的值是________．的，注意先兩邊平方后再進行相切互化1.（誘導公式+同時除以cos）(2007韶關(guān)一模文)已知，(A)2 (B)－2 (C)0 (D)2、（同角三角函數(shù)弦化切）(2013肇慶統(tǒng)考)已知α為銳角，sinα＝EQ\f(3,5)，則tan(α－EQ\f(π,4))等于A、EQ\f(1,7) B、7 C、－EQ\f(1,7) D、－7

3、（簡單弦化切）（2011福建文3）若tan=3，則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．64.（分子分母同時除以cos）(2012高考江西文4)若，則tan2α=A.-B.C.-D.5、（分母還原1+同時除以cos2）（2009遼寧卷文）已知，則（A） （B） （C） （D）6.（分母還原1+同時除以cos2）【淄博實驗中學2015屆高三，理5】已知，則的值是（）A．B．C．D．7.（移項后兩邊平方在弦切互化）(唐山市2014-2015學年度高三年級第一次模擬考試7).已知，則（）A．B．C．或0D．或08、（兩邊平方在弦切互化）【成都七中2015屆數(shù)學階段性測試，理8】已知，則（）A．B．C．D．9、（解方程組+同角三角函數(shù)的快速弦切互化）【2015安徽滁州高一期末】已知=（）A．1 B．2 C．－2 D．10、（兩邊平方在弦切互化）（洛陽市2014屆高三12月統(tǒng)考）已知2sinα＋cosα＝，則tan2α＝ AA．B．C．－D．－11、（兩邊平方在弦切互化）（省實驗中學2014屆高三上學期期中考試）已知，則等于（）A． B． C． D．112、（解方程組再弦切互化）【2015福建晉江高一期末】若，則為A、5B、-1C、6D、13、（分母還原1+同時除以cos2）已知，則的值為14、（二倍角+分母還原1+同時除以cos2）若，是第三象限的角,則=_________．答案：BCDBDADBCACA13、14、-2（4）：結(jié)合完全平方公式和平方差公式的作用。最經(jīng)典的莫過于，，三者知一求二：在不同的范圍三角函數(shù)值大小的比較（如下圖），往往用于更加精確象限，常見于“知一求二”的符號問題。本類題型要三個常見處理思想，1）是兩邊平方。2）是是根據(jù)上圖進行邏輯判斷。3）對于兩大公式和的順向和逆向快速轉(zhuǎn)換，要形成解題敏感點。1.（兩邊平方）【2012高考遼寧文6】已知，(0，π)，則=(A)1(B)(C)(D)12.（兩邊平方+象限定號）（2012全國卷）已知α為第二象限角，，則cos2α=(A)（B）(C)(D)3、（公式的快速展開+兩邊平方）（開灤二中2014屆高三12月月考，文）已知，則的值為（）A．－ B． C． D．4、（公式的快速展開）（2013年高考課標Ⅱ卷（文6））已知，則（A）（B）（C）（D）5.（公式的快速展開+兩邊平方）（2011遼寧文7）設sin，則（A） （B） （C） （D）6、（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）(2013六校聯(lián)考)已知等于（）A． B． C． D．7、（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）（2007海南寧夏理）若，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8、（兩邊平方）【河南省名校2015屆高三上學期期中數(shù)學，理3】已知sin2α＝－，α∈（－，0），則sinα＋cosα＝（）A．－B．C．－D．9.（兩邊平方）【江西省六校2015屆高三上學期第一次聯(lián)考，理5】已知＝eq\f(3,5)，則sin2θ的值為（）A．B．C．D.10.（兩邊平方+象限定號）【浙江省桐鄉(xiāng)第一中學等四校2015屆高三上學期期中聯(lián)考，理6】已知為第二象限角，，則（）A. B.C.D.11、（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）【2015廣東汕頭高一期末】若，且，則的值為（）A．1或B．1C．D．12、（兩邊平方+象限定號）（衡水中學2014屆高三二調(diào)考試，文）已知，且則的值為 （） A． B． C． D．13、（公式的快速展開+兩邊平方）【河北省唐山市2014－2015學年度高三年級摸底考試5】已知，則sin2x的值為A.B. C.D.14、（公式的快速展開+兩邊平方）【南昌二中2014—2015學年度上學期第三次考試，理3】已知，則（）A． B． C． D．15、（兩邊平方+韋達變換）（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研）已知，則的值為（）（A）（B）（C）（D）16.（象限定號）【2015浙江溫州高一期中】設,且,則（）A.B.C.D.17.（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）【2015山東泰安高一期末】若，則，則的值為（）A. B.C.D.18、（兩邊平方）（2013云浮一中期末）已知，則_________19.（公式的快速展開+二倍角展開平方差因子）(華師附中2015屆高三第一次模擬考試數(shù)學理14)若，且，則的值為答案：AABAACCBBCACACBCD18、19.、1或（5）兩角和差公式，降冪公式，升冪公式的運用，主要涉及兩大方向的運用。1）是碰到有平方出現(xiàn)的條件，根據(jù)題目的倍角關(guān)系，要有降冪的意識。2）同時出現(xiàn)正余弦，要根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，要有化二元為一元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的思想。1.【2012高考全國文4】已知為第二象限角，，則（A）（B）（C）（D）2．（2013年高考大綱卷（文2））已知是第二象限角,A． B． C． D．3．(2008廣州一模文)已知，則的值為（） A．B．C．D．4、(2013六校協(xié)作題)若，則的值為（）A．EQ\f(2,3)B．EQ\f(1,3)C．－EQ\f(1,3)D．－EQ\f(2,3)5、【皖南八校2015屆高三第一次聯(lián)考，理6】函數(shù)的最小值與最大值的和等于()A.-2B.0C.D.6【浙江省嘉興市2015屆高三9月學科基礎測試，理6】已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是（）A.4B.3C.5D.（河南省鄭州一中2014屆高三