冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)）教學(xué)課件(第2課時(shí))

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)12通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖像進(jìn)行比較和歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì),并能靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問(wèn)題.（重點(diǎn)）

知識(shí)講解觀察上節(jié)課我們畫(huà)出的反比例函數(shù)

與

的圖像及表達(dá)式，探究下列問(wèn)題：一三二四減小增大畫(huà)出反比例函數(shù)

和

的圖像.123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Oyx●●●●●●●●123456-4-1-2-3-5-6124563-6-5-1-3-4-2Ox●●●●●●●●y指出反比例函數(shù)

和

的圖像所在象限,并說(shuō)明y的值隨x的值的變化而變化的情況.一三二四減小增大(1)反比例函數(shù)圖像的形狀是什么?雙曲線(2)反比例函數(shù)圖像無(wú)限延伸后與x軸、y軸有公共點(diǎn)嗎?反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱嗎?函數(shù)圖像與x軸、y軸沒(méi)有交點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(3)函數(shù)圖像在哪個(gè)象限內(nèi)?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的位置?當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限思考(4)觀察函數(shù)圖像,在每個(gè)象限內(nèi)隨著x的增大,y如何變化?函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的增減性?當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱.一般地,反比例函數(shù)

(k≠0)的圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì):1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;2.當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大；3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn);反比例函數(shù)的性質(zhì)解:(1)∵反比例函數(shù)

的圖像在第一、三象限,∴k>0.例1反比例函數(shù)

的圖像如圖所示.(1)判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù).(2)如果A(-3,y1)和B(-1,y2)為這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的?(2)由k>0可知,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小.∵-3<-1,∴y1>y2.

如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)

(x>0)的圖像上,AB⊥x軸于B,AC⊥y軸于C,你能求出矩形OBAC的面積嗎?(4)求出的矩形面積與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?回答問(wèn)題:(1)矩形的兩條鄰邊長(zhǎng)與點(diǎn)A的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?(2)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上,它的橫、縱坐標(biāo)與比例系數(shù)之間是否有等量關(guān)系?(3)你能求出矩形OBAC的面積嗎?(1)若點(diǎn)A在反比例函數(shù)

(x<0)的圖像上,矩形的面積又是多少?它與比例系數(shù)之間有什么關(guān)系?解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則xy=3.∴S矩形OBAC=xy=3.拓展思考:(2)如圖所示,若點(diǎn)A是反比例函數(shù)

(k≠0)圖像上任意一點(diǎn)呢?(3)若連接OA,則△AOB與△AOC的面積又有怎樣的關(guān)系?S矩形OBAC=|x||y|=|k|,S△ABO=S△ACO=|k|.

結(jié)論

反比例函數(shù)

（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：

解析：C

隨堂訓(xùn)練

C

C

D

解：

所以這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，

課堂小結(jié)當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小;當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大