人教版八年級數(shù)學上冊 （等邊三角形）課件教學

第十三章軸對稱人教版·八年級上冊等邊三角形

學習目標1.探索并掌握等邊三角形的性質和判定．（重點）2.能運用等邊三角形的性質和判定進行計算和證明．（難點）復習導入定義：

的三角形叫做等腰三角形.兩邊相等性質1：等邊對等角三線合一性質2：等腰三角形判定性質定義：兩邊相等.等角對等邊.對稱性：是軸對稱圖形，有

條對稱軸.1ABC圖形對稱軸探索新知

知識點1等邊三角形的性質三角形按照邊是怎么分類的？底≠腰三角形等腰三角形一般三角形底=腰探索新知

知識點1等邊三角形的性質所以說等邊三角形是三條邊都相等的特殊的等腰三角形.那么等邊三角形具有等腰三角形的所有性質.探索新知

思考1

把等腰三角形的性質1（等邊對等角）用于等邊三角形，能得到什么結論？

知識點1等邊三角形的性質ABC三角形內角和為180°AB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C=60°探索新知

思考2

把等腰三角形的性質2（三線合一）用于等邊三角形，能得到什么結論？

知識點1等邊三角形的性質等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60°.探索新知等邊三角形每條邊上的中線、高和所對角的平分線相互重合，即“三線合一”.

知識點1等邊三角形的性質ABCBC邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.AB邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.AC邊上的中線,高和所對角的平分線“三線合一”.探索新知

思考3

把等腰三角形的對稱性用于等邊三角形，能得到什么結論？ABCBC邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.AB邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.AC邊上的中線,高和所對角的平分線所在直線為對稱軸.

知識點1等邊三角形的性質探索新知等邊三角形是軸對稱圖形，有3條對稱軸，分別為每條邊上的中線、高和所對角的平分線所在直線.

知識點1等邊三角形的性質探索新知

知識點1等邊三角形的性質圖形等腰三角形等邊三角形性質邊角三線合一對稱性每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，3條對稱軸1條對稱軸兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等探索新知

知識點1等邊三角形的性質例1

如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到點E，使得CE=CD．求證：BD=DE．證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是角平分線，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．∵CE=CD，∴∠CDE=∠E．又∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=∠E=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．EABCD探索新知

知識點1等邊三角形的性質【變式】如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°AEABCDFG探索新知

知識點1等邊三角形的性質【變式】如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點D是AC的中點，點E在BC的延長線上，若DE=DB，求CE的長.解：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，∴∠ABC=∠ACB=60°，BD為∠ABC的平分線，∴∠DBE=∠ABC=30°.∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.EABCD探索新知

知識點1等邊三角形的性質【變式】如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，點D是AC的中點，點E在BC的延長線上，若DE=DB，求CE的長.∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等邊三角形ABC的邊長為3，點D是AC的中點,

∴CE=CD=.EABCD探索新知等邊三角形三個內角相等性質？？？判定？？？該怎么證明呢？

知識點2等邊三角形的判定探索新知

知識點2等邊三角形的判定已知：如圖，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵∠A=∠B,∴BC=AC.∵∠B=∠C,∴AC=AB.

∴AB=BC=AC，則△ABC是等邊三角形.ABC等邊三角形的判定方法1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.探索新知

等腰三角形只要滿足一個角是60°，就可以判定它是等邊三角形？你同意這樣的說法嗎？試著證明一下吧！

知識點2等邊三角形的判定探索新知證明：∵AB=AC，∠B=60°,∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°,∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等邊三角形.ABC已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.求證：△ABC是等邊三角形.

知識點2等邊三角形的判定當60°角為底角時探索新知已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.證明：∵AB=AC,∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等邊三角形.ABC

知識點2等邊三角形的判定當60°角為頂角時探索新知等邊三角形的判定方法2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.在等腰三角形中，只要有一個角是60°，無論這個角是頂角還是底角，這個三角形就是等邊三角形.

知識點2等邊三角形的判定探索新知圖形等腰三角形等邊三角形判定邊（定義）角特殊法三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.兩個角相等的三角形是等腰三角形兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形

知識點2等邊三角形的判定探索新知例2

如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等邊三角形.ABCDE想一想：本題還有其他證法嗎？

知識點2等邊三角形的判定探索新知【變式】如圖，△ABC是等邊三角形，D，E分別是邊AB，AC上一點，且BD=CE.求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠A=60°.

∵BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE,

∴△ADE是等邊三角形.ABCDE

知識點2等邊三角形的判定探索新知

知識點

等腰三角形的判定判定一個三角形是等邊三角形的方法選擇：若已知三邊關系，一般選用定義判定；若已知三角關系，一般選用判定方法1；若已知該三角形是等腰三角形，一般選用判定方法2.課堂小結等邊三角形的性質與判定定義性質三邊都相等的三角形是等邊三角形.邊角三邊相等三個角都等于60°三線合一每條邊上都具有“三線合一”性質對稱性是軸對稱圖形，有3條對稱軸判定定義法三角法三邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形等腰三角形法有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形課堂練習1.下列條件中不能得到等邊三角形的是（）A.有一個角是60°的等腰三角形B.三邊相等的三角形C.有兩個內角是60°的三角形D.有兩個外角相等的等腰三角形D2.已知等腰三角形的一邊長為8，一個內角為60°，則它的周長為

．24課堂練習3.如圖，直線l1∥l2，△ABC是等邊三角形，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)

．100°4.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE相交于點F，則∠BFC的度數(shù)為

．120°ABCDEF第3題圖

第4題圖課堂練習5.如圖，在等邊三角形ABC中，點D在邊AB上，點E在邊AC上，將△ADE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，則∠BDF+∠CEF=

.【解析】根據(jù)折疊的性質，得∠DFE＝∠A＝60°.120°60°60°60°60°12根據(jù)三角形內角和易得∠BDF+∠1＝120°，∠CEF+∠2＝120°.∴∠1＝120°-∠BDF，∠2＝120°-∠CEF.根據(jù)平角為180°易得∠1+∠2＝120°.∴∠BDF+∠CEF=120°.故答案為120°．課堂練習解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠ACB=60°.又ED=ED，∴△EDB≌△EDC（SAS）.∴∠EBD=∠ECD=45°.∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60°-45°=15°.6.如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，求∠ACE的度數(shù).ABCDE課堂練習7.如圖，在等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，且AB=BC=AC.又AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠ACD=∠CBE.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA課堂