人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 （同底數(shù)冪的乘法）整式的乘法與因式分解教育課件

同底數(shù)冪的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同底數(shù)冪的乘法法則.（重點）2.能夠運用同底數(shù)冪的乘法法則進行相關(guān)計算.（難點）3.通過對同底數(shù)冪的乘法運算法則的推導(dǎo)與總結(jié)，提升自身的推理能力.回顧舊知n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪.冪指數(shù)底數(shù)＝a·a·a…（表示n個a相乘）合作探究神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？問題1怎樣列式？1017×103合作探究問題2觀察算式1017×103，兩個因式有何特點？觀察可以發(fā)現(xiàn)，1017和103這兩個因數(shù)底數(shù)相同，是同底數(shù)的冪的形式.

我們把形如1017×103這種運算叫作同底數(shù)冪的乘法.合作探究1017×103=(10×10×10×…×10)17個10×(10×10×10)3個10=10×10×…×1020個10=1020=1017+3(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)問題3怎樣求解？合作探究試一試：根據(jù)乘方的意義填空.（1）25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)

＝2×2×2×2×2×2×2

＝27（2）a3×a2=(a×a×a)×(a×a）=a×a×a×a×a＝a5（3）5m×5n＝(5×5×…×5)×(5×5×…×5)

＝(5×5×…×5)

＝5m+n(m，n是正整數(shù))猜一猜:am·an=a（）m+n合作探究am·an=(a·a·…a)(

個a)(a·a·…a)(

個a)=(a·a·…a)(_個a)=a()

(乘方的意義)(乘法的結(jié)合律)(乘方的意義)mnm+nm+n證一證·合作探究am·an

=am+n(m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)，指數(shù).不變相加.同底數(shù)冪的乘法法則：知識點撥：、結(jié)果：①底數(shù)不變②指數(shù)相加條件：①乘法②底數(shù)相同小試牛刀1.判斷下列計算是否正確，并簡要說明理由√××××am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整數(shù))想一想：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？用字母表示等于什么呢？am·an·apx=x1典例精析例1計算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

學(xué)以致用

1、計算：(1)(a+b)5·(a+b)6

;(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)(a+b)5·(a+b)6=

(a+b)5+6=(a+b)11;

(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)2+5+7=(m-n)14;(3)(x－y)3·(y－x)5=(y－x)3(y－x)5=(y－x)3+5=(y－x)8.方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a還可以代表單項式，多項式.當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一。合作探究2、算一算：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.知識點撥：(1)

am＋n＝am·anam·an＝am＋n逆用(2)關(guān)鍵是將等式兩邊轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的形式，然后根據(jù)指數(shù)相等列方程解答.課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識？1.說一說同底數(shù)冪的乘法法則？法則適用于三個及三個以上的同底數(shù)冪相乘嗎？2.同底數(shù)冪的乘法法則可以逆用嗎？綜合演練1.下列各式的結(jié)果等于28的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24C2.下列計算結(jié)果正確的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D綜合演練3、在等式a·a4·_____＝a8中，橫線上所填的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是()A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．a(chǎn)5D．a(chǎn)64、已知am＝3，am＋n＝18，求an的值是____．A6綜合演練(1)x·x2·x()=x9;

(2)xm·（）=x5m;(3)16×4=2x，則x=().66x4m6.填空：5.計算：(1)xn+1·x3n=_______;(2)（a-b)3·（a-b)3=_______;(3)-a6·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x4n+1（a-b)6-a8y10綜合演練6.計算下列各題：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)5·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)3×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(