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文檔簡介

9.2.2異面直線導入平行和相交兩種AA

B

D

C

BCD觀察正方體ABCD－A

B

C

D

，棱AA

與BC所在的兩條直線是否相交？是否平行？是否共面？

如果沒有特別說明，一般我們說兩條直線是指不重合的兩條直線．平面內兩條直線的位置關系有哪幾種？新授一．異面直線的定義

我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線．位置關系共面情況公共點空間中兩條直線的位置關系相交直線平行直線異面直線在同一平面內在同一平面內不同在任何一個平面內有且只有一個沒有沒有(既不相交也不平行)新授二．異面直線的判定方法

連接平面內一點與平面外一點的直線和這個平面內不經過該點的任意直線是異面直線．A

lB新授

ab

a'b'O

ab

a'O三．異面直線夾角．

我們把a

和b

所成的銳角(或直角)叫做直線a，b所成的角或夾角．為了簡便，點O常取在兩條異面直線中的一條上．

新授如果兩條直線平行，我們說它們所成的角或夾角為0

．如果兩條異面直線所成的角是直角，我們就說兩條異面直線互相垂直．兩條互相垂直的異面直線a，b，記作a

b．新授ABCDA

B

C

D

例如圖所示的是正方體ABCD－A

B

C

D

，(1)哪些棱所在的直線與直線BA

是異面直線？(2)求直線BA

與CC

所成的角的度數(shù)；(3)哪些棱所在的直線與直線AA

垂直．解：(1)由異面直線的判定方法可知，與直線BA

成異面直線的有直線BC

，AD，CC，DC，DC

，DD；新授解：(2)因為BB

//CC，所以

B

BA

等于異面直線BA

與CC

所成的角．由此得BA

與CC

所成的角為45；例如圖所示的是正方體ABCD－A

B

C

D

，(1)哪些棱所在的直線與直線BA

是異面直線？(2)求直線BA

與CC

所成的角的度數(shù)；(3)哪些棱所在的直線與直線AA

垂直．ABCDA

B

C

D

新授解：(3)直線AB，BC，CD，DA，AB

，BC

，CD

，DA

都與直線AA

垂直．例如圖所示的是正方體ABCD－A

B

C

D

，(1)哪些棱所在的直線與直線BA

是異面直線？(2)求直線BA

與CC

所成的角的度數(shù)；(3)哪些棱所在的直線與直線AA

垂直．ABCDA

B

C

D

練習一．判斷題：1．若直線a

平面

，直線b

平面

，則a與b成異面直線；2．若直線a

平面

，直線b

平面

，則a與b相交或平行；3．過直線外一點只可作一條直線與已知直線垂直．練習二．填空：如圖，在正方體ABCD-A

B

C

D

中：

ABCDA

B

C

D

1．直線A

B與CD

是

直線，直線AB與CD

所成的角＝

；2．直線BC與CD

是

直線，直線BC與CD

所成的角＝

；3．直線AB與BC是

直線，直線AB與BC

所成的角＝

．練習三．已知A，B，C，D是空間中的四個點，且AB，CD是

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