北京海淀區(qū)北方交通大學(xué)附屬中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

北京海淀區(qū)北方交通大學(xué)附屬中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知p、q是兩個命題，若“（￢p）∨q”是假命題，則（）A.p、q都是假命題 B.p、q都是真命題C.p是假命題q是真命題 D.p是真命題q是假命題2．中國景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛，如圖1這個精美的青花瓷花瓶，它的頸部（圖2）外形上下對稱，基本可看作是離心率為的雙曲線的一部分繞其虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為（）A.10 B.20C.30 D.403．在等比數(shù)列中,，,則等于A. B.C. D.或4．曲線的一個焦點F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標(biāo)原點，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.5．已知圓：，點是直線：上的動點，過點引圓的兩條切線、，其中、為切點，則直線經(jīng)過定點（）A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件7．若復(fù)數(shù)z滿足（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B.C. D.8．已知某班有學(xué)生48人，為了解該班學(xué)生視力情況，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本已知3號，15號，39號學(xué)生在樣本中，則樣本中另外一個學(xué)生的編號是（）A.26 B.27C.28 D.299．已知數(shù)列的通項公式為，按項的變化趨勢，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動數(shù)列 D.常數(shù)列10．已知空間中三點，，，則下列結(jié)論中正確的有（）A.平面ABC的一個法向量是 B.的一個單位向量的坐標(biāo)是C. D.與是共線向量11．金剛石的成分為純碳，是自然界中天然存在的最堅硬物質(zhì)，它的結(jié)構(gòu)是由8個等邊三角形組成的正八面體．若某金剛石的棱長為2，則它的體積為（）A. B.C. D.12．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是紅球B.取出的球恰有1個紅球；取出的球恰有1個白球C.取出的球至少有1個紅球；取出的球都是白球D.取出的球恰有1個白球；取出的球恰有2個白球二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．點為橢圓上的一動點，則點到直線的距離的最小值為___________.14．不等式的解集是_______________15．雙曲線的離心率為__________16．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD，點F為棱PD的中點，二面角的余弦值為.（1）求PD的長；（2）求異面直線BF與PA所成角的余弦值；（3）求直線AF與平面BCF所成角的正弦值.18．（12分）已知橢圓C：的右頂點為A，上頂點為B．離心率為，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，直線：與x軸相交于點H，過點D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍；②證明：直線過定點G，并求點G的坐標(biāo)19．（12分）已知平面直角坐標(biāo)系上一動點滿足：到點的距離是到點的距離的2倍.（1）求點的軌跡方程；（2）若點與點關(guān)于直線對稱，求的最大值.20．（12分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若不等式對恒成立,求實數(shù)m的取值范圍21．（12分）已知動點M到點F（0，）的距離與它到直線的距離相等（1）求動點M的軌跡C的方程；（2）過點P（，－1）作C的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B，求直線AB的方程22．（10分）在銳角中，角的對邊分別為，滿足.（1）求;（2）若的面積為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知可得￢p，q都是假命題，從而可分析判斷各選項【詳解】∵“（￢p）∨q”是假命題，∴￢p，q都是假命題，∴p真，q假，故選：D.2、B【解析】設(shè)雙曲線方程為，根據(jù)已知條件可得的值，由可得雙曲線的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因為雙曲線焦點在軸上，設(shè)雙曲線方程為由雙曲線的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實軸長，所以，可得，因為離心率為，即，可得，所以，所以雙曲線的方程為：，因瓶口直徑為20厘米，根據(jù)對稱性可知頸部最右點橫坐標(biāo)為，將代入雙曲線可得，解得：，所以頸部高為，故選：B3、D【解析】∵為等比數(shù)列，∴，又∴為的兩個不等實根，∴∴或∴故選D4、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A5、D【解析】根據(jù)圓的切線性質(zhì)，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】因為、是圓的兩條切線，所以，因此點、在以為直徑的圓上，因為點是直線：上的動點，所以設(shè)，點，因此的中點的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，，因此以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，而圓：，得：，即為直線的方程，由，所以直線經(jīng)過定點，故選：D【點睛】關(guān)鍵點睛：由圓的切線性質(zhì)得到點、在以為直徑的圓上，運用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進(jìn)而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D7、B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】，因此，.故選：B8、B【解析】由系統(tǒng)抽樣可知抽取一個容量為4的樣本時,將48人按順序平均分為4組,由已知編號可得所求的學(xué)生來自第三組,設(shè)其編號為,則,進(jìn)而求解即可【詳解】由系統(tǒng)抽樣可知,抽取一個容量為4的樣本時,將48人分為4組,第一組編號為1號至12號；第二組編號為13號至24號；第三組編號為25號至36號；第四組編號為37號至48號,故所求的學(xué)生來自第三組,設(shè)其編號為,則,所以,故選:B【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的編號,屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因為，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.10、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合空間中平面法向量的定義，向量模長的求解，以及共線定理，對每個選項進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】因為，，，故可得，因為，故，不平行，則D錯誤；對A：不妨記向量為，則，又，不平行，故向量是平面的法向量，則A正確；對B：因為向量的模長為，其不是單位向量，故B錯誤；對C：因為，故可得，故C錯誤；故選：A.11、C【解析】由幾何關(guān)系先求出一個正四面體的高，再結(jié)合錐體體積公式即可求解正八面體的體積.【詳解】如圖，設(shè)底面中心為，連接，由幾何關(guān)系知，，則正八面體體積為.故選：C12、D【解析】利用互斥事件、對立事件的定義逐一判斷即可.【詳解】A答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件B答案中的兩個事件可以同時發(fā)生，不是互斥事件C答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，既是互斥事件又是對立事件D答案中的兩個事件不能同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，故是互斥而不對立事件故選：D【點睛】本題考查的是互斥事件和對立事件的概念，較簡單.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)與平行的直線與相切，求解出此時的方程，則點到直線距離的最大值可根據(jù)平行直線間的距離公式求解出.【詳解】設(shè)與平行的直線，當(dāng)與橢圓相切時有：，所以，所以，所以，由題意取時，到直線的距離較小此時與（即）的距離為，所以點到直線距離的最小值為，故答案為：.14、或【解析】將分式不等式，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解【詳解】因為，所以，解得或.故答案為：或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】∵雙曲線的方程為∴，∴∴故答案為16、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結(jié)果.【詳解】，，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）以為軸，為軸，軸與垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，寫出各點坐標(biāo)，設(shè)，，由空間向量法求二面角，從而求得，得長；（2）由空間向量法求異面直線所成的角；（3）由空間向量法求線面角【小問1詳解】以為軸，為軸，軸與垂直，由于菱形中，軸是的中垂線，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，，，，設(shè)平面一個法向量為，則，令，則，，即，平面的一個法向量是，因為二面角余弦值為.所以，（負(fù)值舍去）所以；【小問2詳解】由（1），，，，所以異面直線BF與PA所成角的余弦值為【小問3詳解】由（1）平面的一個法向量為，又，，所以直線AF與平面BCF所成角的正弦值為18、（1）；（2）①；②詳見解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設(shè)，利用韋達(dá)定理法可得，進(jìn)而可得四邊形ODHE面積，再利用對勾函數(shù)的性質(zhì)可求范圍；②由題可得，令，通過計算可得，即得.【小問1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【小問2詳解】①由題可知，可設(shè)直線，，由，可得，∴，，∴，∴四邊形ODHE面積，令，則，因為，所以，當(dāng)時，取等號，∴，∴四邊形ODHE面積取值范圍為；②由上可得，直線，令，得，由，可得，∴，∴直線過定點G.19、（1）（2）【解析】（1）直接法求動點的軌跡方程，設(shè)點，列方程即可.（2）點關(guān)于直線對稱的對稱點問題，可以先求出點到直線的距離最值的兩倍就是的距離，也可以求出點的軌跡方程直接求解的距離.【小問1詳解】設(shè)，由題意，得：，化簡得，所以點軌跡方程為【小問2詳解】方法一：設(shè)，因為點與點關(guān)于點對稱，則點坐標(biāo)為，因為點在圓，即上運動，所以，所以點的軌跡方程為，所以兩圓的圓心分別為，半徑均為2，則.方法二：由可得：所以點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓軌跡的圓心到直線的距離為：20、（1）（2）【解析】(1)移項,兩邊平方即可獲解;(2)利用絕對值不等式即可.【小問1詳解】即即,即即即或所以不等式的解集為【小問2詳解】由題知對恒成立因為.所以,解得即或,所以實數(shù)的取值范為21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義或者直接列式化簡即可求出；（2）方法一：設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由即可求出的值，從而得出點的坐標(biāo)，即可求出直線方程【小問1詳解】設(shè)M（x，y），則解得．所以該拋物線的方程為【小問2詳解】［方法一］：依題意，切線的斜率存在，設(shè)切線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，得，令，得或．從而或，解得或，所以切點A（