安徽省滁州西城區(qū)中學2023年數學高二上期末達標檢測模擬試題含解析

安徽省滁州西城區(qū)中學2023年數學高二上期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是橢圓兩個焦點，P在橢圓上，，且當時，的面積最大，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.2．下列關于函數及其圖象的說法正確的是（）A.B.最小正周期為C.函數圖象的對稱中心為點D.函數圖象的對稱軸方程為3．阿基米德（公元前287年～公元前212年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到的橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的對稱軸為坐標軸，焦點在軸上，且橢圓的離心率為，面積為，則橢圓的標準方程為（）A. B.C. D.4．已知圓：，圓：，則兩圓的位置關系為（）A.外離 B.外切C.相交 D.內切5．已知數列滿足，且，，則（）A. B.C. D.6．已知不等式解集為，下列結論正確的是（）A. B.C. D.7．設函數，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．已知離散型隨機變量X的分布列如下：X123P則數學期望（）A. B.C.1 D.29．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.11．中國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有俸糧三百零五石，令五等官（正一品、從一品、正二品、從二品、正三品）依品遞差十三石分之，問，各若干？”其大意是，現(xiàn)有俸糧石，分給正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員，依照品級遞減石分這些俸糧，問，每個人各分得多少俸糧？在這個問題中，正三品分得俸糧是（）A.石 B.石C.石 D.石12．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集是________.14．已知點在圓上，點在圓上，則的最小值是__________15．在棱長為1的正方體中，___________.16．已知點是拋物線上的兩點，，點是拋物線的焦點，若，則的值為__________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為零的等差數列，，且，，成等比數列（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和18．（12分）已知函數滿足.（1）求的解析式，并判斷其奇偶性；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數a的取值范圍.19．（12分）已知橢圓的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.（1）求橢圓C的標準方程；（2）設斜率為k的直線與橢圓C交于兩點，O為坐標原點，若的面積為定值，判斷是否為定值，如果是，求出該定值；如果不是，說明理由.20．（12分）已知，，（1）若，為真命題，為假命題，求實數x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數m的取值范圍21．（12分）已知數列中，，___________，其中.（1）求數列的通項公式；（2）設，求證：數列是等比數列；（3）求數列的前n項和.從①前n項和，②，③且，這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并作答.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是的中點（1）求證：；（2）已知二面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當△F1PF2的面積最大時，點P與橢圓在y軸上的頂點重合，∵時，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標準方程為故選：A2、D【解析】化簡，利用正弦型函數的性質，依次判斷，即可【詳解】∵∴，A選項錯誤；的最小正周期為，B選項錯誤；令，則，故函數圖象的對稱中心為點，C選項錯誤；令，則，所以函數圖象的對稱軸方程為，D選項正確故選：D3、C【解析】由題意，設出橢圓的標準方程為，然后根據橢圓的離心率以及橢圓面積列出關于的方程組，求解方程組即可得答案【詳解】由題意，設橢圓的方程為，由橢圓的離心率為，面積為，∴，解得，∴橢圓的方程為，故選：C.4、C【解析】求出兩圓的圓心和半徑，根據圓心距與半徑和與差的關系，判斷圓與圓的位置關系【詳解】圓：的圓心為，半徑，圓：，即，圓心，半徑，兩圓的圓心距，顯然，即，所以圓與圓相交.故選：C5、A【解析】由已知兩個不等式，利用“兩邊夾”思想求得，然后利用累加法可求得【詳解】∵，∴，∴，又，∴，即，∴故選：A【點睛】本題考查數列的遞推式，由遞推式的特征，采用累加法求得數列的項．解題關鍵是利用“兩邊夾”思想求解6、C【解析】根據不等式解集為，得方程的解為或，且，利用韋達定理即可將用表示，即可判斷各選項的正誤.【詳解】解：因為不等式解集為，所以方程的解為或，且，所以，所以，所以，故ABD錯誤；，故C正確.故選：C.7、A【解析】利用導數的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A8、D【解析】利用已知條件，結合期望公式求解即可【詳解】解：由題意可知：故選：D9、C【解析】根據逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C10、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B11、D【解析】令位官員(正一品、從一品、正二品、從二品、正三品)所分得的俸糧數是公差為數列，利用等差數列的前n項和求，進而求出正三品即可.【詳解】正一品、從一品、正二品、從二品、正三品這位官員所分得的俸糧數記為數列，由題意，是以為公差的等差數列，且，解得.故正三品分得俸糧數量為（石）.故選：D.12、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列，設冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數列{}，如冬至日的日影長為尺，設公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據分式不等式解法，然后轉化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.14、3－5【解析】因為點在圓上，點在圓上，故兩圓的圓心分別為半徑分別為和兩圓的圓心距為，故兩圓相離，則最小值為，故答案為.考點：1、圓的方程及圓的幾何性質；2、兩點間的距離公式及最值問題.【方法點晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質、兩點間的距離公式及最值問題的應用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉化為函數問題，然后根據函數的特征選用參數法、配方法、判別式法、三角函數有界法、函數單調性法以及均值不等式法，本題就是利用圓的幾何性質，將的最小值轉化兩圓心的距離減半徑解答的.15、1【解析】根據向量的加法及向量數量積的運算性質求解.【詳解】如圖，在正方體中，，故答案為：116、10【解析】由拋物線的定義根據題意可知求得p,代入拋物線方程,分別求得y1,y2的值,即可求得y12+y2的值【詳解】由拋物線的定義可得，依據題設可得，則（舍去負值），故，故填.【點睛】本題考查拋物線的定義和性質，利用已知相等關系求解拋物線方程，然后求解已知點的縱坐標，解題中需要熟練拋物的定義和性質，靈活應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由等差數列以及等比中項的公式代入聯(lián)立求解出，再利用等差數列的通項公式即可求得答案；（2）利用分組求和法，根據求和公式分別求出等差數列與等比數列的前項和再相加即可.【詳解】（1）由題意，，，即，聯(lián)立解得，所以數列的通項公式為；（2）由（1）得，，所以【點睛】關于數列前項和的求和方法：分組求和法：兩個數列等差或者等比數列相加時利用分組求和法計算；裂項相加法：數列的通項公式為分式時可考慮裂項相消法求和；錯位相減法：等差乘以等比數列的情況利用錯位相減法求和.18、（1），是奇函數（2）【解析】(1)由求出，進而求得的解析式，利用奇偶函數的定義判斷函數的奇偶性即可；(2)根據冪函數的單調性可得函數的單調性，求出函數的最小值，將不等式恒成立轉化為對任意使得恒成立即可.【小問1詳解】因為，所以，所以.所以.的定義城為，且，所以是奇函數.【小問2詳解】因為，在上均為增函數，所以在上增函數，所以.對任意，不等式恒成立，則，所以，即實數a的取值范固為.19、（1）（2）是定值，定值為6【解析】（1）根據題意條件，可直接求出的值，然后再利用條件中、的關系，借助即可求解出、的值，從而得到橢圓方程；（2）根據已知條件設出、所在直線方程，然后與橢圓聯(lián)立方程，分別表示出根與系數的關系，再表示出弦長關系，再計算點到直線的距離，把面積用和的式子表示出來，通過給出的面積的值，找到和的等量關系，將等量關系帶入到利用跟與系數關系組合成的中即可得到答案.【小問1詳解】由題意：，由知：，故橢圓C的標準方程為，【小問2詳解】設：，①橢圓.②聯(lián)立①②得：，，即∴，O到直線l的距離，∴，∴，即，∴.故為定值6.20、（1）；（2）【解析】(1)化簡命題p，將m=3代入求出命題q，再根據或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計算作答.【詳解】(1)依題意，：，當時，：，因為真命題，為假命題，則與一真一假，當真假時，即且或，無解，當假真時，即或且，解得或，綜上得：或，所以實數x的取值范圍是；(2)因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實數m的取值范圍是21、（1）（2）見解析（3）【解析】（1）選①，根據與的關系即可得出答案；選②，根據與的關系結合等差數列的定義即可得出答案；選③，利用等差中項法可得數列是等差數列，再求出公差，即可得解；（2）求出數列的通項公式，再根據等比數列的定義即可得證；（3）求出數列的通項公式，再利用錯位相減法即可得出答案.【小問1詳解】解：選①，當時，，當時，也成立，所以；選②，因為，所以，所以數列是以為公差的等差數列，所以；選③且，因為，所以數列是等差數列，公差，所以；【小問2詳解】解：由（1）得，則，所以數列是以為首項，為公比的等比數列；【小問3詳解】解：，，①，②由①②得，所以.22、（1）