2024屆遼寧省葫蘆島市八中數學高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆遼寧省葫蘆島市八中數學高二上期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，，則有（）A. B.C. D.2．在四面體OABC中，，，，則與AC所成角的大小為（）A.30° B.60°C.120° D.150°3．函數的遞增區(qū)間是（）A. B.和C. D.和4．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知角的終邊經過點，則，的值分別為A.， B.，C.， D.，6．在中國，周朝時期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并證明此定理的為公元前世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他們用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和.若一個直角三角形的斜邊長等于則這個直角三角形周長的最大值為（）A. B.C. D.7．如圖，在四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，已知，，，，則（）A. B.C. D.8．已知空間、、、四點共面，且其中任意三點均不共線，設為空間中任意一點，若，則（）A.2 B.C.1 D.9．空間四點共面，但任意三點不共線，若為該平面外一點且，則實數的值為（）A. B.C. D.10．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定11．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.12．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，已知橢圓C1和雙曲線C2交于P1、P2、P3、P4四個點，F1和F2分別是C1的左右焦點，也是C2的左右焦點，并且六邊形是正六邊形.若橢圓C1的方程為，則雙曲線方程為______.14．已知函數的單調遞減區(qū)間是，則的值為______.15．已知拋物線的焦點為，定點，若直線與拋物線相交于、兩點（點在、中間），且與拋物線的準線交于點，若，則的長為______.16．若，且，則_____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，斜率為的動直線與橢圓交于A，B兩點，且直線與圓相切.（1）若，求直線的方程；（2）求三角形的面積的取值范圍.18．（12分）銳角中滿足，其中分別為內角的對邊（I）求角；（II）若，求的取值范圍19．（12分）已知數列的前n項積，數列為等差數列，且，（1）求與的通項公式；（2）若，求數列的前n項和20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求異面直線與所成角余弦值；（3）在線段上是否存在一點，使二面角大小為?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.21．（12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率e為，點在橢圓上（1）求橢圓C的方程；（2）若A、B為橢圓的左右頂點，過點(1，0)的直線交橢圓于M、N兩點，設直線AM、BN的斜率分別為，求證為定值22．（10分）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產品(單位：件)按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產品，并統(tǒng)計了這些產品的等級，整理如下：甲分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數40202020乙分廠產品等級的頻數分布表等級ABCD頻數28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產品的平均利潤，以平均利潤為依據，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務?

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】對待比較的代數式進行作差，利用不等式基本性質，即可判斷大小.【詳解】因為，又，，故，則，即；因為，又，，故，則；綜上所述：.故選：D.2、B【解析】以為空間的一個基底，求出空間向量求的夾角即可判斷作答.【詳解】在四面體OABC中，不共面，則，令，依題意，，設與AC所成角的大小為，則，而，解得，所以與AC所成角的大小為.故選：B3、C【解析】求導后，由可解得結果.【詳解】因為的定義域為，，由，得，解得，所以的遞增區(qū)間為.故選：C.【點睛】本題考查了利用導數求函數的增區(qū)間，屬于基礎題.4、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由，得，反之不成立，如，，滿足，但是不滿足，故“”是“”的充分不必要條件故選：B5、C【解析】利用任意角的三角函數的定義：，，，代入計算即可得到答案【詳解】由于角的終邊經過點，則,，（為坐標原點），所以由任意角的三角函數的定義：，.故答案選C【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，解決此類問題的關鍵是掌握牢記三角函數定義并能夠熟練應用，屬于基礎題6、C【解析】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則，根據基本不等式求出的最大值后，可得三角形周長的最大值.【詳解】設直角三角形的兩條直角邊邊長分別為，則.因為，所以，所以，當且僅當時，等號成立.故這個直角三角形周長的最大值為故選：C7、A【解析】利用空間向量加法法則直接求解【詳解】連接BD，如圖，則故選：A8、B【解析】根據空間四點共面的充要條件代入即可解決.【詳解】，即整理得由、、、四點共面，且其中任意三點均不共線，可得，解之得故選：B9、A【解析】由空間向量共面定理構造方程求得結果.【詳解】空間四點共面，但任意三點不共線，，解得：.故選：A.10、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.11、A【解析】由條件建立a，b，c的關系，由此可求離心率的值.【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.12、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標，再根據點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準線方程為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據橢圓的方程求得焦點坐標，然后根據為正六邊形求得點的坐標，即點在雙曲線上，然后解出方程即可【詳解】設雙曲線的方程為：根據橢圓的方程可得：又為正六邊形，則點的坐標為：則點在雙曲線上，可得：又解得：故答案為：14、【解析】先求出，由題設易知是的解集，利用根與系數關系求m、n，進而求的值.【詳解】由題設，，由單調遞減區(qū)間是，∴的解集為，則是的解集，∴，可得，故.故答案為：15、【解析】分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，求出直線的方程，可求得拋物線的焦點的坐標，可得出拋物線的標準方程，再將直線的方程與拋物線的方程聯立，求出點的縱坐標，利用拋物線的定義可求得線段的長.【詳解】如圖，分別過點、作、垂直于拋物線的準線于、，則，由得，所以，，又，所以，直線的方程為，所以，，則，則拋物線的方程為，設點的縱坐標為，由，得或，因為點在、之間，則，所以，.故答案為：.16、【解析】由，可得，，，從而利用換底公式及對數的運算性質即可求解.【詳解】解：因為，所以，，，又，所以，所以，所以，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）設直線，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得到方程，求出，即可得解；（2）設，，，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到，再聯立直線與橢圓方程，消元列出韋達定理，利用弦長公式表示出，再根據及基本不等式求出，最后再計算直線斜率不存在時三角形的面積，即可得解；【小問1詳解】解：圓，圓心為，半徑；設直線，即，則，解得，所以或；【小問2詳解】解：因為直線的斜率存在，設，，，即，則，所以，即，聯立，消元整理得，所以，，所以所以因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，當軸時，取，，則，此時，所以；18、（I）；（II）【解析】（I）由正弦定理邊角互化并整理得，進而由余弦定理得；（II）正弦定理得，故，再根據三角恒等變換得，由于銳角中，，進而根據三角函數性質求得答案.【詳解】解：（I）由正弦定理得所以，即，所以，因為銳角中，，所以；（II）因為，，所以所以，因為，所以，所以，所以，所以19、（1），.（2）.【解析】（1）由已知得，，兩式相除得，由已知得，求得數列的公差為，由等差數列的通項公式可求得；（2）運用錯位相減法可求得.【小問1詳解】解：因為數列的前n項積，所以，所以，兩式相除得，因為數列為等差數列，且，，所以，即，所以數列的公差為，所以，所以，【小問2詳解】解：由（1）得，所以，，所以，所以.20、（1）證明見解析；（2）；（3）存在，點在線段上位于靠近點的四等分點處.【解析】（1）證明平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值；（3）假設存在點，設，其中，利用空間向量法可得出關于的方程，結合的取值范圍可求得的值，即可得出結論.【小問1詳解】證明：，，為的中點，則且，四邊形為平行四邊形，.，即，，又平面平面，平面平面，平面，平面平面，平面平面.【小問2詳解】解：，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面，平面.如圖，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，則、、、、，，，則，，異面直線與所成角的余弦值為.【小問3詳解】解：假設存在點，設，其中，所以，，且，設平面法向量為，所以，令，可得，由（2）知平面的一個法向量為，二面角為，則，整理可得，因，解得.故存在點，且點在線段上位于靠近點的四等分點處.21、（1）；（2）證明見解析【解析】(1)根據題意列出關于a、b、c的方程組求出a、b、c即可得橢圓方程；(2)設直線的方程為，，，，，聯立直線方程利用韋達定理即可求為定值【小問1詳解】；【小問2詳解】由橢圓方程可知，，，設直線的方程為，，，，，聯立得，∴，，則，∵，，∴，把及代入可得：﹒22、（1）甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；（2）選甲分廠，理由見解析.【解析】