新教材2023-2024學年高中數(shù)學第7章隨機變量及其分布培優(yōu)課-離散型隨機變量的均值與方差的綜合應用分層作業(yè)課件新人教A版選擇性必修第三冊

第七章培優(yōu)課——離散型隨機變量的均值與方差的綜合應用12345678910111213141516A級必備知識基礎練1.[探究點一]已知隨機變量ξi滿足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0<p1<p2<,則(

)A.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) B.E(ξ1)<E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)<D(ξ2) D.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)A解析

由題意可知ξi(i=1,2)服從兩點分布,∴E(ξ1)=p1,E(ξ2)=p2,D(ξ1)=p1(1-p1),D(ξ2)=p2(1-p2),又0<p1<p2<,∴E(ξ1)<E(ξ2),把方差看作函數(shù)y=x(1-x),函數(shù)在區(qū)間(0,)內單調遞增,故由題意可知,D(ξ1)<D(ξ2).故選A.123456789101112131415162.[探究點三]甲、乙兩臺自動車床生產同種標準的零件,X表示甲車床生產1000件產品中的次品數(shù),Y表示乙車床生產1000件產品中的次品數(shù),經過一段時間的考察,X,Y的分布列分別為X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2據(jù)此判定(

)A.甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好B.乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好C.甲生產的零件質量與乙生產的零件質量一樣D.無法判定A解析

E(X)=0×0.7+1×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,E(Y)=0×0.5+1×0.3+2×0.2=0.7.顯然E(X)<E(Y),由均值的意義知,甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好.12345678910111213141516123456789101112131415163.[探究點二]已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=,k=3,6,9,則D(X)等于(

)A.6 B.9 C.3 D.4A123456789101112131415164.[探究點二]學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會,其中某班有4名候選人,假設每名候選人都有相同的機會被選到,若X表示選到該班的候選人的人數(shù),則E(X)=(

)D12345678910111213141516123456789101112131415165.[探究點二]小芳用肢體語言把成語的意思傳遞給本組其他同學.若小組內同學甲猜對成語的概率是0.4,同學乙猜對成語的概率是0.5,且規(guī)定猜對得1分,猜不對得0分,則這兩個同學各猜1次,得分之和X(單位:分)的均值為(

)A.0.9 B.0.8

C.1.2

D.1.1A解析

由題意得X=0,1,2,則P(X=0)=0.6×0.5=0.3,P(X=1)=0.4×0.5+0.6×0.5=0.5,P(X=2)=0.4×0.5=0.2,故E(X)=1×0.5+2×0.2=0.9.123456789101112131415166.[探究點一]同時拋擲兩枚質地均勻的骰子,至少有一個3點或6點出現(xiàn)時,就說這次試驗成功,則在9次試驗中,成功次數(shù)X的均值是

.

5123456789101112131415167.[探究點二]若隨機事件A在1次試驗中發(fā)生的概率為p(0<p<1),用隨機變量X表示A在1次試驗中發(fā)生的次數(shù),則方差D(X)的最大值為

.

123456789101112131415168.[探究點二]為防止風沙危害,某地決定建設防護綠化帶,種植楊樹、沙柳等植物.某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳的成活與否是相互獨立的,成活率為p,設X為成活沙柳的株數(shù),均值E(X)為3,標準差(1)求n和p的值,并寫出X的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補種,求需要補種沙柳的概率.12345678910111213141516123456789101112131415169.某城市有甲、乙、丙3個旅游景點,一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4,0.5,0.6,且此人是否游覽哪個景點互不影響,設X表示客人離開該城市時游覽的景點數(shù)與沒有游覽的景點數(shù)之差的絕對值,則E(X)等于(

)A.1.48 B.0.76

C.0.24

D.1B級關鍵能力提升練A解析

分別記“該客人游覽甲景點”“該客人游覽乙景點”“該客人游覽丙景點”為事件A1,A2,A3,∵客人游覽景點數(shù)的可能取值為0,1,2,3,∴X的可能取值為1,3.=2×0.4×0.5×0.6=0.24,P(X=1)=1-0.24=0.76.因此X的分布列為X13P0.760.24E(X)=1×0.76+3×0.24=1.48.123456789101112131415161234567891011121314151610.隨機變量X的分布列如下.D1234567891011121314151612345678910111213141516C1234567891011121314151612.已知離散型隨機變量ξ的可能值為-1,0,1,且E(ξ)=0.1,D(ξ)=0.89,則對應的概率p1,p2,p3分別為

、

、

.

0.4

0.1

0.512345678910111213141516解析

ξ的分布列為

ξ-101Pp1p2p3E(ξ)=-p1+p3=0.1,D(ξ)=(-1-0.1)2p1+(0-0.1)2p2+(1-0.1)2p3=0.89.即1.21p1+0.01p2+0.81p3=0.89,即121p1+p2+81p3=89.又p1+p2+p3=1,1234567891011121314151613.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a,得2分的概率為b,不得分的概率為c(a,b,c∈(0,1)),已知他投籃一次得分的均值為1(不計其他得分情況),則ab的最大值為

.

1234567891011121314151614.某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物.根據(jù)歷年的種植經驗,一株該種作物的年收獲量Y(單位:kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關系如下表所示.X1234Y51484542這里,兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米.(1)從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,求它們恰好“相近”的概率;(2)從所種作物中隨機選取一株,求它的年收獲量的分布列與均值.12345678910111213141516解

(1)所種作物總株數(shù)N=1+2+3+4+5=15,其中三角形地塊內部的作物株數(shù)為3,邊界上的作物株數(shù)為12.從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株的不同結果有

=36種,選取的兩株作物恰好“相近”的不同結果有3+3+2=8種.故從三角形地塊的內部和邊界上分別隨機選取一株作物,它們恰好“相近”的概率為12345678910111213141516(2)先求從所種作物中隨機選取一株作物的年收獲量Y的分布列.因為P(Y=51)=P(X=1),P(Y=48)=P(X=2),P(Y=45)=P(X=3),P(Y=42)=P(X=4),所以只需求出P(X=k)(k=1,2,3,4)即可.記nk為其“相近”作物恰有k株的作物株數(shù)(k=1,2,3,4),則n1=2,n2=4,n3=6,n4=3.故所求的分布列為

123456789101112131415161234567891011121314151615.[2023廣東東莞月考]某購物網站組織了一次促銷活動,在網頁的界面上打出廣告:高級口香糖,10元錢三瓶,有8種口味供您選擇(其中有1種為草莓口味).小王點擊進入網頁一看,只見有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起,看不見具體口味,由購買者隨機點擊進行選擇(各種口味的高級口香糖均超過三瓶,且各種口味的瓶數(shù)相同,每點擊選擇一瓶后,網頁自動補充相應的口香糖).(1)小王花10元錢買三瓶,請問小王收到貨的組合方式共有多少種?(2)小王花10元錢買三瓶,由小王隨機點擊三瓶,請列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數(shù)ξ的分布列,并計算其數(shù)學期望和方差.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516所以ξ的分布列為

12345678910111213141516C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設每天的銷售量相互獨立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù),求隨機變量X的分布列,均值E(X)及方差D(X).12345678910111213141516解

(1)設A1表示事件“日銷售量不低于100個”,A2表示事件“日銷售量低于50個”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”.則P(A1)=