臨界法-教師版

錯(cuò)題不再錯(cuò)就無敵了！2014年高2014年高考解決方案臨界法臨界法 學(xué)生姓名：學(xué)生姓名：上課時(shí)間上課時(shí)間：高考解決方案第二階段.寒假課程.臨界法Pageof19臨界法知識(shí)講解知識(shí)講解高考中大量而廣泛存在著臨界問題.所謂臨界問題是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N物理過程或物理狀態(tài)的時(shí)候，存在著分界的現(xiàn)象，即所謂的臨界狀態(tài)，符合這個(gè)臨界狀態(tài)的條件即為臨界條件.滿足臨界條件的物理量稱為臨界值，在解答臨界問題時(shí)，就是要找出臨界狀態(tài)，分析臨界條件,求出臨界值.具體解體模式：找出臨界點(diǎn)，列出臨界點(diǎn)規(guī)律，解出臨界量，分析臨界量得出答案。例題講解例題講解如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑有軌道，由一段斜的直軌道與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍?！窘馕觥吭O(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝2mgR＋mv2①物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有：mg＋N＝m②物塊能通過最高點(diǎn)的條件是：N≥0③由②③式得：v≥④由①④式得：h≥2.5R⑤按題的需求，N＝5mg，由②式得：v＜⑥由①⑥式得：h≤5R⑦h(yuǎn)的取值范圍是：2.5R≤h≤5R⑧【答案】2.5R≤h≤5R如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)1，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力。（1）通過ab邊的電流Iab是多大？（2）導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？【解析】⑴設(shè)通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有：金屬框受重力和安培力，處于靜止?fàn)顟B(tài)，有：聯(lián)立三式解得：⑵由⑴可得：設(shè)導(dǎo)體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E，有：E＝B1L1設(shè)ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：聯(lián)立解得：【小結(jié)】解決臨界問題，一般有兩種方法，第一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界特殊規(guī)律和特殊解；第二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。如圖21所示.半徑為R的絕緣光滑圓環(huán)豎直固定在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E中，環(huán)上套有一質(zhì)量為m的帶正電的小球.已知球所受靜電力為其重力的3倍.今將小球由環(huán)的最低點(diǎn)A處由靜止釋放.求：(1)小球能獲得的最大動(dòng)能EK為多少?(2)小球能沿環(huán)上升的最大高度為多少?【解析】解法一：(1)小球所受的重力、電場(chǎng)力都為恒力，從A點(diǎn)釋放后，小球?qū)⒀貓A環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球沿圓周切線方向受合力為零時(shí)，速度達(dá)到最大，獲得的動(dòng)能達(dá)到最大，切線方向受合力為零的點(diǎn)即為本問題的臨界點(diǎn).設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度最大，此時(shí)OA、OB間夾角為θ.如圖22(a)所示.由平衡條件有mgsinθ－qEcosθ=0…………①由動(dòng)能定理有qERsinθ－mgR(1－cosθ)=Ek………②因?yàn)閝E=mg聯(lián)解得Ek=mgR.(2)小球沿環(huán)上升的最大高度的條件是到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度為零，OC與水平方向夾角α如圖22(b)所示.由動(dòng)能定理有qERcosα－mgR(1+sinα)=0……③得3cosα=1+sinα解此方程得α=30°因此小球上升的高度h=R(1+sinα)=R.解法二：小球受的重力和電場(chǎng)力均為恒力，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)上某點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力和重力的合力沿半徑方向且背離圓心，此點(diǎn)即為小球的靜平衡位置，即為小球具有最大速度的點(diǎn).如圖所示.由圖可得tgθ=，得θ=60°………④代入②式得最大動(dòng)能EK=mgR【小結(jié)】物體在運(yùn)動(dòng)過程中其速度達(dá)最大值這一臨界情況的臨界條件是物體所受合外力為零(曲線運(yùn)動(dòng)情況下是切向合力為零)，而物體運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最高點(diǎn)或最大位移的臨界條件是物體達(dá)到該點(diǎn)時(shí)的速度為零.如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圖中紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T.磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光平板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行.在距ab的距離為l=16cm處，有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S.它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知α粒子的比荷q/m=5.0×107C/kg.現(xiàn)只考慮在圖中紙平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的α粒子.求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度.【解析】α粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度，就要求出α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)和右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn),這兩個(gè)最遠(yuǎn)點(diǎn)即為本題的臨界點(diǎn).其臨界條件為：因α粒子作逆時(shí)針圓周運(yùn)動(dòng)，圓與ab相切的點(diǎn)即為左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離都不能超過2R(R為α粒子的運(yùn)動(dòng)半徑)即右側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)到S的距離為2R.用R表示α粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有qvB=m由此得R=.代入數(shù)值R=10cm.可見，2R＞l＞R.因朝不同方向發(fā)射的α粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓跡在圖8中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是α粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1.由圖中幾何關(guān)系得NP1=再考慮N的右側(cè).任何α粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑，S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得NP2＝所求長(zhǎng)度為P1P2=NP1+NP2.代入數(shù)值得P1P2=20cm.【小結(jié)】以找出臨界點(diǎn)(或臨界值)為前提，由此出發(fā)，分析滿足臨界值的條件，通過該條件求解臨界值，是解臨界問題常用的思維方法如圖11所示，AOB是由某種透明物質(zhì)制成的圓柱體橫截面(O為圓心)，折射率為2.今有一束平行光以45°的入射角射向柱體的OA平面，這些光線中有一部分不能從柱體的AB面上射出，設(shè)凡射到OB面的光線全部被吸收，也不考慮OA面的反射，求圓柱AB面上能射出光線的部分占AB表面的幾分之幾?【解析】要求圓柱面上能射出光線的部分，關(guān)鍵是要找出沒有光線射出的兩個(gè)端點(diǎn)，這兩個(gè)端點(diǎn)即為臨界點(diǎn).先考察上端點(diǎn)，從O點(diǎn)入射的光線折射后投射在D點(diǎn)，O點(diǎn)上方的光被擋光板擋住，不能射入圓柱體內(nèi)，因此BD部分沒有光線到達(dá)，如圖12所示，而從某點(diǎn)P入射的光線折射到AB面上Q點(diǎn)時(shí)入射角恰等于臨界角C，則在P點(diǎn)下方的光線折射到AB面上時(shí)被全部反射如圖12中AQ部分.因此D、Q即為本題的臨界點(diǎn).從O點(diǎn)射入的光線，折射角為r.根據(jù)折射定律有：n=.解得：r=30°.從某位置P點(diǎn)入射的光線，折射到AB弧面上Q點(diǎn)時(shí)，入射角恰等于臨界C，有sinC=.代放數(shù)據(jù)得：C=45°.△PQO中α=180°－90°－C－r=15°.所以能射出的光線區(qū)域?qū)?yīng)圓心角β=90°－α－r=45°.能射出光線的部分占AB面的比例為【小結(jié)】分析滿足題目要求的臨界點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.在解這道題時(shí)，往往只考慮了全反射這一問題，而忽視了擋光板這一條件，沒有求出光線投射不到的區(qū)間，從而得出錯(cuò)誤結(jié)果.在光學(xué)問題中，臨界問題往往體現(xiàn)為邊緣光線問題，其臨界條件即是邊緣光線所滿足的條件。同步同步練習(xí)在一定的條件下，當(dāng)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)從一種形式或性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式或性質(zhì)時(shí)，往往存在著一種狀態(tài)向另一種狀態(tài)過渡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)常稱為臨界點(diǎn)，這種現(xiàn)象也就稱為臨界現(xiàn)象.如:靜力學(xué)中的臨界平衡；機(jī)車運(yùn)動(dòng)中的臨界速度;振動(dòng)中的臨界脫離；碰撞中的能量臨界、速度臨界及位移臨界；電磁感應(yīng)中動(dòng)態(tài)問題的臨界速度或加速度；光學(xué)中的臨界角；光電效應(yīng)中的極限頻率；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的邊界臨界；電路中電學(xué)量的臨界轉(zhuǎn)折等如圖所示，長(zhǎng)方形abcd長(zhǎng)ad＝0.6m，寬ab＝0.3mabcdBveO××××××直徑的半圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界上無磁場(chǎng)），磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T。一群不計(jì)重力、質(zhì)量m＝3abcdBveO××××××A．從Od邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部分布在Oa邊B．從aO邊射人的粒子，出射點(diǎn)全部分布在ab邊C．從Od邊射入的粒子，出射點(diǎn)分布在Oa邊和ab邊D．從aO邊射人的粒子，出射點(diǎn)分布在ab邊和bc邊【解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，由此運(yùn)動(dòng)半徑及各邊界的長(zhǎng)度及粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可知從ad邊入射的粒子可能從be邊和ab邊射出，又由各邊界點(diǎn)的軌跡可知，從Od入射的粒子只能從be邊射出；從ao邊入射的粒子，出射點(diǎn)分布在ab和be邊，故D答案正確?！敬鸢浮緿平行板電容器兩極板M、N間的距離為板長(zhǎng)的.如圖6所示.今有重力可以忽略不計(jì)的正離子束以相同的初速度v0貼著M板進(jìn)入兩板間.第一次在兩板間加上恒定電壓，板間建立起場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，正離子束剛好從N板邊緣飛出.第二次撤去電場(chǎng)，在兩板間建立磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).正離子束亦剛好從N板邊緣飛出，則E與B的比值可能為()A.B.C.D.【解析】只有電場(chǎng)時(shí)，有d=，l=7d,d為板間距離，得E=，只有磁場(chǎng)時(shí)有兩種情況.若離子從板間右邊飛出，則有：R2=(R-d)2+(7d)2,得離子運(yùn)動(dòng)半徑R=，，則E∶B=v0，D正確.若離子從板間左邊飛出，則離子的運(yùn)動(dòng)半徑R′=,可得E∶B=,A正確.【答案】AD如圖所示，一勁度系數(shù)k=800N／m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體，兩物體豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s后B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧處于彈性限度內(nèi)(g=10m／s2)，求此過程中所加外力F的最大值和最小值.【解析】由題意，在0.4s內(nèi)B靜止，開始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，A在重力mg、拉力F、彈簧彈力N=kx作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有F1－mg+kx1=ma①式中x1為彈簧的壓縮量，由①式可知，開始時(shí)F的值最小.考慮到kx1=mg②當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，有F2－mg－kx2=ma③kx2=mg④又：(x1+x2)=at2⑤比較①、③式可知，開始時(shí)所加外力最小得Fmin=45N.B剛離開地面時(shí)，所加外力最大，解得Fmax=285N.【答案：】Fmin=45N.Fmax=285N如圖19所示.相距d=10cm.水平放置的平行金屬板a、b，其電容量C=2μF.開始時(shí)兩板不帶電，a板接地且中央有一小孔，現(xiàn)將帶電量q=2×10－6C、質(zhì)量m=2×10－3kg的帶電油滴一滴一滴地由小孔正上方h=10cm處無初速地滴下，豎直落向b板.把電量全部傳給b板.求：(1)第幾滴油滴在板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)；(2)能夠到達(dá)b板的油滴數(shù)量最多為多少?【解析】(1)當(dāng)油滴把電量全部傳給b板后，由于靜電感應(yīng)，a板將出現(xiàn)等量異種電荷，使得ab間有均勻電場(chǎng)出現(xiàn).帶電油滴在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)將受重力及電場(chǎng)力作用.最初a、b板上電量較少，板間場(chǎng)強(qiáng)較小，油滴受到的重力大于電場(chǎng)力，油滴加速落到b板上，隨著落到b板上的油滴不斷增加，a、b板上電量越來越多，板間場(chǎng)強(qiáng)越來越大，電場(chǎng)力逐漸增大，當(dāng)電場(chǎng)力與油滴重力相等時(shí)，油滴在板間勻速下落，這就是本問題的臨界條件.設(shè)有n滴油滴已落到b板上，此時(shí)a、b板上的電量Q=nq，第n+1滴油滴在板間勻速運(yùn)動(dòng).則有qE=mg…………①而E=………②由①②解得n==1000(滴)即第1001滴在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)隨著油滴不斷落在b板上，板間場(chǎng)強(qiáng)不斷增大，油滴在板間作勻減速運(yùn)動(dòng).當(dāng)某油滴到達(dá)b板時(shí)若速度剛好減為零，則其后的油滴將無法到達(dá)b板.設(shè)已有K滴油滴到達(dá)b板，第K+1滴油滴到達(dá)b板時(shí)速度剛為零，根據(jù)動(dòng)能定理有：mg(h+d)－q=0得K=代入數(shù)據(jù)得K=2000滴.即最多有2001滴油滴落到b板上.【答案】(1)第1001滴在板間做勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)最多有2001滴油滴落到b板上如圖所示是某裝置的垂直截面圖，虛線A1A2布在A1A2的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.4T，方向垂直紙面向外，A1A2與垂直截面上的水平線夾角為45°。在A1A2左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與