二次函數(shù)專題拔高

絕密★啟用前2013-2014學(xué)年度xx學(xué)校xx月考卷試卷副標(biāo)題考試范圍：___________；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：大連龍正老師學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息

2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

分卷I分卷I注釋評(píng)卷人得分一、單選題(注釋)1、如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）

A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．1個(gè)

2、下列命題是假命題的是（）A??三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離都相等C．在同一個(gè)圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等D．垂直于弦的直徑平分弦

3、已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且滿足===k，則一次函數(shù)y=kx+（1+k）的圖象一定經(jīng)過（）A．第一、二、三象限B．第二、四象限C．第一象限D(zhuǎn)．第二象限

4、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.6，x2=（）A．﹣1.6

B．3.2

C．4.4

D．以上都不對(duì)

5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)bc＜0

B．a(chǎn)+c＜b

C．b＞2a

D．4a＞2b﹣c

6、直線y1=x+1與拋物線y2=﹣x2+3的圖象如圖，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為（）A．x＜﹣2

B．x＞1

C．﹣2＜x＜1

D．x＜﹣2或x＞1

7、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍為（）A．x＜﹣1或x＞3

B．﹣1＜x＜3

C．x≤﹣1或x≥3

D．﹣1≤x≤3

8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解為（）A．x1≈﹣2.1，x2≈0.1

B．x1≈﹣2.5，x2≈0.5

C．x1≈﹣2.9，x2≈0.9

D．x1≈﹣3，x2≈1

9、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），則方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解只可能是（）A．2.18

B．2.68

C．﹣0.51

D．2.45

10、小明在學(xué)習(xí)了利用圖象法來求一元二次方程的近似根的知識(shí)后進(jìn)行了嘗試：在直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2+2x﹣10的圖象，由圖象可知，方程x2+2x﹣10=0有兩個(gè)根，一個(gè)在﹣5和﹣4之間，另一個(gè)在2和3之間．利用計(jì)算器進(jìn)行探索：由下表知，方程的一個(gè)近似根是（）

x﹣4.1﹣4.2﹣4.3﹣4.4

y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．﹣4.1

B．﹣4.2

C．﹣4.3

D．﹣4.4

11、方程x2+3x﹣1=0的根可看作是函數(shù)y=x+3的圖象與函數(shù)y=的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程x3﹣x﹣1=0的實(shí)數(shù)根x0所在的范圍是（）A．﹣1＜x0＜0

B．0＜x0＜1

C．1＜x0＜2

D．2＜x0＜3

12、如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2﹣3x+a2﹣1的圖象，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)y＜0時(shí)，x＞0B．當(dāng)﹣3＜x＜0時(shí)，y＞0C．當(dāng)x＜時(shí)，y隨x的增大而增大D．上述拋物線可由拋物線y=﹣x2平移得到

13、已知：二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣a，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小B．若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a≤4C．當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2﹣4x+a＜0的解集是1＜x＜3D．若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過點(diǎn)（1，﹣2），則a=3

14、如圖，拋物線y=x2+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1

B．x＜﹣1

C．0＜x＜1

D．﹣1＜x＜0

15、已知y=kx+b，且當(dāng)x=1時(shí)，y=-2；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-4．則k，b的值是（）A．k=-1，b=-3

B．k=1，b=-3

C．k=-1，b=3

D．k=1，b=3

16、已知拋物線y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離小于2，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0B．c＞0C．4a＞cD．a(chǎn)+b+c＞0

17、已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根

18、若有二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）A．a(chǎn)+cB．a(chǎn)﹣cC．﹣cD．c

19、根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.26

20、足球守門員大腳開出去的球的高度隨時(shí)間的變化而變化，這一過程可近似地用下列那幅圖刻畫（）A．B．C．D．

21、一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打爾夫球，若球的飛行高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣（x﹣30）2+10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（）A．10mB．20mC．30mD．60m

22、對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2﹣mx+m﹣2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．0D．不能確定

23、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的兩根中有且僅有一根在0和1之間（不含0和1），則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜﹣3D．a(chǎn)＞﹣3

24、已知二次函數(shù)，當(dāng)自變量x取m時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于0，當(dāng)自變量x分別取m﹣1、m+1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y1、y2，則y1、y2必須滿足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜0

25、二次函數(shù)y=﹣x2+2x+k的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一個(gè)解x1=3，另一個(gè)解x2=（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0

26、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1?x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a＞0）的圖象有可能是（）A．B．C．D．

27、某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=﹣x2+4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米

28、把多項(xiàng)式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正確的結(jié)果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）

B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）

29、下列各式是二元一次方程的是（）A．3x﹣y+z=0

B．xy﹣3y+x=0

C．x﹣y=0

D．+y﹣1=0

分卷II分卷II注釋評(píng)卷人得分二、填空題(注釋)30、小穎用幾何畫板軟件探索方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，作出了如圖所示的圖象，觀察得一個(gè)近似根為x1=﹣4.5，則方程的另一個(gè)近似根為x2=（精確到0.1）．

31、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是

．

32、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3和x2=．

33、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x﹣3）2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為

．

34、已知拋物線y=k（x+1）（x﹣）與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是．

35、如圖，分別過點(diǎn)Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x軸的垂線，交的圖象于點(diǎn)Ai，交直線于點(diǎn)Bi．則=．

36、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為．

37、一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時(shí)間t（秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系式；h=﹣5t2+10t+1，則小球距離地面的最大高度是．

38、拋物線y=x2+bx+c與x軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且線段AB的長(zhǎng)為1，△ABC的面積為1，則b的值是．

39、某物體從上午7時(shí)至下午4時(shí)的溫度M（℃）是時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)：M=﹣2t2﹣5t+100（其中t=0表示中午12時(shí)，t=1表示下午1時(shí)），則上午10時(shí)此物體的溫度為℃．

40、如圖，拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)的坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)．

41、金華商店門前和店內(nèi)MP4柜臺(tái)前分別橫排著6塊燈箱廣告牌，現(xiàn)決定在這兩排廣告牌中共拆除8塊，以增加顧客流通量，已知進(jìn)入店內(nèi)顧客流通增加量與前排廣告牌拆除塊數(shù)成正比，MP4柜臺(tái)顧客流通增加量和店內(nèi)顧客流通增加量與柜前廣告牌拆除塊數(shù)之積成正比，要使MP4柜臺(tái)顧客流通增加量最大，則前后兩排各拆除廣告牌塊．

42、如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的距離是m．

43、已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3=0，則x+y的最大值為．

44、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣3），請(qǐng)你確定一個(gè)b的值，使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在（1，0）和（3，0）之間．你確定的b的值是．

評(píng)卷人得分三、解答題(注釋)45、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．動(dòng)點(diǎn)M、N分別在兩腰AB、AC上（M不與A、B重合，N不與A、C重合），且MN∥BC．將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P．（1）當(dāng)MN為何值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上？（2）當(dāng)MN=x，△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為y，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？

46、已知四邊形ABCD是正方形，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從B開始，沿射線BC運(yùn)動(dòng)，連接DP，作CN⊥DP于點(diǎn)M，且交直線AB于點(diǎn)N，連接OP，ON．（當(dāng)P在線段BC上時(shí)，如圖1：當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2）（1）請(qǐng)從圖1，圖2中任選一圖證明下面結(jié)論：①BN=CP；②OP=ON，且OP⊥ON；（2）設(shè)AB=4，BP=x，試確定以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系．

47、企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理．某企業(yè)去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時(shí)進(jìn)行．1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1≤x≤6，且x??整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x（月）123

45

6

輸???的污水量y1（噸）1200060004000300024002000

7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2＝ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z1＝x，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：z2＝x?x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費(fèi)用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費(fèi)用均為1.5元．

（1）請(qǐng)觀察題中的表格和圖象，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請(qǐng)你求出該企業(yè)去年哪個(gè)月用于污水處理的費(fèi)用W（元）最多，并求出這個(gè)最多費(fèi)用；

（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運(yùn)行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計(jì)擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時(shí)每噸污水處理的費(fèi)用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a-30）%，為鼓勵(lì)節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財(cái)政對(duì)企業(yè)處理污水的費(fèi)用???行50%的補(bǔ)助．若該企業(yè)每月的污水處理費(fèi)用為18000元，請(qǐng)計(jì)算出a的整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：≈15.2，≈20.5，≈28.4）

48、為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？

（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？

（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍．

49、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（3，4）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C有什么位置關(guān)系，并給出證明；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

50、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是梯形，AB∥CD，點(diǎn)B（10，0），C（7，4）．直線l經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，且sin∠DAB=．動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)???每秒5個(gè)單位的速度沿B→C→D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，與折線A→D→C相交于點(diǎn)M，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0），△MPQ的面積為S．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

，直線l的解析式為

；（2）試求點(diǎn)Q與點(diǎn)M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；（3）試求（2）中當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，并求出S的最大值；（4）隨著P，Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線l相交于點(diǎn)N，試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．

51、畫圖求方程x2=﹣x+2的解，你是如何解決的呢？我們來看一看下面兩位同學(xué)不同的方法．甲：先將方程x2=﹣x+2化為x2+x﹣2=0，再畫出y=x2+x﹣2的圖象，觀察它與x軸的交點(diǎn)，得出方程的解；乙：分別畫出函數(shù)y=x2和y=﹣x+2的圖象，觀察它們的交點(diǎn)，并把交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為方程的解．你對(duì)這兩種解法有什么看法？請(qǐng)與你的同學(xué)交流．

52、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），一次函數(shù)y2=mx+n的圖象過點(diǎn)A、C．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

53、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根；（2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集；（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；（4）若方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．

54、（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù)y=x2﹣2x的大致圖象；（2）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程x2﹣2x=1的根在圖上近似的表示出來（描點(diǎn)）；（3）觀察圖象，直接寫出方程x2﹣2x=1的根．（精確到0.1）

55、已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）圖象的頂點(diǎn)為H，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)H、B關(guān)于直線l：對(duì)稱．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A在直線l上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn)B作直線BK∥AH交直線l于K點(diǎn)，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．

56、如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．

57、如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)M是線段BC下方的拋物線上一點(diǎn)，求△MBC的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

58、已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，直線l是拋物線的對(duì)稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

59、將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，0）（m＞0），點(diǎn)D（m，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．（3）如圖，若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣1，拋物線（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，求a的取值范圍．

60、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，和y軸相交于點(diǎn)B，連接AB、BC．（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）．（2）在第一象限外，是否存在點(diǎn)E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明如何找到符合條件的點(diǎn)E，然后直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷是否有滿足條件的點(diǎn)E在拋物線上；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在直線BC上方的拋物線上，找一點(diǎn)D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．

61、如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3）（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)此二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線l，該圖象上的點(diǎn)P（m，n）在第三象限，其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，若四邊形OAPN的面積為20，求m、n的值．

62、已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+ax（a＞0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．（1）y1=y2，請(qǐng)說明a必為奇數(shù)；（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

63、銅仁市某電解金屬錳廠從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備（安裝時(shí)間不計(jì)），這樣既改善了環(huán)境，又降低了原料成本，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)的月平均值w（萬元）滿足w=10x+90．（1）設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤(rùn)和為y，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）請(qǐng)問前多少個(gè)月的利潤(rùn)和等于1620萬元？

64、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y=x+上，∠BOA=90°．拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FE∥x軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M．試判斷OD與CF是否平行，并說明理由．

65、如圖1，在等腰梯形ABCD中，AB∥CO，E是AO的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥OC交BC于F，AO=4，OC=6，∠AOC=60°．現(xiàn)把梯形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，OC在x軸正半軸上，點(diǎn)A、B在第一象限內(nèi)．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥EF交OC于點(diǎn)M，過M作MN∥AO交折線ABC于點(diǎn)N，連接PN．設(shè)PE=x．△PMN的面積為S．①求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②△PMN的面積是否存在最大值，若不存在，請(qǐng)說明理由．若存在，求出面積的最大值；（3）另有一直角梯形EDGH（H在EF上，DG落在OC上，∠EDG=90°，且DG=3，HG∥BC）．現(xiàn)在開始操作：固定等腰梯形ABCO，將直角梯形EDGH以每秒1個(gè)單位的速度沿OC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止（如圖2）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)后的直角梯形為E′D′G′H′；探究：在運(yùn)動(dòng)過程中，等腰梯ABCO與直角梯形E′D′G′H′重合部分的面積y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

66、把下列函數(shù)化為y=a（x+m）2+k形式，并求出各函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最大值或最小值：（1）y=x2﹣2x+4；（2）y=100﹣5x2．

試卷答案1,A

2,A

3,D

4,C

5,C

6,D

7,B

8,B

9,D

10,C

11,C

12,A

13,B

14,D

15,

B

16,A

17,C

18,D

19,C

20,B

21,A

22,B

23,B

24,B

25,B

26,C

27,A

28,D

29,C

30,2.5

31,x1=1.6;x2=4.4

32,﹣3.3

33,18

34,4

35,

36,8

37,6

38,-3

39,102

40,

41,4

42,10

43,4

44,1（在﹣2＜b＜2范圍內(nèi)的任何一個(gè)數(shù)）

45,解：（1）連接AP，交MN于O，∵將△AMN沿MN所在的直線折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，∴OA=OP，AP⊥MN，AN=PN，AM=PM，∵M(jìn)N∥BC，∴△AMN∽△ABC，AO⊥MN，∴，∵BC=6，∴MN=3，∴當(dāng)MN=3時(shí)，點(diǎn)P恰好落在BC上；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，交MN于O，∵M(jìn)N∥BC，∴AO⊥MN，∴△AMN∽△ABC，∴，∵AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，∴∠ADB=90°，BD=BC=3，∴AD=4，∴，∴AO=x，∴S△AMN=MN?AO=?x?x=x2，當(dāng)AO≤AD時(shí)，根據(jù)題意得：S△PMN=S△AMN，∴△MNP與等腰△ABC重疊部分的面積為S△AMN，∴y=x2，∴當(dāng)AO=AD時(shí)，即MN=BC=3時(shí)，y最大，最大值為3；當(dāng)AO＞AD時(shí)，連接AP交MN于O，則AO⊥MN，∵M(jìn)N∥BC，∴AP⊥BC，△AMN∽△ABC，△PEF∽△PMN∽△AMN，∴，，即：，，∴AO=x，∴，∴EF=2x﹣6，OD=AD﹣AO=4﹣x，∴y=S梯形MNFE=（EF+MN）?OD=×（2x﹣6+x）×（4﹣x）=﹣（x﹣4）2+4，∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值為4，綜上所述：當(dāng)x=4時(shí)，y的值最大，最大值是4．

46,（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，DC=BC，∠DCB=∠CBA=90°，∠OCB=∠OBA=45°，∠DOC=90°，DC∥AB，∵DP⊥CN，∴∠CMD=∠DOC=90°，∴∠BCN+∠CPD=90°，∠PCN+∠DCN=90°，∴∠CPD=∠CNB，∵DC∥AB，∴∠DCN=∠CNB=∠CPD，∵在△DCP和△CBN中，∴△DCP≌△CBN（AAS），∴CP=BN，∵在△OBN和△OCP中，∴△OBN≌△OCP（SAS），∴ON=OP，∠BON=∠COP，∴∠BON+∠BOP=∠COP+∠BOP，即∠NOP=∠BOC=90°，∴ON⊥OP，即ON=OP，ON⊥OP．（2）解：∵AB=4，四邊形ABCD是正方形，∴O到BC邊的距離是2，圖1中，S四邊形OPBN=S△OBN+S△BOP=×（4﹣x）×2+×x×2=4（0＜x＜4），圖2中，S四邊形OBNP=S△POB+S△PBN=×x×2+×（x﹣4）×x=x2﹣x（x＞4），即以O(shè)、P、B、N為頂點(diǎn)的四邊形的面積y與x的函數(shù)關(guān)系是：．

47,解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：y1=，將（1，12000）代入得：

k=1×12000=12000，

故y1=（1≤x≤6，且x取整數(shù)）；

根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點(diǎn)，

代入y2＝ax2+c(a≠0)得：

，

解得：，

故y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整數(shù)）；

（2）當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)：

W=y1?z1+（12000-y1）?z2=?x+（12000-）?（x-x2），

=-1000x2+10000x-3000，

∵a=-1000＜0，x=-=5，1≤x≤6，

∴當(dāng)x=5時(shí)，W最大=22000（元），

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，且x取整數(shù)時(shí)，

W=2×（12000-y2）+1.5y2=2×（12000-x2-10000）+1.5（x2+10000），

=-x2+19000，

∵a=-＜0，x=-=0，

當(dāng)7≤x≤12時(shí)，W隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x=7時(shí)，W最大=18975.5（元），

∵22000＞18975.5，

∴去年5月用于污水處理的費(fèi)用最多，最多費(fèi)用是22000元；

（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，

設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t-13=0，

解得：t=，

∵≈28.4∴t1≈0.57，t2≈-2.27（舍去），

∴a≈57，

答：a的值是57．

48,解：（1）∵25＜28＜30，

，

∴把x=28代入y=40-x得，

∴y=12（萬件），

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件；

（2）①當(dāng)

25≤x≤30時(shí)，W=（40-x）（x-20）-25-100=-x2+60x-925=-（x-30）2-25，

故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為-25，??公司最少虧損25萬；

②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25-0.5x）（x-20）-25-100

=-x2+35x-625=-（x-35）2-12.5

故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為-12.5，即公司最少虧損12.5萬；

對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬；

（3）①當(dāng)

25≤x≤30時(shí)，W=（40-x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5，

-x2+61x-862.5≥67.5，

化簡(jiǎn)得：x2-61x+930≤0

解得：30≤x≤31，

當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元時(shí)，x=30；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25-0.5x）（x-20-1）-12.5-10=-x2+35.5x-547.5≥67.5，

化簡(jiǎn)得：x2-71x+1230≤0

解得：30≤x≤41，

當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元時(shí)，30≤x≤35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是30≤x≤35．

49,解：（1）設(shè)拋物線解析式為：y=a（x﹣3）2+4，將A（0，﹣5）代入求得：a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣3??2+4=﹣x2+6x﹣5．（2）拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C相離．證明：令y=0，即﹣x2+6x﹣5=0，得x=1或x=5，∴B（1，0），C（5，0）．如答圖①所示，設(shè)切點(diǎn)為E，連接CE，由題意易證Rt△ABO∽R(shí)t△BCE，∴，即，求得⊙C的半徑CE===；而點(diǎn)C到對(duì)稱軸x=3的距離為2，2＞，∴拋物線的對(duì)稱軸l與⊙C相離．（3）存在．理由如下：有兩種情況：（I）如答圖②所示，點(diǎn)P在x軸上方．∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC為等腰直角三角形，∠OCA=45°；∵PC⊥AC，∴∠PCO=45°．過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，則△PCF為等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則有OF=m，PF=CF=n，OC=OF+CF=m+n=5①又點(diǎn)P在拋物線上，∴n=﹣m2+6m﹣5②聯(lián)立①②式，解得：m=2或m=5．當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，故舍去，∴m=2，∴n=3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）；（II）如答圖③所示，點(diǎn)P在x軸下方．∵A（0，﹣5），C（5，0），∴△AOC為等腰直角三角形，∠OAC=45°；過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，∵PA⊥AC，∴∠PAF=45°，即△PAF為等腰直角三角形．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），則有PF=AF=m，OF=﹣n=OA+AF=5+m，∴m+n=﹣5①又點(diǎn)P在拋物線上，∴n=﹣m2+6m﹣5②聯(lián)立①②式，解得：m=0或m=7．當(dāng)m=0時(shí)，點(diǎn)F與原點(diǎn)重合，故舍去，∴m=7，∴n=﹣12，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（7，﹣12）．綜上所述，存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形．點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（7，﹣12）．

50,解：（1）∵C（7，4），AB∥CD，∴D（0，4）．∵sin∠DAB=，∴∠DAB=45°，∴OA=OD=4，∴A（﹣4，0）．設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b，則有，解得：k=1，b=4，∴y=x+4．∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），直線l的解析式為：y=x+4．（2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如答圖1所示：過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則CF=4，BF=3，由勾股定理得BC=5．過點(diǎn)Q作QE⊥x軸于點(diǎn)E，則BE=BQ?cos∠CBF=5t?=3t．∴PE=PB﹣BE=（14﹣2t）﹣3t=14﹣5t，S=PM?PE=×2t×（14﹣5t）=﹣5t2+14t；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如答圖2所示：過點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F，E，則CQ=5t﹣5，PE=AF﹣AP﹣EF=11﹣2t﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM?PE=×2t×（16﹣7t）=﹣7t2+16t；③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7，即（2t﹣4）+（5t﹣5）=7，解得t=．當(dāng)2＜t＜時(shí)，如答圖3所示：MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，S=PM?MQ=×4×（16﹣7t）=﹣14t+32．（3）①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S=﹣5t2+14t=﹣5（t﹣）2+，∵a=﹣5＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線t=，∴當(dāng)0＜t≤1時(shí)，S隨t的增大而增大，∴當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為9；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，S=﹣7t2+16t=﹣7（t﹣）2+，∵a=﹣7＜0，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線t=，∴當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為；③當(dāng)2＜t＜時(shí)，S=﹣14t+32∵k=﹣14＜0，∴S隨t的增大而減?。帧弋?dāng)t=2時(shí)，S=4；當(dāng)t=時(shí)，S=0，∴0＜S＜4．綜上所述，當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為．（4）△QMN為等腰三角形，有兩種情形：①如答圖4所示，點(diǎn)Q在線段NM的右側(cè)時(shí)，MQ=CD﹣DM﹣CQ=7﹣（2t﹣4）﹣（5t﹣5）=16﹣7t，MN=DM=2t﹣4，由MN=MQ，得16﹣7t=2t﹣4，解得t=；②如答圖5所示，當(dāng)Q在MN的左側(cè)時(shí)，5t﹣5+（2t﹣4）﹣7=（2t﹣4）+4﹣4，解得：t=．故當(dāng)t=或t=時(shí)，△QMN為等腰三角形．

51,解：甲、乙兩同學(xué)的解法都可行，但是乙的方法更簡(jiǎn)單，因?yàn)楫嫆佄锞€遠(yuǎn)比畫直線困難，所以只要事先畫好拋物線y=x2的圖象，再根據(jù)待解的方程，畫出相應(yīng)的直線，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的解．

52,解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B（1，0）、C（0，﹣3）兩點(diǎn)，得，解這個(gè)方程組，得，∴拋物線的解析式為；（2）令y1=0，得x2+2x﹣3=0，解這個(gè)方程，得x1=﹣3，x2=1，∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，0）；（3）當(dāng)x＜﹣3或x＞0，y2＜y1．

53,解：（1）由圖可知，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于（1，0）、（3，0）兩點(diǎn)．∴x1=1，x2=3；（2）依題意因?yàn)閍x2+bx+c＞0，得出x的取值范圍為1＜x＜3；（2分）（3）如圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為x＞2；（4）由頂點(diǎn)（2，2）設(shè)方程為a（x﹣2）2+2=0，∵二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)為（1，0），（3，0），代入a（x﹣2）2+2=0得：a（1﹣2）2+2=0，∴a=﹣2，∴拋物線方程為y=﹣2（x﹣2）2+2，y=﹣2（x﹣2）2+2﹣k實(shí)際上是原拋物線下移或上移|k|個(gè)單位．由圖象知，當(dāng)2﹣k＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．故k＜2．

54,解：（1）如下圖，y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，作出頂點(diǎn)，作出與x軸的交點(diǎn)，圖象光滑．（2）正確作出點(diǎn)M，N；（3）寫出方程的根為﹣0.4，2.4．

55,解：（1）依題意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），兩邊都除以a得：即x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），答：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣3，0），（1，0）．

證明：∵直線l：，當(dāng)x=﹣3時(shí)，，∴點(diǎn)A在直線l上．（2）∵點(diǎn)H、B關(guān)于過A點(diǎn)的直線l：對(duì)稱，∴AH=AB=4，過頂點(diǎn)H作HC⊥AB交AB于C點(diǎn)，則，，∴頂點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式，解得，∴二次函數(shù)解析式為，答：二次函數(shù)解析式為．（3）直線AH的解析式為，直線BK的解析式為，由，解得，即，則BK=4，∵點(diǎn)H、B關(guān)于直線AK對(duì)稱，，∴HN+MN的最小值是MB，過K作KD⊥x軸于D，作點(diǎn)K關(guān)于直線AH的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接QK，交直線AH于E，則QM=MK，，AE⊥QK，∴根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出BM+MK的最小值是BQ，即BQ的長(zhǎng)是HN+NM+MK的最小值，∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB===8，∴HN+NM+MK的最小值為8，答：HN+NM+MK和的最小值是8．

56,解：（1）將點(diǎn)A（1，0）代入y=（x﹣2）2+m得（1﹣2）2+m=0，解得m=﹣1，所以二次函數(shù)解析式為y=（x﹣2）2﹣1；當(dāng)x=0時(shí)，y=4﹣1=3，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），由于C和B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），將A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x﹣1；

（2）當(dāng)kx+b≥（x﹣2）2+m時(shí)，1≤x≤4．

57,解：（1）將B（4，0）代入拋物線的解析式中，得：0=16a﹣×4﹣2，即：a=；∴拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2．（2）由（1）的函數(shù)解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OA?OB，又：OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB，得：∠OCA=∠OBC；∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；所以該外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：（，0）．（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直線BC的解析式為：y=x﹣2；設(shè)直線l∥BC，則該直線的解析式可表示為：y=x+b，當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：x+b=x2﹣x﹣2，即：x2﹣2x﹣2﹣b=0，且△=0；∴4﹣4×（﹣2﹣b）=0，即b=﹣4；∴直線l：y=x﹣4．所以點(diǎn)M即直線l和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：，解得：即M（2，﹣3）．過M點(diǎn)作MN⊥x軸于N，S△BMC=S梯形OCMN+S△MNB﹣S△OCB=×2×（2+3）+×2×3﹣×2×4=4．

58,解：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：，解得：∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3．

（2）連接BC，直線BC與直線l的交點(diǎn)為P；∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱，∴PA=PB，∴BC=PC+PB=PC+PA設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0），將B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+3；當(dāng)x=1時(shí)，y=2，即P的坐標(biāo)（1，2）．

（3）拋物線的對(duì)稱軸為：x==1，設(shè)M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，3），則：MA2=m2+4，MC2=（3﹣m）2+1=m2﹣6m+10，AC2=10；①若MA=MC，則MA2=MC2，得：m2+4=m2﹣6m+10，得：m=1；②若MA=AC，則MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±；③若MC=AC，則MC2=AC2，得：m2﹣6m+10=10，得：m1=0，m2=6；當(dāng)m=6時(shí)，M、A、C三點(diǎn)共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點(diǎn)，且坐標(biāo)為M（1，）（1，﹣）（1，1）（1，0）．

59,解：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1）；（2）點(diǎn)E能恰好落在x軸上．理由如下：∵四邊形OABC為矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°，由折疊的性質(zhì)可得：DE=BD=OA﹣CD=4﹣1=3，AE=AB=OC=m，如圖1，假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上，在Rt△CDE中，由勾股定理可得，則有，在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2即解得（3）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥AB于F，EF分別與AD、OC交于點(diǎn)G、H，過點(diǎn)D作DP⊥EF于點(diǎn)P，則EP=PH+EH=DC+EH=2，在Rt△PDE中，由勾股定理可得∴，在Rt△AEF中，，EF=5，AE=m∵AF2+EF2=AE2∴解得，∴，，E（，﹣1）∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD∴△AFG∽△ABD∴即，解得FG=2，∴EG=EF﹣FG=3∴點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為2，∵∴???拋物線的頂點(diǎn)必在直線上，又∵拋物線的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，∴此拋物線的頂點(diǎn)必在EG上，∴﹣1＜10﹣20a＜2，解得故a的取值范圍為．

60,解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），C（4，0）兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線的解析式為．（2）在第一象限外存在點(diǎn)E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似．當(dāng)BC為直角邊時(shí)，若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，﹣4），此時(shí)點(diǎn)E不在拋物線上；若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），此時(shí)點(diǎn)E在拋物線上．（3）∵S△ABC=，S△BCD：S△ABC=1：4，∴S△BCD=S△ABC=．如圖所示，設(shè)在直線BC上方的拋物線上，找一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，），作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則S△BCD=S梯形BOED+S△DCE﹣S△BOC=．即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3．∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）或（3，）．

61,解：（1）將A（﹣4，0），B（﹣1，3），C（﹣3，3），代入y=ax2+bx+c得：，解得：a=﹣1，b=﹣4，c=0，故此二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2﹣4x；（2）如圖所示：由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n），四邊形OAPN的面積=（OA+NP）÷2×|n|=20，即4|n|=20，∴|n|=5．∵點(diǎn)P（m，n）在第三象限，∴n=﹣5，所以﹣m2﹣4m+5=0，解答m=﹣5或m=1（舍去）．故所求m、n的值分別為﹣5，﹣5．

62,解：（1）∵點(diǎn)A（n，y1）???B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在二次函數(shù)y=﹣x2+ax（a＞0）的圖象上，∴y1=﹣n2+an，y2=﹣（n+1）2+a（n+1）∵y1=y2，