復(fù)旦大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院

（裝訂線內(nèi)不要答題）（裝訂線內(nèi)不要答題）第2頁第3頁復(fù)旦大學(xué)計算機科學(xué)技術(shù)學(xué)院2011-2012學(xué)年第二學(xué)期《線性代數(shù)》期終考試試卷A卷共9頁課程代碼：COMP120004.02 考試形式：□開卷√閉卷 2012年6月（本試卷答卷時間為120分鐘，答案必須寫在試卷上，做在草稿紙上無效）專業(yè) 學(xué)號 姓名 成績 題號一二三四五六七八九十總分得分名詞解釋（10%）階行列式

矩陣的三種初等行變換及其對應(yīng)的初等行變換矩陣

向量組的極大線性無關(guān)子組以及向量組的秩

分別寫出非齊次方程組的解存在與齊次方程組的解存在的充分必要條件

階矩陣的不變因子

選擇題（10%）

改變一個階行列式的每一個元素的正負(fù)號，其值將變?yōu)椤?/p>

A. B. C. D.在階行列式中將第行第列的元素乘以，其值變?yōu)椤?/p>

A. B. C. D.假設(shè)都為階矩陣，為實常數(shù)，下列正確的是。

A.若，則 B.

C. D.假設(shè)，其中為階可逆矩陣，為階矩陣，為矩陣，則。

A. B. C. D.階實對稱矩陣的全體按矩陣通常的加法與數(shù)乘構(gòu)成實數(shù)域上的線性空間，此空間的維數(shù)為。

A. B. C. D.

填空題（10%）

已知，則的系數(shù)為。假設(shè)是階矩陣伴隨矩陣，則。假設(shè)分別是階可逆矩陣，是矩陣，分塊矩陣為

，則=。假設(shè)是非齊次方程組的解，，則是的解的充要條件是；是齊次方程組的解的充要條件是。假設(shè)是階可逆矩陣，是的特征值，則相應(yīng)地，的特征值等于；的特征值等于，其中是次多項式。

是非題（10%）假設(shè)是矩陣 ，其秩為，則中必定存在一個階子式不為零。 【】假設(shè)是矩陣，對于線性方程組，有，則此方程必有解?！尽考僭O(shè)是矩陣，它的個行向量線性無關(guān)，則它的個列向量也線性無關(guān)?！尽考僭O(shè)為實數(shù)域，為復(fù)數(shù)域，則復(fù)數(shù)域是上的線性空間?！尽考僭O(shè)都是階矩陣，且，則與相似?！尽啃辛惺接嬎悖?0%）行列式

計算逆陣（10%）

計算非齊次方程組的通解(10%)：

計算題（10%）在線性空間中，

（1）求由基（=1\*ROMANI）：到基（=2\*ROMANII）：的過渡矩陣；

（2）已知在基（=1\*ROMANI）下的坐標(biāo)為，在基（=2\*ROMANII）下的坐標(biāo)為，求分別在基（=1\*ROMANI）和基（=2\*ROMANII）下坐標(biāo)。

證明題（20%）假設(shè)為階矩陣，且可逆，其中是階的單位陣，是任意給定的實數(shù)，證明：也可逆，并求

設(shè)是實數(shù)域上的維線性空間，是上的線性