2023年北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編：一元一次不等式和一元一次不等式組章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京重點校初一（下）期中數(shù)學(xué)匯編一元一次不等式和一元一次不等式組章節(jié)綜合一、單選題1．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．

B．

C．

D．

2．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）若，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．3．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤簦瑒t下列各式中錯誤的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果是某不等式的解，那么該不等式可以是（

）A． B． C． D．5．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┤绻敲聪铝胁坏仁匠闪⒌氖牵?/p>

）A． B． C． D．7．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）已知是正數(shù)，下列關(guān)于的不等式組無解的是（

）A． B． C． D．8．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）運行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進行了兩次就停止，則x的最小值是（

）A．4 B．5 C．6 D．79．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)校考期中）已知，下列不等式中，變形正確的是（

）．A． B． C． D．二、填空題10．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于的不等式組有以下說法：①如果，那么不等式組的解集是，②如果不等式組的解集是，那么，③如果不等式組的整數(shù)解只有，，，，那么，④如果不等式組無解，那么，其中所有正確說法的序號是．11．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于的不等式的解集是，寫出一組滿足條件的，的值：，．12．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，那么k的值是．13．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如果關(guān)于x的不等式組的解集是，請寫出一個符合條件的m的值是．14．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)校考期中）若關(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個正整數(shù)解，則n的取值范圍是．15．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┤絷P(guān)于x的不等式組有且僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是．16．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校槊阑瘡V場環(huán)境要建花壇，一個花壇由四季海棠、三色堇、薔薇三種花卉組成，這三種花卉的盆數(shù)同時滿足以下三個條件：a．三色堇的盆數(shù)多于四季海棠的盆數(shù)；b．四季海棠的盆數(shù)多于薔薇的盆數(shù)；c．薔薇盆數(shù)的2倍多于三色堇的盆數(shù)．①若薔薇的盆數(shù)為4，則四季海棠盆數(shù)的最大值為：②一個花壇花盆數(shù)量的最小值為．17．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，一個容量為600cm3的杯子中裝有300cm3的水，將四顆相同的玻璃球放入這個杯子中，結(jié)果水沒有滿，如圖2，設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意可列不等式為．18．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是．19．（2023春·北京朝陽·七年級北京八十中?？计谥校┠嘲嗉墳榛I備運動會，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有種購買方案.三、解答題20．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解不等式組并求出適合這個不等式組的所有的整數(shù)解．21．（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．22．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解不等式：23．（2023春·北京通州·七年級統(tǒng)考期中）解不等式組：24．（2023春·北京海淀·七年級清華附中校考期中）解不等式組，并求出它的非負(fù)整數(shù)解．25．（2023春·北京西城·七年級北師大實驗中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑?，并把解集表示在數(shù)軸上．26．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)校考期中）一位同學(xué)在編程課上設(shè)計了一個運算程序，如圖所示．按上述程序進行運算，程序運行到“判斷結(jié)果是否大于23”為一次運行．(1)若，直接寫出該程序需要運行多少次才停止；(2)若該程序只運行了3次就停止了，求的取值范圍．27．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁浇M：28．（2023春·北京海淀·七年級清華附中?？计谥校┮阎P(guān)于x、y的方程組的解滿足，求a的取值范圍．29．（2023春·北京西城·七年級北京市第一六一中學(xué)?？计谥校┙獠坏仁剑緓﹣1，并寫出它的所有正整數(shù)解．

參考答案1．A【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得．【詳解】解：移項，得：，合并同類項，得：，數(shù)軸表示解集如下：

故選A．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．2．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解決此題．【詳解】A、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故A不符合題意．B、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故B不符合題意．C、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故C符合題意．D、根據(jù)不等式的性質(zhì)，由，得，故D不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)不等式性質(zhì)2可知，兩邊同乘以4時，不等式為，故A正確，不符合題意；B．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，故B錯誤，符合題意；C．根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故C正確，不符合題意；D．根據(jù)不等式性質(zhì)3可知，兩邊同乘以時，不等式為，再根據(jù)不等式性質(zhì)1可知，兩邊同加上1時，不等式為，故D正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4．D【分析】把分別代入各選項，即可判定．【詳解】解：A.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；B.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；C.，不是不等式的解，故該選項不符合題意；D.，是不等式的解，故該選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解，理解題意是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)，即可確定m的取值范圍．【詳解】關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2個，整數(shù)解為和故選C．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解，能夠根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定未知數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．【詳解】解：A、不等式兩邊都減去，不等號的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意；B、不等式兩邊都減去2，不等號的方向不變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意；C、不等式兩邊都乘以，不等號的方向不變，即，原式變形成立，故此選項符合題意；D、不等式兩邊都乘以，不等號的方向改變，即，原式變形不成立，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，理解和掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)1∶不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．7．B【分析】根據(jù)不等式組解集的確定方法分別求出各不等式組的解集即可．【詳解】解：是正數(shù)，即，A、的解集為：，不符合題意；B、的解集為無解，符合題意；C、的解集為：，不符合題意；D、的解集為：，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的求解問題，解題的關(guān)鍵是熟知求不等式組的解集應(yīng)遵循的原則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．8．B【分析】根據(jù)運行程序，第一次運算結(jié)果小于等于18，第二次運算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數(shù)，的最小值是5．故選：．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a-3＜b-3，故本選項錯誤；B、不等式a＜b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C、不等式a＜b的兩邊同時乘以－3，不等式的符號方向改變，即－3a＞－3b，故本選項正確；D、不等式a＜b的兩邊同時乘以3再減去1，不等式仍成立，即3a-1＜3b-1，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．注意：不等式兩邊都乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．10．①②④【分析】先求出各不等式的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可．【詳解】不等式組整理得，，它的解集是，故本小題正確；不等式組的解集是，，故本小題正確；不等式組的整數(shù)解只有，，，，，∴，故本小題錯誤；不等式組無解，，故本小題正確；故答案為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．11．答案不唯一，滿足即可答案不唯一，可取任意值【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵的解集是，∴，即：，滿足條件的、的值可以是，，故答案為：答案不唯一，滿足即可，答案不唯一，可取任意值．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．12．2【分析】根據(jù)數(shù)軸和不等式分別可以求出x的取值范圍，再根據(jù)范圍一樣可以列出等式，解不等式即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又由數(shù)軸可得：，∴，解得：，故答案為：2．【點睛】本題考查的是解不等式以及不等式在數(shù)軸上的表示，注意在數(shù)軸上表示不等式時：有等于號是實心，沒有等于號是空心．13．2（答案不唯一）【分析】根據(jù)不等式組的解及解集可得出m的范圍，再范圍內(nèi)選取任一個符合條件的數(shù)即可．【詳解】關(guān)于x的不等式組的解集是，m的值可以是2故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了不等式組的解集，熟練掌握不等式組的解是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先解不等式得得，根據(jù)題意得到，即可確定n的取值范圍．【詳解】解：解不等式得，∵關(guān)于x的一元一次不等式有且只有3個正整數(shù)解，∴，∴．故答案為：【點睛】本題考查了根據(jù)不等式的整數(shù)解確定字母的取值范圍，正確解不等式，根據(jù)題意得到關(guān)于n的不等式組是解題關(guān)鍵．15．【分析】分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集為，再由不等式組有且僅有一個整數(shù)解，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，∵不等式組有且僅有一個整數(shù)解，∴．故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式組的解集和已知得出結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．16．612【分析】設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)都是整數(shù)，可得四季海棠盆數(shù)的最大值為6．②設(shè)薔薇m盆，可得由m與2m中間至少有兩個整數(shù)，可知即當(dāng)時，一個花壇花盆數(shù)量最小，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三色堇x盆，四季海棠y盆，①根據(jù)已知得：即都是整數(shù)，∴x最大值為7，y最大值為6，∴四季海棠盆數(shù)的最大值為6．故答案為：6．②設(shè)薔薇m盆，則一個花壇花盆數(shù)量是盆，根據(jù)題意得：都是整數(shù)，（m與2m中間至少有兩個整數(shù)），∴當(dāng)時，此時一個花壇花盆數(shù)量最小，最小值是（盆）故答案為：12．【點睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用類問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式，并能根據(jù)實際問題求出符合條件的解．17．【分析】設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)不等關(guān)系式：4顆玻璃球的體積+水的體積小于杯子的容積，列出不等式即可．【詳解】解：設(shè)每顆玻璃球的體積為xcm3，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，根據(jù)題意找出題目中的不等關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．18．-3≤a<-2【詳解】解不等式組的第一個不等式得x＞a，解第二個不等式得x＜1，所以不等式組的解為a＜x＜1，由于題中要求包含三個整數(shù)解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出為-3≤a<-2【點睛】中等難度．要求考生有一定的分析能力，此類題稍加訓(xùn)練即可達(dá)到舉一反三的效果．19．2【詳解】設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，根據(jù)，準(zhǔn)備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下可列出方程，且根據(jù)x，y必需為整數(shù)可求出解．解：設(shè)甲種運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365x=，∵x，y必須為正整數(shù)，∴＞0，即0＜y＜，∴當(dāng)y=3時，x=13當(dāng)y=7時，x=6．所以有兩種方案．故答案為2．本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出二元一次方程然后根據(jù)解為整數(shù)確定值從而得出結(jié)果．20．，、、【分析】分別求出每一個不等式的解集，找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，進而求出整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為、、．【點睛】本題考查解一元一次不等式組．正確求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．21．，數(shù)軸見解析【分析】根據(jù)移項、合并同類項、把系數(shù)化為1，得出不等式的解集，然后把不等式的解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，移項，得：，合并同類項，得：，把系數(shù)化為1，得：．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查了求不等式的解集、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握解一元一次不等式的步驟方法．22．【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】解：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得系數(shù)化成1，得的解為．【點睛】本題考查解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．23．【分析】分別解兩個不等式得到兩個不等式的解集，再取解集的公共部分可得答案．【詳解】解：解不等式①，得解不等式②，得在數(shù)軸上表示不等式①、②的解集，所以這個不等式組的解集是．【點睛】本題考查的是解不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．24．不等式組的解集為，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1【分析】分別求出每一個不等式的解集，再確定不等式組的解集，然后可得其非負(fù)整數(shù)解．【詳解】解：解不等式得：，解不等式得：，∴不等式組的解集為，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．25．，畫圖見解析【分析】不等式左右兩邊同時乘以6去分母后，去括號合并整理，將系數(shù)化為1，求出不等式的解集，將解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得，在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題主要考查求一元一次不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集，能準(zhǔn)確求出不等式的解集是關(guān)鍵．