2023高一數(shù)學(xué)暑假精講精練第2章一元二次函數(shù)方程和不等式基礎(chǔ)新人教A版

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第二章《一元二次函數(shù)、方程和不等式》一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿(mǎn)分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．若，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】作差法比較的大小，再作差法比較的大小，即可得到三者的大小關(guān)系.【詳解】，又，則，則，又，則，則綜上，故選：A2．不等式的解集為（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】【分析】結(jié)合一元二次不等式的解法求得正確答案即可.【詳解】由解得，或，所以不等式的解集為或，故選：D.3．函數(shù)的最小值為（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)基本的不等式，構(gòu)造定值，即可求解.【詳解】解：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”），所以最小值為1，故選：C.4．若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式逐一判斷即可.【詳解】解:因?yàn)椋?，即，?dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，等號(hào)成立，故A錯(cuò)；因?yàn)椋剑?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B錯(cuò)；因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；由題意可得，所以＝，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)；故選：C.5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由根與系數(shù)關(guān)系及基本不等式求目標(biāo)式的最小值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由題設(shè)，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C6．若，且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)．【詳解】A顯然錯(cuò)誤，例如，；時(shí)，由得，B錯(cuò)；，但時(shí)，，C錯(cuò)；，又，所以，D正確．故選：D．7．關(guān)于x的方程恰有一根在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】把方程的根轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，恰有一個(gè)零點(diǎn)屬于，分為三種情況，即可得解.【詳解】方程對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)設(shè)為：因?yàn)榉匠糖∮幸桓鶎儆冢瑒t需要滿(mǎn)足：①，，解得：；②函數(shù)剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)或者，另一個(gè)零點(diǎn)屬于，把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，不合題意，舍去把點(diǎn)代入，解得：，此時(shí)方程為，兩根為，，而，故符合題意；③函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)屬于，，解得，當(dāng)時(shí)，方程的根為，不合題意；若，方程的根為，符合題意綜上：實(shí)數(shù)m的取值范圍為故選：D8．已知，，且，則的最小值為（

）A．8 B． C．9 D．【答案】C【解析】【分析】由題得，再利用基本不等式“1”的代換求最值.【詳解】因?yàn)?，，，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，則的最小值為9.故選：C多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿(mǎn)分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題為真命題的有（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若則【答案】BD【解析】【分析】以不等式性質(zhì)4判斷選項(xiàng)A；以不等式性質(zhì)7判斷選項(xiàng)B；以求差法判斷選項(xiàng)C、D.【詳解】選項(xiàng)A:當(dāng)時(shí)，，判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B:推導(dǎo)符合不等式性質(zhì)，判斷正確；選項(xiàng)C:，由，可知,，則，即.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:由，可知,又有則，即，判斷正確.故選：BD10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．不等式的解集為 D．若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)判斷選項(xiàng)A的不等式即可；根據(jù)基本不等式的應(yīng)用判斷選項(xiàng)B、D；根據(jù)分式不等式和一元二次不等式的解法解出不等式，即可判斷選項(xiàng)C.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故B正確；C：由題意知，且，不等式或(舍去)，解得或，故C錯(cuò)誤；D：由得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：BD11．已知實(shí)數(shù)，，．則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)于A、D利用換元整理，，，再結(jié)合基本不等式；對(duì)于B根據(jù)，代入整理；對(duì)于C，結(jié)合計(jì)算處理．【詳解】∵，則∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立A正確；令，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立D正確；∵，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，B正確；∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，C不正確；故選：ABD．12．關(guān)于x的不等式的解集可能是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】先因式分解，得出方程可能存在的根，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，最后得到不等式的可能解集.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)a＞0時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)a＝0時(shí)，，不等式解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，，若，解集為；若，解集為R；若，解集為．故選：BCD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立.若命題p為真，求a的范圍___________________.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解【詳解】當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，是二次函數(shù)，此時(shí)，等價(jià)于，計(jì)算得，綜上，故答案為：14．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則___（填“＞，≥，＜或≤”）【答案】【解析】【分析】利用作差法比較即可.【詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?5．已知，，滿(mǎn)足，則的最小值是______．【答案】.【解析】【分析】由已知得，進(jìn)而，利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由，得，所以.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值是.故答案為：.16．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi)________.【答案】##4.5【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，利用“1”的代換得到，再利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．比較與的大小.【答案】【解析】【分析】作差法最為快捷【詳解】，【點(diǎn)睛】作差法常用于處理二次以上的整式，化簡(jiǎn)過(guò)程中能約分的盡量約分，有時(shí)還需添項(xiàng)湊項(xiàng)18．（1）已知，求的最小值．（2）求關(guān)于x的不等式的解集：．【答案】（1）8；（2）時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為．【解析】【分析】（1）整理可得，結(jié)合基本不等式分析計(jì)算；（2）不等式分類(lèi)討論問(wèn)題，結(jié)合本題，首先討論最高項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)；其次討論兩根的大?。驹斀狻拷猓海?）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8．（2），當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為，時(shí)，不等式分解因式可得，當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)解集為．當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)，可化為，又，解集為．當(dāng)時(shí)，可化為，又，解集為，綜上所述：時(shí)，解集為，時(shí)，解集為，時(shí)，解集為，時(shí)，解集為，時(shí)，解集為．19．已知函數(shù)，若的解集為.(1)求，的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，的解集為？【答案】(1)，(2)【解析】【分析】（1）依題意與為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可；（2）分和兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，即可求出參數(shù)的取值范圍；(1)解：由題意可知，的解集為，所以與為方程的兩根，，；(2)解：的解集為，①當(dāng)時(shí)，的解集為，，；②當(dāng)時(shí)，，，，綜上所述，的取值范圍為.20．求下列函數(shù)的最值(1)已知，求的最小值；(2)已知0＜x＜1，求的最大值；(3)已知，且，求的最小值.【答案】(1)9(2)(3)8【解析】【分析】（1）利用基本不等式即求；（2）利用基本不等式即求；（3）利用指數(shù)冪的運(yùn)算可得，再利用“乘1法”即得.(1)∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴的最小值為9.(2)因?yàn)?＜x＜1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為.(3)因?yàn)?，且，所以，∴，?dāng)且僅當(dāng)且，即b＝，a＝時(shí)取等號(hào)，故的最小值8.21．為應(yīng)對(duì)疫情需要，某醫(yī)院需要臨時(shí)搭建一處占地面積為1600m2的矩形隔離病區(qū)，布局示意圖如下.根據(jù)防疫要求，整個(gè)隔離病區(qū)內(nèi)部四周還要預(yù)留寬度為5m的半污染緩沖區(qū)，設(shè)隔離病區(qū)北邊長(zhǎng)m.(1)在滿(mǎn)足防疫要求的前提下，將工作區(qū)域的面積表示為北邊長(zhǎng)的函數(shù)，并寫(xiě)出的取值范圍；(2)若平均每個(gè)人隔離所需病區(qū)面積為5m2，那么北邊長(zhǎng)如何設(shè)計(jì)才能使得病區(qū)同時(shí)隔離的人數(shù)最多，并求出同時(shí)隔離的最多人數(shù).【答案】(1)，(2)，最多為180人【解析】【分析】（1）依題意可得，再根據(jù)各邊長(zhǎng)為正數(shù)得到不等式組，即可求出的取值范圍；（2）表示出，再利用基本不等式計(jì)算可得；(1)解：由題可知，由，解得所以：，(2)解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故最多為180人.22．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由不等式的解集得相應(yīng)二次方程的兩根，由韋達(dá)定理可求得；（2）由得，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為存在，使得成立.，不等式可以成立，時(shí)由二次不等式有解可得的范圍．【詳解】解：（1）由題意可知：方程的兩根是，1所以解得（2）由得存在，