冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊 （一元一次方程的應(yīng)用）課件教學(xué)(第2課時)

5.4一元一次方程的應(yīng)用第2課時

學(xué)習(xí)目標(biāo)12掌握相遇問題、工程問題中的基本等量關(guān)系；(重點）學(xué)會利用線段圖分析相遇問題及工程問題，分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出主要等量關(guān)系，準(zhǔn)確列出方程；（難點）小紅和小華家相距5km，周末兩人約好出去玩，兩人同時從家里出發(fā)，相對而行，小紅每小時走3km，小華每小時走2km，問她倆幾小時可以碰到？

新課導(dǎo)入解：設(shè)她們倆x小時可以碰到，根據(jù)題意，得

3x+2x=5解得x=1答：她倆1小時可以碰到。相遇問題甲、乙兩地間的路程為375km.一輛轎車和一輛公共汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)沿公路相向而行.轎車的平均速度為90km/h，公共汽車的平均速度為60km/h.它們出發(fā)后多少小時在途中相遇？問題1：找出本題中的等量關(guān)系.轎車行駛的路程+公共汽車行駛的路程=甲乙兩地間的路程.知識講解問題2：設(shè)兩車出發(fā)后xh相遇，請解釋下圖的含義.375km甲乙90xkm60xkm轎車行駛方向公共汽車行駛方向相遇地點問題3：列出的方程是__________________________________解得x=2.5.即轎車與公共汽車出發(fā)后2.5h在途中相遇.90x+60x=375.變式：

小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.

已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.

（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？

分析：由于小明與小紅都從家里出發(fā)，相向而行，所以相遇時，他們走的路程的和等于兩家之間的距離.即小明走的路程+小紅走的路程=兩家之間的距離(20km).解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：經(jīng)過0.8h他們兩人相遇.小明走的路程小紅走的路程（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？小明先走的路程小紅出發(fā)后小明走的路程小紅走的路程解：（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小紅騎車走0.54h后與小明相遇.相遇問題:（相向而行）甲的路程乙的路程同時出發(fā)（兩條線段）不同時出發(fā)（三條線段）慢車先行路程快車路程慢車后行路程相遇相遇相遇問題總結(jié)歸納注意：相向而行的始發(fā)時間和地點同時，不同地不同時，不同地路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙走的路程=甲、乙之間的距離

一項工作，小李單獨王成需要6h完成，小王單獨做需要9h完成，如果小李先做2h后，再由兩人合作，那么還需幾小時才能完成？基本關(guān)系式：工作總量=工作效率×工作時間。例2

在有關(guān)工程問題的應(yīng)用題中，通常把全部工作量視為“1”。頭2h小李完

后來小李完后來小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量工程問題

頭2h小李完

后來小李完后來小王完成的工作量

+成的工作量

+成的工作量=工作總量根據(jù)這一相等關(guān)系，設(shè)兩人合作xh才能完成，就可以列出方程.知識講解解決工程問題的思路：1.三個基本量：工程問題中的三個基本量：工作總量、工作效率、工作時間，它們之間的關(guān)系是：工作總量=工作效率×工作時間.若把工作量看作1，則工作效率=2.相等關(guān)系：(1)按工作時間，各時間段的工作量之和=完成的工作量.(2)按工作者，若一項工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.要點歸納知識講解1、甲、乙兩站相距480千米，一列慢車從甲站開出，每小時行90千米，一列快車從乙站開出，每小時行140千米．慢車先開出1小時，快車再開，兩車相向而行．問快車開出多少小時后兩車相遇？解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇．

依題意，得：90×1+90x+140x=480.答：快車開出小時后兩車相遇．隨堂訓(xùn)練3、一項工作，甲單獨做需18天，乙單獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨做x天完成，那么可列方程為____________.2、甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，他們同時同地反向而跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，則他們首次相遇時，兩人都跑了(

)A．40秒

B．50秒

C．60秒

D．70秒A列一元一次方程解決相遇問題、工程問題相遇問題

工程問題路程＝速度×?xí)r間甲走的路程+乙