人教版數學八年級上冊 15.2.1 分式的乘除

15.2分式的運算15.2.1分式的乘除第1課時分式的乘除一、新課導入1.導入課題:通過前面分式的學習，知道分式和分數有很多的相似性，如性質、約分和通分.事實上，在運算上它們也有許多的相似性.今天我們一起類比分數的運算來研究分式的運算，首先學習分式的乘除.2.學習目標:（1）知道并熟記分式乘除法法則.（2）能準確地進行分式的乘除法的計算.（3）通過分式乘除法法則得出體會類比的數學思想方法.3.學習重、難點：重點：分式乘除運算法則.難點：分式乘除運算法則的運用.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內容：教材第135頁到第136頁例1上面的內容.（2）自學時間：8分鐘.（3）自學方法：回顧分數乘除運算法則，類比分數的乘除運算法則探討分式乘除運算法則.（4）自學參考題綱：②類比以上方法，填寫：③分式乘法法則：分式乘分式，分子相乘，作為積的分子，分母相乘，作為積的分母，分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.④寫出下列各式結果：⑤計算：2.自學：學生結合自學指導自主學習.3.助學：（1）師助生：①明了學情：了解學生能否從分數乘法法則中類比出分式乘法法則.②差異指導：對認知不清的學生進行點撥引導.（2）生助生：同桌間相互交流自學參考提綱的問題，各小組間相互交流幫助.4.強化：（1）分式乘除法法則.（2）對照法則練一練：1.自學指導：（1）自學內容：教材第136頁例1到例3.（2）自學時間：10分鐘.（3）自學方法：結合例2體會分子、分母是多項式的分式乘除的計算方法，例3中弄清a2－1與(a－1)2的大小關系.（4）自學參考提綱：①例1中參與乘除運算的兩個分式的分子和分母都是單項式，這種分式的乘除運算有何特點？先做乘除法，再進行約分②由例2知，分子、分母是多項式時，通常先因式分解，再約分.③運算結果應化為最簡分式或整式.④例3是分式的應用問題，其中<是怎樣來的？除教材上的方法外，還可作差比較大小，即判斷－與0的大小，有興趣者不妨試一試.解：∵a>1,∴a2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a2-1)=-2a+2<0，∴(a-1)2<a2-1,∴<.2.自學：請同學們結合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明了學情：了解學生是否弄清分式乘除的運算方法和運算步驟.②差異指導：對有困難的學生予以分類指導.（2）生助生：學生之間相互交流和幫助.4.強化：（1）分式乘除，當分子、分母是多項式時，通常先分解因式再約分.（2）運算結果應為最簡分式.（3）對照法則練一練：三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生代表交流自己的學習收獲及學習體驗.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及不足進行總結點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:分式的乘除不是特別難上的課，主要是要讓學生掌握方法.拿乘法來說，其方法有兩種：一種是先約分再乘；另一種是先乘再約分.一般應這樣處理：如果分子分母全是單項式，就用先乘后約分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多項式，就先約分后相乘.當然兩種方法并不一定非得有固定的模式，你覺得哪種容易接受就選擇哪種，并且在約分時應教給學生一個不容易錯的方法，就是約分后把每個約好的式子寫在原來的上（分子）下（分母）方，不約的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可轉變?yōu)榉质匠朔ê笤侔瓷鲜龇椒ㄟM行.在教學方法上，教師應努力結合現實的問題情境，引導學生理解分式乘除的意義.由于練習計算是比較單調和枯燥的，為了避免單純的機械計算，應將計算學習與解決問題有機結合，創(chuàng)設學生喜歡的實際情境，引導學生根據實際問題的數量關系，列出式子并計算.一、基礎鞏固（第1題30分，第2、3、4題每題10分，共60分）2.大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機工作效率是小拖拉機的工作效率的（C）倍.3.一艘船順流航行n千米用了m小時，如果逆流速度是順流速度的，那么這艘船逆流航行t小時走了千米.4.計算：二、綜合應用（每題10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,計算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.15.2.1分式的乘除第2課時分式的乘除混合運算與分式的乘方一、新課導入1.導入課題：我們學習了分式的乘除法，那么分式的乘除混合運算是怎樣進行的？分式的乘方又是怎樣進行運算的呢？這就是本節(jié)課我們所要學的內容.2.學習目標：（1）掌握分式的乘除混合運算順序及方法.（2）能說出分式乘方的運算法則，并能運用法則進行分式乘方的運算.3.學習重、難點：重點：分式的乘除混合運算的方法及分式的乘方法則.難點：乘方法則的應用.二、分層學習1.自學指導：（1）自學內容：教材第138頁例4.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：通過類比分數的混合運算得出分式乘除混合運算的方法.（4）自學參考提綱：①分式乘除混合運算，先依據分式的乘除法法則，把分式乘除法統一成乘法.②當分式的分子分母為多項式的應先進行因式分解，然后約去分子分母的公因式,計算結果應為最簡分式或整式.2.自學：請同學們結合自學指導進行自學.3.助學：（1）師助生：①明了學情：部分學困生對例4的計算過程中略去了25x2-9=(5x+3)(5x-3)一步會存在理解障礙.②差異指導：對學生學習中存在的問題予以啟發(fā)指導.（2）生助生：生生間相互交流幫助.4.強化：（1）分式乘除混合運算的順序及注意的問題.（2）練習：計算：1.自學指導：（1）自學內容：探究分式的乘方法則.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：回顧分式乘法法則和乘方的意義；注意采用從簡單到復雜，從具體到一般的探究方法.（4）自學參考提綱：①思考并填空：()2=，()3=，()8=.②一般地，當n是正整數時，()n=，并證明上述情況.③對②中的等式用文字表述是分式的乘方要把分子、分母分別乘方.④計算：2.自學：同學們結合自學指導進行自主探究.3.助學：（1）師助生：①明了學情：了解學生是否知道(ab)n的意義及乘方運算法則.②差異指導：對推導乘方運算法則存在困難的學生予以啟發(fā)指導.（2）生助生：小組內相互交流、糾錯、互助解疑難.4.強化：分式乘方的法則：分式的乘方，把分子和分母分別乘方，用字母表述是：()n=.1.自學指導:（1）自學內容：教材第139頁例5.（2）自學時間：3分鐘.（3）自學方法：認真觀察例題的解答過程，重點關注分式乘方及乘除混合運算順序.（4）自學參考提綱：①分式的乘方及乘除混合運算的順序是怎樣的？②練習：2.自學：同學們結合自學指導自學.3.助學：(1)師助生：①明了學情：了解學生是否掌握了例題中的運算方法和運算順序.②差異指導：了解學生學習中存在的困惑，進行分類指導.(2)生肋生：小組間相互交流和解疑.4.強化：分式的混合運算的順序：先乘方，再乘除.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生代表交流自己的學習收獲和學后體驗.2.教師對學生的評價：（1）表現性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果、不足之處進行歸納點評.（2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）：由于前面學生已對分式的乘除法有一定的了解，所以本課時的教學可采用類比的方法進行，一方面類比整式的乘除混合運算，另一方面類比前面分式的乘除.教學時，教師要起引導作用，引導學生自主發(fā)現和解決問題.一、基礎鞏固（第4題2