1-2-1-3等差數(shù)列應(yīng)用題.教師版

|初一·數(shù)學(xué)·根底-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè).z.等差數(shù)列應(yīng)用題等差數(shù)列應(yīng)用題例題精講例題精講100以的自然數(shù)中。所有是3的倍數(shù)的數(shù)的平均數(shù)是。【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第3題，5分100以的自然數(shù)中是3的倍數(shù)的數(shù)有0，共33個(gè)，他們的和是，則他們的平均數(shù)為1683÷34=49.5?！敬鸢浮恳蝗盒『锷仙秸肮?，第一只小猴摘了一個(gè)野果，第二只小猴摘了2個(gè)野果，第三只小猴摘了3個(gè)野果，依次類推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一個(gè)野果。最后，每只小猴分得8個(gè)野果。這群小猴一共有_________只?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第7題平均每只猴分8個(gè)野果，所以最后一只猴摘了只果，共有15只猴.【答案】只猴子15位同學(xué)排成一隊(duì)報(bào)數(shù)，從左邊報(bào)起思思報(bào)10．從右邊報(bào)起學(xué)學(xué)報(bào)12．則學(xué)學(xué)和思思中間排著有位同學(xué)．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級(jí)因?yàn)閺淖筮吰鹚妓紙?bào)10，所以，思思的右邊還有〔個(gè)〕；又因?yàn)閺挠疫吰饘W(xué)學(xué)報(bào)12，所以，學(xué)學(xué)的左邊還有〔個(gè)〕，〔個(gè)〕學(xué)學(xué)和思思中間排著5位同學(xué)．<考點(diǎn)>排隊(duì)問題【答案】位體育課上教師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬冬報(bào)17，阿奇報(bào)150，每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7，則隊(duì)伍里一共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答首項(xiàng)=17，末項(xiàng)=150，公差=7，項(xiàng)數(shù)=〔150-17〕÷7+1=20【答案】一個(gè)隊(duì)列按照每排2，4，6，8人的順序可以一直排到*一排有100人，則這個(gè)隊(duì)列共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答〔方法一〕利用等差數(shù)列求和公式：通過例1的學(xué)習(xí)可以知道，這個(gè)數(shù)列一共有50個(gè)數(shù)，再將和為102的兩個(gè)數(shù)一一配對(duì)，可配成25對(duì)．所以〔方法二〕根據(jù)，從這個(gè)和中減去的和，就可得出此題的結(jié)果，這樣從“反面求解〞的思想可以給學(xué)生灌輸一下，為今后的學(xué)習(xí)作鋪墊．【答案】有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴蝶組成的．第一個(gè)雕塑有3只蝴蝶，第二個(gè)雕塑有5只蝴蝶，第三個(gè)雕塑有7只蝴蝶，第四個(gè)雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方，學(xué)學(xué)和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，則，第102個(gè)雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答也就是一個(gè)數(shù)列：3、5、7、9、11、13、15、……，求這個(gè)數(shù)列的第102項(xiàng)是多少？999是第幾項(xiàng)？由剛剛推導(dǎo)出的公式——第項(xiàng)首項(xiàng)公差，所以，第102項(xiàng)；由“項(xiàng)數(shù)(末項(xiàng)首項(xiàng))公差〞，999所處的項(xiàng)數(shù)是：【答案】如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)(重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次)依次為：3，6，10，15，21，…問：這列數(shù)中的第9個(gè)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第6題這列數(shù)第一項(xiàng)為3，第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多3，以后每項(xiàng)比前項(xiàng)多項(xiàng)數(shù)加1，所以第9項(xiàng)為3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。【答案】有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層．問最下面一層有多少根"【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答將每層圓木根數(shù)寫出來，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是5，公差是1，項(xiàng)數(shù)是28．求的是第28項(xiàng)．我們可以用通項(xiàng)公式直接計(jì)算．解：(根)故最下面的一層有32根．【答案】建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚…，依次每層都比其上面一層多4塊磚，最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答項(xiàng)數(shù)=〔2106-2〕÷4+1=527，因此，層數(shù)為奇數(shù)，中間項(xiàng)為〔2+2106〕÷2=1054，數(shù)列和=中間項(xiàng)×項(xiàng)數(shù)=1054×527=555458，所以中間一層有1054塊磚，這堆磚共有555458塊?！敬鸢浮恳粋€(gè)建筑工地旁，堆著一些鋼管〔如圖〕，聰明的小朋友，你能算出這堆鋼管一共有多少根嗎？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答(方法一〕不難發(fā)現(xiàn)，這堆鋼管每一層都比上一層多1根，也就是從上到下每層鋼管的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，而且首項(xiàng)為3，末項(xiàng)為10，項(xiàng)數(shù)為8．由等差數(shù)列求和公式可以求出這堆鋼管的總數(shù)量：〔根〕〔方法二〕我們可以這樣假想：通過對(duì)幾何圖形進(jìn)展旋轉(zhuǎn)，從而到達(dá)配對(duì)的目的是解決問題的關(guān)鍵〔如圖〕這個(gè)槽的鋼管共有8層，每層都有〔根〕，所以槽鋼管的總數(shù)為：〔根〕．取它的一半，可知例題圖中的鋼管總數(shù)為：〔根〕【答案】*劇院有20排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答第一排座位數(shù)：〔個(gè)〕，一共有座位：〔個(gè)〕．【答案】一個(gè)大劇院，座位排列成的形狀像是一個(gè)梯形，而且第一排有10個(gè)座位，第二排有12個(gè)座位，第三排有14個(gè)座位，……最后一排他們數(shù)了一下，一共有210個(gè)座位，思考一下，劇院中間一排有多少個(gè)座位呢？這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位呢"【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答如果我們把每排的座位數(shù)依次記下來，10、12、14、16、…容易知道，是一個(gè)等差數(shù)列．210是第排，中間一排就是第排，則中間一排有：〔個(gè)〕座位．根據(jù)剛剛學(xué)過的中項(xiàng)定理，這個(gè)劇場(chǎng)一共有：〔塊〕．【答案】有碼放整齊的一堆球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個(gè)？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】5星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第10題從圖中可以看出，除去最上層1個(gè)球外，第二層〔次上層〕有〔1＋2＋3＋4＋5〕＝15個(gè)球，以后每層比上一層多6、7、8、9、10個(gè)球，共7層.15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝201。

答：共有201個(gè)球?！敬鸢浮總€(gè)球*年4月所有星期六的日期數(shù)之和是54，這年4月的第一個(gè)星期六的日期數(shù)是?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第14題4*+(+7)+(+14)+(+21)=54，*=3【答案】一輛雙層公共汽車有66個(gè)座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位乘客，第三站上三位乘客，依此類推，第幾站后，車上坐滿乘客？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答通過嘗試可得：，即第11站后，車上坐滿乘客．記住自然數(shù)的和對(duì)于解一些應(yīng)用題很有幫助，需要嘗試求解時(shí)能夠較快找到大概的數(shù)．【答案】時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘敲一下．問：時(shí)鐘一晝夜打多少下？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答時(shí)鐘每個(gè)白天敲打的次數(shù)是每個(gè)整點(diǎn)敲打次數(shù)的和加上12個(gè)半點(diǎn)敲打的一下，即：〔下〕，所以一晝夜時(shí)鐘一共敲打：〔下〕．【答案】：，，則、兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)比擬小的數(shù)大多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答〔方法一〕計(jì)算：，，所以比大，大．〔方法二〕通過觀察，中的加數(shù)從第二個(gè)數(shù)起依次比中的加數(shù)大1，所以比大，【答案】小明進(jìn)展加法珠算練習(xí)，用，當(dāng)加到*個(gè)數(shù)時(shí)，和是1000．在驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯通過嘗試可以得到．于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)是．【答案】編號(hào)為的9個(gè)盒子里共放有351粒糖，每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同樣數(shù)量的糖．如果1號(hào)盒子里放11粒糖，則后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多放幾粒糖？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答根據(jù)題意，靈活運(yùn)用有關(guān)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)展分析與解答．由等差數(shù)列求和公式“和首項(xiàng)末項(xiàng)項(xiàng)數(shù)〞，可得：末項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)首項(xiàng)．則第9個(gè)盒子中糖果的粒數(shù)為：〔?！愁}目所求即公差〔粒〕，則后面盒子比前一個(gè)盒子多放7粒糖．【答案】例題中如果改為3號(hào)盒子里放了23粒糖呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答等差數(shù)列有個(gè)規(guī)律：首項(xiàng)末項(xiàng)第2項(xiàng)倒數(shù)第2項(xiàng)第3項(xiàng)倒數(shù)第3項(xiàng)，所以我們可以得到等差數(shù)列求和公式的一個(gè)變形，假設(shè)等差數(shù)列有n項(xiàng)，則和第項(xiàng)第項(xiàng)，則倒數(shù)第3個(gè)盒子即第個(gè)盒子中糖果的粒數(shù)為：〔?！愁}目所求即公差〔?！?，則后面盒子比前一個(gè)盒子多放8粒糖．【答案】小王和小高同時(shí)開場(chǎng)工作。小王第一個(gè)月得到1000元工資，以后每月多得60元；小高第一個(gè)月得到500元工資，以后每月多得45元。兩人工作一年后，所得的工資總數(shù)相差多少元？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答小王：1000+60×〔12-1〕=1660，〔1000+1660〕×12÷2=15960小高：500+45×〔12-1〕=995，〔500+995〕×12÷2=8970，15960-8970=6990即一年后兩人所得工資總數(shù)相差6990元?！敬鸢浮客醴即髮W(xué)畢業(yè)找工作。她找了兩家公司，都要求簽工作五年的合同，年薪開場(chǎng)都是一萬元，但兩個(gè)公司加薪的方式不同。甲公司承諾每年加薪1000元，乙公司容許每半年加薪300元。以五年計(jì)算，王芳應(yīng)聘公司工作收入更高?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽甲公司五年之王芳得到的收入為：(元)．

乙公司五年之王芳得到的收入為：(元)．所以，王芳應(yīng)聘乙公司工作收入更高．【答案】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，獲得一等獎(jiǎng)的八名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列，總分為656，且第一名的分?jǐn)?shù)超過了90分〔總分值為100分〕。同學(xué)們的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，則第三名的分?jǐn)?shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答他們的平均分為656÷8=8282+1、82+2、82+3……都有可能成為第四名，相對(duì)應(yīng)的，公差分別為1×2=2、2×2=4、3×2=6……假設(shè)第四名為82+1=83分，則第一名為83+〔4-1〕×2=89分，不符合題意，舍；假設(shè)第四名為82+2=84分，則第一名為84+〔4-1〕×4=96分，不符合題意；假設(shè)第四名為82+3=85分，則第一名為85+〔4-1〕×6=103分，不符合題意。因此，第四名為84分，公差為4，所以第三名為84+4=88分【答案】假設(shè)干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把50多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子，然后他外出了，小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿了一個(gè)棋子放在空盒，再把盒子重新排了一下，小明回來后仔細(xì)查看了一下，沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過這些盒子和棋子．共有多少個(gè)盒子？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答這道看似蹊蹺的題想要求出共有多少個(gè)盒子，必須先弄清楚小明盒子中的棋子是怎樣放的．我們?cè)O(shè)除了空盒子以外一共有n個(gè)盒子．小明回來查看時(shí)，原來那個(gè)空盒子現(xiàn)在不空了，但是小明卻沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過這些盒子和棋子，則一定是有另一個(gè)盒子現(xiàn)在變成了空盒子．這樣，原來小明放置棋子時(shí)必有一個(gè)盒子只裝著一個(gè)棋子．原來只裝著一個(gè)棋子的盒子變成了空盒子以后，還需要一個(gè)盒子裝一個(gè)棋子來代替它，則這個(gè)代替它的盒子原來一定只裝著2個(gè)棋子，依此類推，可以推斷出小明所放的棋子依次是0，1，2，3，，n．根據(jù)這個(gè)等差數(shù)列的和等于50多，通過嘗試求出當(dāng)時(shí)，滿足題意，其余均不滿足．這樣，只能是，即共有11個(gè)盒子．【答案】*工廠12月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開場(chǎng)，每天都從總廠陸續(xù)派一樣人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人250人．如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是9455個(gè)工作日〔1人工作1天為1個(gè)工作日〕，且無1人缺勤．則這月由總廠派到分廠工作的工人共有多少人．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽260人工作31天，工作量是〔個(gè)〕工作日．假設(shè)每天從總廠派到分廠a個(gè)工人，第一天派去分廠的a個(gè)工人在總廠的工作量為0個(gè)工作日；第二天派去分廠的a個(gè)工人在總廠的工作量為a個(gè)工作日；第三天派去分廠的a個(gè)工人在總廠的工作量為2a個(gè)工作日；……第31天派去分廠的a個(gè)工人在總廠的工作量為30a個(gè)工作日．從而有：求得．則這月由總廠派到分廠工作的工人共有〔人〕．【答案】右圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12平方厘米，邊長(zhǎng)是1根火柴棍．如果最大的三角形共有8層，問：⑴最大三角形的面積是多少平方厘米？⑵整個(gè)圖形由多少根火柴棍擺成？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答最大三角形共有8層，從上往下擺時(shí)，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表：層12345678小三角形柴數(shù)3691215182124由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列．⑴最大三角形面積為：(平方厘米)．⑵火柴棍的數(shù)目為：(根)．【答案】⑴⑵如右圖，25個(gè)同樣大小的等邊三角形拼成了大等邊三角形，在圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)處都標(biāo)上一個(gè)數(shù)，使得圖中每條直線上所標(biāo)的數(shù)都順次成等差數(shù)列．在大等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)放置的數(shù)分別是100，200，300．求所有結(jié)點(diǎn)上數(shù)的總和．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯如下列圖，各結(jié)點(diǎn)上放置的數(shù)如下圖．從100到300這條直線上的各數(shù)的平均數(shù)是200，平行于這條直線的每條直線上的各數(shù)的平均數(shù)都是200．所以21個(gè)數(shù)的平均數(shù)是200，總和為．【答案】用3根等長(zhǎng)的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的等邊三角形，按圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形，如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊放10根火柴，則一共要放多少根火柴？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答如果把圖中最上端的一個(gè)三角形看作第一層，與第一層緊相連的三個(gè)三角形(向上的三角形2個(gè)，向下的三角形1個(gè))看作第二層，則這個(gè)圖中一共有10層三角形．這10層三角形每層所需火柴數(shù)就是構(gòu)成上圖中所有陰影三角形的邊數(shù)和．自上而下依次為：3，6，9，……，．它們成等差數(shù)列，而且首項(xiàng)為3，公差為3，項(xiàng)數(shù)為10．求火柴的總根數(shù)，就是求這個(gè)等差數(shù)列各項(xiàng)的和，即(根)所以，一共要放165根火柴【答案】盒子里放有編號(hào)1～9的九個(gè)球，小紅先后三次從盒子中取球，每次取3個(gè)，如果從第二次起每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的多9，則他第一次取的三個(gè)球的編號(hào)為_____．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽根據(jù)題意知道這九個(gè)小球的編號(hào)和為：，假設(shè)想每次去球都比上一次的多9，則從數(shù)論角度來看此題就是將45拆三個(gè)數(shù)字和，并且三個(gè)數(shù)字和的公差為9，所以第一次取球?yàn)椋缘谝淮稳サ?個(gè)求的編號(hào)為：1、2、3.【答案】1、2、3.小明練習(xí)打算盤，他按照自然數(shù)的順序從1開場(chǎng)求和，當(dāng)加到*一個(gè)數(shù)的時(shí)候，和是1997，但他發(fā)現(xiàn)計(jì)算時(shí)少加了一個(gè)數(shù)，試問：小明少加了哪個(gè)數(shù)？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答用表示小明少加的那個(gè)數(shù)，，，兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積比3994大一些，因?yàn)楹捅葦M接近，可以先找3994附近的平方數(shù)，最明顯的要數(shù)，而后試算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，，，所以，正確的和是2016，少加的數(shù)為:．【答案】黑板上寫有從1開場(chǎng)的一些連續(xù)奇數(shù)：1，3，5，7，9，…，

擦去其中一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)的和是2008，則擦去的奇數(shù)是．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯1，3，5，7，，()，這個(gè)奇數(shù)之和等于，，擦去的奇數(shù)是．【答案】小明住在一條胡同里．一天，他算了算這條小胡同的門牌．他發(fā)現(xiàn)，除掉他自己家的不算，其余各門牌之和正好是100．請(qǐng)問這條小胡同一共有多少戶(即有多少個(gè)門牌)？小明家的門牌是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答這道題目的具體數(shù)值只有一個(gè)，所以我們要通過估算的方法解決問題！我們都知道：，所以和在100附近的應(yīng)該為1～14、或1～15，⑴，小明家門牌號(hào)為5，共有14戶人家；⑵，小明家門牌號(hào)為20，不再1～15的圍，所以不符合題意．【答案】共有14戶人家；門牌號(hào)為5在51個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，，101中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949，則k的最大值是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，第二大題，第4題，10分顯然，選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個(gè)數(shù)越多。首先考慮從45個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，…，99中選出n個(gè)數(shù)，使它們的和不超過1949。由得≤1949。因?yàn)椋?949，且45個(gè)奇數(shù)的和不小于＞1949，所以≤44。假設(shè)選取44個(gè)奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，而1949為奇數(shù)，所以不可能選取44個(gè)奇數(shù)，使得它們的和為1949。所以≤43。因?yàn)椋?949，2025－1949＝76，且76是偶數(shù)，所以至少?gòu)?，3，5，…，89中刪除兩個(gè)奇數(shù)，并使它們的和為76。如，去掉1，3，5，…，89中的兩個(gè)奇數(shù)37和39，即選1，3，…，35，41，…，87，89。易驗(yàn)證。所以n的最大值為43?！敬鸢浮啃⊥枳油嫱斗攀佑螒?，從出發(fā)走1米放1枚石子，第二次走4米又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此規(guī)律最后走到處放下35枚石子．問從到路程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答先計(jì)算投放了多少次．由題意依次投放石子數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，3，5，7，，35．這是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)，公差，末項(xiàng)，則；再看投放石子每次走的路程依次組成的數(shù)列：1，4，7，10，這又是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)，公差，項(xiàng)數(shù)．末項(xiàng)，其和為(米)．【答案】如圖，把邊長(zhǎng)為1的小正方形疊成“金字塔形〞圖，其中黑白相間染色．如果最底層有15個(gè)正方形，問其中有多少個(gè)染白色的正方形，有多少個(gè)染黑色的正方形？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答由題意可知，從上到下每層的正方形個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，其中，，，所以，所以，白色方格數(shù)是：黑色方格數(shù)是：．【答案】有假設(shè)干根長(zhǎng)度相等的火柴棒，把這些火柴棒擺成如下列圖的圖形．照這樣擺下去，到第行為止一共用了根火柴棒．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】小機(jī)靈杯橫向：行：根；

行：根；

行：根；

行：縱向：行：根；

行：根；

行：根；

行：根總共有〔根〕．【答案】如下圖，白色和黑色的三角形按順序排列．當(dāng)兩種三角形的數(shù)量相差個(gè)時(shí)，白色三角形有

個(gè)．【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，初賽根據(jù)題意可知，每個(gè)圖形兩種三角形的個(gè)數(shù)相差依次成數(shù)列，，，，排列，所以第個(gè)圖形的兩種三角形的個(gè)數(shù)相差為，這個(gè)圖形的白色三角形的個(gè)數(shù)是(個(gè))．【答案】木木練習(xí)口算，她按照自然數(shù)的順序從1開場(chǎng)求和，當(dāng)計(jì)算到*個(gè)數(shù)時(shí)，和是888，但她重復(fù)計(jì)算了其中一個(gè)數(shù)字．問：木木重復(fù)計(jì)算了哪個(gè)數(shù)字？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答用表示木木多加的那個(gè)數(shù)，，，兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積是比1776小一些的一個(gè)數(shù)，先找1776附近的平方數(shù)，，試算：，，