中考真題之折疊問(wèn)題

折疊問(wèn)題折疊對(duì)象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問(wèn)題有求折點(diǎn)位置、求折線長(zhǎng)、折紙邊長(zhǎng)周長(zhǎng)、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等；解題時(shí)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)-----折線是對(duì)稱(chēng)軸、折線兩邊圖形全等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)應(yīng)邊平行或交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時(shí)，要學(xué)會(huì)將大題分解成一道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要。1、（2009年浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（）A．B．C．D．第2題圖2、（2009湖北省荊門(mén)市）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（第2題圖A．40°B．30°C．20°D．10°3、（2009年日照市）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是．4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為A．9.5B．10.5C．11D．15.55、（2009泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．6、(2009年上海市)在中，為邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）．如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是．AA圖3BMC7、(2009寧夏)如圖：在中，，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形．求證：．EECBAD8、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？BBCNMA9、（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？EEDBCABCA提示：相似、二次函數(shù)10、（2009年天津市）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；提示：畫(huà)出圖形，圖中性質(zhì)△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=ACxxyBOA（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；提示：畫(huà)圖，△COB＇中由勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式，由x取值范圍確定y范圍。xxyBOA（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．提示：畫(huà)圖，△COB＇∽△BOAxxyBOA11、（2009年湖南長(zhǎng)沙）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)yOxCNBPMA提示：第（2）問(wèn)發(fā)現(xiàn)特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問(wèn)注意到△ABC為直角三角形后，按直角位置對(duì)應(yīng)分類(lèi)；先畫(huà)出與△ABC相似的△BNQ，再判斷是否在對(duì)稱(chēng)軸上。12、（2009年浙江省湖州市）已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則；(2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.第（第（2）題xyBCODAMNN′xyBCOAMN備用圖（第12題）13、(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．14、（2009年涼山州）如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．CDABCDABED．A′GDBCA15、（2009年衡陽(yáng)市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則A′GDBCAA．1B．C．D．216、（2009東營(yíng)）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°EEDBC′FCD′A17、（2009年淄博市）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）ABCDEGF（17題）FA．8BABCDEGF（17題）F18、（09四川綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:25AABCDE19、（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）．A、B、2C、3D、20、（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.21、（2009年鄂州市）如圖27所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由(2)令，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、（2009年湖北荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cmNNMFEDCBA23、(2009年溫州)如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，⊙0的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按圖示方式折疊，使EA恰好與⊙0相切于點(diǎn)A′(△EFA′與⊙0除切點(diǎn)外無(wú)重疊部分)，延長(zhǎng)FA′交CD邊于點(diǎn)G，則A′G的長(zhǎng)是24、（2009年北京市）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N(xiāo)= ;若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（,且n為整數(shù)），則A′N(xiāo)= （用含有n的式子表示）25、（2009山西省太原市）問(wèn)題解決圖（1）ABCDEFMN如圖（1），將正方形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），壓平后得到折痕．當(dāng)時(shí)，求圖（1）ABCDEFMN方法指導(dǎo)：方法指導(dǎo)：為了求得的值，可先求、的長(zhǎng)，不妨設(shè)：=2類(lèi)比歸納在圖（1）中，若則的值等于；若則的值等于；若（為整數(shù)），則的值等于．（用含的式子表示）聯(lián)系拓廣如圖（2），將矩形紙片折疊，使點(diǎn)落在邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．（用含的式子表示）圖（圖（2）NABCDEFM26、（2009年哈爾濱）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A′處，若∠A′BC＝20°，則∠A′BD的度數(shù)為（）．DACB（A）15°（B）20°（C）25°（DDACB27、(2009年撫順市)如圖所示，已知：中，．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點(diǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作圖形中，將沿某條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，再展回到原圖形，得到四邊形．試判斷四邊形的形狀，并證明；若，求四邊形的周長(zhǎng)和的長(zhǎng)．BBCA折疊問(wèn)題折疊對(duì)象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查問(wèn)題有求折點(diǎn)位置、求折線長(zhǎng)、折紙邊長(zhǎng)周長(zhǎng)、求重疊面積、求角度、判斷線段之間關(guān)系等；解題時(shí)，靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和背景圖形性質(zhì)。軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)-----折線是對(duì)稱(chēng)軸、折線兩邊圖形全等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)應(yīng)邊平行或交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上。壓軸題是由一道道小題綜合而成，常常伴有折疊；解壓軸題時(shí)，要學(xué)會(huì)將大題分解成一道道小題；那么多作折疊的選擇題填空題，很有必要。1、（2009年浙江省紹興市）如圖，分別為的，邊的中點(diǎn)，將此三角形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若，則等于（）A．B．C．D．第2題圖2、（2009湖北省荊門(mén)市）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則（第2題圖A．40°B．30°C．20°D．10°3、（2009年日照市）將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是．4、（2009年衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為A．9.5B．10.5C．11D．15.55、（2009泰安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中線CM將△CMA折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，若CD恰好與MB垂直，則tanA的值為．6、(2009年上海市)在中，為邊上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)（如圖3所示）．如果將沿直線翻折后，點(diǎn)恰好落在邊的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)到的距離是．AA圖3BMC7、(2009寧夏)如圖：在中，，是邊上的中線，將沿邊所在的直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得四邊形．求證：．EECBAD8、（2009年清遠(yuǎn)）如圖，已知一個(gè)三角形紙片，邊的長(zhǎng)為8，邊上的高為，和都為銳角，為一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在中，設(shè)的長(zhǎng)為，上的高為．（1）請(qǐng)你用含的代數(shù)式表示．（2）將沿折疊，使落在四邊形所在平面，設(shè)點(diǎn)落在平面的點(diǎn)為，與四邊形重疊部分的面積為，當(dāng)為何值時(shí)，最大，最大值為多少？BBCNMA9、（2009恩施市）如圖，在中，的面積為25，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)（不與、重合），過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．（1）用表示的面積；（2）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時(shí)與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)取何值時(shí)，的值最大？最大值是多少？EEDBCABCA提示：相似、二次函數(shù)10、（2009年天津市）已知一個(gè)直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)．（Ⅰ）若折疊后使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求點(diǎn)的坐標(biāo)；提示：畫(huà)出圖形，圖中性質(zhì)△ACD≌△BCD,△BDC∽△BOA,BC=ACxxyBOA（Ⅱ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，設(shè)，，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍；提示：畫(huà)圖，△COB＇中由勾股定理得出函數(shù)關(guān)系式，由x取值范圍確定y范圍。xxyBOA（Ⅲ）若折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)為，且使，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．提示：畫(huà)圖，△COB＇∽△BOAxxyBOA11、（2009年湖南長(zhǎng)沙）如圖，二次函數(shù)（）的圖象與軸交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)．連結(jié)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，且當(dāng)和時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值相等．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，連結(jié)，將沿翻折，點(diǎn)恰好落在邊上的處，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；yOxCNBPMA（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)yOxCNBPMA提示：第（2）問(wèn)發(fā)現(xiàn)特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問(wèn)注意到△ABC為直角三角形后，按直角位置對(duì)應(yīng)分類(lèi)；先畫(huà)出與△ABC相似的△BNQ，再判斷是否在對(duì)稱(chēng)軸上。12、（2009年浙江省湖州市）已知拋物線（）與軸相交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為.直線分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，并且與直線相交于點(diǎn).(1)填空：試用含的代數(shù)式分別表示點(diǎn)與的坐標(biāo)，則；(2)如圖，將沿軸翻折，若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′恰好落在拋物線上，′與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，求的值和四邊形的面積；(3)在拋物線（）上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由.第（第（2）題xyBCODAMNN′xyBCOAMN備用圖（第12題）13、(2009成都)如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若∠CBA′=30°則∠BEA′=_____．14、（2009年涼山州）如圖，將矩形沿對(duì)角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．B．CDABCDABED．A′GDBCA15、（2009年衡陽(yáng)市）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則A′GDBCAA．1B．C．D．216、（2009東營(yíng)）如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED′等于（）（A）70°（B）65°（C）50°（D）25°EEDBC′FCD′A17、（2009年淄博市）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）ABCDEGF（17題）FA．8BABCDEGF（17題）F18、（09四川綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:25AABCDE19、（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（）．A、B、2C、3D、20、（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.21、（2009年鄂州市）如圖27所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點(diǎn)O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長(zhǎng)BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO為邊作矩形CMNO(1)試比較EO、EC的大小，并說(shuō)明理由(2)令，請(qǐng)問(wèn)m是否為定值？若是，請(qǐng)求出m的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(3)在(2)的條件下，若CO＝1，CE＝，Q為AE上一點(diǎn)且QF＝，拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過(guò)C、Q兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下，若拋物線y＝mx2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)P，試問(wèn)在直線BC上是否存在點(diǎn)K，使得以P、B、K為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似?若存在，請(qǐng)求直線KP與y軸的交點(diǎn)T的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22、（2009年湖北荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm