小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本土理解-基于扎根理論的實(shí)證研究

小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本土理解——基于扎根理論的實(shí)證研究摘要：了解當(dāng)前基礎(chǔ)教育領(lǐng)域和數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜覍τ谛W(xué)生通過數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)應(yīng)獲得的核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)期盼與需求，為建構(gòu)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系提供重要的現(xiàn)實(shí)依據(jù)。通過對五類群體21位專家的訪談和問卷調(diào)研，借助NVivo12.0質(zhì)性研究工具，探討小學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素與內(nèi)涵。結(jié)果顯示，我國小學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、表達(dá)交流、問題解決和數(shù)學(xué)態(tài)度，據(jù)此提出小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評量建議。關(guān)鍵詞:小學(xué)生;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);扎根理論;表達(dá)交流;數(shù)學(xué)態(tài)度;推理能力一、問題的提出學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成的正確價(jià)值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展起來的〔1!。2018年初，我國發(fā)布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》，確定了高中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要素及內(nèi)涵，在學(xué)術(shù)界和一線教育系統(tǒng)中引起了廣泛的討論。爭論的焦點(diǎn)聚焦在專家組凝練出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的合理性，與義務(wù)教育階段的適切性與銜接性,以及素養(yǎng)水平劃分的依據(jù)等方面。目前教育部正在組織專家對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》進(jìn)行修訂，科學(xué)建構(gòu)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要素與內(nèi)涵將成為制定我國基礎(chǔ)教育政策以及課程目標(biāo)的重要組成。自2015年以來，國內(nèi)學(xué)者對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素及內(nèi)涵的研究呈迅速上升趨勢，研究態(tài)勢以理論研究為主。主要包括:一是從宏觀角度論述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵的研究。蔡金法等(2016)提出并論述數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成包括數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)建模、智能計(jì)算思維和數(shù)學(xué)情感四個(gè)核心素養(yǎng)成分〔2!%二是從各學(xué)段入手構(gòu)建數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系。史寧中(2018)針對高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的6個(gè)要素——數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析，就關(guān)鍵問題進(jìn)行具體的解釋與說明(馬云鵬(2015)提出可將《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等10個(gè)核心能力和觀念視為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；何璇(2019)通過對美、英等五國之各具特色的現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)中組成要素的梳理，結(jié)合專家訪談與專家意見調(diào)查，初步建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括推理能力、模型思想、表達(dá)交流、問題解決和數(shù)學(xué)態(tài)度(5相比較而言，實(shí)證研究較少，如喻平(2016)采用思辨提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)框架,以數(shù)學(xué)教育專業(yè)在校研究生和中學(xué)教師為樣本進(jìn)行問卷調(diào)查加以驗(yàn)證，析出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的結(jié)構(gòu)*!;而針對我國小學(xué)階段的研究更少,如何璇（2020）在國際視角下從課程價(jià)值取向、內(nèi)涵等維度析出小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的類別以及內(nèi)涵的層級結(jié)構(gòu)〔7!%本研究試圖運(yùn)用扎根理論以及Nvivol2（簡稱N12）質(zhì)性分析軟件來探索教育系統(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜胰后w如何理解小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為建構(gòu)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系提供重要的現(xiàn)實(shí)依據(jù)，為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂組專家成員修訂課標(biāo)、數(shù)學(xué)教育研究者進(jìn)行評價(jià)以及一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師調(diào)整教學(xué)方式提供參考。本研究具體的研究問題為:小學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素及定義內(nèi)涵為何？二、研究設(shè)計(jì)與實(shí)施（-）研究構(gòu)架本研究采用整合型研究思路，一方面，由研究團(tuán)隊(duì)基于理論研究與文獻(xiàn)分析，提出有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成要素及內(nèi)涵的初步框架;另一方面，通過征集我國教育系統(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜业囊庖妬砹私猱?dāng)前基礎(chǔ)教育領(lǐng)域和數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜覍τ诎l(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)期盼與需求。然后將上述兩種思路獲得的結(jié)果進(jìn)行整合，既關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理論分析，也關(guān)照到我國基層教師及相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜业囊庖?。（二）研究對象與工具在調(diào)查對象的選取上，本研究選取兩個(gè)領(lǐng)域、五類群體的專家共21人。其中，兩個(gè)領(lǐng)域?yàn)榻逃到y(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜蚁到y(tǒng)，其中，教育系統(tǒng)專家涉及校長、教學(xué)名師、教研員和教育管理者，所有專家曾任教學(xué)科及研究領(lǐng)域皆為小學(xué)數(shù)學(xué)；學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜揖鶠樾W(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域知名專家學(xué)者。本研究采用非隨機(jī)抽樣中的目的抽樣，即根據(jù)研究的問題和目的確定抽樣標(biāo)準(zhǔn)，選擇可提供最大信息量的研究對象。本研究參閱了國內(nèi)外數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵建構(gòu)的相關(guān)文獻(xiàn)，自行設(shè)計(jì)了訪談提綱和調(diào)查問卷作為研究工具，借助N12數(shù)據(jù)分析軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。調(diào)研專家具體信息見表1%表1小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實(shí)證研究訪談人員情況表領(lǐng)域類別群體類別（英文，簡稱，人數(shù)）屬性教育系統(tǒng)校長(SchoolPrincipals,SP,4)特級教師、市級學(xué)科帶頭人、市級骨干教師教學(xué)名師！ExpertTeachers,ET,9)教研員(TeacherCoaches,TC,2)教育管理者(EducationalAdministrators,EA,3)市級教育管理者、教育政策研究及制定者學(xué)科領(lǐng)域數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜?MathEducationExperts,MEE,3)小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域知名專家學(xué)者（三）實(shí)施程序本次訪談的時(shí)間為2019年4月一7月，訪談的目的在于收集相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜覍ξ覈W(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意見。首先，在正式訪談前向?qū)＜医榻B訪談的目的及相關(guān)資料。資料包括我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵定義，與小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成密切相關(guān)的文獻(xiàn)等。其次，介紹本次訪談的問題％本研究按照結(jié)構(gòu)化訪談提綱對21位專家進(jìn)行訪談，主要圍繞的問題有：通過小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，您認(rèn)為小學(xué)生應(yīng)該具備怎樣的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？具體包括哪些內(nèi)涵？再次，被訪者圍繞主要問題進(jìn)行自由發(fā)言，訪談人在適當(dāng)時(shí)候?qū)Ρ辉L者進(jìn)行追問％最后，發(fā)放調(diào)查問卷。問卷調(diào)查安排在專家個(gè)人訪談之后,即在每位專家訪談結(jié)束后，給他發(fā)放一份調(diào)查問卷（見表2），問卷的內(nèi)容是針對本研究團(tuán)隊(duì)初步構(gòu)建的5項(xiàng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素提出意見，并設(shè)置開放式的問題，請專家補(bǔ)充填寫看法或建議％表2小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)意見征求表組成要素請?jiān)趯?yīng)的選項(xiàng)后面□畫勾"其他看法或建議推理能力非常同意□同意□普通□不同意□非常不同意口模型思想非常同意□同意□普通□不同意□非常不同意口表達(dá)交流非常同意□同意□普通□不同意□非常不同意口問題解決非常同意□同意□普通□不同意□非常不同意口數(shù)學(xué)態(tài)度非常同意□同意□普通□不同意□非常不同意口（四）數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)分析通過對上述21名專家深度訪談和問卷調(diào)查，采用N12進(jìn)行數(shù)據(jù)處理分析，將21名專家的訪談資料和問卷導(dǎo)入N12的數(shù)據(jù)文件中作為一個(gè)案例，運(yùn)用N12的屬性功能，從領(lǐng)域類別、群體類別等特征建立案例的屬性，為后繼按照領(lǐng)域、群體等分類統(tǒng)計(jì)分析作準(zhǔn)備％在訪談環(huán)節(jié)中,基于扎根理論的視角，運(yùn)用生成式編碼技術(shù)，通過開放式、主軸式和選擇式的編碼技術(shù)，一是利用N12自動(dòng)編碼功能進(jìn)行逐詞開放式編碼，參考自動(dòng)編碼結(jié)果建立一級編碼，揭露隱藏于文本中可能與研究現(xiàn)象相關(guān)的核心概念或關(guān)鍵詞，為生成式編碼提供參考；基于扎根理論的視角，自下而上地進(jìn)行類屬分析％二是將一級編碼的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)行主軸式編碼，即二級編碼，將類屬放置于因果關(guān)系或假設(shè)之中，據(jù)此生成小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)二級指標(biāo)。三是進(jìn)行選擇式編碼，即三級編碼。確定核心類別，建立核心類別與子類別之間的聯(lián)系，據(jù)此生成小學(xué)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)一級指標(biāo)。四是運(yùn)用N12查詢功能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，比較不同群體專家在一級指標(biāo)和二級指標(biāo)之間的差異％在問卷調(diào)查環(huán)節(jié),比較分析不同領(lǐng)域、群體專家對國外梳理得出的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素的意見%三、研究結(jié)果與討論（一）不同群體專家對我國小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意見本研究首先參考N12的自動(dòng)編碼功能的編碼結(jié)果進(jìn)行開放式編碼,21位專家的訪談資料可以被歸類為57個(gè)二級指標(biāo);在專家意見的基礎(chǔ)上，在選擇式編碼階段，將上述57個(gè)二級指標(biāo)歸類為9個(gè)一級指標(biāo),即創(chuàng)新意識、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、表達(dá)交流、問題解決和數(shù)學(xué)態(tài)度;經(jīng)過子項(xiàng)合計(jì)編碼操作，排除文件支持?jǐn)?shù)少于一半的一級指標(biāo),結(jié)果按照文件支持?jǐn)?shù)由少到多依次為表達(dá)交流、數(shù)學(xué)態(tài)度、推理能力、模型思想、數(shù)學(xué)抽象和問題解決，最終確定6個(gè)一級指標(biāo)和24個(gè)二級指標(biāo)。本研究還進(jìn)一步利用查詢功能，比較不同群體專家對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵認(rèn)識在6個(gè)一級指標(biāo)和24個(gè)二級指標(biāo)之間的差異。在一級指標(biāo)中，教育系統(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜蚁到y(tǒng)中各類群體在訪談中提及各指標(biāo)頻率較為一致，略有差異。各領(lǐng)域的專家均提及的推理能力、模型思想、數(shù)學(xué)抽象和問題解決素養(yǎng)是小學(xué)生的必備素養(yǎng),且尤為重視數(shù)學(xué)抽象和問題解決素養(yǎng)。具體來說,數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜抑?，問題解決素養(yǎng)的支持率非常突出，達(dá)到45.83%,但該領(lǐng)域?qū)＜覅s未提及表達(dá)交流和數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng);教育管理者、教學(xué)名師和校長的態(tài)度較為一致,最關(guān)注數(shù)學(xué)抽象和問題解決素養(yǎng);值得一提的是,教研員認(rèn)為通過小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感及形成對數(shù)學(xué)的初步感知非常重要，因此，該群體更加看重?cái)?shù)學(xué)態(tài)度和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的養(yǎng)成。在二級指標(biāo)中，教育系統(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜蚁到y(tǒng)中各類群體在訪談時(shí)提及各指標(biāo)的頻率具有較高的一致性。各領(lǐng)域的專家均提及應(yīng)用模型、數(shù)感、空間觀念、符號意識、分析問題和解決問題能力，且尤為重視對數(shù)感的培養(yǎng)。具體來說，數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜以?4個(gè)二級指標(biāo)中重點(diǎn)提到了數(shù)感的培養(yǎng)，支持率達(dá)到23.81%；教研員的意見比較集中，聚焦在數(shù)學(xué)情感、數(shù)學(xué)意志、數(shù)感、空間觀念、符號意識和解決問題等;此外，教育管理者、教學(xué)名師和校長的態(tài)度具有較高的一致性，涉及面廣泛而均衡，僅分別有達(dá)到共識、傾聽和辯證思考未提及。綜上所述,本研究認(rèn)為綜合對比教育系統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜业囊庖?，能整合凝練出小學(xué)生為應(yīng)對21世紀(jì)的挑戰(zhàn)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及其內(nèi)涵。表達(dá)交流五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中表達(dá)交流素養(yǎng)的認(rèn)識包括有條理表達(dá)、傾聽、討論、質(zhì)疑和辯證思考5個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在這5個(gè)二級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)識差異較大，但教育系統(tǒng)內(nèi)不同群體專家觀點(diǎn)較為一致。在學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜业脑L談中，沒有專家提到表達(dá)交流素養(yǎng)。從表達(dá)交流（一級指標(biāo)）直接被提及的頻率來看，教育系統(tǒng)中校長、教學(xué)名師、教研員和教育管理者均提到，且以教研員群體的提及頻率最高。在教研員的訪談中，被訪者均提到表達(dá)交流在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的重要地位。從表達(dá)交流素養(yǎng)之下的二級指標(biāo)來看，有條理表達(dá)、討論、質(zhì)疑受到的關(guān)注程度較高％對比各群體專家的意見，校長對有條理表達(dá)和質(zhì)疑尤為關(guān)注，教學(xué)名師和教育管理者則偏向討論。綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)交流素養(yǎng)得到教育系統(tǒng)專家群體的高度一致認(rèn)可。數(shù)學(xué)態(tài)度五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)的認(rèn)識包括欣賞數(shù)學(xué)、認(rèn)同數(shù)學(xué)價(jià)值、喜歡數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)文化和歷史、專注、自信、獨(dú)立思考、科學(xué)態(tài)度、理性思考和堅(jiān)韌頑強(qiáng)10個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在專家意見的基礎(chǔ)上,本研究將此10個(gè)二級節(jié)點(diǎn)視為三級指標(biāo),再次進(jìn)行整合，在選擇式編碼階段，將上述10個(gè)三級指標(biāo)歸類為3個(gè)二級指標(biāo)，即欣賞數(shù)學(xué)、認(rèn)同數(shù)學(xué)價(jià)值被歸結(jié)為數(shù)學(xué)認(rèn)同，喜歡數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)文化和歷史被歸結(jié)為數(shù)學(xué)情感，專注、自信、獨(dú)立思考、科學(xué)態(tài)度、理性思考、堅(jiān)毅頑強(qiáng)被歸結(jié)為數(shù)學(xué)意志。在數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)之下的三級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)識差異較大，但教育系統(tǒng)內(nèi)不同群體專家認(rèn)識較為一致。在學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜业脑L談中，沒有專家提到數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)。進(jìn)一步來看,數(shù)學(xué)態(tài)度（一級指標(biāo)）在教育系統(tǒng)中校長、教學(xué)名師、教研員和教育管理者均被提到，且校長、教學(xué)名師、教研員尤為重視。在這三類群體中，均有專家提到，應(yīng)該把數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)放置在小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的首要位置。從數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)之下的三級指標(biāo)來看，堅(jiān)韌頑強(qiáng)、喜歡數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)文化和歷史、認(rèn)同數(shù)學(xué)價(jià)值、理性思考受到的關(guān)注程度較高。綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度素養(yǎng)得到教育系統(tǒng)專家群體的高度一致認(rèn)可。推理能力五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中推理能力素養(yǎng)的認(rèn)識包括正確提取信息、運(yùn)用推理的基本形式和規(guī)則進(jìn)行推論、解釋推論和達(dá)到共識4個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在推理能力素養(yǎng)的4個(gè)二級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜业恼J(rèn)識較為一致。具體來看,推理能力（一級指標(biāo)）在五類群體均被提到，且以教研員群體的提及頻率最高;但在教研員的訪談中，被訪者只提到推理能力，并沒有涉及其具體內(nèi)涵。從推理能力素養(yǎng)之下的二級指標(biāo)來看，進(jìn)行推論的關(guān)注程度較高，其余的受關(guān)注程度較為平均。綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的推理能力得到所有專家的普遍認(rèn)可。模型思想五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中模型思想素養(yǎng)的認(rèn)識包括建立模型、解釋模型、驗(yàn)證模型和應(yīng)用模型4個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在模型思想素養(yǎng)的4個(gè)二級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜业恼J(rèn)識較為一致。具體來看,模型思想(一級指標(biāo))在五類群體均被提到，且以教研員和數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)＜业奶峒邦l率最高。從模型思想素養(yǎng)之下的二級指標(biāo)來看，總體對建立模型、驗(yàn)證模型和應(yīng)用模型的關(guān)注較為平均，對解釋模型的關(guān)注相對偏少。綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的模型思想得到所有專家的一致認(rèn)可。數(shù)學(xué)抽象五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的認(rèn)識包括數(shù)感、空間觀念和符號意識3個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的3個(gè)二級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜业挠^點(diǎn)高度一致。數(shù)學(xué)抽象(一級指標(biāo))在五類群體均被提到，且以教研員提及頻率最高。從數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)之下的二級指標(biāo)來看，總體對數(shù)感和符號意識的關(guān)注尤為突出，對空間觀念的關(guān)注則相對較少。綜上所述,在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到所有專家的高度一致認(rèn)可。問題解決五類群體對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中問題解決素養(yǎng)的認(rèn)識包括發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題和反思檢驗(yàn)5個(gè)二級節(jié)點(diǎn)。在問題解決素養(yǎng)的5個(gè)二級指標(biāo)中，不同領(lǐng)域?qū)＜业恼J(rèn)識較為一致,且以教研員提及頻率最高%從問題解決素養(yǎng)之下的二級指標(biāo)來看，總體對發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的關(guān)注較多，對分析問題和解決問題的關(guān)注則相對略少。綜上所述，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的問題解決素養(yǎng)得到所有專家的高度一致認(rèn)可。(二)對國際視角下建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)的評價(jià)和建議本研究從總體上分析了專家對國際視角下初步建構(gòu)的五項(xiàng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)組成要素的問卷調(diào)查結(jié)果，對各項(xiàng)要素指標(biāo)意見被選擇的人數(shù)百分比進(jìn)行分析。通過對21位專家對5項(xiàng)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意見結(jié)果進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),5項(xiàng)均得到所有專家的贊同，且有超過60%的專家選擇非常同意。其中，數(shù)學(xué)態(tài)度、推理能力、模型思想和問題解決四項(xiàng)指標(biāo)得到80%以上專家的一致認(rèn)可。對于某些指標(biāo)，有部分專家提出了指標(biāo)合并的建議，如有2位專家提出將“交流表達(dá)”與“推理能力”合并(ET08),將“模型思想”和“問題解決”合并(SP04)%對于要素組成，有部分專家建議增加指標(biāo):一是有10位專家建議增加數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)(SP01、SP02、ET01-06、TC02、MEE03)。在訪談環(huán)節(jié)中，有超過10位。例如，有小學(xué)數(shù)學(xué)教研員提到,“小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)首先是數(shù)學(xué)抽象能力，主要是指對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象”(TC01)，但在后面的問卷調(diào)查中卻沒有涉及%專家提到數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，但到問卷調(diào)查環(huán)節(jié)，有部分專家專注于問卷選項(xiàng)的選擇，沒有太多提出額外意見,致使問卷環(huán)節(jié)最終統(tǒng)計(jì)僅有10位專家提到數(shù)學(xué)抽象。但本研究通過調(diào)研，實(shí)際認(rèn)可人數(shù)要多于10位。二是有2位專家建議增加直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算指標(biāo)(ET08、MEE03)%三是有1位專家提出增加數(shù)據(jù)分析觀念指標(biāo)(MEE03)。通過進(jìn)一步分析各群體專家對國際視角下建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素的具體意見發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)領(lǐng)域五類群體的專家對各指標(biāo)的認(rèn)同度較為一致%具體來說，一是“推理能力”素養(yǎng)是所有專家群體皆認(rèn)可的指標(biāo)。二是“模型思想”素養(yǎng)在教育系統(tǒng)內(nèi)達(dá)到一致認(rèn)可;有學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為:“對小學(xué)生而言，建模要求過高，對應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)人士可以要求，但達(dá)到者甚少(MEE02)%”三是“問題解決”素養(yǎng)在兩個(gè)領(lǐng)域?qū)＜抑写嬖跇O少數(shù)不同意現(xiàn)象，主要來自學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜液徒虒W(xué)名師。有教學(xué)名師提到：“問題解決很多國家都納入了數(shù)學(xué)能力，但是任何學(xué)習(xí)都要解決問題,這是一個(gè)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法解決問題的大活動(dòng)，不用定為核心素養(yǎng),應(yīng)該是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后最終具有的綜合能力(ET09)%”四是“數(shù)學(xué)態(tài)度”素養(yǎng)也存在兩個(gè)領(lǐng)域?qū)＜抑袠O少數(shù)不同意見或者持中立態(tài)度，如有校長提到：“數(shù)學(xué)態(tài)度放在課程目標(biāo)中比較合適(SP03)%”有學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜艺J(rèn)為：“情感很重要，但它依賴于具體內(nèi)容，單列太空洞,也無法考察和評價(jià)(MEE02)%”五是相比較其他素養(yǎng)，“表達(dá)交流”素養(yǎng)存在的分歧相對較多，但也得到絕大部分教育系統(tǒng)專家的贊同。有教學(xué)名師提到，:表達(dá)交流是以往沒有提到過的，當(dāng)前教學(xué)中感到非常重要，包括語言表達(dá)交流和符號表達(dá)交流，表達(dá)交流是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)(ET01)%”有教育管理者提出：小學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，具備能清楚地、有條理地表達(dá)自己的思維過程，以及能在與他人交流的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)語言合乎邏輯地進(jìn)行討論和提出質(zhì)疑的能力(EA01)。四、研究結(jié)論與啟示本研究通過對教育系統(tǒng)和學(xué)科領(lǐng)域?qū)＜胰后w的意見征詢，專家們在訪談中提及的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指標(biāo)，基本涵蓋了研究團(tuán)隊(duì)之前在國際視野下建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指標(biāo)體系，并表現(xiàn)出了鮮明的中國特色，如增加數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)、內(nèi)涵數(shù)感、空間觀念和符號意識等。同時(shí)，教育系統(tǒng)專家的意見具有高度的一致性，各領(lǐng)域?qū)＜以诳傮w意見一致的同時(shí)也表現(xiàn)出各自的特點(diǎn)%本次調(diào)查結(jié)果可信且有價(jià)值，能真實(shí)反映我國現(xiàn)階段基礎(chǔ)教育領(lǐng)域和小學(xué)數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域?qū)τ谛W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意見和期待。綜上，小學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)構(gòu)成要素分別為數(shù)學(xué)抽象、推理能力、模型思想、表達(dá)交流、問題解決和數(shù)學(xué)態(tài)度。具體內(nèi)涵如下：數(shù)學(xué)抽象:學(xué)生能在學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感、空間觀念和符號意識的素養(yǎng)。具體指學(xué)生能夠產(chǎn)生關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算結(jié)果估算等方面的感悟；能將生活中物體特征抽象出幾何圖形，或者根據(jù)幾何圖形想象出實(shí)物，并能描述圖形的運(yùn)動(dòng)與變化,想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系等；且能運(yùn)用數(shù)學(xué)符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的素養(yǎng)。推理能力：學(xué)生能在情境中正確提取信息，依據(jù)推理規(guī)則進(jìn)行推論,并能解釋推論，最終達(dá)到共識的素養(yǎng)。模型思想:學(xué)生能從情境出發(fā)，識別問題情境中的變