數(shù)字信號處理復習題

1.已知序列，n=0,1…,4(1)該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應？為什么？(2)設序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計算、、、。(3)求與序列的線性卷積及7點圓周卷積。2.已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試完成下列問題：(1)系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？(2)求單位脈沖響應(3)寫出差分方程；(4)畫出系統(tǒng)的極零圖；(5)畫出系統(tǒng)的直接Ⅱ型的實現(xiàn)結構。3.N=8，畫出基-2按時間抽選法的FFT流圖（輸入倒位序，輸出自然順序），并利用該流圖計算序列的DFT。4.試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：H(s)=其中抽樣周期T=1s。5.已知某離散時間系統(tǒng)的差分方程為系統(tǒng)初始狀態(tài)為，，系統(tǒng)激勵為，試求：（1）系統(tǒng)函數(shù)，系統(tǒng)頻率響應；（2）系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。6.用某臺FFT儀做譜分析。使用該儀器時，選用的抽樣點數(shù)N必須是2的整數(shù)次冪。已知待分析的信號中，上限頻率kHz。要求譜分辨率Hz。試確定下列參數(shù)：（1）一個記錄中的最少抽樣點數(shù)；（2）相鄰樣點間的最大時間間隔；（3）信號的最小記錄時間。7.N=4，畫出基-2按時間抽選法的FFT流圖（輸入倒位序，輸出自然順序），并利用該流圖計算序列()的DFT。8.設有一數(shù)字濾波器，其單位沖激響應如圖所示：試求：（1）該系統(tǒng)的頻率響應；（2）如果記，其中，為幅度函數(shù)（可以取負值），為相位函數(shù)，試求與；（3）畫出該系統(tǒng)的線性相位型結構流圖。9．有一個線性移不變的系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為：1）用直接型結構實現(xiàn)該系統(tǒng)2)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性，并求出相應的單位脈沖響應10.用某臺FFT儀做譜分析。使用該儀器時，選用的抽樣點數(shù)N必須是2的整數(shù)次冪。要求頻率分辨率Hz，如果采用的抽樣時間間隔為0.1ms。試確定：（1）最小記錄長度；（2）所允許處理的信號的最高頻率；（3）在一個記錄中的最少點數(shù)。11.N=4，畫出基-2按時間抽選法的FFT流圖（輸入倒位序，輸出自然順序），并利用該流圖計算序列()的DFT。12.設某FIR數(shù)字濾波器的沖激響應，，其他值時。試求的幅度函數(shù)和相位函數(shù)的表示式，并畫出該濾波器流圖的線性相位結構形式。13.設，，求z反變換。14.設信號x(n)=[1,1,1,1,3,3,3,3,1]通過LTI離散系統(tǒng)h(n)=[1,-1,1]，分別按下列方法計算此離散系統(tǒng)的輸出y(n)。(1)采用時域線性卷積；(2)采用N=6的重疊保留法。15.設有一個離散信號x(n)=[2,-1,1,1](1)直接計算4點DFTX(k)(2)畫出上述4點FFT的頻率抽選法信號流圖，并在每個節(jié)點上標注每一級計算結果。16.設，T=0.1，試用脈沖響應不變法將此模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉化為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)H(z)。17.仔細觀察下圖。（1） 這是什么類型具有什么特性的數(shù)字濾波器？（2） 寫出其差分方程和系統(tǒng)函數(shù)。18.若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0≤n≤5，1)求序列x(n)的6點DFT，X(k)=？2)若，試確定6點序列g(n)=?3)若y(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=？19.一個因果的線性時不變系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)在z平面有一對共軛極點，在z=0處有二階零點，且有。（1）求及；（2）求系統(tǒng)的單位階躍響應；（3）求輸入信號為的響應20.寫出差分方程表示系統(tǒng)的直接型和級聯(lián)型結構。21.(1)試用雙線性變換法將以下模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)：,其中抽樣周期T=2。(2)用Kaiserwindow設計一個FIR低通數(shù)字濾波器，要求如下：,,,其中理想低通濾波器的截止頻率為，試確定和M。Kaiserwindow:22一個線性時不變因果系統(tǒng)由下列差分方程描述：求系統(tǒng)函數(shù)，在z平面上畫出它的零、極點和收斂域；并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；若輸入，求穩(wěn)態(tài)響應的最大幅值。23.兩序列h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2),x(n)=δ(n)+δ(n-1)，求兩者的線性卷積與3點圓周卷積。24.(1)畫出8點按時間抽取的基-2FFT算法的運算流圖；(2)若輸入在上述流圖各節(jié)點上標明相稱的數(shù)值。25.已知線性移不變系統(tǒng)的差分方程為y(n)=x(n)+2x(n-1)-2x(n-2)-x(n-3)（1）畫出該系統(tǒng)的橫截型結構圖。（2）判斷對應濾波器是否具有線性相位，若是，指出屬于哪一類線性相位。26.試用沖激響應不變法與雙線性變換法將以下模擬系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù):H(s)=其中抽樣周期T=1s。27.某一線性因果移不變系統(tǒng)差分方程為：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x（n-1）(1)求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(z)，并確定其收斂域；(2)畫出H(z)的零極點圖，并判斷其穩(wěn)定性；(3)求出該系統(tǒng)的沖激響應h(n)。28.已知一個有限長序列求它的10點離散傅里葉變換已知序列的10點離散傅立葉變換為，求序列已知序列的10點離散傅立葉變換為，求序列29.已知序列x(n)=u(n)-u(n-4)，為序列x(n)的傅里葉變換，要求畫出4點按頻率抽取的基-2FFT流圖，并利用該流圖計算X(ej0)。30.用窗函數(shù)法設計一個線性相位因果FIR高通濾波器，濾波器滿足如下條件：。表1常用窗函數(shù)表達式窗函數(shù)表達式（N為窗寬）矩形窗RN(n)三角形窗漢寧窗[1-cos（）]RN(n)海明窗[0.54-0.46cos（）RN(n)布萊克曼窗[0.42-0.5cos（）+0.08cos（）]RN(n)表2常用窗函數(shù)特性窗函數(shù)窗譜性能指標加窗后濾波器性能指標旁瓣峰值/dB主瓣寬度/(2π/N)過渡帶寬度/(2π/N)阻帶最小衰減/dB矩形窗-1320.9-21三角形窗-2543.05-25漢寧窗-3143.1-44海明窗-4143.3-53布萊克曼窗-5765.5-7431.根據信號流圖，寫出系統(tǒng)函數(shù)H(z)。（2）已知系統(tǒng)函數(shù)為H(z)=－3+，畫出該系統(tǒng)的并聯(lián)型結構圖。32.序列x(n)=δ(n)+2δ(n-2)+δ(n-3)+3δ(n-4)，求x(n)*x(n)和x(n)⑤x(n)。33.已知序列x(n)=sinR4(n)，為序列x(n)的傅里葉變換，要求畫出4點按時間抽取的基2-FFT流圖，并利用該流圖計算。34.設FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)=1+0.9z-1+2.1z-2+0.9z-3+z-4求：(1)畫出該系統(tǒng)的橫截型結構圖；(2)寫出該系統(tǒng)的差分方程；(3)判斷是否具有線性相位，若有屬于哪一類?35.試用沖激響應不變法和雙線性變換法將以下系統(tǒng)函數(shù)變換為數(shù)字系統(tǒng)函數(shù)：H(s)=其中采樣頻率fs＝2Hz。在A/D變換之前和D/A變換之后都要讓信號通過一個低通濾波器，它們分別起什么作用？試述用DFT計算離散線性卷積的方法。畫出模擬信號數(shù)字化處理框圖，并簡要說明框圖中每一部分的功能作用。解釋DFT中頻譜混迭和頻譜泄漏產生的原因，如何克服或減弱？簡述窗函數(shù)法設計FIR濾波器的步驟。設和都是N點實數(shù)序列，試用一次DFT來計算它們各自的DFT。已知有限長序列的變換為，若對在單位圓上等間隔抽樣點，且，試分析此個樣點序列對應的IDFT與序列的關系。補零和增加信號長度對譜分析有何影響？是否都可以提高頻譜分辨率?簡述吉布斯現(xiàn)象產生的原因及如何改善。FIR和IIR濾波器各自的主要特點是什么？各適用于什么場合？有一線性時不變系統(tǒng)，如下圖所示，試寫出該系統(tǒng)的頻率響應、系統(tǒng)函數(shù)，差分方程和卷積關系表達式。圖中：為系統(tǒng)輸入，為系