雞兔同籠-Word-文檔

--PAGE6--第9單元數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠第1課時(shí)雞兔同籠【教學(xué)過程】教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設(shè)法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。（二）過程與方法經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)物投影。教學(xué)過程謎語激趣，導(dǎo)入新課上課———同學(xué)們好，大家喜歡猜謎語嗎?（點(diǎn)課件）師：請看（屏幕出示）讀一讀猜一猜是哪兩種動(dòng)物？出示H2———謎語頭戴大紅冠,身穿五彩衣,每天早上喔喔啼,(公雞)三瓣嘴,長耳朵,蹦蹦跳跳,真可愛(兔子)沒錯(cuò),就是公雞和兔子,今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容就和這兩只動(dòng)物有關(guān),讓我們追溯歷史來到1500年前,這是出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的一道數(shù)學(xué)趣題H3師：誰來讀一讀？聲音很宏亮！師：這道題是什么意思呢？你……你……你們的理解能力很棒！師：老師也把它翻譯過來了,請看（點(diǎn)課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？）師：誰能估算出雞和兔各幾只？并驗(yàn)證結(jié)果,（稍停頓）像這樣：有10只雞兔子就是35—10=25（只）那么就有10×2+25×4=120(只)腳不符合題意是錯(cuò)的大家開始吧等待······師：看來把大家難倒了,不要?dú)怵H！現(xiàn)在就是發(fā)揮大家聰明才智的時(shí)候了！如果我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)呢？請看（黑板貼出示：“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”）師：這就是我們今天要研究的新知識(shí)《雞兔同籠》板書師：請大家認(rèn)真讀題，找出數(shù)學(xué)信息，說說你是怎么理解的？師：你們觀察得很仔細(xì)！師：再仔細(xì)看看，還有隱藏的信息嗎？

師：哦，你很善于思考！雞有2只腳，兔子有4只腳。師邊說邊板書：為了便于大家思考，我用圓圈表示雞的頭，兩豎表示雞的腳，那么兔子怎么表示呢？（稍停頓）真聰明?。ㄒ唬﹪L試列表法

出示：書上___105頁__表格師：現(xiàn)在請大家打開書本，翻到105頁，根據(jù)剛剛的理解填一填，完成表格?！驹O(shè)計(jì)意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗(yàn)雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。雞8765兔01腳16師：哪位同學(xué)愿意匯報(bào)一下？（貼板書）幻燈片H7匯報(bào)雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：那組數(shù)據(jù)是對的？你的理由引導(dǎo)學(xué)生：這組符合題目要求······師講解：同學(xué)們請看，我們通過完善表格，發(fā)現(xiàn)當(dāng)雞有3只，兔有5只，腳有26只，這個(gè)答案符合題目要求的。在數(shù)學(xué)上，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）師：同學(xué)們，我剛剛發(fā)現(xiàn)你們完成的速度非?？?，這真是了不起呀！但是我有一個(gè)疑問，你們認(rèn)為列表法能解決所有的“雞兔同籠”問題嗎？比如說（手指著課件）小組交流師：通過交流，我們知道也許可以，但數(shù)據(jù)太大時(shí)就要繪制很長的表格，時(shí)間會(huì)很慢。那讓我們繼續(xù)探討其他的方法吧！師：那么請大家再來觀察這個(gè)表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一定的數(shù)學(xué)規(guī)律呢？同桌相互說一說吧?。ㄊ謩荩┱垖⒛愕南敕ǜM的同學(xué)相互交流一下。學(xué)生小組交流匯報(bào)。師：大家有沒有什么新發(fā)現(xiàn)？你說……你說……師小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)頭數(shù)不變，每多一只兔，就多兩只腳，每多一只雞，就少兩只腳。（二）數(shù)圖結(jié)合理解假設(shè)法。教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。假設(shè)全是雞。師：大家請看第一組數(shù)據(jù)，什么意思？生：8只雞0只兔師追問：全部都是雞嗎？（稍停頓）不是！也就是說我們假設(shè)全是雞（板書）師：為了讓同學(xué)們更直觀地感受，現(xiàn)在我們用畫圖的方法試一試吧?。ǔ鍪倦u的簡圖）++2+2+2+2+2師講解：大家請看，假設(shè)全是雞就會(huì)有多少只腳？算式怎么列？對，用8乘2是16只腳，可題目中是26只腳，這樣一來我們就少畫了多少只腳？算式是26減16等于10只，而這個(gè)10只是什么意思？對，是少（算）畫的10腳。師：大家討論：少（算）畫的10腳怎么辦？（分別指列表中的8、0、16和畫圖中的八只雞）你是怎么理解的？（給學(xué)生充足的時(shí)間理解，挖掘深度）（1）誰愿意上臺(tái)來畫一畫？（2）誰愿意說一說方案一：師：這位同學(xué)畫得很好！1只雞添上了2只腳，添上了2只腳的雞就是兔。照這樣計(jì)算，少算的10只腳需要添在幾只雞上？算式是？對，10除以2等于5，這個(gè)5求的就是兔的只數(shù)，而雞的只數(shù)就是……對，用8減5等于3只，雞就是3只。方案二：教師：大家先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來算了？學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來算的。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？學(xué)生嘗試列算式。教師以畫圖法進(jìn)行演示方案三：假設(shè)法結(jié)合畫圖法1、假設(shè)全是雞8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）

算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，誰愿意口頭檢驗(yàn)。師小結(jié)：同學(xué)們請看，剛剛大家通過假設(shè)全是雞的方法求出了兔是5只，雞是3只，和剛剛用列表法求的結(jié)果一樣嗎？【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點(diǎn)，也是本課的難點(diǎn)，假設(shè)法的算理對于大部分學(xué)生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解釋，可以讓學(xué)生更加直觀地感受假設(shè)法的優(yōu)越性。師：再看這組數(shù)據(jù)，0和8是什么意思？也就是假設(shè)全是免，你能用假設(shè)全是兔的方法算一算嗎？現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。師貼板書：我們一起來看看王明同學(xué)的答案，請王明同學(xué)講一講你是怎么做的吧？--2-2-2師：大家認(rèn)為他講得好嗎？誰愿意和他比一比？師小結(jié)：同學(xué)們請看，無論假設(shè)全是雞還是假設(shè)全是兔，我們都找出了兔是5只，雞是3只，這種方法在數(shù)學(xué)上叫假設(shè)法（板書）對于列表法和假設(shè)法你最喜歡哪一種？為什么？（稍停頓）師：是的，假設(shè)法可以化難為易，是解決雞兔同籠問題的一種基本方法。師：同學(xué)們，除了列表法和假設(shè)法，古代人也是非常有智慧的，請看（出示PPT）師：大家了解了嗎？下面我們學(xué)以致用，當(dāng)堂練習(xí)吧?。ǔ鍪君旡Q題）1、有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？問題（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？師：請認(rèn)真讀題，獨(dú)立完成。（稍停頓）師：無論假設(shè)全是鶴還是假設(shè)全是龜，我們都能找到正確答案！再告訴大家一個(gè)小知識(shí)吧：日本的《龜鶴算》問題就是從我們古代的《雞兔同籠》問題演變而來的，我們的古人是非常了不起的！（3）請帶著自豪感解決這個(gè)問題，你喜歡用哪種方呢？四、課堂小結(jié)同學(xué)們請看黑板，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你說……你說……五、課后作業(yè)師：大家的收獲很多，希望你們繼續(xù)努力！課下請完成這道題（出示課件）師：下課新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹活動(dòng)。男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹。男、女生各有幾人？問題：（1）這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？（2）題目中哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“頭數(shù)”？哪個(gè)數(shù)量相當(dāng)于“腳數(shù)”？五，板書設(shè)計(jì)雞兔同籠籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各幾只？雞876543210兔012345678腳1618202224262830322假設(shè)全是雞假設(shè)全是兔8×