2016年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷

./2016年省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來,每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1．〔3分〔2016?棗莊下列計算,正確的是〔A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．〔﹣a22=a4 D．〔a+12=a2+12．〔3分〔2016?棗莊如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°36′,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是〔A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．〔3分〔2016?棗莊某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡〔歲13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員年齡的年齡,下列說法錯誤的是〔A．眾數(shù)是14 B．極差是3 C．中位數(shù)是14.5 D．平均數(shù)是14.84．〔3分〔2016?棗莊如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC延長線上一點,∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D,則∠D的度數(shù)為〔A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．〔3分〔2016?棗莊已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,則另一個根為〔A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．〔3分〔2016?棗莊有3塊積木,每一塊的各面都涂上不同的顏色,3塊的涂法完全相同,現(xiàn)把它們擺放成不同的位置〔如圖,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是〔A．白 B．紅 C．黃 D．黑7．〔3分〔2016?棗莊如圖,△ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C′處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長不可能是〔A．3 B．4 C．5.5 D．108．〔3分〔2016?棗莊若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是〔A． B． C． D．9．〔3分〔2016?棗莊如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于〔A． B． C．5 D．410．〔3分〔2016?棗莊已知點P〔a+1,﹣+1關(guān)于原點的對稱點在第四象限,則a的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是〔A． B． C． D．11．〔3分〔2016?棗莊如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分的面積為〔A．2π B．π C． D．12．〔3分〔2016?棗莊如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論：①abc=0,②a+b+c＞0,③a＞b,④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題,滿分24分,只填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分。13．〔4分〔2016?棗莊計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=______．14．〔4分〔2016?棗莊如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為______米〔結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：=1.41,=1.73．15．〔4分〔2016?棗莊如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=______．16．〔4分〔2016?棗莊如圖,點A的坐標為〔﹣4,0,直線y=x+n與坐標軸交于點B、C,連接AC,如果∠ACD=90°,則n的值為______．17．〔4分〔2016?棗莊如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=______．18．〔4分〔2016?棗莊一列數(shù)a1,a2,a3,…滿足條件：a1=,an=〔n≥2,且n為整數(shù),則a2016=______．三、解答題：本大題共7小題,滿分60分,解答時,要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．〔8分〔2016?棗莊先化簡,再求值：,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．20．〔8分〔2016?棗莊Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)〔指落在其部的交點,如果這些交點都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?〔n2﹣an+b〔其中a,b是常數(shù),n≥4〔1通過畫圖,可得：四邊形時,P4=______；五邊形時,P5=______〔2請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值．21．〔8分〔2016?棗莊小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中,負責了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況,他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量〔單位：t,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：月均用水量2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9頻數(shù)212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%〔1請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布：①______,②______,③______；〔2如果家庭月均用水量在5≤x＜8圍為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？〔3記月均用水量在2≤x＜3圍的兩戶為a1,a2,在7≤x＜8圍的3戶b1、b2、b3,從這5戶家庭中任意抽取2戶,試完成下表,并求出抽取出的2戶家庭來自不同圍的概率．a(chǎn)1a2b1b2b3a1a2b1b2b322．〔8分〔2016?棗莊如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點〔F不與A,B重合,過點F的反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象與BC邊交于點E．〔1當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式；〔2當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少？23．〔8分〔2016?棗莊如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C．〔1求證：PB是⊙O的切線；〔2連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2,求BC的長．24．〔10分〔2016?棗莊如圖,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得頂點E,F,P分別在線段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB＞6．〔1求∠EPF的大??；〔2若AP=10,求AE+AF的值；〔3若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動,請直接寫出AP長的最大值和最小值．25．〔10分〔2016?棗莊如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c〔a≠0的對稱軸為直線x=﹣1,且拋物線經(jīng)過A〔1,0,C〔0,3兩點,與x軸交于點B．〔1若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點,求直線BC和拋物線的解析式；〔2在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點M,使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小,求出點M的坐標；〔3設(shè)點P為拋物線的對稱軸x=﹣1上的一個動點,求使△BPC為直角三角形的點P的坐標．2016年省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來,每小題選對得3分,選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分。1．〔3分〔2016?棗莊下列計算,正確的是〔A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．〔﹣a22=a4 D．〔a+12=a2+1[分析]根據(jù)同底數(shù)冪相乘判斷A,根據(jù)合并同類項法則判斷B,根據(jù)積的乘方與冪的乘方判斷C,根據(jù)完全平方公式判斷D．[解答]解：A、a2?a2=a4,故此選項錯誤；B、a2+a2=2a2,故此選項錯誤；C、〔﹣a22=a4,故此選項正確；D、〔a+12=a2+2a+1,故此選項錯誤；故選：C．2．〔3分〔2016?棗莊如圖,∠AOB的一邊OA為平面鏡,∠AOB=37°36′,在OB上有一點E,從E點射出一束光線經(jīng)OA上一點D反射,反射光線DC恰好與OB平行,則∠DEB的度數(shù)是〔A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′[分析]過點D作DF⊥AO交OB于點F．根據(jù)題意知,DF是∠CDE的角平分線,故∠1=∠3；然后又由兩直線CD∥OB推知錯角∠1=∠2；最后由三角形的角和定理求得∠DEB的度數(shù)．[解答]解：過點D作DF⊥AO交OB于點F．∵入射角等于反射角,∴∠1=∠3,∵CD∥OB,∴∠1=∠2〔兩直線平行,錯角相等；∴∠2=∠3〔等量代換；在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=37°36′,∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中,∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故選B．3．〔3分〔2016?棗莊某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡〔歲13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員年齡的年齡,下列說法錯誤的是〔A．眾數(shù)是14 B．極差是3 C．中位數(shù)是14.5 D．平均數(shù)是14.8[分析]分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．[解答]解：由圖表可得：14歲的有5人,故眾數(shù)是14,故選項A正確,不合題意；極差是：16﹣13=3,故選項B正確,不合題意；中位數(shù)是：14.5,故選項C正確,不合題意；平均數(shù)是：〔13+14×5+15×4+16×2÷12≈14.5,故選項D錯誤,符合題意．故選：D．4．〔3分〔2016?棗莊如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E為BC延長線上一點,∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D,則∠D的度數(shù)為〔A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°[分析]先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2,∠3=∠4,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∠1=∠3+∠D,則2∠1=2∠3+∠A,利用等式的性質(zhì)得到∠D=∠A,然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．[解答]解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∵∠ACE=∠A+∠ABC,即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A,∴2∠1=2∠3+∠A,∵∠1=∠3+∠D,∴∠D=∠A=×30°=15°．故選A．5．〔3分〔2016?棗莊已知關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,則另一個根為〔A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5[分析]根據(jù)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,可以設(shè)出另一個根,然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得另一個根的值,本題得以解決．[解答]解：∵關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為﹣2,設(shè)另一個根為m,∴﹣2+m=,解得,m=﹣1,故選B．6．〔3分〔2016?棗莊有3塊積木,每一塊的各面都涂上不同的顏色,3塊的涂法完全相同,現(xiàn)把它們擺放成不同的位置〔如圖,請你根據(jù)圖形判斷涂成綠色一面的對面的顏色是〔A．白 B．紅 C．黃 D．黑[分析]根據(jù)圖形可得涂有綠色一面的鄰邊是白,黑,紅,藍,即可得到結(jié)論．[解答]解：∵涂有綠色一面的鄰邊是白,黑,紅,藍,∴涂成綠色一面的對面的顏色是黃色,故選C．7．〔3分〔2016?棗莊如圖,△ABC的面積為6,AC=3,現(xiàn)將△ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C′處,P為直線AD上的一點,則線段BP的長不可能是〔A．3 B．4 C．5.5 D．10[分析]過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,根據(jù)折疊得出∠C′AB=∠CAB,根據(jù)角平分線性質(zhì)得出BN=BM,根據(jù)三角形的面積求出BN,即可得出點B到AD的最短距離是4,得出選項即可．[解答]解：如圖：過B作BN⊥AC于N,BM⊥AD于M,∵將△ABC沿AB所在直線翻折,使點C落在直線AD上的C′處,∴∠C′AB=∠CAB,∴BN=BM,∵△ABC的面積等于6,邊AC=3,∴×AC×BN=6,∴BN=4,∴BM=4,即點B到AD的最短距離是4,∴BP的長不小于4,即只有選項A的3不正確,故選A．8．〔3分〔2016?棗莊若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,得到判別式大于0,求出kb的符號,對各個圖象進行判斷即可．[解答]解：∵x2﹣2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=4﹣4〔kb+1＞0,解得kb＜0,A．k＞0,b＞0,即kb＞0,故A不正確；B．k＞0,b＜0,即kb＜0,故B正確；C．k＜0,b＜0,即kb＞0,故C不正確；D．k＞0,b=0,即kb=0,故D不正確；故選：B．9．〔3分〔2016?棗莊如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=8,DB=6,DH⊥AB于H,則DH等于〔A． B． C．5 D．4[分析]根據(jù)菱形性質(zhì)求出AO=4,OB=3,∠AOB=90°,根據(jù)勾股定理求出AB,再根據(jù)菱形的面積公式求出即可．[解答]解：∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=OC,BO=OD,AC⊥BD,∵AC=8,DB=6,∴AO=4,OB=3,∠AOB=90°,由勾股定理得：AB==5,∵S菱形ABCD=,∴,∴DH=,故選A．10．〔3分〔2016?棗莊已知點P〔a+1,﹣+1關(guān)于原點的對稱點在第四象限,則a的取值圍在數(shù)軸上表示正確的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標,再利用第四象限點的坐標性質(zhì)得出答案．[解答]解：∵點P〔a+1,﹣+1關(guān)于原點的對稱點坐標為：〔﹣a﹣1,﹣1,該點在第四象限,∴,解得：a＜﹣1,則a的取值圍在數(shù)軸上表示為：．故選：C．11．〔3分〔2016?棗莊如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2,則陰影部分的面積為〔A．2π B．π C． D．[分析]要求陰影部分的面積,由圖可知,陰影部分的面積等于扇形COB的面積,根據(jù)已知條件可以得到扇形COB的面積,本題得以解決．[解答]解：∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵弦CD⊥AB,CD=2,∴OC=,∴,故選D．12．〔3分〔2016?棗莊如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a≠0的圖象如圖所示,給出以下四個結(jié)論：①abc=0,②a+b+c＞0,③a＞b,④4ac﹣b2＜0；其中正確的結(jié)論有〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個[分析]首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點,可得c=0,所以abc=0；然后根據(jù)x=1時,y＜0,可得a+b+c＜0；再根據(jù)圖象開口向下,可得a＜0,圖象的對稱軸為x=﹣,可得﹣,b＜0,所以b=3a,a＞b；最后根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,可得△＞0,所以b2﹣4ac＞0,4ac﹣b2＜0,據(jù)此解答即可．[解答]解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點,∴c=0,∴abc=0∴①正確；∵x=1時,y＜0,∴a+b+c＜0,∴②不正確；∵拋物線開口向下,∴a＜0,∵拋物線的對稱軸是x=﹣,∴﹣,b＜0,∴b=3a,又∵a＜0,b＜0,∴a＞b,∴③正確；∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點,∴△＞0,∴b2﹣4ac＞0,4ac﹣b2＜0,∴④正確；綜上,可得正確結(jié)論有3個：①③④．故選：C．二、填空題：本大題共6小題,滿分24分,只填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分。13．〔4分〔2016?棗莊計算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=2．[分析]直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及結(jié)合絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案．[解答]解：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=3﹣+2﹣2=2．故答案為：2．14．〔4分〔2016?棗莊如圖,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米,AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,則警示牌的高CD為2.9米〔結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)：=1.41,=1.73．[分析]首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DM=AM=4m,再根據(jù)勾股定理可得MC2+MB2=〔2MC2,代入數(shù)可得答案．[解答]解：由題意可得：∵AM=4米,∠MAD=45°,∴DM=4m,∵AM=4米,AB=8米,∴MB=12米,∵∠MBC=30°,∴BC=2MC,∴MC2+MB2=〔2MC2,MC2+122=〔2MC2,∴MC=4,則DC=4﹣4≈2.9〔米,故答案為：2.9．15．〔4分〔2016?棗莊如圖,在半徑為3的⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=2．[分析]連接BC可得RT△ACB,由勾股定理求得BC的長,進而由tanD=tanA=可得答案．[解答]解：如圖,連接BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=6,AC=2,∴BC===4,又∵∠D=∠A,∴tanD=tanA===2．故答案為：2．16．〔4分〔2016?棗莊如圖,點A的坐標為〔﹣4,0,直線y=x+n與坐標軸交于點B、C,連接AC,如果∠ACD=90°,則n的值為．[分析]由直線y=x+n與坐標軸交于點B,C,得B點的坐標為〔﹣n,0,C點的坐標為〔0,n,由A點的坐標為〔﹣4,0,∠ACD=90°,用勾股定理列出方程求出n的值．[解答]解：∵直線y=x+n與坐標軸交于點B,C,∴B點的坐標為〔﹣n,0,C點的坐標為〔0,n,∵A點的坐標為〔﹣4,0,∠ACD=90°,∴AB2=AC2+BC2,∵AC2=AO2+OC2,BC2=0B2+0C2,∴AB2=AO2+OC2+0B2+0C2,即〔﹣n+42=42+n2+〔﹣n2+n2解得n=﹣,n=0〔舍去．故答案為：．17．〔4分〔2016?棗莊如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B=﹣1．[分析]連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用"邊邊邊"證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計算即可得解．[解答]解：如圖,連接BB′,∵△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′,∴AB=AB′,∠BAB′=60°,∴△ABB′是等邊三角形,∴AB=BB′,在△ABC′和△B′BC′中,,∴△ABC′≌△B′BC′〔SSS,∴∠ABC′=∠B′BC′,延長BC′交AB′于D,則BD⊥AB′,∵∠C=90°,AC=BC=,∴AB==2,∴BD=2×=,C′D=×2=1,∴BC′=BD﹣C′D=﹣1．故答案為：﹣1．18．〔4分〔2016?棗莊一列數(shù)a1,a2,a3,…滿足條件：a1=,an=〔n≥2,且n為整數(shù),則a2016=﹣1．[分析]根據(jù)題意求出a1,a2,a3,…的值,找出循環(huán)規(guī)律即可求解．[解答]解：a1=,a2==2,a3==﹣1,a4==…可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列以,2,﹣1循環(huán)出現(xiàn),2016÷3=672,所以a2016=﹣1．故答案為﹣1．三、解答題：本大題共7小題,滿分60分,解答時,要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．〔8分〔2016?棗莊先化簡,再求值：,其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．[分析]先化簡代數(shù)式、解方程,然后結(jié)合分式的性質(zhì)對a的值進行取舍,并代入求值即可．[解答]解：原式=÷,=?,=．由2x2+x﹣3=0得到：x1=1,x2=﹣,又a﹣1≠0即a≠1,所以a=﹣,所以原式==﹣．20．〔8分〔2016?棗莊Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)〔指落在其部的交點,如果這些交點都不重合,那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?〔n2﹣an+b〔其中a,b是常數(shù),n≥4〔1通過畫圖,可得：四邊形時,P4=1；五邊形時,P5=5〔2請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù),結(jié)合關(guān)系式,求a,b的值．[分析]〔1依題意畫出圖形,數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；〔2將〔1中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1畫出圖形如下．由畫形,可得：當n=4時,P4=1；當n=5時,P5=5．故答案為：1；5．〔2將〔1中的數(shù)值代入公式,得：,解得：．21．〔8分〔2016?棗莊小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會實踐活動中,負責了解他所居住的小區(qū)450戶具名的生活用水情況,他從中隨機調(diào)查了50戶居民的月均用水量〔單位：t,并繪制了樣本的頻數(shù)分布表：月均用水量2≤x＜33≤x＜44≤x＜55≤x＜66≤x＜77≤x＜88≤x＜9頻數(shù)212①10②32百分比4%24%30%20%③6%4%〔1請根據(jù)題中已有的信息補全頻數(shù)分布：①15,②6,③12%；〔2如果家庭月均用水量在5≤x＜8圍為中等用水量家庭,請你通過樣本估計總體中的中等用水量家庭大約有多少戶？〔3記月均用水量在2≤x＜3圍的兩戶為a1,a2,在7≤x＜8圍的3戶b1、b2、b3,從這5戶家庭中任意抽取2戶,試完成下表,并求出抽取出的2戶家庭來自不同圍的概率．a(chǎn)1a2b1b2b3a1a2b1b2b3[分析]〔1根據(jù)頻數(shù)的相關(guān)知識列式計算即可．〔2用總體乘以樣本中中等用水量家庭的百分比即可；〔3先完成表格,再求概率即可．[解答]解：〔1①50×30%=15,②50﹣2﹣12﹣15﹣10﹣3﹣2=6,③6÷50=0.12=12%,故答案為：15,6,12%；〔2中等用水量家庭大約有450×〔20%+12%+6%=171〔戶；〔3抽取出的2戶家庭來自不同圍的概率：P==．22．〔8分〔2016?棗莊如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一個動點〔F不與A,B重合,過點F的反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象與BC邊交于點E．〔1當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式；〔2當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少？[分析]〔1當F為AB的中點時,點F的坐標為〔3,1,由此代入求得函數(shù)解析式即可；〔2根據(jù)圖中的點的坐標表示出三角形的面積,得到關(guān)于k的二次函數(shù),利用二次函數(shù)求出最值即可．[解答]解：〔1∵在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B〔3,2,∵F為AB的中點,∴F〔3,1,∵點F在反比例函數(shù)y=〔k＞0的圖象上,∴k=3,∴該函數(shù)的解析式為y=〔x＞0；〔2由題意知E,F兩點坐標分別為E〔,2,F〔3,,∴S△EFA=AF?BE=×k〔3﹣k,=k﹣k2=﹣〔k2﹣6k+9﹣9=﹣〔k﹣32+當k=3時,S有最大值．S最大值=．23．〔8分〔2016?棗莊如圖,AC是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦,點P是⊙O外一點,連接PB、AB,∠PBA=∠C．〔1求證：PB是⊙O的切線；〔2連接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半徑為2,求BC的長．[分析]〔1連接OB,由圓周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,證出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出結(jié)論；〔2證明△ABC∽△PBO,得出對應(yīng)邊成比例,即可求出BC的長．[解答]〔1證明：連接OB,如圖所示：∵AC是⊙O的直徑,∴∠ABC=90°,∴∠C+∠BAC=90°,∵OA=OB,∴∠BAC=∠OBA,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA+∠OBA=90°,即PB⊥OB,∴PB是⊙O的切線；〔2解：∵⊙O的半徑為2,∴OB=2,AC=4,∵OP∥BC,∴∠C=∠BOP,又∵∠ABC=∠PBO=90°,∴△ABC∽△PBO,∴,即,∴BC=2．24．〔10分〔2016?棗莊如圖,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得頂點E,F,P分別在線段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=6,∠BAD=60°,且AB＞6．〔1求∠EPF的大?。弧?若AP=10,求AE+AF的值；〔3若△EFP的三個頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運動,請直接寫出AP長的最大值和最小值．[分析]〔1根據(jù)銳角三角函數(shù)求出∠FPG,最后求出∠EPF．〔2先判斷出Rt△PME≌Rt△PNF,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求解即可,〔3根據(jù)運動情況及菱形的性質(zhì)判斷求出AP最大和最小值．[解答]解：〔1過點P作PG⊥EF于點G,如圖1所示．∵PE=PF=6,EF=6,∴FG=EG=3,∠FPG=∠EPG=∠EPF．在Rt△FPG中,sin∠FPG===,∴∠FPG=60°,∴∠EPF=120°．〔2過點P作PM⊥AB于點M,作PN⊥AD于點N,如圖2所示．∵AC為菱形ABCD的對角線,∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN．在Rt△PME和Rt△PNF中,PM=PN,PE=PF,∴Rt△PME≌Rt△PNF,∴ME=NF．又AP=10,∠PAM=∠DAB=30°,∴AM=AN=APcos30°=10×=5,∴AE+AF=〔AM+ME+〔AN﹣NF=AM+AN=10．〔3如圖,當△EFP的三個頂點分別在AB,AD,AC上運動,點P