計(jì)算機(jī)圖形學(xué)論文分享

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)論文分享實(shí)現(xiàn)逼近細(xì)分模式的統(tǒng)一分解架構(gòu)【摘要】多邊形是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)普遍的建模原語(yǔ)，為渲染多邊形而量身度制的圖形硬件也已經(jīng)成為現(xiàn)實(shí)。然而，在實(shí)現(xiàn)高度分g-逼近光滑曲面時(shí)，使用多邊形建模存在很多問(wèn)題。這是因?yàn)檫@樣的逼近往往含有數(shù)十萬(wàn)的多邊形，使得設(shè)計(jì)者難以自由地控制形狀。細(xì)分則是解決這個(gè)難題的新技術(shù)，細(xì)分曲面的生成也正被廣泛地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形研究和幾何建模應(yīng)用，并將成為下一代幾何建模原語(yǔ)。本文研究了使用具有分解因子的統(tǒng)一架構(gòu)生成以逼近模式為例的多邊形網(wǎng)格細(xì)分曲面建模，并且實(shí)現(xiàn)了基于四邊形/三角形混合網(wǎng)格的細(xì)分。關(guān)鍵詞細(xì)分曲面逼近分解多邊形網(wǎng)格修正因子1引言幾何造型是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)研究的核心內(nèi)容之一。它在處理中需要進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，并且消耗大量的計(jì)算資源，而且由于對(duì)計(jì)算機(jī)圖形顯示的真實(shí)性、實(shí)時(shí)性以及交互性等方面要求的日益增長(zhǎng)，尋求快速幾何造型方法一直是研究的熱點(diǎn)細(xì)分算法是用不斷細(xì)分的多邊形網(wǎng)格在允許的誤差范圍內(nèi)來(lái)代替光滑曲線曲面的算法技術(shù)。細(xì)分算法于1978年由Catmull和Clark提出J，以后出現(xiàn)了許多細(xì)分格式，如Loop格式、四點(diǎn)格式等。通常有兩種典型的網(wǎng)格分裂方法：頂點(diǎn)分裂和面分裂。Catmul1.Clark細(xì)分采用基于四邊形網(wǎng)格的面分裂，而Loop曲面(1987年)，蝶形曲面(1990年)是基于三角形網(wǎng)格的。對(duì)采用面分裂的模式，如果其頂點(diǎn)位置保持不變，則稱為插值細(xì)分模式，其它稱為逼近細(xì)分模式。以細(xì)分為特征的離散造型方法只存儲(chǔ)離散點(diǎn)列，適合計(jì)算機(jī)處理的特點(diǎn)，可以高效地提高處理速度，而且對(duì)復(fù)雜形體比較容易操縱和繪制，因此細(xì)分方法將成為下一代造型系統(tǒng)的主要方法。本文闡述在一個(gè)使用修正因子的統(tǒng)一架構(gòu)下實(shí)現(xiàn)多種逼近細(xì)分模式和新型的混合多邊形網(wǎng)格細(xì)分模式，并且對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，使之較好地適應(yīng)混合多邊形網(wǎng)格的思想。本文把逼近細(xì)分模式分為利用拓?fù)湟?guī)則的線性細(xì)分和利用幾何規(guī)則的光滑化這兩個(gè)步驟，并且為了光滑度，又增加了采用修正因子進(jìn)行調(diào)整的步驟。本文的算法思想著重關(guān)注實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)便性和高效性，不需要復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)或網(wǎng)格遍歷算法而使用由頂點(diǎn)列表和頂點(diǎn)索引序列構(gòu)成的顯式形式表示曲面。這種索引的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)由于其便于多邊形渲染而在圖形學(xué)中應(yīng)用廣泛。2四邊形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式為了對(duì)任意多邊形網(wǎng)格曲面都能進(jìn)行線性細(xì)分，本文對(duì)四邊形網(wǎng)格的每個(gè)面采用了Catmul1.Clark分裂方法的線性細(xì)分。即對(duì)每個(gè)面先在其形心及各邊中點(diǎn)處插入頂點(diǎn)，再把其每條邊的中點(diǎn)和該面的形心相連。這樣，每個(gè)m邊多邊形面就被分解為m個(gè)四邊形了。由于多邊形網(wǎng)格的拓?fù)浜蛶缀伪硎咎匦?，本文把各新邊點(diǎn)的索引號(hào)儲(chǔ)存在一張哈希表中，該表的鍵值為該邊兩端點(diǎn)的索引號(hào)。線性細(xì)分結(jié)束之后便對(duì)新生成的四邊形網(wǎng)格進(jìn)行光滑/平均處理。對(duì)每個(gè)頂點(diǎn)的新位置調(diào)整為與該頂點(diǎn)鄰接各面形心的平均位置。圖1為把各形心平均后的綜合規(guī)則。在處理完網(wǎng)格中所有的四邊形后，再根據(jù)頂點(diǎn)價(jià)數(shù)把哈希表中各項(xiàng)進(jìn)行劃分使光滑化模板中的系數(shù)歸一，并能使細(xì)分模式滿足仿射不變性。最后，為了減少外形上的不光滑性，本文進(jìn)一步調(diào)整網(wǎng)格中的頂點(diǎn)位置3三角形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式由于網(wǎng)格中的多邊形面都可以被三角形化，所以三角形網(wǎng)格的線性細(xì)分可以使用哈希表在每條邊上插入一個(gè)新頂點(diǎn)，把每個(gè)三角形分解為四個(gè)小三角形。三角形網(wǎng)格的光滑化規(guī)則和四邊形網(wǎng)格相似，仍是對(duì)網(wǎng)格中的每個(gè)頂點(diǎn)，把其位置調(diào)整為與之鄰接各面形心之平均處。所不同的是，本文還使用了如圖2所示的帶權(quán)重的形心計(jì)算法，即對(duì)每個(gè)三角形，把需要調(diào)整位置的頂點(diǎn)的權(quán)重設(shè)為1/4，而其他兩個(gè)頂點(diǎn)的權(quán)重為3/8。與之相對(duì)應(yīng)的四邊形網(wǎng)格的形心計(jì)算則是均勻的，三角形形心的計(jì)算則是非均勻的，而且權(quán)重與三角形中哪個(gè)頂點(diǎn)需要調(diào)整有關(guān)系。4混合多邊形網(wǎng)格的分解細(xì)分模式上文所述的四邊形細(xì)分曲面和三角形細(xì)分曲面有一個(gè)共同的缺陷：它們都只能對(duì)完全由四邊形或三角形的曲面進(jìn)行細(xì)分。然而，把這兩種使用廣泛的細(xì)分原語(yǔ)如此割裂是完全不必要的。一些曲面，比如柱面和環(huán)面適合用四邊形參數(shù)化，而另一些曲面則更適合使用三角形。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文改進(jìn)了Stam和Loop的方法，并將分解的細(xì)分架構(gòu)推廣到混合四邊形/三角形細(xì)分模式上，對(duì)網(wǎng)格中的所有四邊形能夠生成CatmullClark細(xì)分曲面，且對(duì)網(wǎng)格中的三角形面生成修正的Loop細(xì)分曲面，并且能得到同時(shí)包含四邊形和三角形的光滑的曲面。本文的方法同樣包含線性細(xì)分和平均步驟。其線性細(xì)分無(wú)論對(duì)四邊形還是三角形都與上文的兩個(gè)方法相同。其光滑步驟也與上文基本相同，只是，對(duì)正則頂點(diǎn)而言，各形心的權(quán)重是和其所在的多邊形在所需調(diào)整位置頂點(diǎn)相鄰各多邊形中的角度有關(guān)。比如，對(duì)四邊形細(xì)分的正則情況是有四個(gè)多邊形包含一個(gè)頂點(diǎn)，權(quán)重則為~r/2。與此類似，三角形細(xì)分的正則情況是六個(gè)三角形包含一個(gè)頂點(diǎn)，則權(quán)重為仃/3。最后，還要把各頂點(diǎn)相聯(lián)的多邊形的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理。對(duì)于那些僅由四邊形或三角形包含的頂點(diǎn)，以上處理得到的效果和未經(jīng)修正的四邊形細(xì)分或三角形細(xì)分相同。另外，在三角形和四邊形相遇的邊界處，經(jīng)過(guò)線性細(xì)分之后會(huì)產(chǎn)生如圖所示的正則邊界。如圖的右部是平均規(guī)則。5結(jié)束語(yǔ)本文主要研究了由四邊形、三角形或它們的混合網(wǎng)格組成的曲面的一些細(xì)分方法。把細(xì)分方法分成兩個(gè)步驟，得到了一個(gè)不需要任何復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用細(xì)分的簡(jiǎn)單方法。需要指出的是，本文所討論的光滑步驟完成的僅是逼近式細(xì)分，而并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)原始曲面的插值。插值細(xì)分方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)原始曲面上一些頂點(diǎn)的插值，能夠給使用者提供一種了解曲面最終形狀的直覺(jué)。但是，插值細(xì)分曲面僅能滿足c連續(xù)而且也不擁有