2017西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招考試模擬試卷(數(shù)學(xué))

./2017鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院高職單招考試模擬試卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁,21小題,滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積,h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式樣本數(shù)據(jù)x1,x2,……,xa的標(biāo)準(zhǔn)差,其中表示樣本均值。N是正整數(shù),則一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1,其中i為虛數(shù)單位,則 A．-i B．i C．-1 D．12．已知集合A=為實(shí)數(shù),且,B=且則AB的元素個(gè)數(shù)為 A．4 B．3 C．2 D．13．已知向量a=〔1,2,b=〔1,0,c=〔3,4。若為實(shí)數(shù),〔,則= A． B． C．1 D．24．函數(shù)的定義域是 A．B．〔1,+ C．〔-1,1∪〔1,+∞ D．〔-,+5．不等式2x2-x-1>0的解集是 A．B．〔1,+ C．〔-,1∪〔2,+ D．6．已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式給定,若M〔x,y為D上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,則z=·的最大值為 A．3 B．4 C．3 D．47．正五棱柱中,不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線,那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有 A．20 B．15 C．12 D．108．設(shè)圓C與圓x2+〔y-32=1外切,與直線y=0相切,則C的圓心軌跡為 A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．圓9．如圖1-3,某幾何體的正視圖〔主視圖,側(cè)視圖〔左視圖和俯視圖分別是等腰三角形和菱形,則該幾何體體積為 A． B．4 C． D．210．設(shè)f〔x,g〔x,h〔x是R上的任意實(shí)值函數(shù),如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意x∈,〔f·g〔x=；〔f·g〔x=．則下列恒等式成立的是 A． B． C． D．二、填空題：本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分。11．已知是同等比數(shù)列,a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=______12．設(shè)函數(shù),若,則f〔-a=_______13．為了解籃球愛好者小的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系,下表記錄了小某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x〔單位：小時(shí)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間12345命中率0．40．50．60．60．4小這5天的平均投籃命中率為_________;用線性回歸分析的方法,預(yù)測(cè)小每月6號(hào)打籃球6小時(shí)的投籃命中率為________．〔二選擇題〔14-15題,考生只能從中選做一題14．〔坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題已知兩曲線參數(shù)方程分別為〔0<和〔t,它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為。15．〔集合證明選講選做題如圖4,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2．E,F分別為AD,BC上點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．〔本小題滿分為12分已知函數(shù),R?！?求的值；〔2設(shè),f〔3=,f〔3+2=．求sin〔的值17．〔本小題滿分13分在某次測(cè)驗(yàn)中,有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n〔n=1,2,…,6的同學(xué)所得成績(jī),且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072〔1求第6位同學(xué)的成績(jī)x6,及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;〔2從前5位同學(xué)中,隨機(jī)地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間〔68,75中的概率。18．〔本小題滿分13分圖5所示的集合體是將高為2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后,將其中一半沿切面向右水平平移后得到的．A,A′,B,B′分別為,,,的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn)．〔1證明：四點(diǎn)共面；〔2設(shè)G為AA′中點(diǎn),延長(zhǎng)\到H′,使得．證明：19．〔本小題滿分14分設(shè)a＞0,討論函數(shù)f〔x=lnx+a〔1-ax2-2〔1-a的單調(diào)性。20．〔本小題滿分14分設(shè)b>0,數(shù)列}滿足a1=b,〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2證明：對(duì)于一切正整數(shù)n,2ab+121．〔本小題滿分14分在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn)A,設(shè)是上一點(diǎn),M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn),且滿足∠MPO=∠AOP〔1當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程；〔2已知T〔1,-1,設(shè)H是E上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值,并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；〔3過點(diǎn)T〔1,-1且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求直線的斜率k的取值圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,共10小題,每小題5分,滿分50分。A卷：1—5DBCBA6—10CADCB二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算,體現(xiàn)選擇性。共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14—15題是選做題,考生只能選做一題。11．212．-913．0.5,0.5314．15．7：5三、解答題：本大題共6小題,滿分80分,解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16．〔本小題滿分12分 解：〔1；〔2 故17．〔本小題滿分13分 解：〔1,〔2從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué),共有如下10種不同的取法： {1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3,5},{4,5}, 選出的2位同學(xué)中,恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于〔68,75的取法共有如下4種取法： {1,2},{2,3},{2,4},{2,5}, 故所求概率為18．〔本小題滿分13分 證明：〔1中點(diǎn), 連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面?！?將AO1延長(zhǎng)至H使得O1H=O1A,連接//由平移性質(zhì)得=HB//19．〔本小題滿分14分 解：函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)?shù)呐袆e式①當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn), 且當(dāng)為增函數(shù)； 當(dāng)為減函數(shù)；②當(dāng)為增函數(shù)；③當(dāng)為增函數(shù)；④當(dāng)在定義域有唯一零點(diǎn), 且當(dāng)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí),為減函數(shù)。 的單調(diào)區(qū)間如下表：〔其中20．〔本小題滿分14分 解：〔1由 令 當(dāng)①當(dāng)②當(dāng)時(shí),〔2當(dāng) 只需 綜上所述21．〔本小題滿分14分 解：〔1如圖1,設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線,交OP于點(diǎn)Q, 因此即① 另一種情況,見圖2〔即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)。MQ為線段OP的垂直平分線, 又 因此M在軸上,此時(shí),記M的坐標(biāo)為 為分析的變化圍,設(shè)為上任意點(diǎn) 由〔即得, 故的軌跡方程為② 綜合①和②得,點(diǎn)M軌跡E的方程為〔2由〔1知,軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成〔見圖3：； 當(dāng)時(shí),過Ｔ作垂直于的直線,垂足為,交E1于。 再過H作垂直于的直線,交 因此,〔拋物線的性質(zhì)?！苍摰忍?hào)僅當(dāng)重合〔或H與D重合時(shí)取得