《圓周率的歷史》教學設計(安徽省縣級優(yōu)課)-六年級數(shù)學教案

圓周率的歷史霍邱縣城關鎮(zhèn)中心小學曾凡喜教材分析教材是在學生通過簡單試驗初步體驗了圓周率和利用圓周率計算圓的周長之后安排了這個數(shù)學閱讀內(nèi)容，為學生展示了圓周率的研究簡史，介紹了相關的圓周率的研究方法，為學生打開了一扇窺視數(shù)學文化發(fā)展史的窗戶，為進一步理解圓周率的意義，及今后中學的相關數(shù)學學習，留下一片想象的空間。教材以圓周率的探索過程為主線，以體現(xiàn)圓周率的文化價值為主格調(diào)，來滿足孩子們的好奇心，通過閱讀來挖掘圓周率蘊含的教育價值，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣。學習目標1、閱讀圓周率的發(fā)展簡史，感受數(shù)學知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關知識及做出重要貢獻的人物和研究方法。2、通過自主搜集圓周率的相關資料、交流體驗，培養(yǎng)收集信息、整合信息，提高質(zhì)疑、理解的能力。3、通過閱讀“圓周率的歷史”，體驗數(shù)學文化的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣，在閱讀劉徽、祖沖之的相關成就時激發(fā)民族自豪感。教學重、難點感受數(shù)學知識的探索過程，了解圓周率的研究史上的相關知識及做出重要貢獻的人物和研究方法。教學過程一、導入：籃球場上畫了一個圓，它為什么不畫成等邊三角形或其他的形狀？交流自己的想法。二、新授（一）驗證1、在計算圓的周長的時候，需要用到圓周率。說到圓周率，我們知道它是圓的周長和直徑之間固定的倍數(shù)關系。2、分組合作、動手操作，并交流自己驗證結(jié)果。二、交流信息圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，這么復雜的一個數(shù)，它是怎么來的呢？是一個人研究的結(jié)果嗎？都有哪些研究方法呢？人們什么時候就發(fā)現(xiàn)了圓周率？圓周率發(fā)展的歷史是怎么樣的呢？交流一下搜集到的信息吧！學生分小組交流信息，教師板書：圓周率的歷史三、分享信息圓周率的研究歷史經(jīng)歷的時間是很長的，我們搜集到的信息也是很豐富。把圓周率的歷史分為三個時期——測量計算時期、推理計算時期、新方法時期。1．測量計算時期人們很早就注意到了圓周率。大約在2000多年前，中國的《周髀算經(jīng)》就有介紹。方法是通過輪子轉(zhuǎn)一圈的長度，觀察到圓的周長和直徑之間有一定的聯(lián)系，通過測量、計算出圓的周長總是直徑的3倍多?！吨荀滤憬?jīng)》中的記載是“周三徑一”。什么叫“周三徑一”？就是一個圓，“周”就是周長，“徑”指的是直徑，它的周長是3份的話，直徑就是1份。那時候的圓周率一般都采用3來計算圓的周長?；浇讨械摹妒ソ?jīng)》也把圓周率取為3。我國的《周髀算經(jīng)》比《圣經(jīng)》要稍微早一些，不過在大約公元前950年，中國、印度、巴比倫幾乎都在使用3這個數(shù)值來表示圓周率，人們對于圓周率的研究真夠早的。2．推理計算時期代表人物有古希臘的阿基米德、中國的劉徽、祖沖之。阿基米德用的方法是利用圓內(nèi)接正多邊形和圓的外切正多邊形進行研究；劉徽用的是“割圓術”；祖沖之用的方法已經(jīng)不是很清楚了。阿基米德在《圓的度量》，利用圓的外切與內(nèi)接９６邊形，求得圓周率π，這是數(shù)學史上最早的，明確指出誤差限度的π值；劉徽得到圓周率的近似值是3.14；祖沖之算出π的值在3.1415926到3.1415927之間，并且得到了π的兩個分數(shù)形式的近似值約率和密率。阿基米德和劉徽大約是同時代的人，不過阿基米德研究圓周率的時間比劉徽稍微早一些，但劉徽運用的方法和他不同。祖沖之大約在1500多年前。他們?nèi)齻€人對于圓周率的貢獻是很大的，在數(shù)學的歷史上書寫了濃墨重彩的一筆，劉徽和祖沖之也是我們中國的驕傲，大家想一想，祖沖之把圓周率精確到小數(shù)點后7位，這一成就在世界上領先了約1000年！阿基米德的方法：出示圓的內(nèi)接六邊形、外切正六邊形圖形；接著出示圓的內(nèi)接正十二邊形、外切正十二邊形圖形。祖沖之用什么方法得到那么精確的圓周率，已經(jīng)很難知道了，但可以肯定劉徽的方法給了他很大的啟發(fā)和影響。3．新方法時期劉徽和祖沖之的方法，是不是就可以這樣一直推下去呢？由于計算工具的限制，可以說，祖沖之的成就已經(jīng)把圓周率的精確程度推倒了極致，計算量太大了。但是，隨著電子計算機的出現(xiàn)，這個問題順利解決了，π小數(shù)點后面的精確數(shù)字發(fā)展到成千上萬、甚至幾萬億位。有些人還用圓周率來鍛煉記憶能力呢。四、未解之謎總結(jié)：這