2023-2024學(xué)年福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)在上是增函數(shù)B.C.D.是函數(shù)的極小值點(diǎn)2．已知斜率為1的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為P，若直線OP的斜率為，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.3．圓（）上點(diǎn)到直線的最小距離為1，則A.4 B.3C.2 D.14．設(shè)R，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．在等比數(shù)列中，，則等于（）A. B.C. D.6．直線經(jīng)過兩點(diǎn)，那么其斜率為（）A. B.C. D.7．若，則（）A.22 B.19C.－20 D.－198．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸人的（）A. B.或C. D.或9．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A.4 B.-4C.2 D.-210．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A. B.5C. D.911．已知，則在方向上的投影為（）A. B.C. D.12．有一機(jī)器人的運(yùn)動方程為，(是時間，是位移)，則該機(jī)器人在時刻時的瞬時速度為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．過點(diǎn)的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程為___________.14．已知拋物線C：，經(jīng)過點(diǎn)P（4，1）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則______15．如圖，正四棱錐的棱長均為2，點(diǎn)E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．若點(diǎn)M，N分別為直線AB，CE上的動點(diǎn)，則MN的最小值為______16．已知圓，圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前n項和，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，，求數(shù)列的前n項和18．（12分）已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，（1）求邊AC上的中線所在直線方程；（2）求的面積19．（12分）已知拋物線：，直線過定點(diǎn).（1）若與僅有一個公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB（其中О為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運(yùn)算結(jié)果是否有為定值的？并說明理由.20．（12分）如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）[79.5，89.5)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)是多少？21．（12分）已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（）（1）求圓C的方程；（2）已知點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，試求點(diǎn)P到直線的距離的最小值；22．（10分）年月日，中國選手楊倩在東京奧運(yùn)會女子米氣步槍決賽由本得冠軍，為中國代表團(tuán)攬入本屆奧運(yùn)會第一枚金牌.受奧運(yùn)精神的鼓舞，某射擊俱樂部組織名射擊愛好者進(jìn)行一系列的測試，并記錄他們的射擊得分（單位：分），將所得數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該名射擊愛好者的射擊平均得分（求平均值時同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）若采用分層抽樣的方法，從得分高于分的射擊愛好者中隨機(jī)抽取人調(diào)查射擊技能情況，再從這人中隨機(jī)選取人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，求這人中至少有人的分?jǐn)?shù)高于分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極值點(diǎn)的定義逐一判斷各個選項即可得出答案.【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得或時，，當(dāng)或時，，所以函數(shù)在和上遞減，在和上遞增，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；是函數(shù)的極大值點(diǎn)，故D錯誤.故選：B.2、B【解析】這是中點(diǎn)弦問題，注意斜率與橢圓a,b之間的關(guān)系.【詳解】如圖：依題意，假設(shè)斜率為1的直線方程為：，聯(lián)立方程：，解得：，代入得，故P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，OP的斜率為，即，化簡得：，，，；故選：B.3、A【解析】根據(jù)題意可得,圓心到直線的距離等于,即,求得,所以A選項是正確的.【點(diǎn)睛】判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法：(1)幾何法：利用ｄ與ｒ的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題4、A【解析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.【詳解】若“”，則成立；反之，若，當(dāng)，時，不一定成立.如，但.故“”是“”的充分不必要條件.故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件、必要調(diào)價的判斷，考查不等式與不等關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)，然后與，可得，最后簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】在等比數(shù)列中，由所以，又，所以所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，重在計算，當(dāng)，在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中，靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】由兩點(diǎn)的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則故選：B7、C【解析】將所求進(jìn)行變形可得，根據(jù)二項式定理展開式，即可求得答案.【詳解】由題意得所以.故選：C8、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為，分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解：該程序框圖顯示得算法函數(shù)為，由，當(dāng)時，，方程無解；當(dāng)時，，解得，綜上，若輸出的，則輸入的.故選：A.9、B【解析】根據(jù)拋物線和橢圓焦點(diǎn)與其各自標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系即可求解.【詳解】由題可知拋物線焦點(diǎn)為，橢圓左焦點(diǎn)為，∴.故選：B.10、D【解析】由等比數(shù)列的項求公比，進(jìn)而求即可.【詳解】由題設(shè)，，∴故選：D11、C【解析】利用向量數(shù)量積的幾何意義即得【詳解】,故在方向上的投影為：故選：C12、B【解析】對運(yùn)動方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)意義即速度求得在時的導(dǎo)數(shù)值即可.【詳解】由題知，，當(dāng)時，，即速度為7.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)，，，，分別代入雙曲線方程，兩式相減，化簡可得：，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式即可求直線方程【詳解】過點(diǎn)的直線與該雙曲線交于，兩點(diǎn)，設(shè)，，，，，兩式相減可得：，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，，，，則，所以直線的方程為，即為故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于有關(guān)弦中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法”，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)（即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)）；②代入（即代入圓錐曲線方程）；③作差（即兩式相減，再用平方差公式分解因式）；④整理（即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式），然后求解.14、9【解析】過A、、作準(zhǔn)線的垂線且分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)、、，根據(jù)拋物線的定義可知，由梯形的中位線的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出的結(jié)果.【詳解】由拋物線，可知，則，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)A作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，過點(diǎn)作垂直于準(zhǔn)線交準(zhǔn)線于，由拋物線的定義可得，再根據(jù)為線段的中點(diǎn)，而四邊形為梯形，由梯形的中位線可知，則，所以.故答案為：9.15、【解析】根據(jù)題意，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再寫出相關(guān)的向量，然后根據(jù)點(diǎn)分別為直線上寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣就得到，然后根據(jù)的取值范圍而確定【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則有：，，，，，可得：設(shè)，且則有：，可得：則有：故則當(dāng)且僅當(dāng)時，故答案為：16、【解析】根據(jù)題干求得圓的圓心及半徑，再利用圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上確定圓的圓心及半徑.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心，半徑為由圓心在直線上，可設(shè)因?yàn)榕c軸相切，與圓外切，于是圓的半徑為，從而，解得因此，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【點(diǎn)睛】判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．兩圓相切注意討論內(nèi)切外切兩種情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）將代入可求得.根據(jù)通項公式與前項和的關(guān)系,可得數(shù)列為等比數(shù)列,由等比數(shù)列的通項公式即可求得數(shù)列的通項公式.（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式,代入中,結(jié)合裂項法求和即可得前n項和.【詳解】（1）當(dāng)時,由得；當(dāng)時,由得是首項為3,公比為3的等比數(shù)列當(dāng),滿足此式所以（2）由（1）可知,【點(diǎn)睛】本題考查了通項公式與前項和的關(guān)系,裂項法求和的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）先求得的中點(diǎn)，由此求得邊AC上的中線所在直線方程.（2）結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求得的面積.【小問1詳解】的中點(diǎn)為，所以邊AC上的中線所在直線方程為.【小問2詳解】直線的方程為，到直線的距離為，，所以.19、（1）或或（2）為定值，而，，均不為定值【解析】（1）過拋物線外一定點(diǎn)的直線恰好與該拋物線只有一個交點(diǎn)，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結(jié)果.【小問1詳解】過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個公共點(diǎn)，則該直線可能與拋物線的對稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當(dāng)直線可能與拋物線的對稱軸平行時，則有：當(dāng)直線與拋物線相切時，由于點(diǎn)在軸上方，且在拋物線外，則存在兩條直線與拋物線相切：易知：是其中一條直線另一條直線與拋物線上方相切時，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：則有：解得：故此時的直線的方程為：綜上，直線的方程為：或或【小問2詳解】若與交于A，B兩點(diǎn)，分別設(shè)其坐標(biāo)為，，且由（1）可知直線要與拋物線有兩個交點(diǎn)，則直線的斜率存在且不為，不妨設(shè)直線的斜率為，則有：聯(lián)立直線與拋物線可得：可得：，即有：根據(jù)韋達(dá)定理可得：，則有：，下面分別說明各項是否為定值：，故運(yùn)算結(jié)果為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值；，故運(yùn)算結(jié)果不為定值.綜上，可得：為定值，而，，均不為定值20、（1）0.25，15；（2）眾數(shù)為74.5，中位數(shù)為72.8，平均分為70.5.【解析】（1）直接利用頻率和頻數(shù)公式求解；（2）利用頻率分布直方圖的公式求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).【詳解】（1）頻率＝(89.5－79.5)×0.025＝0.25；頻數(shù)＝60×0.25＝15.（2）[69.5，79.5)一組的頻率最大，人數(shù)最多，則眾數(shù)為74.5，左邊三個矩形的面積和為0.4，左邊四個矩形的面積和為0.7，所以中位數(shù)在第4個矩形中，設(shè)中位數(shù)為,所以中位數(shù)為72.8.平均分為44.5×0.1＋54.5×0.15＋64.5×0.15＋74.5×0.3＋84.5×0.25＋94.5×0.05＝70.521、（1）（2）【解析】（1）由圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，求得圓的半徑，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解；（2）由點(diǎn)到直線的距離公式，求得圓心到直線l的距離為，進(jìn)而得到點(diǎn)P到直線的距離的最小值為，得出答案.【詳解】（1）由題意，圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用直線與圓的位置關(guān)系合理轉(zhuǎn)化是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（1），平均分為；（2）.【解析】（1）利用頻率直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值，將每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以對應(yīng)矩形的面積，將所得結(jié)果全部相加可得平均成績；（2）分析可知所抽取的人中，成績在內(nèi)的有人