2023-2024學年湖南省湘西州高二數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學年湖南省湘西州高二數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，則的值為（）A. B.C. D.22．從0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字構成平面直角坐標系內點的橫、縱坐標，其中不在軸上的點有（）A.36個 B.30個C.25個 D.20個3．已知橢圓上一點到左焦點的距離為，是的中點，則（）A.1 B.2C.3 D.44．某社區(qū)醫(yī)院為了了解社區(qū)老人與兒童每月患感冒的人數(shù)y（人）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的患?。ǜ忻埃┤藬?shù)與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（℃）171382月患病y（人）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為9℃，據(jù)此估計該社區(qū)下個月老年人與兒童患病人數(shù)約為（）A.38 B.40C.46 D.585．經過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.6．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或7．九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它由九個鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個數(shù).在某種玩法中，用表示解開n（，）個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)，若數(shù)列滿足，且當時，則解開5個圓環(huán)所需的最少移動次數(shù)為（）A.10 B.16C.21 D.228．已知，是球的球面上兩點，，為該球面上的動點，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知是等比數(shù)列，則（）A.數(shù)列是等差數(shù)列 B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.數(shù)列是等比數(shù)列10．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形12．已知直線與直線垂直，則實數(shù)a為（）A. B.或C. D.或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線的一個法向量________.14．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數(shù)列的通項公式為________15．圓關于直線的對稱圓的標準方程為_______16．已知一個樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）求滿足下列條件的圓錐曲線的標準方程：（1）已知橢圓的焦點在x軸上且一個頂點為，離心率為；（2）求一個焦點為，漸近線方程為的雙曲線的標準方程；（3）拋物線，過其焦點斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，且線段AB的中點的縱坐標為2.18．（12分）設函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù).(1)討論單調性；(2)證明：當時，.19．（12分）已知等比數(shù)列的公比，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，若，求滿足條件的最大整數(shù)n.20．（12分）在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求21．（12分）已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切于點（1）求圓的標準方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，求的面積22．（10分）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長為4.（1）求圓M的方程；（2）設P是直線上的動點，證明：以MP為直徑的圓必過定點，并求所有定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質計算.【詳解】由等比數(shù)列的性質可知，且等比數(shù)列奇數(shù)項的符號相同，所以，即.故選：B2、C【解析】根據(jù)點不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】因為點不在軸上，所以點的橫坐標不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點的縱坐標，共有個點，第二類坐標不含0的點，共有個點，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得共有個點.故選：C3、A【解析】由橢圓的定義得，進而根據(jù)中位線定理得.【詳解】解：由橢圓方程得，即，因為由橢圓的定義得，，所以，因為是的中點，是的中點，所以.故選：A4、B【解析】由表格數(shù)據(jù)求樣本中心，根據(jù)線性回歸方程過樣本中心點，將點代入方程求參數(shù)，寫出回歸方程，進而估計下個月老年人與兒童患病人數(shù).【詳解】由表格得為，由回歸方程中的，∴，解得，即，當時，.故選：B.5、A【解析】根據(jù)點斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經過點且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A6、A【解析】確定對應二次方程的解，根據(jù)三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A7、D【解析】根據(jù)題意，結合數(shù)列遞推公式，代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得.故選：D.8、C【解析】當平面時，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長與球半徑關系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當平面時，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問題，本題的關鍵是判斷當平面時，三棱錐體積最大.9、B【解析】取，可判斷AC選項；利用等比數(shù)列的定義可判斷B選項；取可判斷D選項.【詳解】若，則、無意義，A錯C錯；設等比數(shù)列的公比為，則，（常數(shù)），故數(shù)列是等比數(shù)列，B對；取，則，數(shù)列為等比數(shù)列，因為，，，且，所以，數(shù)列不是等比數(shù)列，D錯.故選：B.10、B【解析】根據(jù)雙曲線的離心率，求出即可得到結論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B11、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.12、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定直線方程求出其方向向量，再由法向量意義求解作答.【詳解】直線的方向向量為，而，所以直線的一個法向量.故答案為：14、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數(shù)列是等差數(shù)列，，，，，故答案為：15、【解析】先將已知圓的方程化為標準形式，求得圓心坐標(2,2)和半徑2，然后可根據(jù)直線的位置直接看出(2,2)點的對稱點，進而寫出方程.【詳解】圓的標準方程為，圓心(2,2),半徑為2，圓心(2,2)關于直線的對稱點為原點,所以所求對稱圓標準方程為，故答案為：16、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）設橢圓的標準方程為，根據(jù)題意，進而結合求解即可得答案；（2）設雙曲線的方程為，進而結合題意得，，再結合解方程即可得答案；、（3）根據(jù)題意設直線的方程為，進而與拋物線聯(lián)立方程并消去得，再結合韋達定理得，進而得答案.【小問1詳解】解：根據(jù)題意，設橢圓的標準方程為，因為頂點為，離心率為，所以，所以，所以橢圓的方程為【小問2詳解】解：因為雙曲線的一個焦點為，設雙曲線的方程為，因為漸近線方程為，所以，因為所以，所以雙曲線的標準方程為【小問3詳解】解：由題知拋物線的焦點為，因為過拋物線焦點斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點，所以直線的方程為，所以聯(lián)立方程，消去得，設，所以，因為線段AB的中點的縱坐標為2，所以，解得.所以拋物線的標準方程為.18、（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】（1）求導數(shù)，分和，兩種情況討論，即可求得的單調性；（2）令，利用導數(shù)求得單調遞增，結合，得到，進而證得.【詳解】（1）由函數(shù)，可得，當時，，在內單調遞減；當時，由有，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.(2)證明：令，則，當時，，單調遞增，因為，所以，即，當時，可得，即【點睛】利用導數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉化為一元函數(shù).19、（1）（2）【解析】(1)由等比數(shù)列的性質可得，結合條件求出，得出公比，從而得出通項公式.(2)由（1）可得，再求出的前項和，從而可得出答案.【小問1詳解】由題意可知，有，，得或∴或又，∴∴【小問2詳解】，∴∴，又單調遞增,所以滿足條件的的最大整數(shù)為20、（1）（2）【解析】（1）直接利用等差數(shù)列的通項公式即可求解；（2）先判斷出數(shù)列單調性，由時，，時，；然后去掉絕對值，利用等差數(shù)列的前項和公式求解即可.【小問1詳解】是等差數(shù)列，公差；即；【小問2詳解】，則由（1）可知前五項為正，第六項開始為負.21、（1）（2）4【解析】（1）由已知設圓心，再由相切求圓半徑從而得解.（2）求弦長，再求點到直線的距離，進而可得解.【小問1詳解】因為圓心在直線上，所以設圓心，又圓與軸相切于點，所以，即圓與軸相切，則圓的半徑，于是圓的方程為【小問2詳解】圓心到直線的距離，則，又到直線的距離為，所以.22、（1）；（2）證明見解析，定點和.【解析】(1)根據(jù)給定條件設出圓心坐標，再結合點到直線距離公式計算作答.(2)設點，求出圓的方程，結合方程求出其定點.【小問1詳解】因圓M的圓心在直線上，且圓心在