極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考常見題型及解題策略

極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考常見題型及解題策略【考綱要求】（1）坐標(biāo)系①了解坐標(biāo)系的作用，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。②了解極坐標(biāo)的基本概念，會(huì)在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。表示點(diǎn)的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。③能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形表示的極坐標(biāo)方程。④了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義。能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程，通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。⑤能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線，圓和橢圓的參數(shù)方程。了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較，了解他們的區(qū)別。（2）參數(shù)方程①了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義②能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程。③了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出他們的參數(shù)方程。④了解其他擺線的生成過程，了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌跡中的作用。【熱門考點(diǎn)】高考題中這一部分主要考查簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程等。熱點(diǎn)是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程。冷點(diǎn)是推導(dǎo)簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程化為參數(shù)方程。盲點(diǎn)是柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法，擺線在實(shí)際中的應(yīng)用，擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。涉及較多的是極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化及簡(jiǎn)單應(yīng)用。多以選做題形式出現(xiàn)，以考查基本概念，基本知識(shí)，基本運(yùn)算為主，一般屬于中檔題?！境Ｒ婎}型】（2）的普通方程為。A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：P點(diǎn)軌跡的普通方程為。故P點(diǎn)軌跡是以為圓心，半徑為的圓。例4.（2014課標(biāo)1，第23題）已知曲線，直線：（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程； （2）過曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為，直線的普通方程為（2）曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則，其中是銳角，且。當(dāng)時(shí)，取得最大值，當(dāng)時(shí)，取得最小值例5.（2012新課標(biāo)1，第23題）已知曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．正方形的頂點(diǎn)在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，)．(1)求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(2)設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．【解析】（1）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為。（2）設(shè)；則，則【應(yīng)試策略】極坐標(biāo)與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化，所以必須掌握好與以上相關(guān)內(nèi)容。由于高考評(píng)分參考答案標(biāo)準(zhǔn)較為簡(jiǎn)捷，因而書寫只需說清問題即可，即“問什么，就回答什么”。高考是在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果你掌握極坐標(biāo)參數(shù)方程內(nèi)容，建議你選擇“極坐標(biāo)與參數(shù)方程”，