一元一次不等式的解法用 市賽獲獎

一元一次不等式的解法(一)七年級數(shù)學執(zhí)教：鄧林專性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或式，不等號的方向不變。性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。1、不等式有哪些基本性質(zhì)？2、什么叫一元一次方程？這里的“元”指什么？它的標準形式是什么？什么叫方程的解？

只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是１的方程叫一元一次方程。元指未知數(shù)。它的標準形式是ax＝b（a，b為已知數(shù)，且a≠０）。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解。復習回顧類比探究探究問題一：

1、什么叫一元一次不等式？

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.2、什么叫不等式的解？

我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.3、什么叫一元一次不等式的標準形式是什么？

形如ax>b（或ax<b，ax≥b，ax≤b，a，b為已知數(shù)，且a≠0）的不等式叫作標準形式的一元一次不等式.練一練1、下列不等式是一元一次不等式的是（）

A、－1＜2B、

C、2x＞x＋1D、2x－y＞12、下列說法正確的是（）（1）x=2是不等式2x＜6的一個解；（2）x≥1的整數(shù)解有無數(shù)個；

類比探究探究問題二：

1、一元一次方程一般有幾個解？一元一次不等式呢？

一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.2、我們知道：求方程的解的過程叫解方程。解一元一次方程有下面步驟：去分母，去括號，移項，化簡，系數(shù)化為1.

那么我們可以如何定義：什么叫解不等式？解一元一次不等式有哪些步驟呢？

求不等式的解集的過程叫解不等式。解一元一次不等式有下面步驟：去分母，去括號，移項，化簡，系數(shù)化為1.

形如ax>b（或ax<b，ax≥b，ax≤b，a，b為已知數(shù)，且a≠0）的不等式叫作標準形式的一元一次不等式.結(jié)論

含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式.

我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.

一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.

求一個不等式的解集的過程稱為解不等式.

今后我們在解一元一次不等式時，利用前面講述的不等式的基本性質(zhì)1，2，3，最后化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就是原不等式的解集.小提示例1

解下列不等式：舉例（1）2-5x<8-6x;（2）.解（1）原不等式為2-5x<8-6x

將同類項放在一起化簡，得x<6

移項，得-

5x+6x<8-2計算結(jié)果解首先將分母去掉去括號，得2x-10+6≤

9x

去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x移項，得2x-9x≤

10-6去括號將同類項放在一起（2）原不等式為即標準形式：

-7x≤

4兩邊都除以-7（將x的系數(shù)化為1），得

x≥

計算結(jié)果根據(jù)不等式性質(zhì)3解一元一次不等式的方法與解一元一次方程的方法類似：

一元一次不等式先去分母，后去括號，再移項，化簡

標準形式兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)

不等式的解集

這些步驟中，要特別注意的是當不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)時，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.小提示1、去分母時不要忘記不含分母的項(即分母為1的項)也應乘以公分母,還要考慮要不要加括號;2、乘以(或除以)同一個負數(shù)時,不等號方向要改變;3、移項別忘變號;4、書寫格式上也要注意不等號不要連寫.注意:

1.解下列不等式：（1）

-5x≤10；（2）4x-3<

10x+7.解（1）原不等式為-5x≤10

方程兩邊同除以-5，

x

≥

-2（2）原不等式為4x-3<

10x+7移項，得4x-10x<3+7化簡，得-6x<10方程兩邊同除以-6，

x>

練一練

2.解下列不等式：

（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；

（2）.3、下列說法正確的是（）（1）因為x=1是不等式x－3＜0的一個解，所以不等式的解集是x＜1;

（2）x=1是不等式x＋2＜8的解集;

（3）不等式x＋2＜5的解集是x＜7.練一練解（1）原不等式為3x-1

>2(2-5x)

去括號，得3x-1>4-10x移項，得3x+10x>1+4化簡，得13x>5兩邊同除以13，x

>

（2）原不等式為

去分母，得2(x+2)≥

3(2x-3)去括號，得2x+4≥

6x-9移項，得2x-6x≥

-4-9化簡，得-4x≥

-13兩邊同除以-4，

x

≤