上海數(shù)學高二知識點總結

-.z.數(shù)列：1.數(shù)列的有關概念：數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的。數(shù)列是定義在自然數(shù)N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù)。通項公式：數(shù)列的第n項an與n之間的函數(shù)關系用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的通項公式。如:。遞推公式：數(shù)列{an}的第1項〔或前幾項〕，且任一項an與他的前一項an-1〔或前幾項〕可以用一個公式來表示，這個公式即是該數(shù)列的遞推公式。如:。2．數(shù)列的表示方法：列舉法：如1，3，5，7，9，…〔2〕圖象法：用〔n,an〕孤立點表示。解析法：用通項公式表示?！?．數(shù)列的分類：4．數(shù)列{an}及前n項和之間的關系:5．等差數(shù)列與等比數(shù)列比照小結：等差數(shù)列等比數(shù)列一、定義二、公式1．2．1．2．三、性質1．，稱為與的等差中項2．假設〔、、、〕，則3．，，成等差數(shù)列1．，稱為與的等比中項2．假設〔、、、〕，則3．，，成等比數(shù)列〔三〕不等式1、；；．2、不等式的性質：=1\*GB3①；=2\*GB3②；=3\*GB3③；=4\*GB3④，；=5\*GB3⑤；=6\*GB3⑥；=7\*GB3⑦；=8\*GB3⑧．小結：代數(shù)式的大小比擬或證明通常用作差比擬法：作差、化積〔商〕、判斷、結論。在字母比擬的選擇或填空題中，常采用特值法驗證。3、一元二次不等式解法：〔1〕化成標準式：；〔2〕求出對應的一元二次方程的根；〔3〕畫出對應的二次函數(shù)的圖象；〔4〕根據(jù)不等號方向取出相應的解集。線性規(guī)劃問題：1．了解線性約束條件、目標函數(shù)、可行域、可行解、最優(yōu)解2．線性規(guī)劃問題：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．3．解線性規(guī)劃實際問題的步驟：〔1〕將數(shù)據(jù)列成表格；〔2〕列出約束條件與目標函數(shù)；〔3〕根據(jù)求最值方法：①畫：畫可行域；②移：移與目標函數(shù)一致的平行直線；③求：求最值點坐標；④答；求最值；〔4〕驗證。兩類主要的目標函數(shù)的幾何意義:①-----直線的截距；②-----兩點的距離或圓的半徑；4、均值定理：假設，，則，即．；稱為正數(shù)、的算術平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)．5、均值定理的應用：設、都為正數(shù)，則有=1\*GB2⑴假設〔和為定值〕，則當時，積取得最大值．=2\*GB2⑵假設〔積為定值〕，則當時，和取得最小值．注意：在應用的時候，必須注意“一正二定三等〞三個條件同時成立。向量——既有大小又有方向的量在此規(guī)定下向量可以在平面〔或空間〕平行移動而不改變?！?〕并線向量〔平行向量〕——方向一樣或相反的向量。規(guī)定零向量與任意向量平行?！?〕向量的加、減法如圖：〔8〕平面向量根本定理〔向量的分解定理〕的一組基底?！?〕向量的坐標表示表示。平面向量的數(shù)量積數(shù)量積的幾何意義：〔2〕數(shù)量積的運算法則［練習］答案：答案：2答案：線段的定比分點直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與*軸相交時,取*軸作為基準,*軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與*軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.2、傾斜角α的取值圍：0°≤α＜180°.當直線l與*軸垂直時,α=90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα⑴當直線l與*軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;⑵當直線l與*軸垂直時,α=90°,k不存在.由此可知,一條直線l的傾斜角α一定存在,但是斜率k不一定存在.4、直線的斜率公式:給定兩點P1(*1,y1),P2(*2,y2),*1≠*2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：斜率公式:k=y2-y1/*2-*1兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，則它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，則它們平行，即注意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立．即如果k1=k2,則一定有L1∥L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，則它們的斜率互為負倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為負倒數(shù)，則它們互相垂直，即3.2.1直線的點斜式方程1、直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點，且斜率為2、、直線的斜截式方程：直線的斜率為，且與軸的交點為3.2.2直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：兩點其中y-y1/y-y2=*-*1/*-*22、直線的截距式方程：直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中3.2.3直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關于的二元一次方程〔A，B不同時為0〕2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點坐標與距離公式兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1：3*+4y-2=0L1：2*+y+2=0解：解方程組得*=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M〔-2，2〕兩點間距離兩點間的距離公式點到直線的距離公式1．點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為圓與方程4.1.1圓的標準方程1、圓的標準方程：圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程2、點與圓的關系的判斷方法：〔1〕>，點在圓外〔2〕=，點在圓上〔3〕<，點在圓4.1.2圓的一般方程1、圓的一般方程：2、圓的一般方程的特點：(1)①*2和y2的系數(shù)一樣，不等于0．②沒有*y這樣的二次項．(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個系數(shù)，圓的方程就確定了．(3)、與圓的標準方程相比擬，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯。4.2.1圓與圓的位置關系1、用點到直線的距離來判斷直線與圓的位置關系．設直線：，圓：，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，則判別直線與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：〔1〕當時，直線與圓相離；〔2〕當時，直線與圓相切；〔3〕當時，直線與圓相交；4.2.2圓與圓的位置關系兩圓的位置關系．設兩圓的連心線長為，則判別圓與圓的位置關系的依據(jù)有以下幾點：〔1〕當時，圓與圓相離；〔2〕當時，圓與圓外切；〔3〕當時，圓與圓相交；〔4〕當時，圓與圓切；〔5〕當時，圓與圓含；4.2.3直線與圓的方程的應用1、利用平面直角坐標系解決直線與圓的位置關系；2、過程與方法用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯〞成幾何結論．空間直角坐標系1、點M對應著唯一確定的有序實數(shù)組，、、分別是P、Q、R在、、軸上的坐標2、有序實數(shù)組，對應著空間直角坐標系中的一點3、空間中任意點M的坐標都可以用有序實數(shù)組來表示，該數(shù)組叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記M，叫做點M的橫坐標，叫做點M的縱坐標，叫做點M的豎坐標?？臻g兩點間的距離公式1、空間中任意一點到點之間的距離公式圓錐曲線1、平面與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)〔大于〕的點的軌跡稱為橢圓．即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．2、橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程圍且且頂點、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點、、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率3、平面與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數(shù)〔小于〕的點的軌跡稱為雙曲線．即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程圍或，或，頂點、、軸長虛軸的長實軸的長焦點、、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．6、平面與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．7、拋物線的幾何性質：標準方程圖形頂點對稱軸軸軸焦點準線方程離心率圍8、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點的線段，稱為拋物線的“通徑〞，即．9、焦半徑公式：假設點在拋物線上，焦點為，則；假設點在拋物線上，焦點為，則；復數(shù)1．概念：(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z2≥0；(2)z=a+bi是虛數(shù)b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b≠0(a,b∈R)z＋＝0〔z≠0〕z2<0；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；2．復數(shù)的代數(shù)形式及其運算：設z1=a+bi,z