平面向量教案

教師 閻偉清 學生 上課時間學科 高中數(shù)學 年級 教材版本課題 平面向量教學1、向量的綜合應用。2、用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化重點教學難點教學過程

1、向量的綜合應用。2、用向量知識，實現(xiàn)幾何與代數(shù)之間的等價轉化基本知識回顧：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二個要素：大小、方向.精品文檔放心下載2.向量的表示方法：①用有向線段表示-----(幾何表示法)；②用字母、等表示(字母表示法)；③平面向量的坐標表示（坐標表示法）：分別取與軸、軸方向相同的兩個單位向量、作為基底。任作一個向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù)、，使得，叫做向量的（直角）坐標，記作，其中叫做在軸上的坐標，叫做在軸上的坐標，特別地，，，。；若，，則，謝謝閱讀3.零向量、單位向量：①長度為0的向量叫零向量，記為；②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.（注：就是單位向量）謝謝閱讀4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作∥∥.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量.性質：是唯一）精品文檔放心下載（其中）5.相等向量和垂直向量：①相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.②垂直向量——兩向量的夾角為性質：（其中）6.向量的加法、減法：①求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。感謝閱讀平行四邊形法則：（起點相同的兩向量相加，常要構造平行四邊形）三角形法則——加法法則的推廣：……即個向量……首尾相連成一個封閉圖形，則有……②向量的減法向量加上的相反向量，叫做與的差。即：=+()；感謝閱讀差向量的意義：=, =,則=③平面向量的坐標運算：若，，則，，。④向量加法的交換律：+=+；向量加法的結合律：(+)+=+(+)精品文檔放心下載-1-⑤常用結論：（1）若，則D是AB的中點（2）或G是△ABC的重心，則7．向量的模：1、定義：向量的大小，記為||或||2、模的求法：若，則||若，則||3、性質：（1）； （實數(shù)與向量的轉化關系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （當且僅當共線時取“=”）即當同向時，； 即當同反向時，（5）平行四邊形四條邊的平方和等于其對角線的平方和，精品文檔放心下載即8．實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量的積是一個向量，記作：λ（1）|λ|=|λ|||；精品文檔放心下載（2）λ>0時λ與方向相同；λ<0時λ與方向相反；λ=0時λ=；謝謝閱讀（3）運算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ精品文檔放心下載交換律：;分配律：()·=(·)=·();——①不滿足結合律：即②向量沒有除法運算。如：，都是錯誤的（4）已知兩個非零向量，它們的夾角為，則=坐標運算：，則（5）向量在軸上的投影為：︱︱ ，（為的夾角，為的方向向量）其投影的長為 （為的單位向量）（6）的夾角和的關系：（1）當時，同向；當時，反向（2）為銳角時，則有；為鈍角時，則有9．向量共線定理：向量與非零向量共線（也是平行）的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)λ，使=λ。精品文檔放心下載10．平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數(shù)λ，λ謝謝閱讀1 2使=λ+λ。1 2(1)不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的一組基底；精品文檔放心下載(2)基底不惟一，關鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進行分解；精品文檔放心下載(4)基底給定時，分解形式惟一.λ，λ是被，，唯一確定的數(shù)量。謝謝閱讀1 2向量坐標與點坐標的關系：當向量起點在原點時，定義向量坐標為終點坐標，即若A(x，y)，則=（x,y）；謝謝閱讀-2 -當向量起點不在原點時，向量坐標為終點坐標減去起點坐標，即若A（x,y），B（x,y），則=(x-x,y-y)精品文檔放心下載1 1 2 2 2 1 2 1向量和的數(shù)量積：①·=||·||cos，其中∈[0，π]為和的夾角。精品文檔放心下載②||cos稱為在的方向上的投影。③·的幾何意義是：的長度||在的方向上的投影的乘積，是一個實數(shù)（可正、可負、也可是零），而不是向精品文檔放心下載量。④若=（，）,=（x，）,則2⑤運算律：a·b=b·a, (λa)·b=a·(λb)=λ（a·b），（a+b）·c=a·c+b·c。謝謝閱讀⑥和的夾角公式：cos=＝⑦||2=x2+y2，或||=⑧|a·b|≤|a|·|b|。感謝閱讀12.兩個向量平行的充要條件：符號語言：若∥，≠，則=λ坐標語言為：設=（x,y），=(x,y)，則∥(x,y)=λ(x,y)，即，或xy-xy=0謝謝閱讀1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1在這里，實數(shù)λ是唯一存在的，當與同向時，λ>0；當與異向時，λ<0。精品文檔放心下載|λ|=，λ的大小由及的大小確定。因此，當，確定時，λ的符號與大小就確定了。這就是實數(shù)乘向量中λ的幾何意義。謝謝閱讀13.兩個向量垂直的充要條件：符號語言：⊥·=0坐標語言：設=(x,y),=(x,y)，則⊥xx+yy=0感謝閱讀1 1 2 2 1 2 1 2例題講解1、已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，求點D和向量坐標。精品文檔放心下載2、求與向量=，-1）和=（1，）夾角相等，且模為的向量的坐標。謝謝閱讀3、在△OAB的邊OA、OB上分別取點M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設線段AN與BM交于點P，精品文檔放心下載記=，=，用，表示向量。4、直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量．在直角三角形中，若，則的可能值個數(shù)是（）精品文檔放心下載Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．45、如圖，平面內有三個向量、、,其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,精品文檔放心下載則λ+μ的值為 .例6、設a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),則(a+2b)·c=（ ）謝謝閱讀A.(－15,12) B.0 C.－3 D.－117、已知平面向量，且∥，則=（）A．（-2，-4） B.（-3，-6） C.（-4，-8） D.（-5，-10）精品文檔放心下載8、已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，則是（）精品文檔放心下載A.－1 B.1 C.－2 D.29、在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若,,謝謝閱讀則（ ）A． B. C. D.10、已知向量,函數(shù)-3-(1)求的最小正周期;(2)當時,若求的值．例11、已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求精品文檔放心下載（2）設函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應的的值。提高練習一一、選擇題1 下列命題中正確的是（ ）A BC D2 設點，,若點在直線上，且，則點的坐標為（ ）A BC 或 D 無數(shù)多個3 若平面向量與向量的夾角是，且，則( )A B C D向量，，若與平行，則等于A B C D5 設，，且，則銳角為（ ）A B C D二、填空題若，且，則向量與的夾角為已知向量，，，若用和表示，則=____若,，與的夾角為，若，則的值為若菱形的邊長為，則__________若=，=，則在上的投影為________________精品文檔放心下載三、解答題已知，，其中(1)求證：與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))、1．設點P（3，-6），Q（-5，2），R的縱坐標為-9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標為（）。感謝閱讀A、-9 B、-6 C、9 D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，則在b上的投影為（）。感謝閱讀A、 B、 C、 D、3．設點A（1，2），B（3，5），將向量按向量=（-1，-1）平移后得向量為（）。感謝閱讀A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）感謝閱讀4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。精品文檔放心下載A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形感謝閱讀5．已知||=4,|b|=3,與b的夾角為60°，則|+b|等于（）。感謝閱讀A、 B、 C、 D、-4-6．已知向量=,求向量b，使|b|=2||，并且與b的夾角為。感謝閱讀課后作業(yè)一、選擇題1．在△ABC中，一定成立的是（）A．a(chǎn)sinA=bsinBB．a(chǎn)cosA=bcosBC．a(chǎn)sinB=bsinAD．a(chǎn)cosB=bcosA2．△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形3．在△ABC中，較短的兩邊為,且A=45°,則角C的大小是（）A．15°B．75C．120°D．60°4．在△ABC中，已知,則·等于（）A．－2B．2C．±2D．±45．設A是△ABC中的最小角，且，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥3B．a(chǎn)＞－1C．－1＜a≤3D．a(chǎn)＞06．在△ABC中,三邊長AB=7，BC=5，AC=6，則·等于（）A．19B．－14C．－18D．－197．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么條件（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要8．若△ABC的3條邊的長分別為3，4，6，則它的較大的銳角的平分線分三角形所成的兩個三角形的面積比是（）A．1∶1B．1∶2C．1∶4D．3∶49．已知向量，，若與垂直，則實數(shù)=（）A．1B．－1C．0D．210．已知向量a=，向量b=，則|2a－b|的最大值是（）A．4B．－4C．2D．－211．已知a、b是非零向量，則|a|=|b|是(a+b)與(a－b)垂直的（）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件12．有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°，則坡底要伸長精品文檔放心下載（ ）A．1公里 B．sin10°公里C．cos10°公里D．cos20°公里第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）感謝閱讀二、填空題13．在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A= .感謝閱讀14．在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，當∠B= 時，BC的長取得最大值.精品文檔放心下載15．向量a、b滿足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|