人教版八年級數(shù)學(xué)平行四邊形全章教案

.z......資料...平行四邊形及其性質(zhì)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對邊、對角相等的性質(zhì)．會用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的平行四邊形的計算問題，并會進(jìn)展有關(guān)的論證．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的定義，平行四邊形對角、對邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1.由___條線段首尾順次連接組成的多邊形叫四邊形；四邊形有_條邊，___個角,四邊形的角和等于_____度；2.如圖AB與BC叫___邊，AB與CD叫___邊；∠A與∠B叫___角，∠D與∠B叫___角;多邊形中不相鄰頂點的連線叫對角線，如圖四邊形ABCD中對角線有___條，它們是______自學(xué)課本P83～P84，1.有兩組對邊__________________的四邊形叫平形四邊形，平行四邊形用“______〞表示，平行四邊形ABCD記作__________。2.如圖□ABCD中，對邊有______組，分別是___________________，對角有_____組，分別是_________________，對角線有______條，它們是___________________。你能歸納ABCD的邊、角各有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論。二、合作解疑〔25分鐘〕如圖，小明用一根36長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8，其他三條邊各長多少？個平行四邊形的一個外角是38°，這個平行四邊形的各個角的度數(shù)分別是：〔3〕ABCD有一個角等于40°，則另外三個角分別為：〔4〕平行四邊形的周長為50cm，兩鄰邊之比為2：3，則兩鄰邊分別為：A.1︰2︰3︰4B.3︰4︰4︰3C.3︰3︰4︰4D.3︰4︰3︰42.ABCD的周長為40cm，△ABC的周長為27cm,AC的長為〔〕A.13cmB.3cmC.綜合應(yīng)用拓展1.如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE.三、限時檢測〔10分鐘〕1．填空：〔1〕在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．1．兩組對邊分別______的四邊形叫做平行四邊形．它用符號“□〞表示，平行四邊形ABCD記作__________。2．平行四邊形的兩組對邊分別______且______；平行四邊形的兩組對角分別______；兩鄰角______；平行四邊形的對角線______；平行四邊形的面積＝底邊長×______．3．在□ABCD中，假設(shè)∠A－∠B＝40°，則∠A＝______，∠B＝______．4．假設(shè)平行四邊形周長為54cm，兩鄰邊之差為5cm，則這兩邊的長度分別為______．5．假設(shè)□ABCD的對角線AC平分∠DAB，則對角線AC與BD的位置關(guān)系是______．6．如圖，□ABCD中，CE⊥AB，垂足為E，如果∠A＝115°，則∠BCE＝______．6題圖7．如圖，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，則∠BCE＝______．7題圖8．假設(shè)在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，則S□ABCD＝______．二、選擇題9．如圖，將□ABCD沿AE翻折，使點B恰好落在AD上的點F處，則以下結(jié)論不一定成立的是()．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如圖，以下推理不正確的選項是()．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，假設(shè)兩長邊間的距離為8，則兩短邊間的距離為()．(A)5 (B)6(C)8 (D)121.□ABCD中，兩鄰角之比為1∶2，則它的四個角的度數(shù)分別是____________.2.□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則3.如圖，在□ABCD中，M、N是對角線BD上的兩點，BN=DM，請判斷AM與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.它們的位置關(guān)系如何呢？課后作業(yè)在平行四邊形ABCD中，假設(shè)∠A：∠B=2：3，∠C=、∠D=.證明：平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對邊相等.：如圖，ABCD，求證：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．〔作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉(zhuǎn)化為的關(guān)于三角形的問題．〕證明：連接AC，∵AB∥CD，AD∥，∴∠1＝，∠2＝．又AC＝CA，∴△≌△〔〕．∴AB＝，CB＝，∠B＝．又∠1＋∠4＝，∴∠BAD＝∠BCD．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．：如圖，□ABCD中，E、F是直線AC上兩點，且AE＝CF．求證：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假設(shè)∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3cm，求□ABCD的周長和面積.假設(shè)問題改為CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周長和面積.5.□ABCD中，E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點A正好落在CD上的點F，假設(shè)△FDE的周長為8，△FCB的周長為22，求CF的長.19.1.1平行四邊形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解平行四邊形中心對稱的特征，掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)． 能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題，和簡單的證明題學(xué)習(xí)重點：平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕想一想：1.平行四邊形是一個特殊的圖形，它的邊、角各有什么性質(zhì)？2.平行四邊形除了邊、角的性質(zhì)外？還有沒有其他的性質(zhì)？探一探按課本85頁的“探究〞方法進(jìn)展操作，并畫出這兩個平行四邊形的對角線.實驗后思考：〔1〕從這個實驗中你是否發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角之間的關(guān)系？這與前面的結(jié)論一致嗎？〔2〕線段OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系〔如以下圖〕？由此你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？2.猜一猜平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)？ 3.證一證4.結(jié)論平行四邊形是中心對稱圖形.二、合作解疑〔25分鐘〕1.在□ABCD中，AC、BD交于點O，AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周長是18cm2.□ABCD的對角線交于點O，S△AOB=2cm2，則S□ABCD3.□AAB=______cm，BC=_______4.□ABCD中，對角線AC和BD交于點O，假設(shè)AC=8，AB=6，BD=m，則m的取值圍是____________.5.□ABCD中，E、F在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形.求證：AE=CF.6.如圖，田村有一口四邊形的池塘，在它的四角A、B、C、D處均有一棵大桃樹.田村準(zhǔn)備開挖養(yǎng)魚，想使池塘的面積擴(kuò)大一倍，并要求擴(kuò)建后的池塘成平行四邊形形狀，請問田村能否實現(xiàn)這一設(shè)想？假設(shè)能，畫出圖形，說明理由.綜合應(yīng)用拓展：如以下圖，ABCD的對角AC，BD交與點O.E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點。FEODCABFEODCAB三、限時檢測〔10分鐘〕1．平行四邊形一條對角線分一個角為25°和35°，則4個角分別為______．2．□ABCD中，對角線AC和BD交于O，假設(shè)AC＝8，BD＝6，則邊AB長的取值圍是______．3．平行四邊形周長是40cm，則每條對角線長不能超過______cm．4．如圖，在□ABCD中，AE、AF分別垂直于BC、CD，垂足為E、F，假設(shè)∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，則CD＝______；AB與CD的距離為______；AD與BC的距離為______；∠D＝______．5．□ABCD的周長為60cm，其對角線交于O點，假設(shè)△AOB的周長比△BOC的周長多10cm，則AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC與BD交于O，假設(shè)OA＝3*，AC＝4*＋12，則OC的長為______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，假設(shè)BC＝10cm，則AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，假設(shè)AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，則□ABCD的面積為______．二、選擇題9．有以下說法：①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；②平行四邊形是中心對稱圖形；③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形；④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形．其中正確說法的序號是()．(A)①②④ (B)①③④ (C)①②③ (D)①②③④10．平行四邊形一邊長12cm，則它的兩條對角線的長度可能是()．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm11．以不共線的三點A、B、C為頂點的平行四邊形共有()個．(A)1 (B)2 (C)3 (D)無數(shù)12．在□ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別是AB和CD的五等分點，點B1、B2、和D1、D2分別是BC和DA的三等分點，四邊形A4B2C4D2的面積為1，則□ABCD的面積為(A)2 (B)(C) (D)1513．根據(jù)如下圖的(1)，(2)，(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第n個圖中平行四邊形的個數(shù)是()……(1)(2)(3)(A)3n (B)3n(n＋1) (C)6n (D)6n(n＋1課后作業(yè)1．在平行四邊形中，周長等于48，一邊長12，求各邊的長AB=2BC，求各邊的長對角線AC、BD交于點O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長2．如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長是_______cm．3．ABCD一角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_____．七、課后練習(xí)1．判斷對錯〔1〕在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．〔〕〔2〕平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等．〔〕〔3〕平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等．〔〕〔4〕平行四邊形是軸對稱圖形．〔〕2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的圍是________．3．在平行四邊形ABCD中，AB、BC、CD三條邊的長度分別為〔*+3〕，〔*-4〕和16，則這個四邊形的周長是．4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥ABCDO如圖，在ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，對角線AC,BD相交于點O，求ABCDO平行四邊形的判定1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊、對角線來判定平行四邊形的方法．2．會綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形的判定方法及應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕【活動一】提出問題：1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，則反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？【活動二】*探究：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些方法來嗎？利用手中的學(xué)具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜測、驗證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：〔1〕你能適中選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？〔2〕你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？〔3〕你能說出你的做法及其道理嗎？〔4〕能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？〔5〕你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。二、合作解疑〔25分鐘〕證一證平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證明：〔畫出圖形〕平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證明：〔畫出圖形〕例1〔教材P87例3〕：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．〔你還有其它的證明方法嗎？比擬一下，哪種證明方法簡單.〕綜合應(yīng)用拓展：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF三、限時檢測〔10分鐘〕1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，〔1〕假設(shè)AD=8cm，AB=4cm，則當(dāng)BC=____cm，CD=____cm時，四邊形ABCD為平行四邊形；〔2〕假設(shè)AC=10cm，BD=8cm，則當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時，四邊形ABCD為平行四邊形．2．：如圖，ABCD中，點E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點O．求證：EO=OF．3．如圖：由火柴棒拼出的一列圖形，第n個圖形由〔n+1〕個等邊三角形拼成，通過觀察，分析發(fā)現(xiàn)：①第4個圖形中平行四邊形的個數(shù)為_____．②第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)為_____.課后作業(yè)：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件.〔只需填上一個你認(rèn)為正確的即可〕.6.如下圖，ABCD中，BE⊥CD,BF⊥AD,垂足分別為E、F，∠EBF=60°AF=3，CE=4.5，則∠C=，第7題圖AB=，BC=.第7題圖7.如下圖，在ABCD中，E,F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡單的方法是根據(jù)來證明.8.將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數(shù)為______.三、解答題第9題圖9.：如下圖，在ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，求證四邊形AECF是平行四邊形.第9題圖第10題圖10.如下圖，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.第10題圖1.，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經(jīng)過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形?！灿脙煞N方法〕2.：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是OA、OC的中點，求證：BM∥DN，且BM=DN.平行四邊形的判定2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法．

2．會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題．學(xué)習(xí)重點：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法．學(xué)習(xí)難點：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕平行四邊形的判定方法有那些？取兩根等長的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？1.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．：如圖，在中，AB=CDAB∥CD,求證：.證明：2.幾何語言表述：∵AB=CD,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.二、合作解疑〔25分鐘〕：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．綜合應(yīng)用拓展如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE＝CF，M、N是DE和FB的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形．三、限時檢測〔10分鐘〕1.如圖，△ABC是等邊三角形，P是其任意一點，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，假設(shè)△ABC周長為8，則PD+PE+PF=。2.四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于點F，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。3.□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，AF與EB交于G，CE與DF交于H，求證：四邊形EGFH為平行四邊形。4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的長。課后作業(yè)6．能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是()．(A)一組對邊平行，另一組對邊相等 (B)一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)(C)一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ) (D)一組對角相等，另一組對角互補(bǔ)7．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是()．(A)AD＝BC，AB∥CD (B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC (D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值為()．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如圖，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有()．(A)2個 (B)3個(C)4個 (D)5個10．□ABCD的對角線的交點在坐標(biāo)原點，且AD平行于*軸，假設(shè)A點坐標(biāo)為(－1，2)，則C點的坐標(biāo)為()．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如圖，□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與OA相等的其他線段有()．(A)1條 (B)2條(C)3條 (D)4條綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題12．：如圖，在□ABCD中，點E、F在對角線AC上，且AE＝CF．請你以F為一個端點，和圖中已標(biāo)明字母的*一點連成一條新線段，猜測并證明它和圖中已有的*一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．(1)連結(jié)______；(2)猜測：______＝______；(3)證明：13．如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(不與B、C重合)，AD與EF交于點O，連結(jié)EF、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件______．(只添加一個條件)證明：如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點，AE＝CF，AF與BE相交于點G，CE與DF相交于點H，求證：四邊形EGFH是平行四邊形．11．如圖，在□ABCD中，E、F分別在邊BA、DC的延長線上，AE＝CF，P、Q分別是DE和FB的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形．12．如圖，在□ABCD中，E、F分別在DA、BC的延長線上，AE＝CF，F(xiàn)A與BE的延長線相交于點R，EC與DF的延長線相交于點S，求證：四邊形RESF是平行四邊形．13．：如圖，四邊形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，點E在BC上，點F在AD上，AF＝CE，EF與對角線BD交于點O，求證：O是BD的中點．14．：如圖，△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連結(jié)AE、CF．求證：CF∥AE.平行四邊形的判定〔三〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的證明和計算．學(xué)習(xí)重點：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．學(xué)習(xí)難點：三角形中位線性質(zhì)的證明〔輔助線的添加方法〕學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個平行四邊形？你是如何判斷的？1.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線【思考】：〔1〕想一想：①一個三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？〔2〕三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？.三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半．二、合作解疑〔25分鐘〕：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．綜合應(yīng)用拓展：△ABC的中線BD、CE交于點O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點．求證：四邊形DEFG是平行四邊形．三、限時檢測〔10分鐘〕1．(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊____________叫做三角形的中位線．(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線____________第三邊，并且等于____________________________________．2．如圖，△ABC的周長為64，E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A′、B′、C′分別為EF、EG、GF的中點，△A′B′C′的周長為_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，則第n個三角形的周長是__________________．3．△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，假設(shè)DE＝4，AD＝3，AE＝2，則△ABC的周長為______．二、解答題1．〔填空〕如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN=20m，則A、B兩點的距離是m，理由是．2．：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm，求連結(jié)各邊中點所成三角形的周長．課后作業(yè)3．如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，〔1〕假設(shè)EF=5cm，則AB=cm；假設(shè)BC=9cm，則DE=cm；〔2〕中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜測．1．〔填空〕一個三角形的周長是135cm，過三角形各頂點作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm．2．〔填空〕：△ABC中，點D、E、F分別是△ABC三邊的中點，如果△DEF的周長是12cm，則△ABC的周長是cm．3．：如圖，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．矩形〔1〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．

2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．學(xué)習(xí)重點：矩形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：教學(xué)目標(biāo)：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕〔1〕請用四根木棒拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？〔2〕試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時這個平行四邊形的角是多少度？〔3〕觀察圖形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個角______；矩形的對角線______；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是____________．二、合作解疑〔25分鐘〕問題一如圖，矩形ABCD，對角線相交于O，觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在Rt△ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．〞：圖形：畫在下面求證：證明：OOBCDA四、例題學(xué)習(xí)例：：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2AB。求證：△AOB是等邊三角形。(注意表達(dá)格式完整性與邏輯性)拓展與延伸：此題假設(shè)將“AC=2AB〞改為“∠BOC=120°〞，你能獲得有關(guān)這個矩形的哪些結(jié)論？OOBCDA綜合應(yīng)用拓展在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O，∠ACD=30°，AB=4.〔1〕判斷△AOD的形狀；〔2〕求對角線AC、BD的長.三、限時檢測〔10分鐘〕1．〔填空〕〔1〕矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．〔2〕矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．〔3〕矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．2．〔選擇〕〔1〕以下說法錯誤的選項是〔〕．〔A〕矩形的對角線互相平分〔B〕矩形的對角線相等〔C〕有一個角是直角的四邊形是矩形〔D〕有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形〔2〕矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有〔〕．〔A〕2對〔B〕4對〔C〕6對〔D〕8對3．：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．課后作業(yè)七、課后練習(xí)1．〔選擇〕矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為〔〕．(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．3．：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．：如圖，E為矩形ABCD一點，且EB=EC。求證：EA=ED.：1.如圖,矩形紙片ABCD,且AB=6cm,寬BC=8cm，將紙片沿EF折疊，使點B與點D重合，求折痕EF的長。2.矩形ABCD中,對角線交于點O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一動點,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF的值是多少？這個值會隨點P的移動〔不與A、3.：如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，∠BOC=120°，AB=4cm4.如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點E，點F在邊BC上，如果FE⊥AE，求證FE=AE。②如果FE=AE你能證明FE⊥AE嗎？矩形(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力學(xué)習(xí)重點：矩形的判定．學(xué)習(xí)難點：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1.矩形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸．2.在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，假設(shè)對角線AC=10cm，邊BC=8cm，則△3.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)展比擬.平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材95—96頁1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個平行四邊形是矩形呢"請說出最根本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：思考：小華想要做一個矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么方法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？〔得到矩形的一個判定〕2.做一做：按照畫“邊―直角、邊－直角、邊－直角、邊〞這樣四步畫出一個四邊形.判斷它是一個矩形嗎"說明理由.〔探索得到矩形的另一個判定〕 總結(jié)：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________矩形判定方法2：_______________________________ 〔指出：判定一個四邊形是矩形，知道三個角是直角，條件就夠了．因為由四邊形角和可知，這時第四個角一定是直角．〕二、合作解疑〔25分鐘〕以下各句判定矩形的說法是否正確？為什么？〔1〕有一個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔2〕有四個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔3〕四個角都相等的四邊形是矩形；〔〕〔4〕對角線相等的四邊形是矩形；〔〕(5〕對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；〔〕〔6〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；〔〕〔7〕對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；〔〕〔8〕一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；〔〕〔9〕兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形．()三、例題學(xué)習(xí)。例1.：□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．2：如圖，□ABCD的四個角的平分線分別相交于點E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是矩形．練習(xí)二：〔選擇〕以下說確的是〔〕．〔A〕有一組對角是直角的四邊形一定是矩形〔B〕有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形〔C〕對角線互相平分的四邊形是矩形〔D〕對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.滿足以下條件〔〕的四邊形是矩形。A．有三個角相等B.有一個角是直角C.對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分綜合應(yīng)用拓展如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，求證，四邊形PMQN是矩形。三、限時檢測〔10分鐘〕1、在數(shù)學(xué)活動課上，教師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是*合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的選項是〔〕．A．測量對角線是否相互平分B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是〔〕A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.4、四邊形ABCD中AC⊥BD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是矩形。課后作業(yè)1．〔選擇〕以下說確的是〔〕．〔A〕有一組對角是直角的四邊形一定是矩形〔B〕有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形〔C〕對角線互相平分的四邊形是矩形〔D〕對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2．：如圖

，在△ABC中，∠C＝90°，

CD為中線，延長CD到點E，使得DE＝CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．1．工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進(jìn)展：⑴先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料〔如圖①〕，使AB＝CD，EF＝GH；⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：；⑶將直角尺靠緊窗框的一個角〔如圖③〕，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時〔如圖④〕，說明窗框合格，這時窗框是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：；

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．2008省市，6分〕如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝CF，AF＝DE．ABDCEF求證：〔1〕ABDCEF〔2〕四邊形ABCD是矩形．ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個平行四邊形的面積．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，．(1)在邊CD上找一點E，使EB平分∠AEC，并加以說明；(2)假設(shè)P為BC邊上一點，且BP＝2CP，連結(jié)EP并延長交AB的延長線于F．①求證：AB＝BF；②△PAE能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到"假設(shè)能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；假設(shè)不能，請說明理由。菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．學(xué)習(xí)重點：：菱形的性質(zhì)1、2．學(xué)習(xí)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕自學(xué)課本97-98例題以上的容，完成以下問題：？如何從一個平行四邊形中剪出一個菱形來？菱形菱形平行四邊形平行四邊形的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步驟剪下一個四邊形。①所得四邊形為什么一定是菱形？②菱形為什么是軸對稱圖形？有對稱軸。圖中相等的線段有：圖中相等的角有：③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。性質(zhì)：證明：二、合作解疑〔25分鐘〕菱形性質(zhì)的應(yīng)用1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。2.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm，∠ABC=60°沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積。1.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，假設(shè)墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則∠1=.11CBAFEFEDCAB求證：①△ABE≌△ADF；②∠AEF=∠AFE.綜合應(yīng)用拓展如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積．三、限時檢測〔10分鐘〕1．______________的平行四邊形叫做菱形．○2．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,則AB=AD=_______=_______,即菱形的_______________相等，圖中的等腰三角形有__________________，直角三角形有______________，△AOD≌____________≌____________第2題圖≌_____________，由此可以得出菱形的對角線__________________,每一條對角線________________．○3．按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到_____________的四邊形是菱形．○4．木工做菱形窗欞時總要保持四條邊框一樣長，道理是__________________________________．第3題圖5．菱形的對角線長分別為6和8,則這個菱形的周長是_______，面積是______．6．〔8分〕下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是〔〕A．對角線相等B．是中心對稱圖形C．是軸對稱圖形D．對角線互相平分7．〔8分〕菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1:2，則較短對角線的長是_____________；一組對邊的距離是____________．8．〔8分〕以菱形ABCD的鈍角頂點A引BC邊的垂線，恰好平分BC，則此菱形各角是____________．課后作業(yè)1．假設(shè)菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．2．菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．3．菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．4．：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求〔1〕對角線AC的長度；〔2〕菱形ABCD的面積．如圖，四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延長線于E，DF⊥BC，交BC的延長線于F．請你猜測DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜測AABDCEF2.：如圖，菱形中，分別是上的點，且．〔1〕求證：．〔2〕假設(shè)，點分別為和的中點．求證：為等邊三角形．如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．〔1〕求證：△BDE≌△BCF；〔2〕判斷△BEF的形狀，并說明理由；菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．理解并掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計算；2．在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．學(xué)習(xí)重點：菱形的兩個判定方法．學(xué)習(xí)難點：判定方法的證明方法及運(yùn)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1．復(fù)習(xí)〔1〕菱形的定義：〔2〕菱形的性質(zhì)1性質(zhì)2〔3〕運(yùn)用菱形的定義進(jìn)展菱形的判定，應(yīng)具備幾個條件？2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？3．【探究】〔教材P109的探究〕用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉(zhuǎn)動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1注意此方法包括兩個條件：〔1〕是一個平行四邊形；〔2〕兩條對角線互相垂直．通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2二、合作解疑〔25分鐘〕〕2.判斷題，對的畫“√〞錯的畫“×〞(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形〔〕(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形〔〕(3)..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形〔〕(4).對角線相等的四邊形是菱形〔〕：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．求證：四邊形AFCE是菱形．1.如圖，兩等寬的紙條穿插重疊在一起，重疊的局部ABCD是菱形嗎？求證：〔1〕四邊形ABCD是平行四邊形(2)過A作AE⊥BC于E點,過A作AF⊥CD于F.用等積法說明BC=CD.(3)求證：四邊形ABCD是菱形.綜合應(yīng)用拓展如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．ABNPQMABNPQMDC三、限時檢測〔10分鐘〕1．填空：〔1〕對角線互相平分的四邊形是；〔2〕對角線互相垂直平分的四邊形是________；〔3〕對角線相等且互相平分的四邊形是________；〔4〕兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。1．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是〔〕．〔A〕兩條對角線相等〔B〕兩條對角線互相垂直〔C〕兩條對角線相等且互相垂直〔D〕兩條對角線互相垂直平分2．：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．課后作業(yè)2.判斷題，對的畫“√〞錯的畫“×〞(1).對角線互相垂直的四邊形是菱形〔〕(2).一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形〔〕(3)..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形〔〕(4).對角線相等的四邊形是菱形〔〕3.思考：如圖示，如果四邊形ABCD已經(jīng)是平行四邊形,添加條件則變?yōu)榱庑?4.教師說以下三個圖形都是菱形,你相信嗎"說出理由.55555555534343344┍如圖，在□ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點，連結(jié)DE，BF，BD．(1)求證：△ADE≌△CBF．(2)假設(shè)AD⊥BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形"請證明你的結(jié)論．14．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)假設(shè)點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．15．如圖，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點E，F(xiàn)．(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎"如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)展有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別學(xué)習(xí)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．學(xué)習(xí)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕一.溫故知新填表：性質(zhì)判定方法矩形邊：角：對角線：對稱性：1.2.3.菱形邊：角對角線：對稱性：1.2.3.二.學(xué)習(xí)新知自學(xué)教材100-101頁，落實：自學(xué)例4，并在學(xué)案上做一遍：性質(zhì)判定方法正方形邊：角對角線：對稱性：二、合作解疑〔25分鐘〕1.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE，求證：BE+DF=AE.2.如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，DF=CF，DC+CE=AE，求證：AF平分∠DAE.3.如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.綜合應(yīng)用拓展：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．三、限時檢測〔10分鐘〕1．正方形的定義：有一組鄰邊______并且有一個角是______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的______，又是一個特殊的有一個角是直角的______．2．正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個角都______；四條邊都______且__________________；正方形的兩條對角線______，并且互相______，每條對角線平分______對角．它有______條對稱軸．3．正方形的判定：(1)____________________________________的平行四邊形是正方形；(2)____________________________________的矩形是正方形；(3)____________________________________的菱形是正方形；4．對角線________________________________的四邊形是正方形如圖6，點E為正方形ABCD的邊BC上一點，連結(jié)AE，過點D作DG⊥AE，垂足為G，延長DG交AB于點F.求證：BF=CE.課后作業(yè)1.有一組鄰邊______，且有一個角______的平行四邊形是正方形。2.正方形的四邊______，四角______，對角線______且______；正方形既是矩形，又是_____；既是軸對稱圖形，又是____________。3.如圖正方形ABCD的邊長為8，DM=2，N為AC上一點，則DN+MN的最小值為.4.如圖，正方形ABCD邊長為2，兩對角線交點為O，OEFG也為正方形，則圖中陰影局部面積為.5.如圖，假設(shè)四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，則∠EAB的度數(shù)為．6.如圖，正方形ABCD的面積為256，點F在AD上，點E在AB的延長線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的值是.：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點P在AB上從A向B運(yùn)動，連結(jié)DP交AC于點Q．(1)試證明：無論點P運(yùn)動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當(dāng)點P在AB上運(yùn)動到什么位置時，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)假設(shè)點P從點A運(yùn)動到點B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點C，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點P運(yùn)動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．§19.3梯形(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握梯形的有關(guān)概念和根本性質(zhì)，探索、了解并掌握等腰梯形的性質(zhì)．能夠運(yùn)用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)展有關(guān)問題的論證和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題能力和計算能力．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．學(xué)習(xí)重點：等腰梯形的性質(zhì)及其應(yīng)用．學(xué)習(xí)難點：解決梯形問題的根本方法〔將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線〕，及梯形有關(guān)知識的應(yīng)用．學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕1．梯形有關(guān)概念：一組對邊平行而另一組對邊______的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按______分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做______，兩底間的______叫做梯形的高．一腰垂直于底邊的梯形叫做______；兩腰______的梯形叫做等腰梯形．2．等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中______的兩個角相等，兩腰______，兩對角線______，等腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，______就是它的對稱軸．3．等腰梯形的判定：______的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角______的梯形是等腰梯形．4．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，則此梯形較小的一個底角等于______度．5．等腰梯形上底長為3cm，腰長為4cm，其中銳角等于60°，則下底長是______．二、合作解疑〔25分鐘〕解決梯形問題常用的方法：〔1〕“平移腰〞：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形〔圖1〕；〔2〕“作高〞：使兩腰在兩個直角三角形中〔圖2〕；〔3〕“平移對角線〞：使兩條對角線在同一個三角形中〔圖3〕；〔4〕“延腰〞：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形〔圖4〕；〔5〕“等積變形〞，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形〔圖5〕．圖1圖2圖3圖4圖5例1〔教材P118的例1〕略．〔延長兩腰梯形輔助線添加方法三〕例2〔補(bǔ)充〕如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．求CD的長．綜合應(yīng)用拓展如圖，□ABCD是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是()．9題圖(A)1∶2 (B)2∶3 (C)3∶5 (D)4∶7梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝AD＝1，∠B＝60°，直線MN為梯形ABCD的對稱軸，P為MN上一點，則PC＋PD的最小值為______．三、限時檢測〔10分鐘〕1．填空〔1〕在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,則DC=．〔2〕直角梯形的高為6cm，有一個角是30°，則這個梯形的兩腰分別是和．〔3〕等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，假設(shè)梯形周長為8cm，則AD=．2．：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形周長是20cm，求梯形的各邊的長．〔AD=DC=BC=4，AB=8〕3．求證：等腰梯形兩腰上的高相等．課后作業(yè)1.如圖在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=DC=AB，BD=BC，求∠A的度數(shù).2.①在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=5，BD=12，求梯形中位線的長②假設(shè)AD=2，BC=3，E、F分別為AC、BD中點，求EF.3.以下命題中，真命題是〔〕A、有一組對邊平行但不相等的四邊形是梯形B、直角梯形中只有一個直角C、等腰梯形的對角線相等且互相垂直D、等腰梯形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸4.如圖,在梯形ABCD中，∠D=90°，AD=DC=4，AB=1，E為AD的中點，則點E到BC的距離為___________.1．填空：直角梯形的兩腰之比是1∶2，則該梯形的最大角為，最小角為．2．等腰梯形的銳角等于60°它的兩底分別為15cm和49cm，求它的腰長和面積．3．：如圖，梯形ABCD中，CD//AB，，．求證：AD=AB—DC．4．，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，DE⊥CE，求證：AD+BC=DC．〔延長DE交CB延長線于點F，由全等可得結(jié)論〕§19.3梯形(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．通過探究教學(xué)，使學(xué)生掌握“同一底上兩底角相等的梯形是等腰梯形〞這個判定方法，及其此判定方法的證明．

2．能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)展有關(guān)的論證和計算，體會轉(zhuǎn)化的思想，數(shù)學(xué)建模的思想，會用分析法尋求證明題思路，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計算能力．3．通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學(xué)生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想．學(xué)習(xí)重點：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用．學(xué)習(xí)難點等腰梯形判定方法的運(yùn)用．：學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)〔10分鐘〕預(yù)習(xí)導(dǎo)航 閱讀課本第106頁至108頁的局部，完成以下問題. 收獲和疑惑 【活動1】*畫一畫在以下每個三角形中畫一條線段.〔1〕怎樣畫才能得到一個梯形？.〔2〕在哪些三角形中，能得到一個等腰梯形？. 【活動2】*想一想如何判定一個梯形是等腰梯形？回憶上一節(jié)得出的等腰梯形的性質(zhì)一：.反之，同一底上兩個角相等的梯形一定是等腰梯形嗎？●如以下圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，DE∥AB且交BC于E點.〔1〕圖中還有哪些相等的角？〔2〕圖中還有哪些相等的線段？〔3〕由此你是否可得出梯形ABCD是等腰梯形？試用自己的語言完整地表述.〔4〕你是否發(fā)現(xiàn)了等腰梯形與等腰三角形的聯(lián)系？二、合作解疑〔25分鐘〕等腰梯形的判定思路：證明：對角線相等的梯形是等腰梯形．四邊形ABCD中，AD‖BC，OB=OC求證：四邊形ABCD是等腰梯形，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC.求證：梯形ABCD是等腰梯形．綜合應(yīng)用拓展．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，過點A作AE∥BD，交CD的延長線于點E，且∠C＝2∠E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)假設(shè)∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長．三、限時檢測〔10分鐘〕1．等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．3．：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，假設(shè)AC⊥BD于G．求證：CE=〔AB+CD〕．課后作業(yè)2．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，假設(shè)AD＝3，AB＝4，BC＝7，則∠B＝______3．如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，CB⊥AB，△ABD是等邊三角形，假設(shè)AB＝2，則BC＝______．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝7，假設(shè)E為DC的中點，射線AE交BC的延長線于F點，則BF＝______．三、選擇題5．梯形ABCD中，AD∥BC，假設(shè)對角線AC⊥BD，且AC＝5cm，BD＝12cm，則梯形的面積等于()．(A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm26．如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，∠B＝60°，CD＝2，則梯形ABCD的面積是()．(A) (B)6 (C) (D)127．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝8，AB＝10，CD＝6，則梯形ABCD的面積是()．(A) (B) (C) (D)8．：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC＝BC＋AD．求∠DBC的度數(shù)．9．，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，AC⊥BD，AB＝4cm，求梯形ABCD的周長．10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝45°，AD＝1，BC＝4，E為AB中點，EF∥DC交BC于點F，求EF的長．11．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°，AD＝，BC＝4，求DC的長．1．以下說法中正確的選項是〔〕．〔A〕等腰梯形兩底角相等〔B〕等腰梯形的一組對邊相等且平行〔C〕等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度〔D〕等腰梯形的四個角中不可能有直角2．等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_______cm．3．等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)．4．，如圖，在四邊形ABCD中，AB＞DC，∠1=∠2，AC=BD，求證：四邊形ABCD是等腰梯形．〔略證，AD=BC，，∴AB∥DC〕5．，如圖，E、F分別是梯形ABCD的兩底AD、BC的中點，且EF⊥BC，求證：梯形ABCD是等腰梯形．1．等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為______，高為______，面積是_________．2．梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_________．3．：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB與CD不平行，且AB=CD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．4．如圖4.9-9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，CE⊥AB于E，假設(shè)AC⊥BD于G．求證：CE=〔AB+CD〕．"19.平行四邊形"復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：1．掌握各種特殊四邊形的概念，性質(zhì)和判定方法．2．總結(jié)常用添加輔助線的方法．重點：平行四邊形與特殊平行四邊形的附屬關(guān)系及它們的概念、性質(zhì)和判定方法．難點：提高數(shù)學(xué)思維能力．1.平行四邊形與特殊的平行四邊形的關(guān)系：用集合表示為：2.平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定：平行四邊形矩形菱形正方形性質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角對角相等四個角都是直角對角相等四個角都是直角對角線互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角判定兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分.有三個角是直角;是平行四邊形且有一個角是直角;是平行四邊形且兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條對角線互相垂直.是矩形，且有一組鄰邊相等；是菱形，且有一個角是直角.對稱性只是中心對稱圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形面積S=ahS=abS=S=a23.三角形中位線定理.4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性質(zhì)與判定.1.根本方法.(1)利用根本圖形構(gòu)造使知識系統(tǒng)化；(2)證明兩條線段相等及和差關(guān)系的方法，也可類比總結(jié)證明兩角相等，角的和差、倍、分問題，直線垂直、平行關(guān)系的方法；(3)利用變換思想添加輔助線的方法；(4)探求解題思路時的分析、綜合法.2.根本思想及觀點：(1)“特殊——一般——特殊〞認(rèn)識事物的方法；(2)集合、方程、分類討論及化歸的思想；(3)用類比、運(yùn)動的思維方法推廣命題.例題選講類型一、平行四邊形的性質(zhì)與判定例1.如圖，ABCD為平行四邊形，E、F分別為AB、CD的中點，①求證：AECF也是平行四邊形；②連接BD，分別交CE、AF于G、H，求證：BG=DH；③連接CH、AG，則AGCH也是平行四邊形嗎？例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，假設(shè)∠EAF＝60o，CE=3cm，F(xiàn)C=1cm，求AB、BC的長及ABCD面積.類型二、矩形、菱形的性質(zhì)與判定例3.如圖，在矩形ABCD中，對角線交于點O，DE平分∠ADC，∠AOB＝60°，則∠COE＝．例4.如圖，矩形ABCD中的長AB＝8，寬AD＝5，沿過BD的中點O的直線對折，使B與D點重合，求證：BEDF為菱形，并求折痕EF的長．類型三、正方形的性質(zhì)與判定例6.如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點，AE、AF分別與對角線BD相交于M、N，假設(shè)∠EAF=50°，則∠CME+∠F=．類型四、與三角形中位線定理相關(guān)的問題例7.如圖，BD=AC，M、N分別為AD、BC的中點，AC、BD交于E，MN與BD、AC分別交于點F、G，求證：EF=EG.類型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相關(guān)問題例8.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則你可得到哪些結(jié)論？例9.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，AB＜CD，且∠ABC為銳角，假設(shè)AD=4，BC=12，E為BC上一點.問：當(dāng)CE分別為何值時，四邊形ABED是等腰梯形？請說明理由.能力訓(xùn)練1．在菱形ABCD中，AC、BD相交于點O，DE⊥BC于點E，且DE＝OC，OD＝2，則AC＝．2．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是acm，則圖中重合局部的面積是cm2．3.如圖，設(shè)M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，MD與NC相交于點P，假設(shè)△PCD的面積是S，則四邊形AMPN的面積是.4.如圖，M為邊長為2的正方形ABCD對角線上一動點，E為AD中點，則AM+EM的最小值為.5.邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30o到正方形，圖中陰影局部的面積為.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC＝8cm，BD＝8cm7.如圖，正方形ABCD的對角線長，E為AB上一點，假設(shè)EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則E