2022年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)一》真題

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1.[單選][4分]

A.連續(xù)且取得極大值

B.連續(xù)且取得極小值

C.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)為零

D.可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)不為零

2.[單選][4分]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)依次為（）．

A.2，0

B.1，1

C.2，1

D.1，2

3.[單選][4分]設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且0處的3次泰勒多項(xiàng)式為ax+bx2+cx3，則（）．

5.[單選][4分]設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1]上連續(xù)，則（）．

6.[單選][4分]設(shè)函數(shù)f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，則df(1，1)=（）．

A.dx+dy

B.dx-dy

C.dy

D.-dy

7.[單選][4分]

β2，β3兩兩相交，則l1，l2依次為（）．

8.[單選][4分]設(shè)A，B為n階實(shí)矩陣，下列結(jié)論不成立的是（）．

9.[單選][4分]設(shè)(X1，Y1)，(X2，Y2)，…，(Xn，Yn)為來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，令=，則（）．

10.[單選][4分]設(shè)X1，X2，…，X16是來(lái)自總體N(μ，4)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，考慮假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題：H0：μ≤10，H1：μ10．(x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)．若該檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)椋渲?，則μ=11．5時(shí)，該檢驗(yàn)犯第二類錯(cuò)誤的概率為（）．

11.[問(wèn)答][10分]

12.[問(wèn)答][10分]

13.[問(wèn)答][10分]

(Ⅰ)求正交矩陣P，使PTAP為對(duì)角矩陣；

(Ⅱ)求正定矩陣C，使C2=(a+3)E-A，其中E為三階單位矩陣．

14.[問(wèn)答][10分]設(shè)DR2是有界單連通閉區(qū)域，

取得最大值的積分區(qū)域記為D1

(Ⅰ)求I(D1)的值；

(Ⅱ)

其中D1是D1的正向邊界．

15.[問(wèn)答][10分]已知曲線求C上的點(diǎn)到xOy坐標(biāo)平面距離的最大值．

16.[問(wèn)答][10分]在區(qū)間(0，2)上隨機(jī)取一點(diǎn)，將該區(qū)間分成兩段，其中較短一段的長(zhǎng)度記為X，較長(zhǎng)一段的

長(zhǎng)度記為Y，．

(Ⅰ)求X的概率密度；

(Ⅱ)求Z的概率密度；

(Ⅲ)求E()．

17.[問(wèn)答][4分]

18.[問(wèn)答][4分]

19.[問(wèn)答][4分]甲、乙兩個(gè)盒子中各裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，先從甲盒中任取一球，觀察顏色后放入乙盒中，再?gòu)囊液兄腥稳∫磺颍頧，Y分別表示從甲盒和從乙盒中取到的紅球個(gè)數(shù)，則X與Y的相關(guān)系數(shù)為_(kāi)_____．

20.[問(wèn)答][4分]歐拉方程x2y”+xy’-4y=0滿足條件y(1)=1，y’(1)=2的解為_(kāi)_____．

21.[問(wèn)答][4分]設(shè)A=(aij)為三階矩陣，Aij為元素aij的代數(shù)余子式．若A的每行元素之和均為2，且|A|=3，則A11+A21+A31=______．

22.[問(wèn)答][4分]設(shè)三為