(浙江版)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題12命題及其關(guān)系邏輯聯(lián)結(jié)詞充分條件與必要條件(講)

第02節(jié)命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)系詞、充分條件與必要條件【考綱解讀】考點(diǎn)考綱內(nèi)容5年統(tǒng)計(jì)剖析展望1.理解原命題和原命題的抗命無(wú)獨(dú)立命題1.該部分知識(shí)獨(dú)立察看的可能題、否命題、逆否命題的含義，性很小，注意表現(xiàn)在詳細(xì)命題1.命題及及其互相之間的關(guān)系。的判斷及邏輯推理的思想活動(dòng)其關(guān)系2.認(rèn)識(shí)邏輯聯(lián)系詞“且”、“或”、中?！胺恰钡暮x。2.備考重點(diǎn)：2017浙江6(1)命題的真假的判斷；理解命題的必要條件、充分條件、(2)充分條件、必要條件的判2.充分條2016浙江文6充要條件的意義，能判斷并證明20153，理6件和必要浙江文斷命題建立的充分條件、必要條件、20142，理2條件浙江文充要條件。2013浙江文,3，理4【知識(shí)清單】1．命題及其關(guān)系（1）命題的見(jiàn)解在數(shù)學(xué)中把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳述句叫做命題．其中判斷為真的語(yǔ)句叫真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫假命題．（2）四種命題及互相關(guān)系3）四種命題的真假關(guān)系兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有同樣的真假性；兩個(gè)命題互為抗命題或互為否命題，它們的真假性沒(méi)相關(guān)系．對(duì)點(diǎn)練習(xí)：有以下四個(gè)命題（1）若“xy1，則，互為倒數(shù)”的抗命題；（2）“面積相等的三角形全等”的否命題；（3）“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；（4）“若AB=B，則AB”的逆否命題。其中真命題為（）A、（1）（2）B、（2）（3）C、（4）D、（1）（3）【答案】D2．邏輯聯(lián)系詞（1）用聯(lián)系詞“且”聯(lián)系命題p和命題，記作____，讀作______”．q（2）用聯(lián)系詞“或”聯(lián)系命題p和命題q，記作_____，讀作“____”．（3）對(duì)一個(gè)命題p全盤(pán)否認(rèn)，就獲得一個(gè)新命題，記作_____，讀作“_____”．（4）命題p且q、p或q、非p的真假判斷對(duì)點(diǎn)練習(xí)：【2017山東，理3】已知命題p:x＞0,lnx22，以下命題1＞0；命題q：若a＞b，則a＞b為真命題的是（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B3．充分條件與必要條件若是p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件．若是p?q，q?p，則p是q的充要條件．對(duì)點(diǎn)練習(xí)：【2017天津，文2】設(shè)xR，則“2x0”是“|x1|1”的A）充分而不用要條件（B）必要而不充分條件C）充要條件（D）既不充分也不用要條件【答案】B【剖析】【考點(diǎn)深度剖析】高考對(duì)命題及其關(guān)系和充分條件、必要條件的察看主若是以小題的形式來(lái)察看，由于知識(shí)載體豐富，所以題目有必然綜合性，屬于中、低檔題．命題重點(diǎn)主要集中在以函數(shù)、方程、不等式、立體幾何線面關(guān)系、數(shù)列等為背景的充分條件和必要條件的判斷．從近5年命題看，其在試卷中的地點(diǎn)漸漸后移，難度較過(guò)去略大.【重點(diǎn)難點(diǎn)打破】考點(diǎn)1四種命題的關(guān)系及真假判斷【1-1】給出命題：已知實(shí)數(shù)a,b知足ab1，則ab1,它的抗命題、否命題、逆否命題三4個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【剖析】∵ab11(ab)2a22abb24abab1．∴原命題為真，進(jìn)而逆否4命題為真；若ab1ab1，故抗命題為假，所以否命題為假，選B．，顯然得不出4【1-2】命題“若x,y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若B．若C．若D．若

y是偶數(shù)，則與y不都是偶數(shù)y是偶數(shù)，則與y都不是偶數(shù)y不是偶數(shù)，則與y不都是偶數(shù)xy不是偶數(shù)，則與y都不是偶數(shù)【答案】C【意會(huì)技法】四種命題反應(yīng)出命題之間的內(nèi)在聯(lián)系，要注意聯(lián)合實(shí)責(zé)問(wèn)題，理解其關(guān)系（特別是兩種等價(jià)關(guān)系）的產(chǎn)生過(guò)程，對(duì)于抗命題、否命題與逆否命題，也能夠表達(dá)為：1）互換命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)命題的抗命題；2）同時(shí)否認(rèn)命題的條件和結(jié)論，所得的新命題就是原來(lái)的否命題；3）互換命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否認(rèn)，所得的新命題就是原命題的逆否命題。注意：在寫(xiě)其他三種命題時(shí)，大前提必定放在前面。正確的命題要有充分的依照，不用然正確的命題要舉出反例，這是最基本的數(shù)學(xué)思想方式，也是兩種不同樣的解題方向，有時(shí)舉出反例可能比進(jìn)行推理論證更困難，二者同樣重要．3.判斷四種形式的命題真假的基本方法是先判斷原命題的真假，再判斷抗命題的真假，爾后根據(jù)等價(jià)關(guān)系確定否命題和逆否命題的真假．若是原命題的真假不好判斷，那就第一判斷其逆否命題的真假．4.否命題與命題的否認(rèn)是兩個(gè)不同樣的見(jiàn)解：①否命題是將原命題的條件否認(rèn)作為條件，將原命題的結(jié)論否認(rèn)作為結(jié)論結(jié)構(gòu)的一個(gè)新的命題；②命題的否認(rèn)可是否認(rèn)命題的結(jié)論，常用于反證法．【觸類旁通】【變式一】命題“若△ABC有一內(nèi)角為π，則△ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的抗命題( )3A．與原命題同為假命題B．與原命題的否命題同為假命題C．與原命題的逆否命題同為假命題D．與原命題同為真命題【答案】D【剖析】原命題顯然為真，原命題的抗命題為“若ABC的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則ABC有一內(nèi)角為”，它是真命題．3【變式二】以下命題中為真命題的是( )A．命題“若xy，則xy”的抗命題B．命題“x1，則x2>1”的否命題C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題D．命題“若x20，則x1”的逆否命題【答案】A考點(diǎn)2含有邏輯聯(lián)系詞的命題【2-1】【2017屆山東青島二?！恳阎}p,q，“p為假”是“pq為真”的A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】解：若“p為假”，則“p”為真，“pq為真”，充分性建立；若“pq為真”，則“p”為真或“q”為真，即“p為假”或“q為假”，必要性不建立；綜上可得：“p為假”是“pq為真”的充分不用要條件.本題選擇A選項(xiàng).【2-2】【2017山東，文5】已知命題p：xR,x2x10;命題q：若a2b2,則a<b.下列命題為真命題的是A．pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【剖析】由x0時(shí)x2x10建立知p是真命題,由12(2)2,12可知q是假命題,所以pq是真命題,應(yīng)選B.【意會(huì)技法】1．邏輯聯(lián)系詞與會(huì)合的關(guān)系：“或、且、非”三個(gè)邏輯聯(lián)系詞，對(duì)應(yīng)著會(huì)合運(yùn)算中的“并、交、補(bǔ)”，所以，經(jīng)常借助會(huì)合的“并、交、補(bǔ)”的意義來(lái)解答由“或、且、非”三個(gè)聯(lián)系詞組成的命題問(wèn)題．2．“pq”“pq”“p”形式命題真假的判斷步驟：1）確定數(shù)題的組成形式；2）判斷其中命題p、q的真假；3）確定“pq”“pq”“p”形式命題的真假．3．含邏輯聯(lián)系詞命題真假的等價(jià)關(guān)系（1）pq真?p,q最少一個(gè)真?(p)(q)假.（2）pq假?p,q均假?(p)(q)真.（3）pq真?p,q均真?(p)(q)假.（4）pq假?p,q最少一個(gè)假?(p)(q)真.（5）p真?p假;p假?p真.4．命題p且q、p或q、非p的真假判斷規(guī)律：pq中p、q有一假為假，pq有一真為真，p與非p必然是一真一假．【觸類旁通】【變式一】已知命題p：函數(shù)ye|x1|的圖像對(duì)于直線x1對(duì)稱，q：函數(shù)ycos(2x)6的圖像對(duì)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱，則以下命題中的真命題為（）6A．pqB．pqC．pqD．pq【答案】A【變式二】【2017屆安徽蚌埠二模】在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題是“第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題“兩次射擊中最罕有一次沒(méi)有擊中目標(biāo)”為真命題的充要條件是（）A.p

q

為真命題

B.

p

q

為真命題C.p

q

為真命題

D.

pq

為真命題【答案】

A考點(diǎn)3充分必要條件的判斷【3-1】【2017浙江卷6】已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，則“d>0”是“S4+S6>2S5”的A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不用要條件【答案】C【剖析】試題剖析：由S4S62S510a121d2(5a110d)d，可知當(dāng)d0，則S4S62S50，即S4S62S5，反之，S4S62S5d0，所以為充要條件，選C．3-2】【2017浙江杭州重點(diǎn)中學(xué)期中】在△ABC中，“nis1B”是“△ABC為直角三角形”的（）A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】在ABC中，若sinB1，則B，所以ABC為直角三角形；但若ABC為直角三角形，2則sinB1或sinA1或sinA1，所以在ABC中，“sinB1”是“ABC為直角三角形”的充分不用要條件，應(yīng)選A．【3-3】【2017屆浙江高三上學(xué)期模擬】“直線與平面內(nèi)的兩條直線都垂直”是“直線與平面垂直”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件【答案】B.【剖析】【意會(huì)技法】充要關(guān)系的幾種判斷方法(1)定義法：若pq,qp，則p是的充分而不用要條件；若pq,qp，則p是的必要而不充分條件；若pq,qp，則p是的充要條件；若pq,qp，則p是的既不充分也不用要條件。(2)等價(jià)法：即利用pq與qp；qp與pq；pq與qp的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論可否認(rèn)形式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．(3)會(huì)合關(guān)系法：從會(huì)合的見(jiàn)解理解，即若知足命題p的會(huì)合為M，知足命題q的會(huì)合為N，則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不用要條件，N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件，M＝N等價(jià)于p和q互為充要條件，M，N不存在互相包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件【觸類旁通】【變式一】【2017浙江湖州、衢州、麗水4月聯(lián)考】已知平面與兩條不重合的直線a,b，則“a，且b”是“a//b”的( )A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】若a,b，則必有a//b，但a//b時(shí)，直線a,b與平面能夠平行，能夠訂交，能夠在平面內(nèi)，不用然垂直，所以“a,b”是“a//b”的充分不用要條件，應(yīng)選A．【變式二】【2017浙江“超級(jí)全能生”3月聯(lián)考】“函數(shù)fxalnxxe存在零點(diǎn)”是“a1”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分不用必要條件【答案】B【剖析】fx10,所以若函數(shù)fxalnxxe存在零點(diǎn),則fe0,a1,x所以“函數(shù)fxalnxxe存在零點(diǎn)”是“a1”的必要不充分條件,選B.考點(diǎn)4充分條件與必要條件的應(yīng)用【4-1】給定兩個(gè)命題p，,若p是的必要而不充分條件，則p是q的A.充分不用要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】A【剖析】由qp且pq可得pq且qp，所以p是q的充分不用要條件.【4-2】已知會(huì)合Ax|12x8,xR，Bx|1xm1,xR，若xB建立2的一個(gè)充分不用要條件是xA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】（2，）【意會(huì)技法】１．充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)變?yōu)闀?huì)合之間的關(guān)系，爾后依照會(huì)合之間的關(guān)系列出對(duì)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．要注意區(qū)間端點(diǎn)值的查驗(yàn)．２．對(duì)于充要條件的證明問(wèn)題，可用直接證法，即分別證明充分性與必要性。此時(shí)應(yīng)注意分清楚哪是條件，哪是結(jié)論，充分性即由條件證明結(jié)論；而必要性則是由結(jié)論建立來(lái)證明條件也成立，千萬(wàn)不要張冠李戴；也可用等價(jià)法，即進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)變，此時(shí)應(yīng)注意的是所得出的必定是前后能互相推出，而不行是是“推出”一方面（即由前者可推出后者，但后者不能夠推出前者）。【觸類旁通】【變式一】【2017河北衡水押題卷】已知命題p：“對(duì)于的方程x24xa0有實(shí)根”，若p為真命題的充分不用要條件為a3m1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.1,B.1,C.,1D.,1【答案】B【剖析】命題p：a4，p為a4，又p為真命題的充分不用要條件為a3m1，故3m14m1【變式二】若f(x)是R上的增函數(shù)，且f(－1)＝－4，f(2)＝2，設(shè)P＝{x|f(x＋t)＋1<3}，Q＝{x|f(x)<－4}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不用要條件，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．(－1，＋∞)C．3，＋∞)D．(3，＋∞)【答案】D【易錯(cuò)試題常警惕】易錯(cuò)典例：已知不等式xm1建立的充分不用要條件是1x1，則m的取值范圍是32____________．易錯(cuò)剖析，(1)“1x1”是“xm1”的充分條件，但不是必要條件，學(xué)生簡(jiǎn)單看作32必要條件；(2)從會(huì)合的角度看，若設(shè)Ax1x1，Bxxm1，則AüB，32學(xué)生簡(jiǎn)單看作AB.正確剖析：由題意知：11x是不等式|x－m建立的充分不用要條件．所以23x1x1是xxm1的真子集．而xxm1x1mx1m，所以321m13，解得141,4.有m，所以m的取值范圍是1m123232溫馨提示：利用充分條件、必要條件求解參數(shù)的值或取值范圍是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，解答此類問(wèn)題的重點(diǎn)是從正反兩方面考慮，緊扣充分條件、必要條件的定義，若有大前提，在進(jìn)行正反兩方面推理時(shí)，大前提都要參加推理，是推理的條件．本例波及參數(shù)問(wèn)題，直接解決較為困難，先用等價(jià)轉(zhuǎn)變思想，將復(fù)雜、生分的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決．一般地，在波及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問(wèn)題中，經(jīng)常要利用會(huì)合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮，這是破解