流體力學(xué)(課件)

10/26/20231《流體力學(xué)》

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總學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)

其中課堂教學(xué)32學(xué)時(shí)教材《流體力學(xué)泵與風(fēng)機(jī)》

蔡增基龍?zhí)煊逯骶?/p>

中國建筑工業(yè)出版社出版

110/26/20232目錄第一章緒論第二章流體靜力學(xué)第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)第四章流動(dòng)阻力和能量損失第五章孔口管嘴管路流動(dòng)第六章相似原理和因次分析10/26/20233第一章緒論§1.1流體的定義和特征§1.2流體的主要物理性質(zhì)§1.3作用在流體上的力§1.4流體的力學(xué)模型

目的：流體的物理性質(zhì)是決定流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的內(nèi)因。

本章重點(diǎn)：流體特征、粘性、連續(xù)介質(zhì)、力的分類本章難點(diǎn)：粘性、隔離體

10/26/20234§1.1流體的定義和特征1.流體的定義和特征物質(zhì)常見的存在狀態(tài)是固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)，處在這三種狀態(tài)下的物質(zhì)分別稱為固體、液體和氣體。通常說能流動(dòng)的物質(zhì)為流體，由于液體和氣體易流動(dòng)，統(tǒng)稱為流體。流體與固體的根本區(qū)別在于對(duì)外力的抵抗能力不同。固體能夠承受一定范圍內(nèi)的各種力，固體的變形與受力的大小成正比。而流體幾乎不能承受拉力，流體在任意小的剪切力作用下，將發(fā)生連續(xù)不斷地變形，剪切力消失，變形停止。1.1定義：在任何微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)不斷變形的物質(zhì)，稱為流體。1.2特征：易流動(dòng)性。由此可用各種方法和容器輸送，壓力向各個(gè)方向傳遞。10/26/202352.液體與氣體的區(qū)別

液體的流動(dòng)性小于氣體；液體具有一定的體積，并取容器的形狀；氣體充滿任何容器，而無一定體積。

（1）流體和固體具有上述不同性質(zhì)是由于分子間的作用力不同造成的。在相同體積的固體和流體中，流體所含的分子數(shù)目比固體少得多，分子間的空隙就大得多，因此流體分子間的作用力小，分子運(yùn)動(dòng)強(qiáng)烈，從而決定了流體具有流動(dòng)性和不能保持一定形狀的特性。流體中所包括的液體和氣體除具有上述共同特性外，還具有如下的不同特性：液體的分子距和分子的有效直徑差不多是相等的，當(dāng)對(duì)液體加壓時(shí)，只要分子距稍有縮小，分子間的斥力就會(huì)增大以抵抗外壓力。所以，液體的分子距很難縮小，即液體很不易被壓縮，以致一定重量的液體具有一定的體積，液體的形狀取決于容器的形狀，并且由于分子間吸引力的作用，液體有力求自身表面積收縮到最小的特性。所以，當(dāng)容器的容積大于液體的體積時(shí)，液體不能充滿容器，故在重力的作用下，液體總保持一個(gè)自由表面(或稱自由液面)，通常稱為水平面。

10/26/202362.液體與氣體的區(qū)別

（2）氣體的分子距比液體的大，在0℃、1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)（101325Pa）下，氣體的平均分子距約為3.3×10-7cm，其分子平均直徑約為2.5×10-8cm，分子距比分子平均直徑約大十倍。因此，只有當(dāng)分子距縮小很多時(shí)，分子間才會(huì)出現(xiàn)斥力。可見，氣體具有很大的壓縮性。此外，因其分子距與分子平均直徑相比很大，以致分子間的吸引力微小，分子熱運(yùn)動(dòng)起決定性作用，所以氣體沒有一定形狀，也沒有一定的體積，它總是能均勻充滿容納它的容器而不能形成自由表面。10/26/20237§1.2流體的主要物理性質(zhì)1.慣性：維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力稱為慣性。表征某一流體慣性大小的可用該流體的質(zhì)量或密度：（）

—流體的密度，kg/m3；

—流體的質(zhì)量，kg；

—流體的體積，m3。2.重力：流體受地球引力作用的特征，用容重表示：

kN/m3（1-1）（1-2）10/26/20238在流體力學(xué)中水的用4時(shí)的值：汞：空氣：℃10/26/20239表1-1在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下常用液體的物理性質(zhì)10/26/202310表1-2在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和20℃常用氣體性質(zhì)10/26/2023113.流體的壓縮性和熱脹性隨著壓強(qiáng)的增加，流體體積縮??；隨著溫度的增高，流體體積膨脹，這是所有流體的共同屬性，即流體的壓縮性和膨脹性。3.1液體的壓縮性和熱脹性1）液體的熱脹性在一定的壓強(qiáng)下，流體的體積隨溫度的升高而增大的性質(zhì)稱為流體的膨脹性。流體膨脹性的大小用體積膨脹系數(shù)來表示，它表示當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，升高一個(gè)單位溫度所引起流體體積的相對(duì)增加量，即（1-3）10/26/202312

實(shí)驗(yàn)指出，液體的體積膨脹系數(shù)很小，例如在9.8×104Pa下，溫度在1～10℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=14×10-61/℃；溫度在10～20℃范圍內(nèi)，水的體積膨脹系數(shù)=150×10-61/℃。在常溫下，溫度每升高1℃，水的體積相對(duì)增量僅為萬分之一點(diǎn)五；溫度較高時(shí)，如90～100℃，也只增加萬分之七。其它液體的體積膨脹系數(shù)也是很小的。流體的體積膨脹系數(shù)還取決于壓強(qiáng)。對(duì)于大多數(shù)液體，隨壓強(qiáng)的增加稍為減小。水的在高于50℃時(shí)也隨壓強(qiáng)的增加而增大。在一定壓強(qiáng)作用下，水的體脹系數(shù)與溫度的關(guān)系如表1-3所示。表1-3水的體脹系數(shù)（1/℃）10/26/2023132）液體的壓縮性在一定的溫度下，流體的體積隨壓強(qiáng)升高而縮小的性質(zhì)稱為流體的壓縮性。流體壓縮性的大小用體積壓縮系數(shù)來表示。它表示當(dāng)溫度保持不變時(shí)，單位壓強(qiáng)增量引起流體體積的相對(duì)縮小量，即

流體的彈性模量（1-4）（1-5）10/26/202314

由于壓強(qiáng)增加時(shí)，流體的體積減小，即與的變化方向相反，故在上式中加個(gè)負(fù)號(hào)，以使體積壓縮系數(shù)恒為正值。實(shí)驗(yàn)指出，液體的體積壓縮系數(shù)很小，例如水，當(dāng)壓強(qiáng)在(1～490)×107Pa、溫度在0～20℃的范圍內(nèi)時(shí)，水的體積壓縮系數(shù)僅約為二萬分之一，即每增加105Pa，水的體積相對(duì)縮小約為二萬分之一。表l-4列出了0℃水在不同壓強(qiáng)下的值。表1-40℃水在不同壓強(qiáng)下的β

值10/26/2023153.2氣體的壓縮性和熱脹性氣體的壓縮性要比液體的壓縮性大得多，這是由于氣體的密度隨著溫度和壓強(qiáng)的改變將發(fā)生顯著的變化。對(duì)于完全氣體，其密度與溫度和壓強(qiáng)的關(guān)系可用熱力學(xué)中的狀態(tài)方程表示，即1）在等溫情況下：—?dú)怏w的絕對(duì)壓強(qiáng)，Pa；—?dú)怏w的密度，kg/m3；—熱力學(xué)溫度，K；—?dú)怏w常數(shù)，J/(kg·K)。常用氣體的氣體常數(shù)見表1-2。（1-6）（1-7）10/26/202316

由于氣體有一個(gè)極限密度，故壓力增大到極限密度時(shí)的壓力稱為極限壓強(qiáng)，此時(shí)無論壓力再如何增大，氣體的密度將保持不變。2）在等壓情況下：氣體的壓縮性都很大。從熱力學(xué)中可知，當(dāng)溫度不變時(shí)，完全氣體的體積與壓強(qiáng)成反比，壓強(qiáng)增加一倍，體積減小為原來的一半；當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，溫度升高1℃體積就比0℃時(shí)的體積膨脹1/273。4.流體的粘性和牛頓內(nèi)摩擦定律4.1粘性：流體抵抗剪切變形的一種屬性。（1-8）10/26/202317

流體內(nèi)部各流體微團(tuán)之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生一對(duì)內(nèi)摩擦力，將對(duì)變形起到阻礙作用，被稱為粘著力。4.2牛頓內(nèi)摩擦定律ybFAU（1-9）CDBAd

badydudt10/26/2023184.3粘性系數(shù)1）動(dòng)力粘性系數(shù)

μ—?jiǎng)恿φ承韵禂?shù)，Pa·s。值越大，流體越粘，抵抗變形運(yùn)動(dòng)的能力越強(qiáng)。從式(1-9)可知，當(dāng)速度梯度等于零時(shí)，內(nèi)摩擦力也等于零。所以，當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)或以相同速度運(yùn)動(dòng)(流層間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng))時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零，此時(shí)流體有黏性，流體的黏性作用也表現(xiàn)不出來。當(dāng)流體沒有黏性(μ=0)時(shí)，內(nèi)摩擦力等于零。2）運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)在流體力學(xué)中還常引用動(dòng)力粘度與密度的比值，稱為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，用符號(hào)ν表示，即（1-10）10/26/2023193）粘度的影響因素①溫度對(duì)流體粘度的影響很大液體：分子內(nèi)聚力是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子間距↑→分子吸引力↓→內(nèi)摩擦力↓→粘度↓氣體：分子熱運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量交換是產(chǎn)生粘度的主要因素。溫度↑→分子熱運(yùn)動(dòng)↑→動(dòng)量交換↑→內(nèi)摩擦力↑→粘度↑②壓力對(duì)流體粘度的影響不大，一般忽略不計(jì)。m>110/26/202320【例1-1】一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二板水平放置，其間充滿流體，上板在單位面積上為τ=2N/m2的力作用下，以u(píng)=0.25m/s的速度移動(dòng)，求該流體的動(dòng)力粘度?！纠?-3】P7

作業(yè)：P131-4、1-7、1-1310/26/2023215.液體的表面張力和毛細(xì)現(xiàn)象5.1表面張力1）表面張力現(xiàn)象①水滴懸在水龍頭出口而不滴落；②細(xì)管中的液體自動(dòng)上升或下降一個(gè)高度（毛細(xì)管現(xiàn)象）；

③鐵針浮在液面上而不下沉。2）表面張力(1)影響球液體分子吸引力的作用范圍大約在以3~4倍平均分子距為半徑的球形范圍內(nèi)，該球形范圍稱為“影響球”。(2)表面層厚度小于“影響球”半徑的液面下的薄層稱為表面層。(3)表面張力σ（N/m)

液體表面由于分子引力大于斥力而在表層沿表面方向產(chǎn)生的拉力,單位長度上的這種拉力稱為表面拉力。

10/26/2023225.2毛細(xì)現(xiàn)象液體在細(xì)管中能上升或下降的現(xiàn)象稱為毛細(xì)現(xiàn)象。液體分子和固體分子之間的內(nèi)聚力和附著力相互制約。

把細(xì)管插入液體內(nèi)，若液體(如水)分子間的吸引力(稱為內(nèi)聚力)小于液體分子與固體分子之間的吸引力，也稱為附著力，則液體能夠潤濕固體，液體將在管內(nèi)上升到一定的高度，管內(nèi)的液體表面呈凹面，如圖1-6(a)所示，若液體(如水銀)的內(nèi)聚力大于液體與固體之間的附著力，則液體不能潤濕固體，液體將在管內(nèi)下降到一定高度，管內(nèi)的液體表面呈凸面，如圖1-6(b)所示。毛細(xì)管中液體的上升或下降高度影響測(cè)壓管讀數(shù)，測(cè)壓管的直徑不小于1厘米。10/26/202323§1.3作用在流體上的力

作用在流體上的力可以分為兩大類，表面力和質(zhì)量力。

1.表面力

表面力是指作用在流體中所取某部分流體體積表面上的力，也就是該部分體積周圍的流體或固體通過接觸面作用在其上的力。表面力可分解成兩個(gè)分力，即與流體表面垂直的法向力P和與流體表面相切的切向力T。在連續(xù)介質(zhì)中，表面力不是一個(gè)集中的力，而是沿表面連續(xù)分布的。因此，在流體力學(xué)中用單位表面積上所作用的表面力(稱為應(yīng)力)來表示。應(yīng)力可分為法向應(yīng)力和切向應(yīng)力兩種。

10/26/202324ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應(yīng)力周圍流體作用的表面力切向應(yīng)力圖1-7作用在流體上的表面力（1-12）（1-11）10/26/202325二、質(zhì)量力

質(zhì)量力是指作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)上并與這一體積的流體質(zhì)量成正比的力，又稱體積力。在均勻流體中，質(zhì)量力與受作用流體的體積成正比。由于流體處于地球的重力場(chǎng)中，受到地心的引力作用，因此流體的全部質(zhì)點(diǎn)都受有重力，這是最普遍的一個(gè)質(zhì)量力。當(dāng)用達(dá)朗伯（D’Alembert）原理使動(dòng)力學(xué)問題變?yōu)殪o力學(xué)問題時(shí)，虛加在流體質(zhì)點(diǎn)上的慣性力也屬于質(zhì)量力。慣性力的大小等于質(zhì)量與加速度的乘積，其方向與加速度方向相反。另外，帶電流體所受的靜電力以及有電流通過的流體所受的電磁力也是質(zhì)量力。10/26/202326

質(zhì)量力的大小以作用在單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力，即單位質(zhì)量力來度量。在重力場(chǎng)中，對(duì)應(yīng)于單位質(zhì)量力的重力數(shù)值上就等于重力加速度g。在直角坐標(biāo)系中，若質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上投影分別為Wx，Wy，Wz，則單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸的分量分別等于（1-13）則（1-14）單位質(zhì)量力及其在各個(gè)坐標(biāo)軸的分量的單位為m/s2，與加速度的單位相同。10/26/202327§1.4流體的力學(xué)模型

客觀上存在的實(shí)際流體，其結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)實(shí)非常復(fù)雜的，很難用嚴(yán)密的力學(xué)關(guān)系來描述，在滿足工程的前提條件下，對(duì)其加以抽象簡化，以便于用數(shù)學(xué)方式來描述，是力學(xué)中行之有效的方法。1.連續(xù)介質(zhì)模型從微觀角度看，流體和其它物體一樣，都是由大量不連續(xù)分布的分子組成，分子間有間隙。但是，流體力學(xué)所要研究的并不是個(gè)別分子的微觀運(yùn)動(dòng)，而是研究由大量分子組成的宏觀流體在外力作用下的宏觀運(yùn)動(dòng)。

不考慮流體分子間的間隙，把流體視為由無數(shù)連續(xù)分布的流體微團(tuán)組成的連續(xù)介質(zhì)。流體微團(tuán)必須具備的兩個(gè)條件：必須包含足夠多的分子：體積必須很小。

210/26/202328

避免了流體分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性，只需研究流體的宏觀運(yùn)動(dòng)?？梢岳脭?shù)學(xué)工具來研究流體的平衡與運(yùn)動(dòng)規(guī)律。把流體看作是連續(xù)介質(zhì)后，表征流體性質(zhì)的密度、速度、壓強(qiáng)和溫度等物理量在流體中也應(yīng)該是連續(xù)分布的。這樣，可將流體的各物理量看作是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，從而可以引用連續(xù)函數(shù)的解析方法等數(shù)學(xué)工具來研究流體的平衡和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。例如，火箭在高空非常稀薄的氣體中飛行以及高真空技術(shù)中，其分子距與設(shè)備尺寸可以比擬，不再是可以忽略不計(jì)了。這時(shí)不能再把流體看成是連續(xù)介質(zhì)來研究，需要用分子動(dòng)力論的微觀方法來研究。2.理想液體模型一切流體都有粘性（μ≠0）

，但如考慮，則將變得非常復(fù)雜，因此一般認(rèn)為無粘性來研究討論，最后再將其修正。這種不考慮粘性作用的流體稱為理想流體（μ=0）

。10/26/2023293.不可壓縮流體模型壓縮性是流體的基本屬性，在大多數(shù)情況下，可以忽略壓縮性的影響，認(rèn)為液體的密度是一個(gè)常數(shù)。的流體稱為不可壓縮流體。我們把密度隨溫度和壓強(qiáng)變化的流體（）稱為可壓縮流體。當(dāng)氣體對(duì)物體流動(dòng)的相對(duì)速度比聲速要小得多時(shí)，氣體的密度變化也很小，可以近似地看成是常數(shù)，也可當(dāng)作不可壓縮流體處理。不可壓縮流體：不考慮可壓縮性的流體可壓縮流體：考慮可壓縮性的流體10/26/202330第二章流體靜力學(xué)§2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性§2.2流體靜壓強(qiáng)分布規(guī)律§2.3壓強(qiáng)的表示方法§2.4作用在平面上的液體壓力§2.5作用在曲面上的液體壓力§2.6流體平衡微分方程§2.7質(zhì)量力作用下的相對(duì)平衡

目的：掌握流體在靜止?fàn)顟B(tài)下壓強(qiáng)及壓力的計(jì)算應(yīng)用本章重點(diǎn)：靜壓特性、靜壓強(qiáng)計(jì)算、壓力、壓力體及作用點(diǎn)計(jì)算本章難點(diǎn)：壓力計(jì)算、壓力體10/26/202331

流體靜力學(xué)著重研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。這里所指的靜止包括絕對(duì)靜止和相對(duì)靜止兩種。以地球作為慣性參考坐標(biāo)系，當(dāng)流體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于絕對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)；當(dāng)流體相對(duì)于非慣性參考坐標(biāo)系靜止時(shí)，稱流體處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。流體處于靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，兩者都表現(xiàn)不出粘性作用，即切向應(yīng)力都等于零。所以，流體靜力學(xué)中所得的結(jié)論，無論對(duì)實(shí)際流體還是理想流體都是適用的。受力分析：質(zhì)量力√、壓應(yīng)力？、切應(yīng)力=010/26/202332§2.1流體靜壓強(qiáng)及其特性1.流體的靜壓強(qiáng)2.流體靜壓強(qiáng)的兩個(gè)特性1）方向性：流體靜壓強(qiáng)的方向與作用面相垂直，并指向作用。

原因:（1）靜止流體不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受壓面（2）因流體幾乎不能承受拉力，故p指向受壓面如圖2-1所示。圖2.1.1V2-110/26/202333αpnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)圖2-110/26/2023342）大小性：靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。取一微小四面體：（1）表面力圖2-2微元四面體受力分析DD10/26/202335（2）質(zhì)量力以X軸方向力平衡為例10/26/202336

由于等式左側(cè)第三項(xiàng)為無窮小，可以略去，故得：

同理可得所以因?yàn)閚的方向完全可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點(diǎn)上來自各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。但是，靜止流體中深度不同的點(diǎn)處流體的靜壓強(qiáng)是不一樣的，而流體又是連續(xù)介質(zhì)，所以流體靜壓強(qiáng)僅是空間點(diǎn)坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即2-22-310/26/202337§2.2重力作下流體靜壓強(qiáng)分布1.液體靜力學(xué)基本方程式1.1基本方程式作用在流體上的質(zhì)量力只有重力，均勻的不可壓縮流體。

積分得：或任取兩點(diǎn)l和2zxp11基準(zhǔn)面z2p22p0goz12-52-410/26/2023381.2物理意義單位液體所具有的（/mg）位勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能hp總勢(shì)能

在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓所靜止流體中，各點(diǎn)的單位重力流體的總勢(shì)能保持不變。這就是靜止液體中的能量守恒定律。10/26/2023391.3幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭靜水頭p02p2z2z11p1完全真空z112z2pe2/

AAA'A'基準(zhǔn)面pe1/

pa/

p2/

p1/rp1p0p2pa

在重力作用下的連續(xù)均質(zhì)不可壓靜止流體中，靜水頭線為水平線或測(cè)壓管水頭各點(diǎn)均相等。10/26/2023401.4帕斯卡原理

在重力作用下不可壓縮流體表面上的壓強(qiáng)，將以同一數(shù)值沿各個(gè)方向傳遞到流體中的所有流體質(zhì)點(diǎn)。10/26/2023411.5靜力學(xué)方程常用式

式(2-6)是重力作用下流體平衡方程的又一重要形式。由上式可得到三個(gè)重要結(jié)論：

(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。

若自由面上壓力，得

2-6hzz10/26/202342

(2)在靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：一部分是自由液面上的壓強(qiáng)p0；另一部分是該點(diǎn)到自由液面的單位面積上的液柱重量

h。

(3)在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，在同種流體的連通域中，即任一水平面都是等壓面。

2.氣體壓強(qiáng)計(jì)算

對(duì)于氣體，太小，可忽略，故p=p0。即認(rèn)為整個(gè)氣體空間（空間與高度有限范圍內(nèi)）內(nèi)各點(diǎn)壓強(qiáng)相等。php010/26/2023433.分界面、自由面特征

都是水平面4.靜止均質(zhì)（非均質(zhì)）流體水平面特性

是等壓面、等密面、等溫面5.液柱式測(cè)壓計(jì)1）測(cè)壓管測(cè)壓管是一根直徑均勻的玻璃管，直接連在需要測(cè)量壓強(qiáng)的容器上，以流體靜力學(xué)基本方程式為理論依據(jù)。

只能測(cè)量較小的壓強(qiáng)。

表壓真空10/26/2023442）U形管測(cè)壓計(jì)3）U形管差壓計(jì)

測(cè)量同一容器兩個(gè)不同位置的壓差或不同容器的壓強(qiáng)差。4）傾斜微壓計(jì)

p2

l

p1

a

h1

r0

h2rA2A1調(diào)整滿足測(cè)壓范圍的要求；一般不小于。10/26/202345【例2-1】如下圖所示測(cè)量裝置，活塞直徑d=35㎜，油的相對(duì)密度d油=0.92，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15Ｎ時(shí)，h=700㎜，試計(jì)算Ｕ形管測(cè)壓計(jì)的液面高差Δh值?！窘狻恐匚锸够钊麊挝幻娣e上承受的壓強(qiáng)為cmpa10/26/202346【例2-2】下圖為雙杯雙液微壓計(jì)，杯內(nèi)和Ｕ形管內(nèi)分別裝有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2=13600kg/m3的兩種不同液體，大截面杯的直徑Ｄ＝100mm，Ｕ形管的直徑d=10mm，測(cè)得h=30mm，計(jì)算兩杯內(nèi)的壓強(qiáng)差為多少?【解】列1—2截面上的等壓面方程由于兩邊密度為ρ1的液體容量相等，即D2h2=d2h，代入上式得10/26/202347【例2-3】用雙Ｕ形管測(cè)壓計(jì)測(cè)量兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，如所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏/m3，ρ3=13598㎏/m3，試確定Ａ和Ｂ兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差?！窘狻縫A-pB=ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4+ρ3gh2-ρ2gh3-ρ1gh1

=9.806×（0.5-0.3）+133.4×0.3-7.850×0.2+133.400×0.25-9.806×0.6=67.876（KPa）10/26/202348【例2-4】已知密閉水箱中的液面高度h4=600mm，測(cè)壓管中的液面高度h1=100cm，h2=200mm，Ｕ形管中右端工作介質(zhì)高度，如圖所示。試求Ｕ形管中左端工作介質(zhì)高度h3為多少？【解】作業(yè)：P45，2-5、2-7、2-10、2-1210/26/202349§2.3壓強(qiáng)的表示方法1.壓強(qiáng)的計(jì)算基準(zhǔn)根據(jù)起量點(diǎn)的不同，可分為：1）絕對(duì)壓強(qiáng)以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p/＝0)為基準(zhǔn)來計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)(p/)2）相對(duì)壓強(qiáng)以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)(pa)為基準(zhǔn)來計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)(p)。p=p/-pa3）真空度絕對(duì)壓強(qiáng)不足一個(gè)大氣壓的差值(pv)pv=pa-p/=-ppvmax=pa,pvmin=010/26/202350pp(1)(2)完全真空p=0

圖2-8絕對(duì)壓強(qiáng)、計(jì)示壓強(qiáng)和真空之間的關(guān)系10/26/2023512.壓強(qiáng)的三種量度單位1）統(tǒng)用量度單位：kN/m2、kPa2）大氣壓的倍數(shù)3）用米水柱、毫米汞柱表示如上（p=rh）。作業(yè)：P44，2-1、2-2標(biāo)準(zhǔn)大氣壓工程大氣壓：相當(dāng)于300m海拔處的大氣壓10/26/202352§2.4作用在平面上的液體壓力

許多工程設(shè)備，在設(shè)計(jì)時(shí)常需要確定靜止液體作用在其表面上的總壓力的大小、方向和位置。例如閘門、插板、水箱、油罐、壓力容器的設(shè)備。由于靜止液體中不存在切向應(yīng)力，所以全部力都垂直于淹沒物體的表面。假設(shè)有一塊任意形狀的平面放置在靜止液體中，如圖所示，分析平板左側(cè)所受總壓力的大小和壓力中心。1.總壓力的方向平板上的壓力是平行力系，故合力指向板面Cp0hdSPOαypyCyxSyyD510/26/2023532.總壓力的大小Cp0hdSPOαypyCyxSyyD可見，靜止流體對(duì)平板作用力的大小等于平板形心的壓力乘以面積，方向垂直指向平板。10/26/2023543.總壓力的作用點(diǎn)（或壓力中心）淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，即總壓力作用線與平面的交點(diǎn)，稱為壓力中心。由合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。Cp0hdSPOαypyCyxSyyD10/26/202355，（S關(guān)于x軸的靜矩）（S關(guān)于x軸的慣性矩）10/26/202356。

靜力奇象h10/26/202357

表2-1給出幾種常用截面的幾何性質(zhì)。1/2h(a+b)1/36bh32/3h1/2bh1/12bh3

1/2h

bh慣性距Icx型心yc面積A截面幾何圖形10/26/202358。10/26/202359圖解法：通過例題講解。例題1：P30例2-5作業(yè)：P47:2-26、2-28、2-3110/26/202360【例2-6】圖表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置。

【解】自由液面下h1深的矩形水閘的形心yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

確定的作用點(diǎn)F1位置10/26/202361

其中IC=bh31/12，所以F1的作用點(diǎn)在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為

同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=2/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為

F=F2-F1=78.448-19.612=58.836（KＮ）假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即10/26/202362§2.5作用在曲面上的液體壓力

各點(diǎn)壓強(qiáng)大小不同、方向不同1.總壓力的大小和方向作用在微分面積dA上的壓力：

因作用在曲面上的總壓力為空間力系問題，為便于分析，擬采用理論力學(xué)中的分解概念將其分解為水平分力和垂直分力求解。6dFpdFpzdFpx

dAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp10/26/2023631.1水平分力作用在曲面上的水平分力等于受壓面形心處的相對(duì)壓強(qiáng)Pc與其在垂直坐標(biāo)面oyz的投影面積Ax的乘積。dFpdFpzdFpx

dAdAxdAzxAzdcPaohchAxzbadAAdFp10/26/2023641.2垂直分力xAzdcPaohchAxzbadAAdFpdFpdFpzdFpx

dAdAxdAz為曲面ab上的液柱體積abcd的體積，稱為壓力體。

作用在曲面上的垂直分力等于壓力體的液體重力.10/26/2023651.3總壓力2.總壓力的作用點(diǎn)大?。悍较颍嚎倝毫εc垂線間的夾角（1）水平分力Fpx的作用線通過Ax的壓力中心；（2）鉛垂分力Fpz的作用線通過Vp的重心；（3）總壓力Fp的作用線由Fpx、Fpz的交點(diǎn)和確定；（4）將Fp的作用線延長至受壓面，其交點(diǎn)D即為總壓力在曲面上的作用點(diǎn)。10/26/2023663.壓力體的兩點(diǎn)說明3.1壓力體的虛實(shí)性bcabac實(shí)壓力體：壓力體abc包含液體體積，垂直分力方向垂直向下。虛壓力體：壓力體abc不包含液體體積，垂直分力方向垂直向上。10/26/2023673.2壓力體的組成

壓力體一般是由三種面所圍成的體積。1）受壓曲面（壓力體的底面）2）自由液面或自由液面的延長面（壓力體的頂面）3）由受壓曲面邊界向自由液面或自由液面的4）延長面所作的鉛垂柱面（壓力體的側(cè)面）xdcoba作業(yè)：P48-49:2-36、2-39、2-4110/26/20236810/26/202369【例2-7】求圖示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計(jì)示壓強(qiáng)為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣。

10/26/202370【解】（a）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為則35kPa計(jì)示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為Az=[4-2(1-cos300)]×1

則35kPa計(jì)示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為

Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為Ax=2sin300×1

則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)

（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)×(3.73×1)×1000=68.1（kN）

Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1×1.732+1×2)×1=100.5(KN)10/26/202371【例2-8】圖示為一水箱，左端為一半球形端蓋，右端為一平板端蓋。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，試求兩端蓋所受的總壓力及方向。10/26/202372【解】（1）右端蓋是一圓平面，面積為A右=πR2

其上作用的總壓力有

F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向垂直于端蓋水平向右（2）左端蓋是一半球面，分解為水平方向分力Fx左和垂直方向分力Fz左。

Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=103×9.806×(0.6+0.15)×3.14×0.152=520（N）方向水平向左.10/26/202373

垂直方向分力由壓力體來求，將半球面分成AB、BE兩部分，AB部分壓力體為ABCDEOA，即圖中左斜線部分，記為VABCDEOA，它為實(shí)壓力體，方向向下；BE部分壓力體為BCDEB，即圖中右斜線部分，記為VBCDEB

，它為虛壓力體，方向向上。因此總壓力體為它們的代數(shù)和。

Vp=VABCDEOA-VBCDEB=VABEOAVp正好為半球的體積，所以Vp=1/2×4/3×πR3Fz左=ρgVp=ρg2/3πR3

=103×9.806×2/3×3.14×0.153=69.3(N)方向垂直向下總作用力為（N）合力通過球心與水平方向夾角為10/26/202374§2.6流體平衡微分方程1.流體平衡微分方程式

在靜止流體中取如圖所示微小六面體。設(shè)其中心點(diǎn)a(x,y,z)的密度為ρ，壓強(qiáng)為p，所受質(zhì)量力為f。yzoyxzydxdzdyaf,p,ρ310/26/202375

以x方向?yàn)槔?，列力平衡方程?/p>

表面力：

質(zhì)量力:p+

p/

x?dx/2p-

p/

x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ10/26/202376

同理，考慮y，z方向，可得:上式即為流體平衡微分方程(1755歐拉平衡微分方程)

寫成矢量形式物理意義：在靜止流體中，單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡適用范圍：所有靜止流體或相對(duì)靜止的流體。2-310/26/2023772.壓強(qiáng)差公式在推導(dǎo)流體靜力學(xué)的計(jì)算公式時(shí)，一般不從上述方程出發(fā)，而是從下述的壓強(qiáng)差公式來進(jìn)行推導(dǎo)的。把式（2-3）兩邊分別乘以dx，dy，dz，然后相加，得

流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，即，它的全微分為所以物理意義：流體靜壓強(qiáng)的增量決定于質(zhì)量力。2-710/26/202378.10/26/2023793.力的勢(shì)函數(shù)和有勢(shì)力存在函數(shù)π(x,y,z)滿足f=-gradπ,則稱f有勢(shì)，π為f的勢(shì)函數(shù)。若質(zhì)量力f存在勢(shì)函數(shù)，則π為質(zhì)量力

的勢(shì)函數(shù)，質(zhì)量力為有勢(shì)力。

對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度ρ＝常數(shù)，可將式（2-4）寫成寫成矢量形式：2-810/26/202380

有勢(shì)函數(shù)存在的力稱為有勢(shì)的力，由此得到一個(gè)重要的結(jié)論：只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。4.等壓面1）定義：在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。2）方程：2-9或2-1010/26/2023813）性質(zhì)

等壓面恒與質(zhì)量力正交

(其分量為dx、dy、dz)為通過A點(diǎn)的等壓面上的微元線段。也就是說，通過靜止流體中的任一點(diǎn)的等壓面都垂直于該點(diǎn)處的質(zhì)量力。例如，當(dāng)質(zhì)量力只有重力時(shí)，等壓面處處與重力方向正交，是一個(gè)與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個(gè)球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。圖2-11兩個(gè)矢量的數(shù)量積f2-1110/26/202382§2.7質(zhì)量力作用下的液體的相對(duì)平衡

流體相對(duì)于地球有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，而流體微團(tuán)及流體與容器壁之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。1.等加速水平運(yùn)動(dòng)容器中液體的相對(duì)平衡容器以等加速度a向右作水平直線運(yùn)動(dòng)LaHxzpagay

圖勻加速運(yùn)動(dòng)的小車質(zhì)量力1）壓力分布：設(shè)處壓力，常數(shù)，整理得410/26/202383

自由液面：2）.等壓面方程

等壓面是一簇平行的斜面

gfahzsz

p0ozaxm10/26/2023843）.與絕對(duì)靜止情況比較（1）壓強(qiáng)分布絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：

h－任一點(diǎn)距離自由液面的淹深（2）等壓面絕對(duì)靜止：水平面相對(duì)靜止：斜面10/26/2023852.等角速旋轉(zhuǎn)容器中液體的相對(duì)平衡如圖容器以等角速度ω旋轉(zhuǎn)質(zhì)量力為1）等壓面方程z

zshzmp0oo

y

2y

2r

2xxxyry10/26/202386

等壓面是一簇繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。自由液面：2）靜壓強(qiáng)分布規(guī)律z

mp0oy10/26/202387

利用邊界條件：3）與絕對(duì)靜止情況比較（1）等壓面絕對(duì)靜止：水平面相對(duì)靜止：旋轉(zhuǎn)拋物面（2）壓強(qiáng)分布絕對(duì)靜止：相對(duì)靜止：

h－任一點(diǎn)距離自由液面的淹深10/26/202388【例2-5】如圖a=0.98m/s2

Xa=1.5m，Za=1.0m。Pa=?

自由面及等壓面方程？【例2-6】P43例2-8

以上例題在黑板上詳細(xì)講解。作業(yè):P49，2-422-46LaHxzpagay

圖勻加速運(yùn)動(dòng)的小車a10/26/202389浮體與潛體的穩(wěn)定性1.浮力的原理

液體作用在沉沒或漂浮物體上的總壓力的方向垂直向上，大小等于物體所排開液體的重量，該力又稱為浮力，作用線通過壓力體的幾何中心，又稱浮心，這就是著名的阿基米德原理。從上面的分析可以看出：浮力的存在就是物體表面上作用的液體壓強(qiáng)不平衡的結(jié)果。一切浸沒于液體中或漂浮于液面上的物體都受到兩個(gè)力作用：一個(gè)是垂直向上的浮力，其作用線通過浮心；另一個(gè)是垂直向下的重力G，其作用線通過物體的重心。對(duì)浸沒于液體中的均質(zhì)物體，浮心與重心重合，但對(duì)于浸沒于液體中的非均質(zhì)物體或漂浮于液面上的物體重心與浮心是不重合的。補(bǔ)充內(nèi)容10/26/202390

根據(jù)重力G與浮力Pz的大小，物體在液體中將有三種不同的存在方式：1)重力G大于浮力Pz

，物體將下沉到底，稱為沉體；2)重力G等于浮力Pz

，物體可以潛沒于液體中，稱為潛體；3)重力G小于浮力Pz

，物體會(huì)上浮，直到部分物體露出液面，使留在液面以下部分物體所排開的液體重量恰好等于物體的重力為止，稱為浮體。阿基米德原理對(duì)于沉體、潛體和浮體都是正確的。2.浮體與潛體的穩(wěn)定性

穩(wěn)定性：物體保持平衡狀態(tài)的能力。平衡狀態(tài)：重力＝浮力，作用線重合。分類：穩(wěn)定平衡、中性平衡和不穩(wěn)定平衡。10/26/202391,穩(wěn)定平衡中性平衡不穩(wěn)定平衡

隨遇平衡GCBPP

穩(wěn)定平衡GCBP不穩(wěn)定平衡GCB10/26/202392.PGCBLWahMPGB1BV2V1LL1WW1CRestoringcouple10/26/202393第三章流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法§3.2歐拉法的若干基本概念§3.3連續(xù)性方程

§3.4恒定元流的能量方程§3.5恒定總流的能量方程§3.6總水頭線和測(cè)壓管水頭線

§3.7恒定氣流的能量方程§3.8總壓線和全壓線§3.9恒定流動(dòng)量方程

目的：掌握流體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的規(guī)律及在實(shí)際工程中的應(yīng)用本章重點(diǎn)：三大方程的應(yīng)用計(jì)算本章難點(diǎn)：計(jì)算斷面、計(jì)算點(diǎn)、控制體、受力分析

710/26/202394§3.1描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法1.拉格朗日法以研究單個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程作為基礎(chǔ)，綜合所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。又稱為質(zhì)點(diǎn)系法。流體質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)：

流體質(zhì)點(diǎn)速度：

流體質(zhì)點(diǎn)加速度：10/26/2023952.歐拉法以考察不同液體質(zhì)點(diǎn)通過固定的空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況作為基礎(chǔ)，綜合所有空間點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)情況，構(gòu)成整個(gè)液體的運(yùn)動(dòng)。又稱為流場(chǎng)法。3-110/26/202396,u1u2當(dāng)?shù)丶铀俣?表示通過固定空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間的變化率；遷移加速度:表示流體質(zhì)點(diǎn)所在空間位置的變化所引起的速度變化率。矢量微分算子3-23-310/26/202397

其他物理量的時(shí)間變化率

如密度3-410/26/202398【例3-1】在任意時(shí)刻，流體質(zhì)點(diǎn)的位置是x=5t2，其跡線為雙曲線xy=25。質(zhì)點(diǎn)速度和加速度在x和y方向的分量為多少？【解】10/26/202399§3.2歐拉法的若干基本概念1.恒定流與非恒定流（定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)）流動(dòng)參數(shù)是否隨時(shí)間而變化。恒定流：流動(dòng)參數(shù)與時(shí)間無關(guān)非恒定流：流動(dòng)參數(shù)與時(shí)間有關(guān)無關(guān)10/26/20231002.一維流動(dòng)、二維流動(dòng)和三維流動(dòng)流動(dòng)參量是幾個(gè)坐標(biāo)變量的函數(shù)，即為幾維流動(dòng)。一維流動(dòng)二維流動(dòng)三維流動(dòng)實(shí)際流體力學(xué)問題均為三元流動(dòng)。工程中一般根據(jù)具體情況加以簡化。

平面流和軸對(duì)稱流是兩種特殊三維流動(dòng)。微小流束為一元流；過水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速用斷面平均流速代替的總流也可視為一元流；寬直矩形明渠為二元流；大部分水流的運(yùn)動(dòng)為三元流。10/26/20231013.流線與跡線3.1跡線：流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡線3.2流線：是指某一瞬時(shí)，在流場(chǎng)中繪出的一條光滑曲線，其上所有各點(diǎn)的速度向量都與該曲線相切。u21uu2133u6545u46u流線3-510/26/2023102

流線微分方程u21uu2133u6545u46u流線3-610/26/2023103（1）流線彼此不能相交(駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外)。（2）流線是一條光滑的曲線，不可能出現(xiàn)折點(diǎn)。（3）定常流動(dòng)時(shí)流線形狀不變，非定常流動(dòng)時(shí)流線形狀發(fā)生變化。

(4)流線密集的地方，表示流場(chǎng)中該處的流速較大，稀疏的地方，表示該處的流速較小。【例3-2】有一流場(chǎng)，其流速分布規(guī)律為：

u=-ky，v=kx，w=0，試求其流線方程。

【解】

即xdx+ydy=0

積分上式得到

x2+y2=c

即流線簇是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的同心圓。。v1v2s1s2交點(diǎn)v1v2折點(diǎn)s10/26/2023104，10/26/20231054.均勻、非均勻流動(dòng)均勻流動(dòng)——非均勻流動(dòng)——

10/26/2023106

非均勻流按流速的大小和方向沿流線變化的緩、急程度又可分為緩（漸）變流和急變流兩種。均勻流性質(zhì)：1）流線相互平行；2）過水?dāng)嗝媸瞧矫妫?）沿流程過水?dāng)嗝嫘螤詈痛笮〔蛔?，流速分布圖相同非均勻流：沿同一根流線各點(diǎn)流速向量不同。10/26/20231075.流管流束流量在無限小的封閉曲線上作流線所形成的流管。微元流管的極限為流線充滿流管的一束流線簇，稱為流束?？偭鳎核辛魇M成的總體，即邊界包含的所有流體。10/26/20231086.過流截面流量平均流速6.1過流截面：與流線相垂直的流束的截面。若流線是平行直線，過流斷面是平面，否則是曲面。6.2流量：單位時(shí)間內(nèi)通過過流斷面的流體量。體積流量（）：質(zhì)量流量（）：重量流量（）：

10/26/20231096.3斷面平均流速

平均流速是一個(gè)假想的流速，即假定在有效截面上各點(diǎn)都以相同的平均流速流過，這時(shí)通過該有效截面上的體積流量仍與各點(diǎn)以真實(shí)流速流動(dòng)時(shí)所得到的體積流量相同。引入斷面平均流速的概念，可以使水流運(yùn)動(dòng)的分析得到簡化。相當(dāng)于為理想流體。旋轉(zhuǎn)拋物面斷面平均流速V3-710/26/20231107.濕周水力半徑7.1濕周（X）：在有效截面上，流體同固體邊界接觸部分的周長。7.2水力半徑（Rh）：有效截面積與濕周之比稱為水力半徑。R

=2

R

=AB+BC+CDABCD

=ABCABC3-810/26/2023111§3.3連續(xù)性方程

連續(xù)性方程是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的應(yīng)用。1.連續(xù)性微分方程左邊流進(jìn)：10/26/2023112右邊流出在dt時(shí)間內(nèi)沿x軸方向流體質(zhì)量的變化同理可得：因此，在dt時(shí)間內(nèi)經(jīng)過微元六面體的流體質(zhì)量總變化為3-9110/26/2023113設(shè)開始瞬時(shí)流體的密度為ρ，經(jīng)過dt時(shí)間后的密度為

則可求出在dt時(shí)間內(nèi)，六面體內(nèi)因密度的變化而引起的質(zhì)量變化為根據(jù)連續(xù)性條件式3- 91=3-92為可壓縮流體非定常三維流動(dòng)的連續(xù)性方程。3-923-910/26/2023114若流體是定常流動(dòng)，則流體是不可壓縮:3-1010/26/2023115【例3-3】假設(shè)有一不可壓縮流體三維流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。

【解】

所以故此流動(dòng)不連續(xù)。不滿足連續(xù)性方程的流動(dòng)是不存在的。10/26/2023116【例3-4】有一不可壓縮流體平面流動(dòng)，其速度分布規(guī)律為u=x2siny，v=2xcosy，試分析該流動(dòng)是否連續(xù)。

【解】

所以

故此流動(dòng)是連續(xù)的。10/26/20231172.元流和總流的連續(xù)性方程u1u2dA1dA2依質(zhì)量守恒定律：設(shè)，則即有：微小流束的連續(xù)性方程積分得：也可表達(dá)為：恒定總流的連續(xù)性方程適用條件：恒定、不可壓縮的總流且沒有支匯流。

Q1Q2Q3Q1Q2Q3作業(yè)：P853-4、3-7、P89:3-363-1110/26/2023118【例3-5】有一輸水管道，如圖3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。測(cè)得截面1-1的水流平均流速V1=m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，試求截面2-2處的平均流速V2為多少？

【解】

(m/s)10/26/20231191.回顧上一節(jié)我們介紹了描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法及歐拉法的基本概念，并根據(jù)質(zhì)量守恒推出了連續(xù)性微分方程：與應(yīng)用型連續(xù)方程由此可進(jìn)行流量與流速的計(jì)算，但只能求解一個(gè)未知參數(shù)。2.能量方程為了能解決更多的實(shí)際工程問題，本節(jié)將根據(jù)能量守恒原理來推求建立流體動(dòng)力學(xué)中最重要的能量方程

----------伯努利（Bernouli）方程。810/26/2023120§3.4恒定元流的能量方程1.理想（て=0）液體的運(yùn)動(dòng)微分方程

依牛頓第二定律：p+

p/

x?dx/2p-

p/

x?dx/2yzoxxzydxdzdybacf,p,ρ

3-12810/26/20231212.運(yùn)動(dòng)微分方程積分(1)不可壓縮理想流體的定常流動(dòng)；(2)沿同一微元流束（也就是沿流線即沿跡線）積分；(3)質(zhì)量力有勢(shì)（一般只有重力）。3-1310/26/2023122，這就是理想流體元流的伯努方程00123-1410/26/20231233.元流方程的物理及幾何意義位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭測(cè)壓管水頭總水頭單位位能單位壓能單位動(dòng)能單位勢(shì)能單位總機(jī)械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有的機(jī)械能保持相等（守恒）。001210/26/20231244.實(shí)際液體恒定元流的能量方程——單位重量液體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為水頭損失。00123-15

水流的能量方程就是能量守恒規(guī)律在水流運(yùn)動(dòng)中的具體表現(xiàn)。根據(jù)流動(dòng)液體在一定條件下能量之間的相互轉(zhuǎn)換，建立水流各運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系。10/26/2023125§3.5恒定總流的能量方程1.恒定總流的能量方程將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過水上動(dòng)能修正系數(shù),1.05~1.1取平均的hwV→u，10/26/2023126,均勻流或漸變流過水?dāng)嗝嫔蟅→u，

實(shí)際液體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。

實(shí)際液體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。2001123-1610/26/20231272.應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于液體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個(gè)過水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間沒有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q31122333-1710/26/20231283.能量方程式的應(yīng)用（1）選取高程基準(zhǔn)面：（2）選取兩計(jì)算過水?dāng)嗝妫核x斷面上水流應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流。（3）選取計(jì)算點(diǎn)：（4）壓強(qiáng)為同一基準(zhǔn)值：（5）各項(xiàng)單位一致：（6）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。

漸變流斷面：動(dòng)壓強(qiáng)分布與靜壓強(qiáng)相同，即測(cè)壓管水頭各點(diǎn)相等（證明自學(xué)p61-64）：hABS1S2p1p2γ2γ110/26/2023129§3.6總水頭線和測(cè)壓管水頭線1.測(cè)壓管水頭線沿流向各斷面上測(cè)壓管液面的連線。測(cè)管坡度2.總水頭線各斷面上測(cè)速管液面的連線。總水頭線沿程下降，而測(cè)壓管水頭線則不一定。水力坡度J——單位長度流程上的水頭損失200112總水頭線測(cè)壓管水頭線3-183-1910/26/2023130【例3-6】如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為

d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水流量。解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：H221100其中：所以有：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。10/26/2023131【例3-7】文丘里流量計(jì)（文丘里量水槽）以管軸線為高程基準(zhǔn)面，暫不計(jì)水頭損失，對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：1122收縮段喉管擴(kuò)散段hh1h2h1h2B1B2111222h10/26/2023132【例3-8】水流通過如所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差Δh=0.2m，h1=0.72mH2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量qv。10/26/2023133【解】列1-1和2-2斷面的伯努利方程作業(yè)：P85-863-9、3-12、3-1510/26/2023134§3.7恒定氣流的能量方程

前述能量方程，同樣適用于流速小于68m/s（不可壓縮）的氣體流動(dòng)，但由于流動(dòng)氣體的壓強(qiáng)較小，一般用如下形式式中p為絕對(duì)壓強(qiáng)（？）。該式為相對(duì)壓強(qiáng)表示的氣體能量方程。3-203-21Z1Z2002112910/26/20231351）p1、p2稱為靜壓2）稱為動(dòng)壓3）為位壓4）為勢(shì)壓5）為全壓6）總壓例題：p76-77例3-10、3-11、3-12作業(yè)：P873-21、3-2210/26/2023136§3.8總壓線和全壓線自學(xué)p77-801.總壓線各斷面總壓的連線。

2.全壓線各斷面全壓的連線。10/26/2023137§3.9恒定流動(dòng)量方程

在許多工程實(shí)際問題中，可以不必考慮流體內(nèi)部的詳細(xì)流動(dòng)過程，而只需求解流體邊界上流體與固體的相互作用，這時(shí)常常應(yīng)用動(dòng)量定理直接求解顯得十分方便。例如求彎管中流動(dòng)的流體對(duì)彎管的作用力，以及計(jì)算射流沖擊力等。由于不需要了解流體內(nèi)部的流動(dòng)型式，所以不論對(duì)理想流體還是實(shí)際流體，可壓縮流體還是不可壓縮流體，動(dòng)量定理都能適用。

1.動(dòng)量方程建立的依據(jù)動(dòng)量定律：即：單位時(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力。10/26/20231382.恒定一元流元流的動(dòng)量方程3.恒定一元流總流的動(dòng)量方程1′1′2′2′1122t時(shí)刻t+dt時(shí)刻dA1u1u2dA2u1dt3-223-2310/26/2023139

動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：適用條件：不可壓縮液體、恒定流、過水?dāng)嗝鏋榫鶆蛄骰驖u變流過水?dāng)嗝?、無支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：3-24v3112233ρQ3ρQ1

ρQ2v1v210/26/20231404.應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：1）適當(dāng)?shù)剡x擇控制面，完整地表達(dá)出控制體（相對(duì)于坐標(biāo)系固定不變的空間體積V。S為控制面。）和控制面上的外力，并注意流動(dòng)方向和投影的正負(fù)等。2）正確分析受力，未知力設(shè)定方向3）建立坐標(biāo)系11′1′2′2′1122t時(shí)刻t+dt時(shí)刻dA1u1u2dA2u1dt122FP1FP2FRFGxzy10/26/2023141例1管軸豎直放置，求彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGxZyV1V2FRzFRx10/26/2023142例2管軸水平放置，求彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力1122P1=p1A1P2=p2A·2FRFGx0yV1V2FRzFRx10/26/2023143例3水流對(duì)建筑物的作用力FP1122P2=

bh22/2xP1=

bh12/2FR10/26/2023144例4射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx作業(yè)：P873-21、3-22、3-29、3-3210/26/2023145例6設(shè)有一股自噴嘴以速度v0噴射出來的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成α角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力F，并求出Q1和Q2各為多少？FPα001122V0V2Q2V1Q1Q00