2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)真題

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。

1.在下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是()

A.-2B.&C..1D.0

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P(-3,2)向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

3.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米(1納米=10”米)，120納米用科學(xué)記

數(shù)法可表示為()

A.12X10?米B.1.2X10〃米c.1.2X10-8米D.120X1(/9米

4.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在某

次實驗中，他的團(tuán)隊對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同

的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，

方差為S，J=i86.9,S乙2=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為()

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

5.下列運(yùn)算正確的是()

A.j?+x2—%4B.(xy2)2—xy4

C.y64-y2=y3D.-(x-y)2=-j?+Zry-y2

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子

的個數(shù)為()

A.10B.12C.14D.18

7.若不等式組的解集是x>3,則根的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.機(jī)23C.〃？W3D.m<3

8.下列命題：①y的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣

預(yù)報說明天的降水概率是95%,則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于

108°,則它是正五邊形，其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

9.如圖，平面圖形48。由直角邊長為1的等腰直角△AOO和扇形BO。組成，點(diǎn)P在線段

AB±,PQ1AB,且尸。交或交會于點(diǎn)Q.設(shè)AP=x（0<x<2）,圖中陰影部分表

示的平面圖形APQ（或APQ。）的面積為y,則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

10.如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他

從古塔底部點(diǎn)B處前行30,"到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)

最佳測量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度/=1：痘,

且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測得古塔48的高度是（）

11.拋物線（aWO）的對稱軸是直線x=-l,其圖象如圖所示.下列結(jié)論：①

abc<Q；②（4a+c）2V（2b#；③若（用，yi）和（孫”）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)出+1]

>1x2+11時，yi〈y2；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,m）,則關(guān)于x的方程0%2+云+。="-

1無實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

12.數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究

發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于7X10”的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則

除以2,得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1.對任意正整數(shù)小按

照上述規(guī)則，恰好實施5次運(yùn)算結(jié)果為1的m所有可能取值的個數(shù)為（）

A.8B.6C.4D.2

二、填空題：本題共4個小題，每小題4分，滿分16分。不需寫出解題過程，請將答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（4分）若分式運(yùn)1有意義，則實數(shù)x的取值范圍為.

14.（4分）關(guān)于x的方程/+版+2a=0（a、b為實數(shù)且。中0）,a恰好是該方程的根，則a+b

的值為.

15.（4分）如圖，在矩形A8CQ中，AB=Scm,AD=\2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)8出發(fā)，以2cro/s的

速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/s的速度沿

CD邊向點(diǎn)￡＞運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之

16.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形0ABe的邊OC、0A分別在x軸和y

軸上，OA=10,點(diǎn)。是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△0A。沿直線。。折疊后得到

△04'D,若反比例函數(shù)y=K&W0）的圖象經(jīng)過A'點(diǎn)，則k的值為.

三、解答題：本題共6個小題，滿分68分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（10分）（1）若單項式尢廠勺14與單項式-_1a3〉3"廠8"是一多項式中的同類項，求相、“

的值；

（2）先化簡，再求值：（上+」_）+其中x=J5-l.

x+lX-lx2-l

18.（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對黨史知識的學(xué)習(xí)，并組織

學(xué)生參加《黨史知識》測試（滿分100分）.為了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，從七、

八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績X（分）85cxW9090＜啟9595VxW100

年級

七年級343

八年級5ab

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級

七年級94.195d

八年級93.4c98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）填空：a=,b=,c=,d=；

（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；

（3）從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級3名，七

年級2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請用畫樹狀圖

或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生的概率.

19.（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，

為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x

（元）（0VxV20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多

20.（10分）如圖，QOA8C的對角線相交于點(diǎn)。，。。經(jīng)過A、D兩點(diǎn),與80的延長線相

交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為金上一點(diǎn)，且忘=俞.連接AE、。下相交于點(diǎn)G,若AG=3,EG=

6.

(1)求nOABC對角線AC的長;

(2)求證：DOABC為矩形.

21.(14分)問題背景：

如圖1,在矩形A8C。中，AB=2?,NABO=30°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EFYAB交BD于點(diǎn)F.

實驗探究：

(1)在一次數(shù)學(xué)活動中，小王同學(xué)將圖1中的△8EB繞點(diǎn)8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

如圖2所示，得到結(jié)論：①迪=；②直線AE與QF所夾銳角的

DF

度數(shù)為.

(2)小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探

究(1)中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，"BEF旋轉(zhuǎn)至。、E、尸三點(diǎn)共線時，則4ADE的面積

為.

圖3

22.(14分)已知：拋物線^=/+版+。經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,PO交直線BC

于點(diǎn)E,設(shè)煦=%,求當(dāng)％取最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求此時k的值.

0E

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)￡).

①求△BDQ的周長及tanZBDQ的值；

②點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tanZBMQ=1(為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)M的坐

t

備用圖

圖1圖2

2021年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12個小題，每小題3分，滿分36分。在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的，請將符合題目要求選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。

I.在下列四個實數(shù)中，最大的實數(shù)是()

A.-2B.V2C..1D.0

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較即可.

【解答】解：?.?正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)，

.-?72>—>0>-2,

2

故選：B.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)-3,2)向右平移兩個單位后，得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-5,2)B.(-1,4)C.(-3,4)D.(-1,2)

【分析】根據(jù)平移時，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律“左減右加”進(jìn)行計算即可.

【解答】解：根據(jù)題意，從點(diǎn)P到點(diǎn)？，點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是-3+2=7,

故點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-1,2).

故選：D.

3.實驗測得，某種新型冠狀病毒的直徑是120納米(1納米=10一9米)，120納米用科學(xué)記

數(shù)法可表示為()

A.12義10y米B.1.2X10-7米c.1.2X10—8米D.120X1(/9米

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時，w是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，”是負(fù)整數(shù).

【解答】解：120納米=120X1()9米=12X107米.

故選：B.

4.袁隆平院士被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，他研究的水稻，不僅高產(chǎn)，而且抗倒伏.在某

次實驗中，他的團(tuán)隊對甲、乙兩種水稻品種進(jìn)行產(chǎn)量穩(wěn)定實驗，各選取了8塊條件相同

的試驗田，同時播種并核定畝產(chǎn)，結(jié)果甲、乙兩種水稻的平均產(chǎn)量均為1200千克/畝，

方差為S甲2=186.9,S乙2=325.3.為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為（）

A.甲B.乙C.甲、乙均可D.無法確定

【分析】根據(jù)方差的意義求解即可.

【解答】解：甲2=186.9,S乙2=325.3,

?'?S甲

???為保證產(chǎn)量穩(wěn)定，適合推廣的品種為甲，

故選：A.

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.（xy2）2=xy4

C.y6.）,2=y3D.-G-y）---xi+2xy-y2

【分析】根據(jù)合并同類項、積的乘方、器的乘方、同底數(shù)基的除法以及完全平方公式解

決此題.

【解答】解：A.由合并同類項的法則，得/+，=2?,故A不符合題意.

B.由積的乘方以及幕的乘方，得（孫2）2=/）,4,故B不符合題意.

C.由同底數(shù)暴的除法，得y6+y2=y4,故C不符合題意.

D.由完全平方公式，得-（x-y）2=-/-/+3，故。符合題意.

故選：D.

6.一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子

的個數(shù)為（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.10B.12C.14D.18

【分析】從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有5個，右側(cè)有3個.根據(jù)

三視圖的思路可解答該題.

【解答】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有5個，右

側(cè)有3個；而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個，

故選:B.

7.若不等式組;的解集是x>3,則根的取值范圍是（）

x>m

A.m>3B.m23C.D./n<3

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

-：x>m且不等式組的解集為x>3,

故選：C.

8.下列命題：①日的算術(shù)平方根是2；②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；②天氣

預(yù)報說明天的降水概率是95%,則明天一定會下雨；④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于

108°,則它是正五邊形，其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.IC.2D.3

【分析】利用算術(shù)平方根的定義、菱形的對稱性、概率的意義及多邊形的內(nèi)角和等知識

分別判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：①T的算術(shù)平方根是圾，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

②菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，正確，是真命題，符合題意；

②天氣預(yù)報說明天的降水概率是95%,則明天下雨可能性很大，但確定是否一定下雨，

故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

④若一個多邊形的各內(nèi)角都等于108。，則它是正五邊形，正確，是真命題，符合題意；

真命題有2個，

故選：C.

9.如圖，平面圖形A3。由直角邊長為1的等腰直角△A。。和扇形8。。組成，點(diǎn)P在線段

A8上，PQA.AB,且PQ交AO或交加于點(diǎn)。.設(shè)AP=x（0<x<2）,圖中陰影部分表

示的平面圖形APQ（或APQ。）的面積為“則函數(shù)y關(guān)于x的大致圖象是（）

【分析】根據(jù)點(diǎn)Q的位置，分點(diǎn)Q在A。上和點(diǎn)Q在弧BD上兩種情況討論，分別寫出

y和x的函數(shù)解析式，即可確定函數(shù)圖象.

【解答】解：當(dāng)。在AO上時，即點(diǎn)P在40上時，有OWxWl,

此時陰影部分為等腰直角三角形，

?v=112

,?y于x"x=qx'

該函數(shù)是二次函數(shù)，且開口向上，排除B,C選項；

當(dāng)點(diǎn)。在弧8。上時，補(bǔ)全圖形如圖所示,

陰影部分的面積等于等腰直角的面積加上扇形80。的面積,再減去平面圖形PBQ

的面積即減去工弓形QBF的面積，

2

設(shè)NQOB=e,則NQ0F=2。，

110yp2

ASAA0D^XlXl=f$弓形。產(chǎn)-^-fQg

當(dāng)8°=45°時，AP=x=l+返n1.7,S弓形0防=工-工*、石＞＜返=三-』，

242”2242

y=l.+--A（2L-A）=3_^2￡g1.15,

2424248

當(dāng)0°=30°時，AP=x=1.86,S-—x—XA/Q-

622“溫64

）,=工+工」（三-山

^1.45,

24264

在A,D選項中分別找到這兩個特殊值，對比發(fā)現(xiàn)，選項。符合題意.

故選：D.

10.如圖，在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小明同學(xué)要測量一座與地面垂直的古塔A8的高度，他

從古塔底部點(diǎn)B處前行30/W到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)。處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)

最佳測量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度i=l：如,

且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測得古塔AB的高度是（）

nD.40/n

【分析】過。作。于尸，DH上AB于H,得至ljQH=8RBH=DF,DF=xm,

CF=Qm,根據(jù)勾股定理得到CQ=JDF2X；F2=2X=20（帆），求得8"=。尸=10加,

CF=\0yf3m,AH=?DH=?X（IOA/3+30）=（10+10盜）（機(jī)），于是得到結(jié)論.

33

【解答】解：過。作。ELBC于凡QH_LA8于"，

:?DH=BF,BH=DF,

:斜坡的斜面坡度i=l：

?嗡=i：代

設(shè)DF=xm,CF—yf2xm,

??CD=4DF2口2=2x=20（加），

/.jr=10,

：.BH=DF=1Om,CF=

：.DH=BF=(1073+30)m,

VZADH=3Q°,

返返X(10VJF30)=(10+10V3)(小)，

33

：.AB=AH+BH^(2O+IO5/3)m,

x=-l,其圖象如圖所示.下列結(jié)論：①

abc<Q-.②（4a+c）2<（2b）2；③若（xi,yi）和（必”）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)陽+1|

>以2+11時，yiV"；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,,〃），則關(guān)于x的方程a^+bx+ci”-

1無實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

C.2D.1

【分析】①由圖象開口方向，對稱軸位置，與y軸交點(diǎn)位置判斷a,b,c符號.

②把x=±2分別代入函數(shù)解析式，結(jié)合圖象可得（4"+c）2-（2b）2的結(jié)果符號為負(fù).

③由拋物線開口向上，距離對稱軸距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)y值越大.

④由拋物線頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m可得a^+hx+c^m,從而進(jìn)行判斷ax1+hx+c=m-1無實數(shù)根.

【解答】解：①..?拋物線圖象開口向上，

??,對稱軸在直線y軸左側(cè)，

b同號，b>0,

??,拋物線與y軸交點(diǎn)在X軸下方，

Ac<0,

/.ahc<0,故①正確.

②(4〃+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2Z?),

當(dāng)x=2時aj^+hx+c=4a+c+2h,由圖象可得4〃+c+2Z?>0,

當(dāng)x=-2時，ax2+bx+c=4a+c-2b,由圖象可得4a+c-2bV0,

:.(4〃+c)2-(2b)2<0,BP(4o+c)2<(2b)2,

故②正確.

③陽+1|=|何-(-1)|,|X2+1|=|X2-

V|X1+1|>|X2+1|,

???點(diǎn)(xi,yi)到對稱軸的距離大于點(diǎn)(垃，y2)到對稱軸的距離，

故③錯誤.

④：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,機(jī))，

.,.ax^+bx+c^m,

.,.ax^+bx+c—m-I無實數(shù)根.

故④正確，

綜上所述，①②④正確，

故選：B.

12.數(shù)學(xué)上有很多著名的猜想，“奇偶?xì)w一猜想”就是其中之一，它至今未被證明，但研究

發(fā)現(xiàn)，對于任意一個小于7X10”的正整數(shù)，如果是奇數(shù)，則乘3加1；如果是偶數(shù)，則

除以2,得到的結(jié)果再按照上述規(guī)則重復(fù)處理，最終總能夠得到1.對任意正整數(shù)辦按

照上述規(guī)則，恰好實施5次運(yùn)算結(jié)果為1的〃，所有可能取值的個數(shù)為()

A.8B.6C.4D.2

【分析】利用第5次運(yùn)算結(jié)果為1出發(fā)，按照規(guī)則，逆向逐項計算即可求出機(jī)的所有可

能的取值.

【解答】解：如果實施5次運(yùn)算結(jié)果為1,

則變換中的第4項一定是2,

則變換中的第3項一定是4,

則變換中的第2項可能是1,也可能是8,

則變換中的第1項可能是2,也可能是16.

則m的所有可能取值為2或16,一共2個，

故選：

二、填空題：本題共4個小題，每小題4分，滿分16分。不需寫出解題過程，請將答案直

接寫在答題卡相應(yīng)位置上。

13.（4分）若分式Y(jié)畫有意義，則實數(shù)x的取值范圍為在7且.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件得出x+120且xWO,再得出答

案即可.

【解答】解：要使分式近五有意義，必須x+12。且xWO,

x

解得：x2-1且x#0,

故答案為：x2-1且x#0.

14.（4分）關(guān)于x的方程/+bx+2a=0（a、》為實數(shù)且aWO）,a恰好是該方程的根，則a+匕

的值為-2.

【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=a代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

【解答】解：由題意可得x=a（。/0）,

把x=a代入原方程可得：a2+ab+2a—0,

等式左右兩邊同時除以a,可得：〃+b+2=0,

即a+b=-2,

故答案為：-2.

15.（4分）如圖，在矩形ABCZ）中，AB=Scm,AO=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)3出發(fā)，以2的/$的

速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，以uc〃心的速度沿

C。邊向點(diǎn)。運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)。停止，規(guī)定其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時，另一個動點(diǎn)也隨之

停止運(yùn)動.當(dāng)V為2或時,/XABP與APCQ全等.

【分析】可分兩種情況：①△ABP四△PCQ得至ljBP=CQ,AB=PC,②△ABP安△QCP

得至|J8A=C。，PB=PC,然后分別計算出f的值，進(jìn)而得到v的值.

【解答】解：①當(dāng)BP=CQ,AB=PC時，△A8P2△PC。，

AB=Scm9

:?PC=8cm,

???5P=12-8=4(cm),

A2r=4,解得：t=2,

：.CQ=BP=4,

AvX2=4,

解得：u=2；

②當(dāng)54=CQ,PB=PC時，XABP空XQCP,

?:PB=PC,

BP=PC=6cm,

，2/=6,解得:t=3,

;CQ=AB=8,

?**vX3=8,

解得：v=—,

3

綜上所述，當(dāng)v=2或旦時，與△PQC全等，

3

故答案為：2或a.

3

16.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形04BC的邊0C、04分別在x軸和y

軸上，OA=10,點(diǎn)。是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△04。沿直線。。折疊后得到

△04'D,若反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象經(jīng)過1點(diǎn)，則上的值為48..

【分析】過A'作EF_LOC于F,交AB于E,設(shè)A'(/?,〃)，OF=m,A'F=n,通

過證得OFSXDNE,得到」—=」^=3,解方程組求得“、"的值，即可得

10-nm一”

3

至IJA'的坐標(biāo)，代入)，=K(20)即可求得左的值.

x

【解答】解：過A'作ERLOC于尸，交AB于E,

'."ZOA'0=90°,

：.ZOA'F+ZDA'￡=90",

VZOA,F+ZA'。尸=90°,

：.ZDA'E=/A'OF,

"：ZA'FO=ZDEA',

.?.△A'OF^/XDA'E,

yZ

?OF=AF=QA

,,NEDEND'

設(shè)4'(，〃，〃)，

OF=m,A'F=n,

?.,正方形O48C的邊OC、0A分別在x軸和y軸上，OA=10,點(diǎn)。是邊A8上靠近點(diǎn)A

的三等分點(diǎn)，

：.DE=m-1^.,A'E=10-〃，

3

n

???m‘，_.._oJ，

10-n吊―J。

解得m=6,77=8,

???A'(6,8),

?.?反比例函數(shù)y=K（AWO）的圖象經(jīng)過A'點(diǎn),

x

"=6X8=48,

三、解答題：本題共6個小題，滿分68分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟。

17.Q0分）（1）若單項式V"-與單項式-上3>3"8〃是一多項式中的同類項，求相、〃

的值；

（2）先化簡，再求值：（_匚+，）4-—1—,其中x=J5-l.

x+1x-1乂2-1

【分析】（1）根據(jù)同類項的概念列二元一次方程組，然后解方程組求得相和〃的值；

（2）先通分算小括號里面的，然后算括號外面的，最后代入求值.

【解答】解：（1）由題意可得fm-n=3①，

13m-8n=14②

②-①X3,可得：-5〃=5,

解得：n--1,

把〃=-1代入①，可得：-（-1）=3,

解得：加=2,

?,./%的值為2,〃的值為-1；

(2)原式=|X(x-l)+(x+l)].(X+Day)

(x+1)(x-1)

_x^-x+x+1

?(x+1)(x-1)

(x+1)(X-1)

當(dāng)X=J]-1時,

原式=(V2-1)2+1=2-2^2+1+1=4-2y.

18.（10分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校加強(qiáng)了學(xué)生對黨史知識的學(xué)習(xí)，并組織

學(xué)生參加《黨史知識》測試（滿分100分）.為了解學(xué)生對黨史知識的掌握程度，從七、

八年級中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績，進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級：8688959010095959993100

八年級：100989889879895909089

整理數(shù)據(jù)：

成績X（分）85V忘9090VxW9595<x^l00

年級

七年級343

八年級5ab

分析數(shù)據(jù):

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

年級

七年級94.195d

八年級93.4C98

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

（1）填空：a—1,b—4,c—94.5,d=95；

（2）若八年級共有200人參與答卷，請估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)；

（3）從測試成績優(yōu)秀的學(xué)生中選出5名語言表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生，其中八年級3名，七

年級2名.現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名到當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)擔(dān)任黨史宣講員.請用畫樹狀圖

或列表的方法，求恰好抽到同年級學(xué)生的概率.

【分析】（1）利用唱票的形式得到人的值，根據(jù)中位數(shù)的定義確定c的值，根據(jù)眾數(shù)

的定義確定d的值；

（2）用200乘以樣本中八年級測試成績大于95分所占的百分比即可；

（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果，找出兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)

概率公式求解.

【解答】解：（1）a=\,b=4,

八年級成績按由小到大排列為：87,89,89,90,90,95,98,98,98,100,

所以八年級成績的中位數(shù)c=處"=94.5,

2

七年級成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，則4=95；

故答案為1,4,94.5,95；

（2）200X_￡=80,

10

估計八年級測試成績大于95分的人數(shù)為80人;

（3）畫樹狀圖為：

開始

八八七七八八七七八八七七八八八七八八八七

共有20種等可能的結(jié)果，其中兩同學(xué)為同年級的結(jié)果數(shù)為8,

所以抽到同年級學(xué)生的概率=@=2.

205

19.（10分）某藥店新進(jìn)一批桶裝消毒液，每桶進(jìn)價35元，原計劃以每桶55元的價格銷售，

為更好地助力疫情防控，現(xiàn)決定降價銷售.已知這種消毒液銷售量y（桶）與每桶降價x

（元）（0<x<20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在這次助力疫情防控活動中，該藥店僅獲利1760元.這種消毒液每桶實際售價多

【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=H+6,將點(diǎn)（1,110）、（3,130）代入一

次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；

（2）根據(jù)利潤等于每桶的利潤乘以銷售量得關(guān)于x的一元二次方程，通過解方程即可求

解.

【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

將點(diǎn)(1,110)、(3,130)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：［110=k+b,

I130=3k+b

解得：肉10,

lb=100

故函數(shù)的表達(dá)式為：10^+100；

(2)由題意得：(lOx+100)X(55-X-35)=1760,

整理，得x2-10x-24=0.

解得xi=12,X2=-2(舍去).

所以55-x=43.

答：這種消毒液每桶實際售價43元.

20.(10分)如圖，nOABC的對角線相交于點(diǎn)￡),經(jīng)過A、￡＞兩點(diǎn)，與B。的延長線相

交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為窟上一點(diǎn)，且命=俞.連接AE、。尸相交于點(diǎn)G,若4G=3,EG=

6.

(1)求口。48。對角線AC的長；

(2)求證：nOABC為矩形.

【分析】(1)利用弧相等，圓周角定理推出△AQES/\AGQ,可求AO的長度進(jìn)而求AC

的長度；

(2)利用對角線相等的平行四邊形是矩形可得.

【解答】解：...OE是直徑，

：.ZEAD=90Q,

,?,AF=AD

NADF=ZAFD=ZAED,

又,.?N￡ME=NGAO=90°

：AADES[\AGD

,??-A-D-=-A--G

AEAD

：.AD2=AGXAE=3X9=21,

AD—

?，?AC=2A￡）=6.

⑵DE=dq2+（蛔）2=6如,

48c是平行四邊形

：.0B=20D=DE=6M，

8c為矩形.

21.（14分）問題背景：

如圖1,在矩形A8CQ中，AB=2。NABZ）=30°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EFLAB交BD于點(diǎn)F.

實驗探究：

（1）在一次數(shù)學(xué)活動中，小王同學(xué)將圖1中的△BEB繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

如圖2所示，得到結(jié)論:①處=返；②直線AE與OF所夾銳角的度數(shù)為30°.

DF—2一

（2）小王同學(xué)繼續(xù)將aBE尸繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請問探

究（I）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，當(dāng)△8EF旋轉(zhuǎn)至O、E、F三點(diǎn)共線B寸，則△4￡>￡；的面積為1加~）^

一8

°苗用圖

圖3_

【分析】（1）通過證明可得幽金心=返，NBDF=NBAE,即可求

DFBF2

解；

（2）通過證明△A8ES/\￡）8F,可得四些=1_,ABDF—ZBAE,即可求解；

DFBF2

拓展延伸：分兩種情況討論，先求出AE,DG的長，即可求解.

【解答】解：（1）如圖1,；/48￡>=30°,ND48=90°,EF±BA,

cos/ABD=壁>退",

BFDB2

如圖2,設(shè)AB與。尸交于點(diǎn)0,AE與。F交于點(diǎn)”，

圖2

:△8EF繞點(diǎn)8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

:.NDBF=NABE=90°,

AAE=BE=V^>NBDF=NBAE,

DFBF2

又：NQ08=/A0F,

."Z)BA=/A，￡>=30°,

，直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為30°,

故答案為：返，30°；

2

(2)結(jié)論仍然成立，

理由如下：如圖3,設(shè)AE與交于點(diǎn)O,AE與DF交于點(diǎn)H,

圖3

?.?將△BEF繞點(diǎn)8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

NABE=NDBF,

乂?.BE_AB=

'BF'DB-V

/\ABEsADBF,

...迪型=叵NBDF=NBAE,

DFBF2

又,：NDOH=NAOB,

:.NABD=NAHD=30°,

直線AE與。F所夾銳角的度數(shù)為30°.

拓展延伸：如圖4,當(dāng)點(diǎn)E在AB的上方時，過點(diǎn)。作。GLAE于G,

圖4

,:AB=2M，ZABD=30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，ZDAB=90Q,

:.BE=M，AO=2,OB=4,

VZEBF=30°,EFLBE,

：.EF=l,

；。、E、尸三點(diǎn)共線，

:.NDEB=NBEF=90°,

DE=JBD2_BE2=V16-3-V13>

9：ZDEA=30°,

：.DG=^DE=^~^..,

22_

由(2)可得：迪型=返，

DFBF2

.AEM

.7TFT丁，

..3標(biāo)班,

2_____

△"￡>￡：的面積=』XAEX￡)G=』><Y^5±/m><H=[?2/3t/^.；

22228

如圖5,當(dāng)點(diǎn)E在AB的下方時，過點(diǎn)。作CGLAE,交E4的延長線于G,

同理可求：△AOE的面積=」XAEX￡)G=」><-吏-X11=色空運(yùn)§；

__22228

故答案為：1.心或1日國.

88

22.(14分)已知：拋物線y=/+fer+c經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)尸為直線8c上方拋物線上任意一點(diǎn)，連PC、PB、PO,PO交直線BC

于點(diǎn)E,設(shè)煦=晨求當(dāng)人取最大值時點(diǎn)尸的坐標(biāo)，并求此時發(fā)的值.

0E

(3)如圖2,點(diǎn)。為拋物線對稱軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D.

①求△BOQ的周長及tanZBDQ的值；

②點(diǎn)M是)，軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，且滿足tanZBMQ^l(為大于0的常數(shù))，求點(diǎn)M的坐

t

標(biāo)

【分析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；

(