【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第一冊(cè) 指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較課件（16張）

1.理解指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度；2.對(duì)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)進(jìn)行比較.通過對(duì)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

體會(huì)課堂探究的樂趣，汲取新知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂探究點(diǎn)1冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)情況

冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較冪函數(shù)y=xc(x>0,c>0)比對(duì)數(shù)函數(shù)y=logbx(b>1)增長(zhǎng)快,而且快很多.當(dāng)b>1,c>0時(shí),即使b很接近于1,c很接近于0,都有y=xc比y=logbx增長(zhǎng)快.探究點(diǎn)2指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長(zhǎng)情況

指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)增長(zhǎng)速度的比較當(dāng)x的值充分大時(shí),指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)比冪函數(shù)y=xc(x>0,c>0)增長(zhǎng)快,而且快很多.當(dāng)a>1,c>0時(shí),即使a很接近于1,c很大,都有y=ax比y=xc增長(zhǎng)快.例(1)畫出一次函數(shù)y=2x,對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象,并比較它們的增長(zhǎng)差異;(2)試著概括一次函數(shù)y=kx(k>0),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logbx(b>1)和指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)的增長(zhǎng)差異;(3)討論交流“直線上升”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“指數(shù)爆炸”的含義.答案:(1)①y=2x的圖象在(0,+∞)上勻速上升;②y=2x的圖象在(0,+∞)上上升越來(lái)越快;③y=log10x的圖象在(0,+∞)上上升越來(lái)越慢.(2)①y=kx(k>0)的圖象在(0,+∞)上勻速上升;②y=logbx(b>1)的圖象在(0,+∞)上增長(zhǎng)越來(lái)越慢;③y=ax(a>1)的圖象在(0,+∞)上增長(zhǎng)越來(lái)越快.(3)直線上升→勻速上升,對(duì)數(shù)增長(zhǎng)→緩慢增長(zhǎng),指數(shù)爆炸→增長(zhǎng)越來(lái)越快.1.對(duì)數(shù)函數(shù)y=logbx(b>1)在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增長(zhǎng),增長(zhǎng)的越來(lái)越慢,圖象漸漸地接近與x軸平行,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),logbx可能會(huì)大于xc,但是由于logbx的增長(zhǎng)慢于xc的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí)就會(huì)有l(wèi)ogbx<xc.2.對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xc(x>0,c>0),在區(qū)間(0,+∞)上,無(wú)論c比a大多少,盡管在x的一定變化范圍內(nèi),ax會(huì)小于xc,但由于ax的增長(zhǎng)快于xc的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有ax>xc.3.當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí),由于指數(shù)函數(shù)y=ax的值增長(zhǎng)非?？?人們稱這種現(xiàn)象為“指數(shù)爆炸”.【總結(jié)提升】辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)函數(shù)y=的衰減速度越來(lái)越慢. (

)(2)增長(zhǎng)速度不變的函數(shù)模型是一次函數(shù)模型. (

)(3)對(duì)應(yīng)任意x∈(0,+∞),總有2x>x2. (

)提示:(1)√.由函數(shù)y=的圖象可知其衰減速度越來(lái)越慢.(2)√.增長(zhǎng)速度不變時(shí)圖象為直線,故是一次函數(shù).(3)×.當(dāng)x=2時(shí),22=22.【即時(shí)訓(xùn)練】三種函數(shù)的性質(zhì)及增長(zhǎng)速度比較指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)解析式y(tǒng)=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=xc(c>0)單調(diào)性在(0,+∞)上單調(diào)遞增圖象(隨x的增大)趨向于和x軸_____趨向于和x軸_____逐漸上升增長(zhǎng)速度(隨x的增大)y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越___y的增長(zhǎng)速度越來(lái)越___y的增長(zhǎng)速度_____歸納總結(jié)總會(huì)存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),___________垂直平行快慢較快ax>xc>logbx1.下列函數(shù)中,增長(zhǎng)速度最快的是(

)A.y=2020x B.y=2020xC.y=log2020x D.y=2020

B2.下列各項(xiàng)是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù),從足夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的角度看,更為有前途的生意的序號(hào)是().

A.y=3×1.04xB.y=20+x10C.y=40+lg(x+1)D.y=