【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊(cè) 平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示 課件(32張)

2.4.2平面向量及運(yùn)算的坐標(biāo)表示復(fù)習(xí)

平面向量基本定理：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量,叫做把向量正交分解若兩個(gè)不共線向量互相垂直時(shí)aλ1a1λ2

a2F1F2G正交分解思考：如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7).設(shè)，填空：（1）（2）若用來(lái)表示，則：1153547（3）向量能否由表示出來(lái)？可以的話，如何表示？如圖，是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以為基底，則（1，0）（0，1）（0，0）一、平面向量的坐標(biāo)表示①其中，x叫做在x軸上的坐標(biāo)，y叫做在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做向量的坐標(biāo)表示.這樣，平面內(nèi)的任一向量都可由x，y唯一確定，我們把（x,y）叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作概念理解OxyA1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由

唯一確定.2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量

的坐標(biāo)的關(guān)系？?jī)烧咦鴺?biāo)相同向量

坐標(biāo)（x

，y）一一對(duì)應(yīng)OxyAOxyijaA(x,y)a若a以為起點(diǎn),兩者相同向量a坐標(biāo)（x，y）一一對(duì)應(yīng)思考:3．兩個(gè)向量相等的條件，利用坐標(biāo)如何表示？1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作，點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由a唯一確定2．點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量a的坐標(biāo)的關(guān)系？例1.如圖，分別用基底，表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。AA1A2解：如圖可知同理變式.用基底i,j分別表示向量a,b,c,d,并求出它們的坐標(biāo).-4-3-2-11234AB12-2-1xy453例2在平面內(nèi)以O(shè)的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo).解：設(shè)并設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x3，y3）.（1）由已知可知，∠POP′=45°，||=2.所以（2）因?yàn)椤螿OQ′=60°，（3）因?yàn)椤蟁OR′=30°，所以，例2在平面內(nèi)以O(shè)的正東方向?yàn)閤軸正向，正北方向?yàn)閥軸的正向建立直角坐標(biāo)系，質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，分別求下列位移向量的坐標(biāo).二、平面向量與運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算：結(jié)論1：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于各向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.結(jié)論2：實(shí)數(shù)與向量積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)向量的相應(yīng)坐標(biāo).

例.如圖，已知，求的坐標(biāo)。xyOBA解：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。例3.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是。當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；xyOP1P2P(1)M解：所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為有向線段的

中點(diǎn)坐標(biāo)公式標(biāo)。例5：已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。xyOABCD(x,y)1。已知四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，）C.（3，2）D.（1，3）A設(shè)D（x,y），得x=2,y=,故選A變式2.已知點(diǎn)A(8,2)，點(diǎn)B(3,5)，將沿x軸向左平移5個(gè)單位得到向量，則

三：平面向量平行的坐標(biāo)表示

x1y2－x2y1＝0

定理：若兩個(gè)向量（于坐標(biāo)軸不平行）平行，則他們相應(yīng)的坐標(biāo)成比例。定理：若兩個(gè)向量相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)成比例，則他們平行。解:依題意,得xy0●B●C●A∴2×6－3×4=0，變式評(píng)注：向量平行（共線）與直線平行不同隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3,2)B、(2,3)C、(-3,-2)D、(-2,-3)BA、x=1,y=3B、x=3,y=1C、x=1,y=-3D、x=5,y=-1B標(biāo)坐標(biāo)為A、(x-2,y+1)B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y)