2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教B版 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 課件（30張）

第5節(jié)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知

識

梳

理根式1.根式的概念及性質(zhì)2.分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3.指數(shù)冪的運算性質(zhì)實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：aras＝_______；(ar)s＝_______；(ab)r＝_______，其中a>0，b>0，r，s∈R.4.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，函數(shù)的定義域是R，a是底數(shù).ar＋sarsarbr(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象定義域R值域_____________性質(zhì)過定點________，即x＝0時，y＝1當(dāng)x>0時，________；當(dāng)x<0時，________當(dāng)x<0時，________；當(dāng)x>0時，________在(－∞，＋∞)上是________在(－∞，＋∞)上是________(0，＋∞)(0，1)y>10<y<1y>10<y<1增函數(shù)減函數(shù)[常用結(jié)論與微點提醒]診

斷

自

測1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“√”或“×”)(3)由于指數(shù)函數(shù)解析式為y＝ax(a＞0，且a≠1)，故y＝2x－1不是指數(shù)函數(shù)，故(3)錯.(4)由于x2＋1≥1，又a＞1，∴ax2＋1≥a.故y＝ax2＋1(a＞1)的值域是[a，＋∞)，(4)錯.答案

(1)×

(2)×

(3)×

(4)×答案C3.(新教材必修第一冊P119習(xí)題4.2T6改編)設(shè)a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a解析根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝0.6x在R上單調(diào)遞減可得0.61.5<0.60.6<0.60＝1，而c＝1.50.6>1，∴b<a<c.答案CA.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)解析函數(shù)f(x)的定義域為R，∴函數(shù)f(x)是奇函數(shù).答案B5.(2020·河南名校聯(lián)盟調(diào)研)函數(shù)f(x)＝ax－2020＋2020(a>0且a≠1)的圖象過定點A，則點A的坐標(biāo)為______.解析令x－2020＝0，得x＝2020，則y＝2021，故點A的坐標(biāo)為(2020，2021).答案(2020，2021)答案2考點一指數(shù)冪的運算【例1】

化簡下列各式：規(guī)律方法1.指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).【訓(xùn)練1】

化簡下列各式：考點二指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例2】(1)已知實數(shù)a，b滿足等式2020a＝2021b，下列五個關(guān)系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的關(guān)系式有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個(2)若函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是________.解析

(1)如圖，觀察易知a，b的關(guān)系為a<b<0或0<b<a或a＝b＝0.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|2x－2|與y＝b的圖象，如圖所示.∴當(dāng)0<b<2時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù)f(x)＝|2x－2|－b有兩個零點.∴b的取值范圍是(0，2).答案

(1)B

(2)(0，2)規(guī)律方法1.對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.2.有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.【訓(xùn)練2】(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0 D.0<a<1，b<0(2)如果函數(shù)y＝|3x－1|＋m的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是________.解析(1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0<a<1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b<0.(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝|3x－1|與y＝－m的圖象，如圖所示.由函數(shù)y＝|3x－1|＋m的圖象不經(jīng)過第二象限，則y＝|3x－1|與y＝－m在第二象限沒有交點，由圖象知m≤－1.答案(1)D

(2)(－∞，－1]考點三解決與指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問題

多維探究角度1比較指數(shù)式的大小【例3－1】

下列各式比較大小正確的是(

)A.1.72.5>1.73 B.0.6－1>0.62C.0.8－0.1>1.250.2 D.1.70.3<0.93.1解析A中，∵函數(shù)y＝1.7x在R上是增函數(shù)，2.5<3，∴1.72.5<1.73，錯誤；B中，∵y＝0.6x在R上是減函數(shù)，－1<2，∴0.6－1>0.62，正確；C中，∵(0.8)－1＝1.25，∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大小.∵y＝1.25x在R上是增函數(shù)，0.1<0.2，∴1.250.1<1.250.2，即0.8－0.1<1.250.2，錯誤；D中，∵1.70.3>1,0<0.93.1<1，∴1.70.3>0.93.1，錯誤.答案B規(guī)律方法比較指數(shù)式的大小的方法是：(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性比較大小；(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小.角度2解簡單的指數(shù)方程或不等式規(guī)律方法(1)af(x)＝a