《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計(廣東省縣級優(yōu)課)-七年級數(shù)學(xué)教案

《同底數(shù)冪的除法》教學(xué)設(shè)計陽山縣韓愈中學(xué)鄧健偉教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、理解同底數(shù)冪的除法運算法則，能解決實際問題；2、理解零指數(shù)和負整指數(shù)的意義.過程與方法：1、在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和表達能力；2、能熟練靈活地運用法則進行同底數(shù)冪的除法運算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體會數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點：同底數(shù)冪的除法運算法則及其應(yīng)用.教學(xué)難點：對零指數(shù)和負整指數(shù)意義的理解.教學(xué)過程：課前小練x2·x3=x3·x3=(y2)3=(y3)3=(xy)3=(x2y2)3=二、復(fù)習(xí)舊知教師提問：1、前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的哪些運算性質(zhì)？2、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)是什么？應(yīng)如何表示？學(xué)生口答，教師板書：（1）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（m,n是正整數(shù)）（2）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.（m,n是正整數(shù)）（3）積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積.(n是正整數(shù))設(shè)計意圖：通過對同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的回顧，既鞏固了知識，也為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定一定的知識基礎(chǔ)。三、創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課在上節(jié)課，我們計算過地球和太陽的體積，如果地球的體積大約是，太陽的體積大約為，請問，太陽的體積是地球體積的多少倍？教師活動1、引導(dǎo)學(xué)生討論，說出自己的思考過程.2、這種運算叫同底數(shù)冪的除法.學(xué)生活動可能的思考過程：設(shè)計意圖：旨在揭示課題；幫助學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，引發(fā)認知沖突，激發(fā)其求知欲，使“課伊始，趣已生”。讓學(xué)生舉例的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征，同時也為進一步的探索提供素材.四、探索同底數(shù)冪的除法運算法則試一試：計算（1）（2）（a≠0）（3）（m﹥n）（4）（p﹥y）教師活動引導(dǎo)學(xué)生從以上特例中歸納出一般性的規(guī)律，并用自己的語言將規(guī)律描述出來.啟發(fā)學(xué)生從冪的意義等角度說明這一性質(zhì)的依據(jù).（m，n是正整數(shù)，且m﹥n，a≠o）學(xué)生活動1、交流、討論，說明每一個問題的結(jié)果和每一步運算的理由.2、觀察運算前后指數(shù)和底數(shù)的變化，歸納出：同底數(shù)冪除法的運算性質(zhì)：（a≠0，m，n都為正整數(shù)，且m﹥n，）設(shè)計意圖：（1）理解性質(zhì)的形成過程，經(jīng)歷“特殊——一般”的認知過程幫助學(xué)生獲得觀察類比、歸納猜想的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生清晰而有條理地表達自己的思考過程的能力和科學(xué)意識，進一步發(fā)展演繹推理能力。（2）把學(xué)生推到思維的前沿，讓學(xué)生自探數(shù)學(xué)知識，自獲數(shù)學(xué)結(jié)論，自由發(fā)表見解，自覺積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、建構(gòu)新的認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。在驗證、小結(jié)歸納的活動中，進一步發(fā)展符號、化歸等推理能力和有條理的表達能力。練一練：例1、計算（寫出完整答案）設(shè)計意圖：這里為了更加全面的鞏固同底數(shù)冪除法運算，，這些題目由易到難，目的在于逐漸加深學(xué)生對同底數(shù)冪的除法的理解，幫助學(xué)生體會中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項式、多項式等.想一想：1000=10（）8=2（）100=10（）4=2（）10=10（）2=2（）1=10（）1=2（）猜一猜：0.1=10（）=2（）0.01=10（）=2（）0.001=10（）=2（）教師活動：1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上列式子中等式左右形式的變化，提出合理猜想.2、啟發(fā)學(xué)生對新發(fā)現(xiàn)的問題（零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪）進行歸納、描述.（a≠0）（a≠0，P為正整數(shù)）學(xué)生活動1、觀察“想一想”中，冪都大于1，當(dāng)指數(shù)減1時，冪為原來的（或）.2、提出猜想，解決新問題.3、解釋猜想的合理性.例2、用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：解：五、學(xué)以致用1、判斷正誤，并改正.（）（），，得（）2、小組競賽（看哪一組又