《圓的面積（二）》教學(xué)設(shè)計(遼寧省省級優(yōu)課)-六年級數(shù)學(xué)教案

六年級數(shù)學(xué)上冊（北師大版）圓的面積（二）教學(xué)設(shè)計單位：沈陽市皇姑區(qū)岐山路第一小學(xué)授課教師:張永強(qiáng)課型：（新授）教材簡析:本課呈現(xiàn)了“節(jié)水型灌溉”——一個旋轉(zhuǎn)噴水器噴水灌溉的情境，其中“噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，澆灌農(nóng)田的形狀是圓”這句話提供了遠(yuǎn)的現(xiàn)實背景，也是把實際問題轉(zhuǎn)化為圓的問題的依據(jù)。書中共設(shè)計了3個問題：首先是直接應(yīng)用圓面積的計算公式解決簡單的實際問題；其次是已知圓的周長，求圓的面積的實際問題，具有一定的綜合性，運(yùn)用從未知想需知，從已知想可知，這種打通已知與未知的常用的思維方法；最后介紹了一種有趣的圓面積公式的推導(dǎo)過程，滲透等積變形的數(shù)學(xué)思想。學(xué)情分析：這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長、圓的面積計算公式及推導(dǎo)過程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是這兩部分知識的綜合與實際應(yīng)用。學(xué)習(xí)本節(jié)課，不但可以加強(qiáng)學(xué)生對前面知識的進(jìn)一步理解，同時讓學(xué)生學(xué)會準(zhǔn)確地應(yīng)用圓的面積計算公式解決一些簡單的實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)生活化的思想，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)，起著十分重要的作用，同時滲透等積變形的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生能熟練分析已知與未知的聯(lián)系，準(zhǔn)確解答。教學(xué)目標(biāo)：1、能正確運(yùn)用圓的面積公式計算圓的面積，并能解決一些簡單的實際問題。2、在多個探究圓面積公式的活動中，體會圓的半徑、周長、面積之間的關(guān)系。3、結(jié)合剪杯墊的活動，進(jìn)一步豐富學(xué)生探索圓面積公式的方法，并體會“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點：運(yùn)用圓的面積計算公式解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：圓面積計算公式的其它推導(dǎo)方法。課時分配：1課時課前準(zhǔn)備：多媒體課件、計算器、教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程：回顧引入1、同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積一，學(xué)的內(nèi)容你還記得嗎？（1）圓的面積指的是什么？（2）圓的面積怎樣計算？說一說計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？2、導(dǎo)疑。關(guān)于圓的知識誰還知道的更多？給大家說說？3、導(dǎo)學(xué)。今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。板書課題：圓的面積（二）二、實踐應(yīng)用1、播放節(jié)水噴頭灌溉視頻。首先請同學(xué)們觀看兩段視頻，相信同學(xué)們在果園或者農(nóng)場一定見過這種節(jié)水灌溉噴頭，觀察一下，你覺得它的噴灌效果怎樣呢？2、觀察：說說這個節(jié)水噴頭和我們今天要學(xué)的圓的面積有什么關(guān)系？3、思考：求噴頭旋轉(zhuǎn)一周，澆灌多大農(nóng)田的面積，也就是求什么？怎樣計算？出示教材第16頁“節(jié)水型灌溉”情境圖。4、學(xué)生思考后回答：預(yù)設(shè)：a.噴水頭轉(zhuǎn)一周所走過的地方剛好是一個圓形。b.這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是3米；周長也就是噴水所走過的路線c、這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。d、旋轉(zhuǎn)一周澆灌農(nóng)田的面積，就是這個圓形的面積5、學(xué)生計算：那你能用我們剛剛學(xué)過的圓的面積公式計算出噴頭澆灌的面積是多少嗎？6、教師板書答案。7、小結(jié)：同學(xué)們已經(jīng)會利用圓的面積計算公式來解決生活中這種簡單的圓的面積問題。實際上，還有很多時候我們并知道一個圓形物體或圓形事物的半徑，我們需要利用以前所學(xué)過的圓的相關(guān)知識來綜合解決實際問題。請看屏幕。8、出示課本16頁情境圖。誰看懂了，給大家讀一下。9、提出問題：要計算圓形羊圈的面積，用剛才的辦法，直接利用圓的面積公式計算可以嗎？為什么？10、小組交流：要求出圓形羊圈的面積必須先算出什么？預(yù)設(shè)：①先算半徑，用C÷π÷2②再算面積：S=πr211、教師板書：未知-需知已知-可知12、小結(jié)：很多時候需要我們從“未知”去想“需知”，從“已知”求“可知”，如果已知圓的直徑或周長，必須先算出圓的半徑，再應(yīng)用圓的面積公式算出面積。希望同學(xué)們在接下來的學(xué)習(xí)中運(yùn)用這種方法去解決遇到的數(shù)學(xué)問題。探索歸納1、同學(xué)們已經(jīng)會運(yùn)用圓的面積計算公式來求圓的面積，那么你知道圓的面積推導(dǎo)方法除了上節(jié)課學(xué)過的那種方法還有哪些嗎？=1\*GB3①請同學(xué)們看大屏幕投影，出示圖例②思考：什么變了？什么沒變？小組交流一下。③想一想：在等積變形的過程中，前后圖形有什么關(guān)系？如何利用這種等積變形推導(dǎo)出圓的面積公式的呢？④填一填學(xué)生小組匯報，出示推導(dǎo)過程。2、小結(jié)：把圓沿半徑剪成一個近似三角形，這個三角形的底相當(dāng)于圓的周長，高是圓的半徑，因為三角形的面積=底×高÷2，所以圓的面積=圓周長×半徑÷2S=C×r÷2S=2πr×r÷2S=πr23、利用這個圓形杯墊你還有其他的辦法推導(dǎo)出圓的面積計算方法嗎？4、學(xué)生小組交流。5、誰來匯報，同組的同學(xué)有補(bǔ)充的嗎？6、演示：如果將圓形杯墊沿著直徑剪開會怎樣呢？投影出示。圓沿著直徑剪開得到兩個近似的三角形，可以拼成一個平行四邊形。平行四邊形的面積=圓的面積平行四邊形的底相當(dāng)于圓的(周長的一半)，高相當(dāng)于圓的（半徑）。平行四邊形的面積=底x高圓的面積=πr×r=πr27、小結(jié)：其實學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有時候就是這樣不斷的將我們不知道的知識，轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的知識去解決，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律得出結(jié)論。再應(yīng)用這種規(guī)律或結(jié)論去解決新的問題，這也是我們以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常要用的重要方法。四、解決問題下面就請同學(xué)們隨老師一起，用我們剛剛學(xué)到的圓的面積有關(guān)知識來解決一些實際問題，請看第一個問題。郊區(qū)有一個圓形的漁塘，它的周長是94.2米，求漁塘的面積是多少平方米？這個問題的解決說明同學(xué)們已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用圓的半徑直徑周長之間的關(guān)系，用已知求需知，用需知求未知的來解決問題。用長12.56米的繩子，正好繞樹干10圈。樹干橫截面的直徑大約是多少呢？利用這個方法同學(xué)們也可以測量很多其他圓柱形物體的直徑，很方便也很有效。練一練第四題(用計算器計算)北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形圍墻。它的直徑約為61.5米，周長與面積分別是多少？（結(jié)果保留一位小數(shù)）靈活的使用計算工具，也是同學(xué)們今后在生活中解決實際問題時必須的手段。會使你的工作效率大大增加。我們學(xué)校操場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓形，中間是長方形，這個運(yùn)動場的占地面積是多少？靈活的運(yùn)用圖形之間的關(guān)系，將不規(guī)則的圖形分解組合成我們學(xué)過的規(guī)則的圖形，也是我們解決實際問題時常常要用到的方法。光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是1cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？將解題思路和運(yùn)算定律進(jìn)行整合也可以幫助我們快速解決實際問題。五、課堂總結(jié)：通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么新的收獲？教師小結(jié)：同學(xué)們概括的非常好，通過今天這堂課的學(xué)習(xí)同學(xué)們進(jìn)一步體會圓的半徑、周長、面積之間的關(guān)系。利用這種關(guān)系來綜合運(yùn)用知識解決一些簡單的實際問題。在探究圓面積公式