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1.5三角函數(shù)的應(yīng)用西安交大附中分校郝婷北師大版九年級(jí)下冊(cè)第一章《直角三角形的邊角關(guān)系》回顧思考解直角三角形1.三角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系
∠A+∠B=900a2+b2=c2ACBabcsinA=cosB=accosA=sinB=bctanA=abtanB=ba1、在Rt△ABC,∠C=90°.a=48,b=20,求∠A
1.在Rt△ABC,∠C=90°,AB=40,AC=20,求∠A,∠B,BC.BCA40202.有一斜坡AB長(zhǎng)40m,坡頂離地面的高度為20m,求此斜坡的傾斜角。探究應(yīng)用ABC東北55°25°探究一如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁。今有貨輪由西向東航行,開始在A島南偏西55o的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25o的C處。之后,貨輪繼續(xù)向東航行。你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎?(參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,sin25°≈0.423,cos25°≈0.906,tan25°≈0.466.)
ABCD東北55°25°探究一2055°25°ABCDx55°ABDx25°ACDx探究一DABC┌50m30o60o如圖,小明想測(cè)量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測(cè)得仰角為30o,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測(cè)得仰角為60o,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).探究二DABC┌50m30o60o解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=30o,∠DBC=60o,AB=50m.則∠ADC=60o,∠BDC=30o,設(shè)CD=x,探究二某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40°減至35°,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).探究三ABCD┌4m35°40°探究三解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.ABCD┌4m35°40°探究三解:如圖,根據(jù)題意可知,∠A=35°,∠BDC=40°,DB=4m.答:樓梯多占約0.61m長(zhǎng)的一段地面.鞏固提升如圖,水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,其中AD//BC,壩頂AD=6m,坡長(zhǎng)CD=8m,坡底BC=30m,∠ADC=1350.(1)求∠ABC的度數(shù);(2)如果壩長(zhǎng)100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3).ABCD提升FE解:(1)如圖過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F.∴∠ABC≈17.12°.答:坡角∠ABC約為13°,修建這個(gè)大壩共需土石料約10182.34m3.ABCD(2)由梯形
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