初二數(shù)學(xué)-函數(shù)與圖象基礎(chǔ)知識訓(xùn)練

...wd......wd......wd...初二數(shù)學(xué)函數(shù)及圖象根基知識訓(xùn)練第一講函數(shù)及坐標(biāo)系【知識要點】1、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量，取值始終保持不變的量，稱為常量2、函數(shù)的概念如果在一個變化過程中，有兩個變量和，對于的每一個值，都有的唯一值與之對應(yīng)，就說是自變量，是因變量，也稱是的函數(shù)。3、函數(shù)關(guān)系式的表示表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：解析法、列表法、圖象法。解析法是最常見的表示方法。4、平面直角坐標(biāo)系的概念在平面上畫兩條原點重合，互相垂直且具有一樣單位長度的數(shù)軸，這就建設(shè)了平面直角坐標(biāo)系，其中水平的一條數(shù)軸叫做軸或者橫軸，取向右為正方向；垂直的數(shù)軸叫做軸或者縱軸，取向上為正方向;兩數(shù)軸的交點叫做坐標(biāo)原點。5、平面直角坐標(biāo)系上的點及其特征在平面直角坐標(biāo)系中的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的?！?〕象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點：〔2〕坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限，x軸上的點的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點的橫坐標(biāo)為0，原點可表示為〔3〕對稱點的坐標(biāo)特點：關(guān)于軸對稱的兩個點的橫坐標(biāo)相等(不變)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于軸對稱的兩個點的縱坐標(biāo)相等(不變)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩個點，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)。6、畫函數(shù)的圖像畫函數(shù)圖象的方法可以概括為列表、描點、連線三步，通常稱為三步法畫函數(shù)圖像。畫函數(shù)圖像本質(zhì)上就是把函數(shù)由解析法或列表法向圖像法轉(zhuǎn)換的過程。函數(shù)圖像上的每一個點，點的橫坐標(biāo)代入自變量，縱坐標(biāo)代入因變量，這兩個量必須滿足函數(shù)解析式，或在列表中對應(yīng)，反之，對應(yīng)的一組自變量和因變量，作為一組有序?qū)崝?shù)對，則它所對應(yīng)的點，必然在函數(shù)的圖像上。題型一：函數(shù)概念及表示例1、〔1〕甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t〔時〕與他的速度v〔千米/時〕滿足vt=S，在這個變化過程中，以下判斷中錯誤的選項是〔〕A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量〔2〕目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔〕 A、y=0.05x B、y=5xC、y=100x D、y=0.05x+100〔3〕508010015025405075〔3〕表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示皮球從高度落下時彈跳高度與下落高的關(guān)系，試問下面的哪個式子能表示這種關(guān)系〔單位〕〔〕、、、、(4)〔5〕〔6〕〔7〕以下關(guān)于變量x,y的關(guān)系式中①5x－2y=1②y=③x－y2=2其中表示y是x的函數(shù)是〔〕A、②B、②③C、①②D、①②③題型二：求自變量的取值范圍例2、.求以下函數(shù)中自變量x的取值范圍y=eq\f(1,x＋2)(2)y=eq\r(x－2)〔3〕y=〔4〕函數(shù)中，自變量的取值范圍是〔〕A、B、C、D、〔5〕在函數(shù)中自變量的取值范圍是?！?〕設(shè)一長方體盒子高20cm，底面是正方形；則這個長方體盒子的體積V(cm3)與底面邊長a(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為，自變量的取值范圍是。題型三：平面坐標(biāo)系內(nèi)的點的坐標(biāo)例3、〔1〕點A的坐標(biāo)滿足條件，則點A的位置在：()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限〔2〕假設(shè)點P〔〕到軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則這樣的點P有〔〕A．1個B.2個C.3個D.4個〔3〕點在第二象限，則的取值范圍是〔〕A． B． C． D．〔4〕假設(shè)點P〔－2a－1,2a－4〕關(guān)于原點對稱的點在第一象限，則a的整數(shù)解有〔〕個。A．1B．2C．3D．4〔5〕假設(shè)點M〔a+b,ab〕在第二象限，則點N〔a,b〕在第__________象限。〔6〕點A〔－3，4〕與點B〔3，4〕關(guān)于___________軸對稱?！?〕點A〔x,2〕，B〔－3,y〕，假設(shè)AB∥y軸，則x________，y___________?！?〕無論x取值，點A〔x+1,x－1〕都不可能在第_________象限?！?〕點M〔x,y〕與點N〔－2,－3〕關(guān)于x軸對稱則x+y=__________。題型四：函數(shù)圖象例4、〔1〕〔2〕〔3〕〔1〕點E〔1，2〕，F(xiàn)〔3，〕，G〔1，－1〕，H〔－2，－4〕。四點中在函數(shù)y=圖象上的是〔〕A、E點B、F點C、G點D、H點〔4〕點A〔2，3〕在函數(shù)y=ax2－x＋1的圖象上，則a等于(B)A、－1B、1C、2D、－2練習(xí)：1．求以下函數(shù)的自變量取值范圍:①y=②y=③y=④y=⑤y=⑥2、以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥2的是〔〕A．y=B．y=C．y=D．y=·3、在直角坐標(biāo)系中，假設(shè)一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則該點一定不在〔〕A、直線上B、拋物線C、直線上D、雙曲線4、等腰三角形的周長為12，腰長為x，底邊長為y，y是x的函數(shù)，則x的取值范圍是()A、3<x<6B、x>3C、x<6D、x<12.5、如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，那么圓珠筆的售價y〔元〕與圓珠筆的支數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式是〔A〕A、y=B、y=C、y=12xD、y=18x6、有一內(nèi)角為120°的平行四邊形，其周長為，如果它的一邊長為x，與它相鄰的另一邊長為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系及x的取值范圍是〔〕A．y=B．y=C．D．y=7、某風(fēng)景區(qū)集體門票的收費標(biāo)準(zhǔn)是20人以內(nèi)〔含20人〕，每人25元，超過20人的局部，每人10元。①寫出應(yīng)收門票費y(元)與游覽人數(shù)x(人)(x)之間的函數(shù)關(guān)系式；②利用①中的函數(shù)關(guān)系式計算：某班54名學(xué)生去該風(fēng)景區(qū)游覽時，為購門票花了多少元第二講一次函數(shù)【知識要點】1.一次函數(shù)的概念一次函數(shù)通?？杀硎緸榈男问剑渲惺浅?shù)，。特別的，當(dāng)時，一次函數(shù)〔常數(shù)〕也叫做正比例函數(shù)特別警示：正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特別形式，它是一次函數(shù)，符合一次函數(shù)的性質(zhì)。2.一次函數(shù)的圖像一次函數(shù)〔〕的圖象是一條直線，通常也稱為直線，特別的正比例函數(shù)〔〕的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。注：學(xué)會用兩點法畫出一次函數(shù)的圖像，這兩點分別是直線與坐標(biāo)軸的交點.3.一次函數(shù)圖像的性質(zhì)一次函數(shù)有以下性質(zhì):(1)當(dāng)時隨的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；〔2〕當(dāng)時，隨的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。注：K,b兩個常量對函數(shù)圖像的影響：K決定直線的升降，b決定直線與y軸的交點。4.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式先設(shè)待求函數(shù)關(guān)系式(其中含有未知的系數(shù))，再根據(jù)條件列出方程或方程組，求出未知系數(shù)，從而得到所求結(jié)果的方法叫做待定系數(shù)法。題型一：一次函數(shù)的概念例1、〔1〕以下函數(shù)〔1〕y＝πx(2)y＝2x－1(3)y＝EQ\F(1,x)(4)y＝2－1－3x(5)y＝x2－1中，是一次函數(shù)的有〔〕A、4個B、3個C、2個D、1個〔2〕以下函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是〔〕A、y=2x-1B、y=C、y=2x2D、y=-2x+1〔3〕假設(shè)函數(shù)y=(m-2)x+5是一次函數(shù)，則m滿足的條件是____________?！?〕關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+5m-5，假設(shè)使其成為正比例函數(shù)，則m應(yīng)取_________。〔5〕函數(shù)y=當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)當(dāng)m取什么值是，y是x的正比例函數(shù)。題型二：一次函數(shù)的圖象例2、〔1〕一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)x=0時，y=，橫坐標(biāo)為0點在上；當(dāng)y=0時，x=，縱坐標(biāo)為0點在上；畫一次函數(shù)的圖象，常選取〔0,〕、〔,0〕兩點連線?！?〕直線y＝4x－3過點〔_____，0〕、〔0，〕；

〔3〕直線過點〔，0〕、〔0，〕．〔4〕直線y＝3x＋2與的一樣之處；直線y＝5x-1與y＝5x-4的一樣之處．〔5〕直線和的位置關(guān)系是；直線可以看作是直線向平移個單位得到的；向平移個單位得到的〔6〕直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.〔7〕一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，則b=.〔8〕一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是〔〕A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四D、一、三、四題型三：一次函數(shù)的性質(zhì)例3、〔1〕假設(shè)一次函數(shù)y=kx+b交于y軸的負(fù)半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．〔填“>〞、“<〞或“＝〞〕〔2〕點A〔，〕和點B〔，〕在同一直線上，且．假設(shè)，則，的第3題關(guān)系是〔〕A、B、C、D、無法確定．第3題〔3〕假設(shè)函數(shù)y=kx＋b的圖象如以下圖，那么當(dāng)y>0時，x的取值范圍是：(D)A、x>1B、x>2C、x<1D、x<2〔4〕一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0且ｙ隨ｘ的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過〔〕A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限〔5〕點〔-4，y1〕，〔2，y2〕都在直線y=-EQ\F(1,2)x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是()〔A〕y1>y2〔B〕y1=y2〔C〕y1<y2〔D〕不能比擬〔6〕假設(shè)一次函數(shù)y=〔3-k〕x-k的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則k的取值范圍是〔〕A、k>3B、0<k≤3C、0≤k<3D、0<k<3〔7〕函數(shù).①k為何值時，圖象交x軸于點〔，0〕②k為何值時，y隨x增大而增大題型四：求一次函數(shù)的解析式例4、〔1〕一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點〔2，-1〕和〔0，3〕，那么這個一次函數(shù)的解析式為〔〕A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=x-3〔2〕一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點〔8，2〕，那么此一次函數(shù)的解析式為〔〕A、y=-x-2B、y=-x-6C、y=-x+10D、y=-x-1〔3〕一次函數(shù)的圖象過點且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，寫出一個符合這個條件的一次函數(shù)解析式函數(shù)?！?〕如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，則此一次函數(shù)的解析式為__________，△AOC的面積為_________．〔4〕一次函數(shù)經(jīng)過A、B兩點，A點坐標(biāo)為，B是關(guān)于y軸對稱的一個點，求該一次函數(shù)的解析式〔5〕函數(shù)y=(2m+1)x+m-3.(1)假設(shè)函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值；(2)假設(shè)函數(shù)圖象在y軸的截距為－2，求m的值；〔3〕假設(shè)函數(shù)的圖象平行直線y=3x–3，求m的值；〔4〕假設(shè)這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.練習(xí)：1、下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為〔〕(A)y=3x+2(B)y=3x－2(C)y=－3x+2(D)y=－3x－22、一次函數(shù)y=ax+b，假設(shè)a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點〔〕A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)3、假設(shè)a是非零實數(shù),則直線y=ax-a一定〔〕A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限4、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點，那么的取值范圍是〔〕Ａ、且Ｂ、且Ｃ、且Ｄ、且5、假設(shè)函數(shù)與軸的交點在軸的上方，且為整數(shù)，則符合條件的有〔〕Ａ、8個Ｂ、7個Ｃ、9個Ｄ、10個6、如果和的圖象交于點P，那么點P的應(yīng)該位于〔〕〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限7、如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．8、一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點〔m，8〕，則a+b=_________9、一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點〔a，1〕和點〔-2，b〕，則a=________，b=______．10、一次函數(shù)y=kx＋b的自變量的取值范圍是－3≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是－5≤y≤－2，求這個一次函數(shù)的解析式。第三講反比例函數(shù)【知識要點】1.反比例函數(shù)的定義形如〔〕的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。2.反比例函數(shù)的解析式反比例函數(shù)〔〕還可寫作提示：常用來根據(jù)點的坐標(biāo)求，常用來求反比例函數(shù)解析式。3.反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)圖象是雙曲線。4.反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)〔1〕當(dāng)時，函數(shù)圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)隨的增大而減小?！?〕當(dāng)時，函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)隨的增大而增大。注：常數(shù)K決定函數(shù)圖像所在的象限和升降5.反比例函數(shù)的幾何意義過雙曲線上任一點作軸、軸的垂線PM、PN，所得的矩形PMON的面積=|k|。即：過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積為。題型一：反比例函數(shù)的定義和解析式例1、〔1〕在以下各式中，不是反比例函數(shù)關(guān)系的是〔〕.Α、4xy=1B、=2C、y=mx-1(m≠0)D、y=〔2〕在函數(shù)y=中，y是x2的〔〕Α、正比例函數(shù)B、一次函數(shù)C、反比例函數(shù)D、二次函數(shù)〔3〕點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則反比例函數(shù)的解析式為〔〕.Α、B、C、D、〔4〕反比例函數(shù)，則m=?！?〕假設(shè)函數(shù)y=是y關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m=.〔6〕正比例函數(shù)y=k1x和反比例函數(shù)的比例系數(shù)k1、k2互為倒數(shù)，且正比例函數(shù)的如果函數(shù)圖象上任意一點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于6，那么這個函數(shù)的解析式是.題型二：反比例函數(shù)的圖像例2、〔1〕反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點和，則m的值為?！?〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值范圍是.〔3〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點〔〕A、B、C、D、〔4〕反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是〔〕A、B、C、D、〔5〕反比例函數(shù)〔k≠0〕的圖象過點P〔2，〕，則化簡〔x-〕(y+)的結(jié)果是〔〕.Α、2x2B、2y2C、y2-x2D、x2-y2題型三：反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)例3、〔1〕y=x-1的圖象是過點的雙曲線，在第象限內(nèi)；當(dāng)自變量滿足x1<x2<x3且x1x2x3同號時，對應(yīng)的函數(shù)值y1、y2、y3之間的關(guān)系是〔2〕反比例函數(shù)