專題復(fù)習(xí)(四)指數(shù)及指數(shù)函數(shù)知識點及習(xí)題

指數(shù)及指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念結(jié)論：當(dāng)是奇數(shù)時，,當(dāng)是偶數(shù)時， 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3）．（二）指數(shù)函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R． 注意：eq\o\ac(○,1)指數(shù)函數(shù)的定義是一個形式定義eq\o\ac(○,2)注意指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)為什么不能是負(fù)數(shù)、零和1．（三）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)注意內(nèi)容：定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大（?。┲?、奇偶性．指數(shù)函數(shù)的圖象如右圖：4．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正負(fù)方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

（3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

（4）當(dāng)時，若，則；一、指數(shù)1、化簡［］的結(jié)果為（）A．5 B．C．－ D．－52、化簡，結(jié)果是（）A、B、C、D、3、__________.二、指數(shù)函數(shù)3、一批設(shè)備價值萬元，由于使用磨損，每年比上一年價值降低，則年后這批設(shè)備的價值為（）A、B、C、D、4、若，則.5、若，則等于（）A、B、C、D、6、已知指數(shù)函數(shù)圖像經(jīng)過點，則三、指數(shù)函數(shù)的圖像問題7、若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有（） A． B． C． D．8、函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A、B、C、D、9、當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是 （）四、定義域與值域問題10、求下列函數(shù)的定義域和值域（1）（2）（3）（4）（5）（6）11、下列函數(shù)中，值域為的函數(shù)是（）12、設(shè)集合，則是（）A、B、C、D、有限集13、(2007重慶)若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)的取值范圍.14、若函數(shù)，求函數(shù)的最大值和最小值.15、如果函數(shù)在上的最大值為14，求實數(shù)的值.16、若函數(shù)的值域為，試確定的取值范圍.五、比較大小問題17、設(shè)那么實數(shù)、與1的大小關(guān)系正確的是()A.B.C.D.18、設(shè)則下列不等式正確的是（）六、定點問題19、函數(shù)的圖象恒過定點___________.七、單調(diào)性問題20、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_____________21、函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則________22、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是()A.[6,+B.C.D.23、函數(shù)的單調(diào)性為（） A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．常數(shù)函數(shù) D．與a,b取值有關(guān)24、設(shè)，解關(guān)于的不等式.25、已知函數(shù).(Ⅰ)用函數(shù)單調(diào)性定義及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)證明:是區(qū)間上的增函數(shù)；(Ⅱ)若，求的值.26、已知函數(shù)，求其單調(diào)區(qū)間及值域.八、函數(shù)的奇偶性問題27、如果函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，則=_________28、函數(shù)是（）A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)29、若函數(shù)是奇函數(shù)，則_________30、是偶函數(shù)，且不恒等于零，則()A、是奇函數(shù)