講課稿(剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定)

[鍵入文檔標(biāo)題]剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定(講課稿) 通過大學(xué)物理的學(xué)習(xí),我們知道轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，它與剛體的質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。正確測定物體的轉(zhuǎn)動慣量，對于了解物體的轉(zhuǎn)動規(guī)律，以及在機械設(shè)計和制造中都有著非常重要的意義。然而在實際工作中，大多數(shù)物體的幾何形狀都是不規(guī)則的，難以直接用理論公式算出其轉(zhuǎn)動慣量，只能借助于實驗的方法來實現(xiàn)。因此，在工程技術(shù)中，用實驗的方法來測定物體的轉(zhuǎn)動慣量就有著十分重要的意義。這個實驗我們將學(xué)習(xí)用IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀，應(yīng)用霍爾開關(guān)傳感器結(jié)合多功能計數(shù)計時毫秒儀自動記錄剛體在一定轉(zhuǎn)矩作用下，轉(zhuǎn)過角位移的時刻，測定剛體轉(zhuǎn)動時的角加速度，并以此得出剛體的轉(zhuǎn)動慣量。通過這個實驗我們首先要學(xué)會使用多功能計數(shù)計時毫秒儀,然后還要學(xué)會用剛體轉(zhuǎn)動法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量。由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律可知,我們要求得剛體的轉(zhuǎn)動慣量就必須知道轉(zhuǎn)動力矩（）和角加速度（）。我們通過這個簡圖來看一下轉(zhuǎn)動力矩（）、轉(zhuǎn)動慣量（）和角加速度的關(guān)系（）。當(dāng)系統(tǒng)受外力作用時，系統(tǒng)作勻加速轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)所受的外力矩有二個，一個為繩子的張力產(chǎn)生的力矩，為塔輪上繞線輪的半徑；一個是摩擦力矩。所以，，即 (1)式中為系統(tǒng)的角加速度，為正值，為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，摩擦力矩的數(shù)值為負(fù)。從（1）式可知，要得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，還需知道的物理量有：繩子的張力，塔輪上繞線輪的半徑（可以直接測出）和摩擦力矩。我們從簡圖看，設(shè)質(zhì)量為的砝碼下落時的加速度為，由牛頓第二定律可知，則繩子的張力為(2)式中為重力加速度。那么我們?nèi)绾握业侥Σ亮啬?當(dāng)砝碼與繞線塔輪脫離后，此時砝碼力矩。摩擦力矩使系統(tǒng)作角加速度為的減速轉(zhuǎn)動，數(shù)值為負(fù)，則運動方程為 (3)由（1）、（2）、(3)式得 (4)從（4）式中我們可以清楚的看到，砝碼的質(zhì)量、塔輪上繞線輪的半徑和重力加速度已知，只需求得角加速度和就可通過計算得到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。這樣，我們還是通過這個簡圖來看如何測量角加速度。當(dāng)系統(tǒng)受外力作用時，系統(tǒng)作勻加速轉(zhuǎn)動。設(shè)系統(tǒng)在時刻初角速度為，角位移為0，轉(zhuǎn)動時間后，其角位移為，轉(zhuǎn)動角加速度為，則有。從這個式子直接求出顯然是不可能的,因為式子中還有一個未知量。若測得角位移、，與相應(yīng)的時間、，則有 (5) (6)從（5）、（6）兩式中消去，即可得所以(7)實驗時，角位移、取為、等等。當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角位移時，計數(shù)計時毫秒儀的計數(shù)窗內(nèi)計數(shù)次數(shù)自動加1,同時也記錄了與之對應(yīng)的時刻。（當(dāng)角位移分別為、時所對應(yīng)的次數(shù)分別是2、4，對應(yīng)的時間分別是、）。計算角加速度時，以計數(shù)窗計數(shù)為0時作為角位移開始時刻，記錄系統(tǒng)每次轉(zhuǎn)過角位移的時刻。計算角位移的時間時，應(yīng)該減去角位移開始時刻，應(yīng)用（7）式，可得到角加速度。在求角加速度時，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時刻，以其下一時刻作為角位移起始時刻。計算角位移的時間時，應(yīng)減去該角位移開始時刻，再應(yīng)用（7）式，可得到角加速度。我們上面通過簡圖對實驗原理進行了較詳細的說明，接下來我們給大家詳細介紹一下實驗儀器（讓學(xué)生對著實驗儀器，逐項介紹，同時穿插相關(guān)注意事項）：IM-2剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀（含霍爾開關(guān)傳感器、多功能計數(shù)計時毫秒儀）（如下圖）1、滑輪；2、滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件；3、掛線(掛線要均勻分布在塔輪上)；4、塔輪組；5、鋁質(zhì)圓盤形實驗樣品，轉(zhuǎn)軸位置可為樣品上任意圓孔；6、樣品固定螺母；7、砝碼盤；8、磁鋼，相對霍爾開關(guān)傳感器時，傳感器輸出低電平；9、霍爾開關(guān)傳感器(為了看清楚是反著放的,實驗時要轉(zhuǎn)過去)，紅線接毫秒儀+5V接線柱，黑線接GND接線柱，黃線接INPUT接線柱（從左到右的順序是紅黑黃）；10、傳感器固定架裝有磁鋼，可任意放置于鐵質(zhì)底盤上(兩個磁鋼相對時距離恰當(dāng))；11、實驗樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕；12、毫秒儀次數(shù)預(yù)置撥碼開關(guān)，可預(yù)設(shè)1一64次；13、次數(shù)顯示，00為開始計數(shù)、計時；14、時間顯示，與次數(shù)相對應(yīng)，時間為開始計時的累計時間；15、計時結(jié)束后，用手按+1查閱健，查閱對應(yīng)次數(shù)的時間；16、毫秒儀復(fù)位健，測量前和重新測量時可按該鍵；17、+5V電源接線柱；18、電源GND(地)接線柱；19、INPUT輸入接線柱；20、輸入低電平指示；21、計時結(jié)束后，用手按次數(shù)-1查閱鍵，查閱對應(yīng)次數(shù)的時間。在實驗過程中我們還要特別注意以下幾點：1、正確連接霍爾開關(guān)傳感器組件和毫秒儀。2、霍爾傳感器9放置于合適的位置，當(dāng)系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約角位移后，毫秒儀開始計數(shù)計時。3、調(diào)節(jié)滑輪的高度，使掛線水平。掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼落地為宜。4、實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動體系作正加速度，在砝碼掛線脫離塔輪后轉(zhuǎn)動體系作負(fù)加速度，須分清正加速度到負(fù)加速度的計時分界時刻。5、數(shù)據(jù)處理時，系統(tǒng)作負(fù)加速度的開始時刻，可以選為分界處的下一時刻，角位移時間須減去該時刻。6、實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。好了，下面大家首先測量未加鋼環(huán)時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。以鋁盤中心孔為轉(zhuǎn)軸安裝鋁盤，組成轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，在繞線塔輪半徑的情況下測量在砝碼力矩作用下的角加速度和砝碼掛線脫離后的角加速度，由（4）式計算出系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。在測量前認(rèn)真回憶一下實驗操作程序和注意事項，測量完了把相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表1中。表1--測量未加鋼環(huán)時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量(m碼=50g，r=3.0cm)計時次數(shù)t0t2πt4π(rad/s2)t開始t開始+2πt開始+4π(rad/s2)角位移02π4π02π4π時刻（s）123(rad/s2)/然后再測量加載鋼環(huán)后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。以鋁盤作為載物臺，加載環(huán)形鋼質(zhì)實驗樣品（參數(shù)見表2），在繞線塔輪半徑的情況下測量在砝碼力矩作用下的角加速度和砝碼掛線脫離后的角加速度，由（4）式算得加載鋼環(huán)后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，則環(huán)形鋼質(zhì)實驗樣品轉(zhuǎn)動慣量，并與實驗樣品轉(zhuǎn)動慣量的理論值比較，計算相對誤差。在測量前認(rèn)真回憶一下實驗操作程序和注意事項，測量完了把相關(guān)數(shù)據(jù)記錄在表2中。我們學(xué)習(xí)這個實驗是為了測定不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量,但是在實驗時為什么又選擇了外形規(guī)則的物體呢？大家知道不管無體的外形是否規(guī)則，測量方法都是一樣的。測定外形規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量首先是為了學(xué)習(xí)用實驗的方法測定物體的轉(zhuǎn)動慣量,同時也驗證了該實驗方法的精確度。所以，通過這個實驗主要是讓同學(xué)們學(xué)會測定外形不規(guī)則物體的轉(zhuǎn)動慣量。表2--測量加載鋼環(huán)后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量(M環(huán)=204g，D外=9.50cm，D內(nèi)=6.50cm，m碼=50g，r=3.0cm)計時次數(shù)t0t2πt4π(rad/s2)t開始t開始+2πt開始+4π(rad/s2)角位移02π4π02π4π時刻（s）123(rad/s2)/根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成以下任務(wù)：1、根據(jù)表1計算、和。2、根據(jù)表1計算、和。3、計算鋼環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的實驗值：。4、計算鋼環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的理論值：。5、計算鋼環(huán)轉(zhuǎn)動慣量實驗值與理論值的相對誤差：。最后，留兩個思考題大家課后思考：1、實驗中，掛線滑輪的位置應(yīng)如何調(diào)節(jié)？2、為利于數(shù)據(jù)一致，為什么砝碼要置于相同的高度后釋放？【附錄】計數(shù)計時毫秒儀使用說明1、接通電源，打開位于儀器后蓋板上的電源開關(guān)。2、按RESET鈕，數(shù)碼管顯示：－－00.000。3、按撥碼開關(guān)上的“+”或“-”鈕，設(shè)定計數(shù)預(yù)置次數(shù)。4、連接相應(yīng)的傳感器，傳感器常態(tài)為高電平，有效輸出信號為TTL低電平。此時儀器面板低電平指示燈亮。5、多功能毫秒儀輸入端由高電平向低電平跳變信號后，左窗口數(shù)碼管顯示：00，即開始計數(shù)，右窗口的數(shù)碼管