因數(shù)和倍數(shù)教學(xué)案例

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)案例教材分析：這部分教材首先介紹了因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2分別介紹了求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。1.因數(shù)和倍數(shù)。本單元在引入因數(shù)和倍數(shù)的概念時(shí)與以往的教材有所不同。在以往的教材中，都是通過除法算式來引出整除的概念，每個(gè)除法算式對應(yīng)著一對有整除關(guān)系的數(shù)，如b÷a＝n表示b能被a整除，b÷n＝a表示b能被n整除。在此基礎(chǔ)上再引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。實(shí)際上，如前所述，由于乘除法本身就存在著互逆關(guān)系，用乘法算式（如b＝na）同樣可以表示整除的含義。因此，本套教材中沒有用數(shù)學(xué)化的語言給“整除”下定義，而是利用一個(gè)簡單的實(shí)物圖（2行飛機(jī)，每行6架）引出一個(gè)乘法算式2×6＝12，通過這個(gè)乘法算式直接給出因數(shù)和倍數(shù)的概念。這樣，學(xué)生不必通過12÷2＝6得出12能被2整除，進(jìn)而2是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)。再通過12÷6＝2得出12能被6整除，進(jìn)而6是12的因數(shù)，12是6的倍數(shù)，大大簡化了敘述和記憶的過程。在這兒，用一個(gè)乘法算式2×6＝12可以同時(shí)說明“2和6都是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)?！苯又?，通過3×4＝12，進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。在學(xué)生熟練掌握了因數(shù)和倍數(shù)的概念以后，教材讓學(xué)生試著找出12的其他因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生寫出兩個(gè)數(shù)的積等于12的另一個(gè)乘法算式1×12＝12，從而得出1和12也是12的因數(shù)。最后，教材對整數(shù)0進(jìn)行特殊說明，以明確本單元中數(shù)的研究范圍。因?yàn)閿?shù)論只研究整數(shù)的性質(zhì)，所以，本單元中涉及到的數(shù)都是整數(shù)。由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)負(fù)整數(shù)，因此，本單元的整數(shù)與自然數(shù)同義。根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的定義，0是任何非零自然數(shù)的倍數(shù)，任何非零自然數(shù)都是0的因數(shù)。但是考慮到以后研究最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時(shí)，如果不排除0，很多問題無從討論，如討論0和5的最大公因數(shù)既沒有實(shí)際意義，也沒有數(shù)學(xué)意義，再如，如果把0考慮在內(nèi)，任意兩個(gè)自然數(shù)的最小公倍數(shù)就是0，這樣的研究沒有任何價(jià)值。因此，教材指出本單元研究的內(nèi)容一般不包括0，這樣就避免了一些不必要的麻煩。知識(shí)目標(biāo)：結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能找出10以內(nèi)某個(gè)數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)某個(gè)數(shù)的因數(shù)。能力目標(biāo)：使學(xué)生在認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的過程中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。情感目標(biāo)：在探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合整數(shù)乘、除法運(yùn)算初步認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關(guān)系。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入談話：我們學(xué)過哪些數(shù)？學(xué)生自由發(fā)言。師：對，0、1、2、3、4……都是自然數(shù)。除0以外的自然數(shù)是我們今天研究的數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：】使學(xué)生明確這堂課研究的對象，使學(xué)生探求新知。二、教學(xué)倍數(shù)和約數(shù)的意義1.談話：課前老師讓每個(gè)同學(xué)都準(zhǔn)備了12個(gè)同樣大的正方形紙片，現(xiàn)在請大家把這些紙片拿出來，分小組進(jìn)行操作。要求：每次用12個(gè)正方形擺成一個(gè)長方形，并且用一道非常簡單的乘法算式表示自己的擺法，看看哪個(gè)小組的方法最多。2.學(xué)生分小組進(jìn)行操作。3.集體交流時(shí)讓學(xué)生上臺(tái)展示不同的擺法。（學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)6種不同的擺法，實(shí)際應(yīng)該是三種。如每排3個(gè)，擺4排與每排4個(gè)，擺3排。這其實(shí)可以看成是同一種擺法，可以借助課件演示告訴學(xué)生這兩種方法其實(shí)是擺放的位置不同，方法相同。一個(gè)是橫著擺，一個(gè)是豎著擺）提問：每排擺了幾個(gè)？擺了幾排？可以用怎樣的乘法算式表示自己的擺法？同時(shí)教師板書：（12×1=12、6×2=12、4×3=12）并用課件顯示擺法。追問：還有不同的擺法嗎？比較三個(gè)算式之間的關(guān)系。（得數(shù)都等于12）小結(jié)：通過剛才的操作，我們得到了3種不同的乘法算式，且答案都等于12。那6、2、3、4等這些數(shù)字與12到底有什么關(guān)系呢？請大家把書打開翻到70頁，自學(xué)70頁下面一段話，看看誰先找到答案。4.教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”。⑴學(xué)生自學(xué)課本，了解什么叫倍數(shù)、因數(shù)？⑵學(xué)生交流。（12是4、3的倍數(shù)；3、4是12的因數(shù)……）談話：那12×1＝12用倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)可以怎樣說呢？⑶教學(xué)試一試：從中選兩個(gè)數(shù)，讓大家說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)？誰再來出一道？⑷提問：在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數(shù)，4和3都是7的因數(shù)嗎？學(xué)生討論?！驹O(shè)計(jì)意圖：】讓學(xué)生自學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的意義。通過講解、設(shè)疑、討論等形式讓學(xué)生從其內(nèi)涵上加深對倍數(shù)和因數(shù)的理解，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。⑸歸納：①倍數(shù)和因數(shù)都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)說那個(gè)數(shù)是倍數(shù)，那個(gè)數(shù)是因數(shù)。②只有一個(gè)自然數(shù)是兩個(gè)自然數(shù)的乘積時(shí)候才能談上它們之間具有倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。5.練習(xí)⑴完成想想做做第1題學(xué)生回答。⑵討論：板書：24÷4＝6提問：能說24是4、6的倍數(shù)，4、6是24的因數(shù)嗎？學(xué)生各說自己的理由，討論后統(tǒng)一。提示：4×6＝24（教師板書），這樣你看出來了嗎？【設(shè)計(jì)意圖：】提高對倍數(shù)和因數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。三、教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)1.

談話：誰來找找3的倍數(shù)？學(xué)生舉例。師：好，請你說。（追問：找到幾個(gè)？）你呢？你呢？真了不起，找得又快又多，用的什么好方法？（乘法口訣。也就是說3與一個(gè)數(shù)相乘的積一定是3的倍數(shù)）3的倍數(shù)你找完了嗎？在寫的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？那怎么辦？（教師隨機(jī)板書算式）板書：3×1＝33×2＝63×3＝9……提問：3的倍數(shù)有3、6、9、12……能寫完嗎？為什么？誰能總結(jié)一下找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法？學(xué)生小組討論。交流得出：用這個(gè)數(shù)分別與1、2、3……相乘。師：好，下面我們就按從小到大的順序一起來找一找3的倍數(shù)（板書）一般情況下，我們只要寫出5、6個(gè)，在后面加上省略號(hào)就可以了。師：會(huì)了嗎？請同學(xué)們打開書到71頁，1、2組的同學(xué)找一找2的倍數(shù)，3、4組的同學(xué)找一找5的倍數(shù)。（板書）板書：2的倍數(shù)有2、4、6……5的倍數(shù)有5、10、15……2.發(fā)現(xiàn)倍數(shù)特點(diǎn)：找得對嗎？我們一起來說一說。下面請大家仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)？可以前后四人小組討論討論。（導(dǎo)：發(fā)現(xiàn)最小的特征后問：那么7最小的倍數(shù)是幾？10呢？）一個(gè)數(shù)的倍數(shù)還有怎樣的特點(diǎn)？這些數(shù)的倍數(shù)你寫得完嗎？也就是說明一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。那么也沒有最大的倍數(shù)。剛才大家發(fā)現(xiàn)了——，簡單地說就是——3.歸納：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是本身，沒有最大的倍數(shù)，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的?！驹O(shè)計(jì)意圖：】這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)主要把小組討論和自主探索結(jié)合起來，讓學(xué)生在討論中體會(huì)過程、總結(jié)方法、提升水平，發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。4.練習(xí)：⑴下面請同學(xué)們打開書到第72頁，完成“想想做做”第2題，你是怎樣求出應(yīng)付元數(shù)的？應(yīng)付元數(shù)和4有什么關(guān)系？⑵請同學(xué)們按要求在圈內(nèi)填上合適的數(shù)。后面要加上省略號(hào)嗎？所以我們要加上句號(hào)。你發(fā)現(xiàn)了什么？雖然問法不同，但它們的答案都是一樣的。如果只要你找7的倍數(shù)，那就要在后面打上省略號(hào)。四、教學(xué)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)1.談話：大家會(huì)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)了嗎？那怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？⑴試一試，看誰能挑戰(zhàn)成功。（學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)）⑵交流找的方法。方法1：想乘法算式36×1=36，36和1是36的因數(shù)；18×2=36，18和2是36的因數(shù)；12×3=36，12和3是36的因數(shù)；9×4=36，9和4是36的因數(shù)；6×6=36，6是36的因數(shù)。方法2：想除法算式36÷1=36，36和1都是36的因數(shù)；36÷2=18，2和18都是36的因數(shù)；36÷3=12，3和12都是36的因數(shù)；36÷4=9，4和9都是36的因數(shù)；36÷6=6，6是36的因數(shù)。（在交流中學(xué)生很有可能不能說完整，而是通過互相補(bǔ)充得到36所有的因數(shù)）板書：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。2.師：大家會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了嗎？我們來練習(xí)2個(gè)好不好？（找16和11的因數(shù)）16的因數(shù)有：1、2、4、8、16。11的因數(shù)有：1、11。觀察：36、16、11的因數(shù)你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？師：雖然個(gè)數(shù)不相等，但它們的個(gè)數(shù)都是有限的。小結(jié)：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的。3.練習(xí)。完成做做”第3題。學(xué)生獨(dú)立完成后交流答案。問：題中的排數(shù)都是24的因數(shù)嗎？每排人數(shù)呢？為什么排數(shù)和每排人數(shù)是總?cè)藬?shù)的因數(shù)呢？【設(shè)計(jì)意圖：】能使學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)，總結(jié)出找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的基本方法。三、總結(jié)：剛才我們一起研究了有關(guān)倍數(shù)和因數(shù)的知識(shí)，你有什么收獲嗎？學(xué)生交流。四、練習(xí)1.現(xiàn)在請大家看這道題，題目的要求是什么？誰來說？（老師給你們5個(gè)數(shù)：2、3、6、9、18。你能選擇其中的一些數(shù)，說說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)嗎？）2.找一找15的倍數(shù)和因數(shù)。請大家看一看題目要求，什么意思？學(xué)生說題意。（對，既要找一找15的倍數(shù)，也要找一找15的因數(shù)）學(xué)生完成在作業(yè)本上。3.判斷。（用你的手勢告訴大家對還是錯(cuò)）⑴1是所有自然數(shù)的因數(shù)（

）提示：想一想：所有的自然數(shù)都是1的倍數(shù)對不對呢？⑵24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12。（

）⑶8的倍數(shù)有：16、24、32、40。（

）五、全課總結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了什么？掌握了哪些方法？教學(xué)反思

我執(zhí)教的四年級(jí)數(shù)學(xué)拓展平臺(tái)《因數(shù)和倍數(shù)》一節(jié)，這一內(nèi)容，學(xué)生初次接觸。數(shù)學(xué)中的“起始概念”一般比較難教，我創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，數(shù)形結(jié)合，變抽象為直觀。首先以貼畫為素材，讓學(xué)生動(dòng)手操作把１２個(gè)小正方形擺成不同的長方形，再讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的意義。這樣在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，從動(dòng)手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗(yàn)數(shù)與形的結(jié)合，進(jìn)而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。這樣，充分學(xué)習(xí)、利用、挖掘教材,用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)引出了新知識(shí)，減緩難度，效果較好。這節(jié)課另一個(gè)給我感觸最深的是：在引導(dǎo)學(xué)生找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。我借助學(xué)生開課擺的１２個(gè)小正方形，寫出的三個(gè)乘法算式。首先引導(dǎo)學(xué)生找12的因數(shù)，我給學(xué)生充分的自主探究時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，自主構(gòu)建新知。出乎意料的是學(xué)生竟然用口訣，乘法和除法等等方法找出12的因數(shù)，找到兩個(gè)因數(shù)非常接近，緊接著師生互動(dòng)，交流討論出12的所有因數(shù)。學(xué)生在輕松愉快中掌握了找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)的方法。再找20的16的因數(shù)，一環(huán)扣一環(huán)，總結(jié)歸納再能不能找出這些數(shù)的因數(shù)了？學(xué)生說不能，從而引出因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。