2021年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

22021年重慶八中中考數(shù)學(xué)一模試卷

（全卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

參考公式：拋物線丁=加+笈+,”0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為［-今也對(duì)稱

b

軸為直線％=一%.

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，

都給出了代號(hào)為A,B,C,D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.

1.-2021的絕對(duì)值是（）

A.—2021B.2Q21

C.—2021D,2021

答案D

2.下列圖形分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是

（）

A

答案B

3.估計(jì)平的值應(yīng)在（）

A.3與4之間B.4與5之間

C.5與6之間D.6與7之間

答案B

4.如圖，△ABC與△OEF位似，點(diǎn)O為位似中心，已知。4：0。=1：3,

且△A3C的面積為4,則△OEF的面積為（）

答案D

5.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.x2-%4=x8B.（x+y）2=x2+y2

C.X74-X4=x3D.3x4-x4=2

答案C

6.如圖，已知。。上三點(diǎn)A,B,C,連接48,AC,OB,OC,DB與

相切于點(diǎn)3,與0C的延長線交于點(diǎn)。，NA=25。，則NO的度數(shù)為（）

A.20°B.30°

C.40°D.50°

答案C

7.如圖，在四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，下列條件不能

判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A.ABIICD,ADIIBC

B.ABIICD,AB=CD

C.OA=OC,OB=OD

D.ABIICD,AD=BC

答案D

8.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便我們把它改為橫排，如圖

1,圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常

數(shù)項(xiàng).把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為

2x+y=11,

類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

4x+3y=27,

III-IinII-r

則=丁

圖【圖2

3x+2y=14,3x+y=12,

A.vB.1

x+4y=232x+4y=43

3x+2y=19,3x+y=19,

C.,D.<

x+4y=232x+4y=23

答案C

9.如圖，為了測量某建筑物AB的高度，小明在點(diǎn)C處放置了高度為2米的

測角儀CD,測得建筑物頂端A點(diǎn)的仰角/AOE=53。.然后他沿著坡度1=1：2.4

的斜坡C尸走了13米到達(dá)點(diǎn)F,再沿水平方向走4米就到達(dá)了建筑物底端點(diǎn)8.則

建筑物的高度約為（）

（精確到01，參考數(shù)據(jù)：sin53°^0.80,cos53°^0.60,tan53°^1.33）

A.21.3米B.18.3米

C.12.0米D.9.0米

答案B

解析如圖，延長AB交水平線于點(diǎn)也，過f作FW1CM于點(diǎn)N,延長。E

交AM于點(diǎn)“，貝IJ”M=CQ=2米，DH=CM,在RtZkCFN中，i=l：2.4=麗,

CF=13米，:.BM=FN=5米,CN=12米，，；MN=BF=4米,：.DH=CM=12

AH

+4=16米.在RIYADH中，tan/ADE=^=tan53°心1.33,「.AH七16X1.33

=21.28米，：.AB=AM-BM=AH+HM-BM^21.2S+2-5^1S.3

5xW4x+7

10.若關(guān)于x的一元一次不等式組，:'有且只有4個(gè)整數(shù)解，且

[4x>a+2

ax-515

關(guān)于x的分式方程不方+==12有整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)

是（）

A.1B.2

C.3D.4

答案B

JA7十/0,Q+2

解析/c4解不等式①得'W7,解不等式②得、>丁，???不

（4x>a+2②，4

。+2

等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，解得10Wavl4.分式方程兩邊都乘以

44

（x—2）彳導(dǎo)6ZX—5—15=12（工—2）,彳導(dǎo)x=—2W0,.'.TT-T-2,ci^-10,

1Z—a12—ci

4

.-.10<a<14,???a為整數(shù)，且不一為整數(shù)，.??符合條件的。只有11,13.故選B.

1Z—67

11.某新冠疫苗研制中心工廠車間需加工一批疫苗試劑，甲組工人加工中因

故停產(chǎn)搶修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率的2倍繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊、任

務(wù)重，甲組工人加工1小時(shí)后，乙組工人也加入共同加工疫苗試劑，乙組工人加

工若干小時(shí)后，加工速度變?yōu)?00百盒/小時(shí)，設(shè)甲組加工時(shí)間為K時(shí)），甲組加工

試劑的數(shù)量為y甲（百盒），乙組加工試劑的數(shù)量為y乙（百盒），其函數(shù)圖象如圖所

示.請(qǐng)根據(jù)信息判斷下列結(jié)論正確的是（）

A.甲組停產(chǎn)休息了2小時(shí)

B.乙組提速前的加工速度為160百盒/小時(shí)

C.當(dāng)x=3時(shí)，y甲與y乙相等

D.乙組共加工了1300百盒

答案B

解析由圖中無法得出甲組停產(chǎn)休息的時(shí)間，故A無法判斷；乙組提速前的

加工速度為400+6一1）=160（百盒/小時(shí)），B正確；x=3時(shí)，y甲=300（百盒），y乙

=160X（3-1）=320（百盒），y甲勺乙，C錯(cuò)誤；由圖中無法得出乙組任務(wù)完成的時(shí)

間，故D無法判斷.故選B.

12.如圖，B,C是反比例函數(shù)yi=5（x<0）圖象上的兩點(diǎn)，42,附是反比例

-2

函數(shù)y2=?（x>0）圖象上一點(diǎn)，連接A8,BC,AC,若N8C4=90。，AC恰好經(jīng)

過原點(diǎn)，A3與），軸交于點(diǎn)。（0,5）,則攵的值為（）

C.-8D.-10

答案c

-2-2

解析'：A(2,m)是反比例函數(shù)丁2=—[3>0)圖象上一點(diǎn)，.?〃”=《-,即m

=-1,「.AQ,-1),?「AC恰好經(jīng)過原點(diǎn)，.,.直線AC的解析式為y=

與y軸交于點(diǎn)。(0,5),???設(shè)直線AB的解析式為y=fx+5,代入A的坐標(biāo)得，-1

=2t+5,解得f=-3,.??直線AB的解析式為y=-3%+5.直線AC與反比例函數(shù)

C\

y=-那,

L

y=;(x<0)聯(lián)立，則R4

X>一？

<x<0,

VZBCA=90。，.??設(shè)直線BC的解析式為y=2x+乩把C-后元,

A/_2k___5A/-2k5\l-2k

得看一=-2yl-2k+b,解得b=——，，直線8c的解析式為y=2x+—.

直線如與”聯(lián)立，則]尸2'+嚀x=1-

解得<

[y=-3x+5,362A

y=2+

2

8(1_立!且，2+過是反比例函數(shù)y】=((x<0)圖象上的點(diǎn)，...4=

且)(2+對(duì)河，整理得，^+10^+16=0,解得k=-8或左=-2(不符

合題意，舍去），「乂=-8.故選C.

二、填空題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接

填在對(duì)應(yīng)的橫線上.

13.根據(jù)國家衛(wèi)健委統(tǒng)計(jì)，截至2021年3月28日，全國各地累計(jì)報(bào)告接種

新冠病毒疫苗約106000000劑次，其中數(shù)據(jù)106000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

答案1.06義1。8

14.計(jì)算：.

答案5

15.現(xiàn)有4張完全相同的卡片分別寫著數(shù)字-2,-1,1,3.將卡片的背面朝上

并洗勻，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記作。再從余下的卡片中任意抽取

一張，將卡片上的數(shù)字記作"則點(diǎn)（見份在第四象限的概率為.

答案|

16.如圖，在扇形8C。中，ZBCD=150°,以點(diǎn)8為圓心，8C長為半徑畫

弧交弧班＞于點(diǎn)A,得扇形BAC,若BC=4,則圖中陰影部分的面積為.

答案y+473

解析連接AC,過A作于點(diǎn)E,'：AB=BC=AC=4,「.△ABC是

等邊三角形，ZABC=60°,BE=CE=2,AE=y)AB2-BE2=^/42-22=

2小，?.,NBC￡>=150°,ACO=150°-60°=90°,.,.陰影部分的面積S=SyBC

〃c1、，八，_190兀X4260兀X42，廠4兀

+S扇形4CU-S扇形A8c=1X4X2Q3+-260-一~360-二33+了.

I)

HE

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=V39,BC=9,E,尸分別在邊AO,BC上，

將四邊形A8FE沿歷翻折，得到四邊形EFG”,使得8點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落到邊

的延長線上，且DG=DE,連接8G,交C。于點(diǎn)M,延長MD交G”于點(diǎn)N,則

MN=,

標(biāo)

答…案一32獷

解析DG=DE=x,,四邊形ABC。為矩形，AB=眄BC=9,：.AD

=BC=9,.?4￡=4。一?！?9一》=七”.,.?四邊形43在沿石尸翻折，得到四邊形

EFGH,「.△EHG為直角三角形，HG=AB=y/39,：.HG2+EH2=EG2,即（取產(chǎn)

+（9-?2=（2x）2,解得x=4或x=-10（舍去），.??。6=。石=4「.?四邊形48。。是

矩形，：.ADIIBC,：.ADMGsACMB,：.嗡=黑,'''9='^39^DM,解得。加

=噌^在△ONG中，/NOG=90。,'：/_NGD=/.EGH,NEHG=90。,「.△NG。

,NDDG.ND_4.2020^39

S/\EGH,-'~EH=~HG'=再，’'。=再=39：.MN=DM+ND

4四2Oj3932739

13+39=39

18.我校學(xué)生社團(tuán)開展以來全校師生積極參與，為了了解同學(xué)們參與的意向,

盧老師在全年級(jí)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查（被抽到的同學(xué)都填了意向表，且只選擇了一

個(gè)意向社團(tuán)），統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共A,B,C,。四個(gè)社團(tuán)榜上有名.其中選C的人數(shù)

比選。的少6人；選A的人數(shù)是選。的人數(shù)的整數(shù)倍；選A與選。的人數(shù)之和

是選B與選C的人數(shù)之和的9倍；選A與選B的人數(shù)之和比選C與選。的人數(shù)

之和多56人，則本次參加調(diào)查問卷的學(xué)生有人.

答案80

解析設(shè)選。的人數(shù)為x,則選。的人數(shù)為6）,設(shè)選A的人數(shù)為依，選

B的人數(shù)為y,且，y,a都為正整數(shù).

(ax+y)-(x-6+x)=56,①

依題意有

ar+x=9(y+x-6),②

x=14x—9x=4,[x=14,

①-②得3x+5y=52,則『.’或『'或j0把Jr代

〔y=2〔y=53=8.[y=2

38[x=9,[x=4,

入①，得"不舍去，非正整數(shù)），把（5代入②，得。=7,把口g代

入①，得a=??（舍去，非正整數(shù)），."=9,y=5,a=7,.?.選A的人數(shù)為63,

選B的人數(shù)為5,選C的人數(shù)為3,選。的人數(shù)為9,.??本次參加調(diào)查問卷的學(xué)

生有63+5+3+9=80A.

三、解答題（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給

出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

19.計(jì)算：

（1）x（4一x）+（x+2）（尤-2）;

⑵

解（1）原式=4x-f+幺-4=以一4.

（X—1）-x

（2）原式=

x-1x（x-1）x+1

20.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，AD=DE.

⑴過A作AF1OE于點(diǎn)F（基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要下結(jié)論）;

(2)求證：AF=CD.

解(1)如圖，線段A/即為所求線段.

(2)證明：???四邊形ABCD是矩形,

ZC=90°,ADIIBC,Z1=Z2.

■：AFJ_ED,

：.ZAFD=90°,

ZAFD=ZC.

fZl=Z2,

在△AH)與△OCE中，<ZAFD=ZC,

^AD=DE,

：.AAFD^ADCECAAS),：.AF=CD.

21.“一分鐘跳繩”是中考體考項(xiàng)目之一，為了解七、八年級(jí)學(xué)生跳繩情況，

我校體育老師從七、八年級(jí)學(xué)生隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩測試，跳繩

次數(shù)記為x,將跳繩次數(shù)分為以下五組：A:65Wxv95,B組：95Wx<125,C

組：125Wx<155,。組：155Wx<185,E組：185Wx<215.現(xiàn)將數(shù)據(jù)收集整理如

下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)20名學(xué)生的成績是：80,98,108,112,118,123,145,145,157,158,163,175,

175,175,177,179,180,186,190,195；

八年級(jí)20名學(xué)生中。組成績是：159,169,170,170,172,178.

整理數(shù)據(jù)：

654<9595^x<125125Wx<155155Wx<185185Wx<215

七年級(jí)1a2b3

八年級(jí)12665

匕年級(jí)被抽取的20名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

七年級(jí)152175161

八年級(jí)159170C

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)補(bǔ)全條形圖，如表中的。=b=

(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生一分鐘跳繩總體水平較好，請(qǐng)說明理由(寫出一條理

由即可)；

(3)跳繩次數(shù)x滿足x?185時(shí)，等級(jí)為“優(yōu)秀”.若我校七年級(jí)共有學(xué)生1600

人，八年級(jí)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)跳繩等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生各有多

少人？

解(1)59164

七年級(jí)被抽取的20名學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

⑵八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩總體水平較好.理由如下：

七、八年級(jí)一分鐘跳繩的平均次數(shù)分別是152,159.

,J152<159,.??八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩總體水平較好.

3

(3)七年級(jí)跳繩等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生有1600義克=240(人)，

八年級(jí)跳繩等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生有1800%=450(人)，

二七、八年級(jí)跳繩等級(jí)為“優(yōu)秀”的學(xué)生各有240人、450人.

22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，

5x

并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù))，=|工7性質(zhì)及其應(yīng)用的

部分過程，請(qǐng)按要求完成下列各小題.

(1)補(bǔ)全下表：

33

X-6-5-4-2-1012356

-22

325566515253

10

y429455413294

⑵在平面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象，寫出這個(gè)函數(shù)的一

條性質(zhì)：;

(3)已知函數(shù)y=|x-l的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象直接寫出關(guān)

5r5

于X的方程|口/=/-1的近似解(保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2).

X

解⑴

3

X-6-5-4-3-2-1

-20123456

32515566515253

11011

y4294554T3294

(2)畫出函數(shù)圖象如圖:

性質(zhì)：該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

5r5

(3)觀察圖象可知，關(guān)于x的方程|武工|=5》-1的近似解為x心07

十今乙

23.春暖花開，萬物復(fù)蘇.某校為了提升全校師生的學(xué)習(xí)工作環(huán)境，積極開

展校園美化活動(dòng).學(xué)校在4月12日購買了綠植20盆、花卉40盆，其中花卉比綠

植每盆貴20元，一共花費(fèi)了2600元.

(1)求綠植和花卉單價(jià)分別是多少元？

(2)布置完校園后，師生們熱情高漲，意猶未盡，15日學(xué)校決定再次購買一批

2

同樣的綠植和花卉裝扮教學(xué)樓走廊.此時(shí)綠植的售價(jià)下降于/%,購買數(shù)量比12日

9

增加5a%,花卉售價(jià)不變，購買數(shù)量比12日增加了平％,結(jié)果15日的費(fèi)用比12

日的費(fèi)用增加了14％,求。的值.(?>0)

解(1)設(shè)綠植的單價(jià)為x元，則花卉的單價(jià)為20)元.

依題意，得20x+40(x+20)=2600,解得x=30.

則花卉的單價(jià)為30+20=50元.

答：綠植的單價(jià)為30元，花卉的單價(jià)為50元.

⑵依題意，得30^1-圣％)X20(l+5a%)+50X400+/%)=2600(1+全％),

整理得30a-4=(),解得。=0或。=30,

,/?>0,.,.a=30.

答：。的值為30.

24.一個(gè)四位正整數(shù)陽=1000。+100〃+10c(lW〃，h,cW9,且b,c互

不相等)，將百位與千位對(duì)調(diào)，并將這個(gè)四位數(shù)去掉十位，這樣得到的三位數(shù)M

m-m'

稱為根的“派生數(shù)”，并記K(〃?)=F—例如m=3470,則〃?的“派生數(shù)"m'

3470-430

=430,且K(3470)=-----而---=304.

(1)若K(加)能被3整除，求機(jī)的最小值與最大值；

(2)若將m的千位數(shù)字換成1,得到一個(gè)新的四位正整數(shù)n,n的“派生數(shù)”

為〃'.記尸=瑞，若K(〃Z)+32K(〃)=3597,求P的最小值.

解(1)由題可知，機(jī)=1000。+100b+10c,m'=1006+10a,

990a+10c

=99〃+c.

若K(⑼能被3整除，則c能被3整除，

b,cW9,且a,b,c互不相等，

■■m的最大值為9860,m的最小值為1230.

(2)由題可知K(m)=99a+c,K(〃)=99+c,

■：K(m)+32K(〃)=3597,整理可得3a+c=13.

,.TWa,b,cW9,且a,b,c互不相等，

a=2,a=3,a=4,

.?/或彳或，

[c=7[c=4[c=1.

K(m)99a+c99X2+7205

'-'p=K(〃)=而[7,將“和c的值分別代入，得P\=99+7=訪0?

99X3+430199X4+1397

=99+4=而，Pi=99+1=W0'

*2,-0-5<-3-01-<-3-9-7

■106103100,

??.P的最小值為2公05.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G：y=-*+bx+c的圖象與坐

標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)。

的坐標(biāo)為(0,4).

圖1圖2

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)F為該拋物線在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，求△人□□面積的最大值；

(3)如圖2,將拋物線Ci向右平移2個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位得到拋物線

C2,M為拋物線C2上一動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，問是否存在這樣的點(diǎn)M,N,

使得四邊形。MCN為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

解(1)把A(0,8),8(-4,0)代入^=一%+公+4

c=8,Z?=1,

得iAAU解得彳Q

-4-4/?+c=0,[c=8,

二該二次函數(shù)的表達(dá)式為＞=-*+x+8.

當(dāng)y=o時(shí)，

由a"+%+8=o,

得％=-4或x=8,

."(8,0).

(2)如圖1,過點(diǎn)尸作/G_Lx軸于點(diǎn)G,交CO于點(diǎn)E

設(shè)直線CO的函數(shù)表達(dá)式為丁=依+4,將C(8,0)代入上式，得弘+4=0,

解得人=-；,

直線CD:y=-1x+4.

設(shè)?(a,—[a2+a+8)(0<a<8),

則E]a,-/a+4),

1

2

--

EF4a+8+呼/-4=-不/+/a+4,

2

\'S^FCD=^OGEF+^CGEF=^OCEF=gX8(-;M+會(huì)+4)=-fl+6a+16

=_(a_3)2+25,

二.當(dāng)a=3時(shí)，的面積最大為25.

(3)存在.

由題意可知，點(diǎn)M,N在線段CO的垂直平分線上.

拋物線Ci：-1x2+x+8=-1(X-2)2+9,

平移后得拋物線

如圖2,設(shè)CO的中點(diǎn)為。，貝UQ(4,2),過點(diǎn)。作CD的垂線交拋物線C2于

點(diǎn)M,交x軸于點(diǎn)H.

■：2CQH=2COD=90。,

COCO

''''CH='CD=cos^OCD.

-：0D=4,C0=8,

.\C￡>=^/42+82=4V5

/.CQ==2y[5,

CQCD2小X4小

：.CH

CO85,

：.OH=S-5=3,H(3,0).

設(shè)直線QH的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n,

4/T?+n=2,m=2,

則M+〃=0,解得彳

n=-6,

二直線"：y=2x—6.

y=2x-6,

由1

y=-7X-+2X,

x=2y[6,x=-2冊(cè),

得「或《

y=4#-6y=_4乖-6.

乖,4^6-6),M2(-2yf6,-476-6),

?.?點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)Q（4,2）成中心對(duì)稱,

.,.Ni(8—2#,10-476),M(8+2#,10+4^6).

四、解答題（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推

理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線）.

26.如圖，在RtZiABC中，ABAC=9Q°,AB=AC,點(diǎn)。是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),

連接A。，把AO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AE,連接。E.

圖I圖2圖3

Q

⑴如圖1所示，若BC=4,在。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)tan/3OE=yY時(shí)，求線

段CO的長；

(2)如圖2所示，點(diǎn)尸是線段OE的中點(diǎn)，連接3尸并延長交CA延長線于點(diǎn)

M,連接。M,交AB于點(diǎn)N,連接C￡AF,當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，求證：AD

+BF=CF-

(3)如圖3,若AB=2小，將△A8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△”’C',連接

CC,P為線段CC'上一點(diǎn)，且CC'=yl3PC,連接BP,將BP繞點(diǎn)3順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得到BQ,連接PQ,K為PQ的中點(diǎn)，連接BK,CK,請(qǐng)直接寫出線段

CK的最大值.

解⑴如圖1,連接BE,

.AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,

.'.AD=AE,

ZDAE=90°=ZBAD+ZBAE.

在RtaABC中，ZBAC=90°,AB=AC,

：.ZBAD+ZCAD=90°,

.?./C4D=N8AE（同角的余角相等），

[AE=AD,

在△ABE和△ACO中，

LAB=AC,

△ABE-O(SAS),

：.AABE=AC,BE=CD.

在RtZXABC中，ZBAC=90°,

.-.ZC+NABC=90°,

：.AABE+ZABC=90°,

：.BE1BC.

一BE8

在Rt△BOE中，tan/BOE=麗=五，

設(shè)BE=8x=CD,貝ljBO=llx,

；BC=BD+CD=4,

1lx+8x=4,

4

解得x=而，

432

二,CD=8X

(2)證明：如圖2,連接BE,過點(diǎn)A作AG1AF,交CF于點(diǎn)G,

圖2

由(1)得，BE1BC,

???點(diǎn)F是DE的中