供熱系統(tǒng)中散熱器熱特性的分析

供熱系統(tǒng)中散熱器熱特性的分析

0供熱系統(tǒng)采用動(dòng)態(tài)變流量運(yùn)行模式根據(jù)《屯熱實(shí)用裝置熱敏度測(cè)定》（gbt13754-92），該裝置的熱特性是在一定的流量條件下通過(guò)改變供水溫度獲得的三個(gè)測(cè)試場(chǎng)景的數(shù)據(jù)的調(diào)整，并根據(jù)熱系統(tǒng)的質(zhì)量控制運(yùn)行模式進(jìn)行調(diào)整。隨著供熱改革、計(jì)量收費(fèi)的推行,供熱系統(tǒng)將采用動(dòng)態(tài)變流量運(yùn)行模式,散熱器散熱量的調(diào)節(jié)主要是通過(guò)改變流經(jīng)散熱器的流量來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此,研究散熱器在變流量條件下的熱特性具有重要意義。另外,針對(duì)我國(guó)供熱系統(tǒng)的特點(diǎn),筆者曾提出了新型供熱計(jì)量控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)的調(diào)節(jié)運(yùn)行模式是通過(guò)控制電動(dòng)閥的開(kāi)、關(guān),使進(jìn)入戶內(nèi)的熱水流量發(fā)生階躍變化實(shí)現(xiàn)變流量調(diào)節(jié),研究分析散熱器在流量發(fā)生階躍變化時(shí)的熱特性,也可為該供熱計(jì)量控制系統(tǒng)的深入研究和實(shí)際工程應(yīng)用提供依據(jù)。1傳熱系數(shù)kt當(dāng)散熱器內(nèi)熱媒流量不變時(shí),理論上散熱量不隨時(shí)間變化,如圖1所示。圖1中tg為散熱器的供水溫度,℃;th為散熱器的回水溫度,℃。散熱器傳熱微分方程可表示為dQ=Κ(t-tn)dF(1)dQ=-cGdt(2)dQ=K(t?tn)dF(1)dQ=?cGdt(2)式(1),(2)中Q為散熱器散熱量,W;K為散熱器的傳熱系數(shù),W/(m2·℃);t為熱媒溫度,℃;tn為供暖房間內(nèi)空氣的平均溫度,℃;F為散熱器的散熱面積,m2;c為水的比熱容,J/(kg·℃);G為散熱器內(nèi)水的質(zhì)量流量,kg/s。式(1)說(shuō)明當(dāng)傳熱系數(shù)K為常數(shù)(或傳熱系數(shù)K只與流量有關(guān))時(shí),散熱量等于曲線t與tn所圍的面積S與K的乘積。由式(1)與(2)相等,得到ΚdFcG=-dtt-tn(3)KdFcG=?dtt?tn(3)對(duì)式(3)兩端積分,得ln(t-tn)=-ΚFcG+C1(4)ln(t?tn)=?KFcG+C1(4)式中C1為積分常數(shù)。將邊界條件F=0,t=tg代入求得C1,再代入式(4)并整理得t=(tg-tn)e-ΚFcG+tn(5)t=(tg?tn)e?KFcG+tn(5)假定供暖房間內(nèi)溫度不變,在穩(wěn)定狀態(tài)下,式(5)表示為t=f(tg?ΚcG?F)式(5)宏觀上描述了散熱器內(nèi)某點(diǎn)熱媒溫度與該點(diǎn)到散熱器入口的散熱面積、熱媒流量、傳熱系數(shù)、散熱器供水溫度的關(guān)系,微觀上也表示一定流速及溫度的流體微元流經(jīng)散熱器不同位置時(shí)的溫度變化。給定供水溫度、散熱器內(nèi)流體流量值和傳熱系數(shù)就可以畫(huà)出散熱器內(nèi)流體溫度與散熱面積的關(guān)系曲線。2系統(tǒng)的充放電特性在新型供熱計(jì)量控制系統(tǒng)中熱媒流量只有兩個(gè)值,即電動(dòng)閥關(guān)時(shí)流量(設(shè)為G0)和電動(dòng)閥開(kāi)時(shí)流量(設(shè)為G1)。當(dāng)系統(tǒng)分別在這兩種工況下達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí),根據(jù)式(5),可畫(huà)出電動(dòng)閥開(kāi)、關(guān)時(shí)兩條溫度曲線,如圖2所示。從圖中可以看出,在穩(wěn)態(tài)的前提下,當(dāng)tg,tn相同時(shí),熱媒流量不同,則散熱器內(nèi)溫度分布也不同。而流量不變時(shí),溫度分布曲線也不發(fā)生變化,進(jìn)而可得散熱器內(nèi)熱媒平均溫度也不變,由此可認(rèn)為散熱器的傳熱系數(shù)也不變。因此每一確定的流量(G0,G1)下對(duì)應(yīng)的散熱器傳熱系數(shù)(K0,K1)也是確定的值,則對(duì)每一個(gè)工況(電動(dòng)閥開(kāi)或關(guān))來(lái)說(shuō)K/cG的值也是不變的。下面以流量階躍變大為例,分析過(guò)渡過(guò)程中散熱器內(nèi)熱媒流動(dòng)與傳熱特性。本文分析的前提是:a)不考慮散熱器熱容;b)假設(shè)tg,tn不變。在某一時(shí)刻(τ=0)流量由G0突然增大變?yōu)镚1。此后流入散熱器內(nèi)的熱媒將隨時(shí)間推移逐漸將原來(lái)滯留熱媒排出,充滿整個(gè)散熱器并不斷從散熱器出口流出達(dá)到穩(wěn)態(tài)。在此過(guò)程中,散熱器內(nèi)熱媒分為兩部分,一部分是在流量階躍變化后流入散熱器的熱媒,這部分熱媒的溫度分布曲線將遵循由t=f(tg,K1/(cG1),F)確定的曲線(以下簡(jiǎn)稱L1)變化;另一部分是滯留在散熱器內(nèi)流量為G0的熱媒,此時(shí)流量為G1,將這部分流體分成無(wú)數(shù)微元,每一微元將在流量階躍變化后的時(shí)間里以自身所在點(diǎn)為起點(diǎn),沿著與L1所確定的曲線走勢(shì)平行的曲線運(yùn)動(dòng)變化。如圖3所示,例如,在τ時(shí)刻,原來(lái)位于散熱器內(nèi)H點(diǎn)的熱媒,沿著與曲線L1平行的曲線LHI運(yùn)動(dòng)到了I點(diǎn)。設(shè)經(jīng)時(shí)間τ后,流入散熱器內(nèi)的熱媒沿曲線L1變化到E點(diǎn),該點(diǎn)橫坐標(biāo)為Fτ。那么,Fτ以后的滯留熱媒每一微元的流量均為G1,都遵循同樣的規(guī)律變化,經(jīng)時(shí)間τ后,所有點(diǎn)都向前運(yùn)動(dòng)了同樣的距離,每一點(diǎn)的溫度變化也都相同。所以其宏觀效果相當(dāng)于由t=f(tg,K0/(cG0),F)確定的曲線L0沿曲線L1向右平移到E點(diǎn),也即可認(rèn)為溫度分布曲線是曲線L0沿曲線L1向右平移了Fτ。此時(shí),整個(gè)散熱器內(nèi)溫度分布曲線為L(zhǎng)AEN(即LAE+LEN)。設(shè)Ms為散熱器的容水質(zhì)量,τs1為散熱器內(nèi)滯留熱媒以流量G1全部流出散熱器所需時(shí)間,則τs1=ΜsG1(6)當(dāng)τ=τs1時(shí),散熱器內(nèi)滯留熱媒全部流出,此后溫度分布曲線為L(zhǎng)1。同理,如果情況相反,電動(dòng)閥由開(kāi)啟變?yōu)殛P(guān)閉,則流量由G1變化為G0,如圖4所示。經(jīng)時(shí)間τ后,整個(gè)散熱器內(nèi)溫度分布曲線也為L(zhǎng)AEN(即LAE+LEN),但在點(diǎn)Fτ以前沿曲線L0變化,在點(diǎn)Fτ以后則相當(dāng)于曲線L1沿曲線L0向右平移了Fτ。設(shè)τs0為散熱器內(nèi)滯留熱媒以流量G0全部流出散熱器所需時(shí)間,則τs0=ΜsG0(7)當(dāng)τ=τs0時(shí),散熱器內(nèi)滯留熱媒全部流出,此后溫度分布曲線穩(wěn)定在L0。3不同流量階躍變化時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程根據(jù)上面的分析與假設(shè),推導(dǎo)在0到τs1時(shí)間段內(nèi)散熱器的散熱量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。由式(1)可知,散熱量等于兩條溫度分布曲線圍成的面積與散熱器傳熱系數(shù)的乘積。由圖3中的面積關(guān)系可得:Q1-Q0-1=∫FCFτ[Κ1f(tg?Κ1cG1?F)-Κ0f(tgFτ?Κ0cG0?F)]dF(8)式中Q1為散熱器在供水溫度為tg、流量為G1時(shí)的穩(wěn)態(tài)散熱量,W;Q0-1為散熱器在流量階躍變化后的動(dòng)態(tài)散熱量,W;Fτ為在τ時(shí)刻流入散熱器的熱媒所占散熱面積,m2;FC為散熱器總散熱面積,m2;tgFτ為τ時(shí)刻曲線L0上移Δt后與縱坐標(biāo)的交點(diǎn),℃。tgFτ由下式確定:f(tg?Κ1cG1?Fτ)=f(tgFτ?Κ0cG0?Fτ)將具體表達(dá)式代入并整理得:tgFτ=(tg-tn)e(b0-b1)Fτ+tn(9)式中b0=K0/(cG0),b1=K1/(cG1)。將式(9)代入式(8)并將具體表達(dá)式代入并整理得:Q1-Q0-1=∫FCFτ{Κ1[(tg-tn)e-b1F+tn]-Κ0[(tg-tn)e(b0-b1)Fτ-b0F+tn]}dF=c(G1-G0)(tg-tn)e-b1Fτ+cG0(tg-tn)e-b0FCe(b0-b1)Fτ-cG1(tg-tn)e-b1FC+(Κ1-Κ0)tn(FC-Fτ)(10)因?yàn)榱髁縂1不變,所以應(yīng)有如下關(guān)系:Fτ=ττs1FC(11)式(11)可理解為新進(jìn)入散熱器的熱媒以恒定速度流向出口,其流入散熱器的面積與時(shí)間呈線性關(guān)系變化。將式(11)代入式(10)并整理得:Q0-1=Q1-c(G1-G0)(tg-tn)e-b1FCττs1-cG0(tg-tn)e-b0FCe(b0-b1)FCττs1+cG1(tg-tn)e-b1FC-(Κ1-Κ0)tn(FC-FCττs1)(0≤τ≤τs1)(12)式(12)即為流量階躍變化時(shí)散熱器散熱量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程,可以驗(yàn)證當(dāng)τ=0時(shí),Q0-1=Q0(Q0為散熱器在供水溫度為tg、流量為G0時(shí)的穩(wěn)態(tài)散熱量);當(dāng)τ=τs1時(shí),Q0-1=Q1。同理可推得當(dāng)流量由G1變化為G0時(shí)散熱器散熱量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程。即:Q1-0=Q0+c(G1-G0)(tg-tn)e-b0FCττs0-cG1(tg-tn)e-b1FCe(b1-b0)FCττs0+cG0(tg-tn)e-b0FC+(Κ1-Κ0)tn(FC-FCττs0)(0≤τ≤τs0)(13)由式(1),(5)也可得穩(wěn)態(tài)散熱量積分計(jì)算式:Q0=∫FC0Κ(t-tn)dF=cG0(tg-tn)(1-e-b0FC)(14)Q1=cG1(tg-tn)(1-e-b1FC)(15)將式(14),(15)代入式(12),(13)得4性能測(cè)試結(jié)果由于式(16),(17)是在對(duì)流量階躍變化后散熱器內(nèi)熱媒的流動(dòng)與傳熱過(guò)程假設(shè)的基礎(chǔ)上得到的,所以要驗(yàn)證其正確性,只需對(duì)前面的推導(dǎo)假設(shè)(曲線平移)作驗(yàn)證,即驗(yàn)證圖3,4中的過(guò)渡過(guò)程曲線是否正確。如果正確的話,回水溫度將按此規(guī)律變化。因此只需驗(yàn)證散熱器回水溫度的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值是否一致即可。為此首先根據(jù)前面的平移理論推導(dǎo)出回水溫度的計(jì)算公式,然后做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。假定系統(tǒng)流量由G0突然增大變?yōu)镚1后,在某一時(shí)刻τ,溫度分布曲線相當(dāng)于流量變化前的溫度分布曲線向上平移了Δt,與曲線L1相交于E點(diǎn),該點(diǎn)橫坐標(biāo)為Fτ,tgFτ為τ時(shí)刻曲線L0上移Δt后與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)。由式(5)和式(9)得:thτ=(tg-tn)e(b0-b1)Fτe-b0F+tn(18)將式(11)代入式(18),再把F=FC代入就求得τ時(shí)刻的回水溫度,也就是回水溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系。thτ=(tg-tn)e(b0-b1)ττs1FCe-b0FC+tn(19)求出回水溫度與時(shí)間的函數(shù)后,再通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)原理圖如圖5所示,數(shù)據(jù)對(duì)比圖見(jiàn)圖6,相對(duì)誤差見(jiàn)圖7。實(shí)驗(yàn)用的散熱器為M-132型,22片。其容水量為29.04L,總散熱面積為5.28m2。實(shí)驗(yàn)中將流量從70L/h突然增大到80L/h,流量階躍量為10L/h,測(cè)得數(shù)據(jù)節(jié)選如表1所示。從圖中可以看出,計(jì)算回水溫度與實(shí)驗(yàn)值隨時(shí)間的變化趨勢(shì)是一致的。計(jì)算回水溫度始終比實(shí)測(cè)散熱器回水溫度高2.0℃左右,相對(duì)誤差均為正值,始終在4%附近波動(dòng),這說(shuō)明計(jì)算溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得值變化幅度相同,它們之間存在一固定偏差。分析其原因,一方面是由于管路直徑匹配原因,供水溫度測(cè)點(diǎn)不能正好設(shè)在散熱器進(jìn)水口,它與散熱器進(jìn)水口距離約1.5m,同樣也不能正好設(shè)在散熱器出水口,它與散熱器出水口距離約1m,同時(shí)該段管路中還接有閥門(mén)、變徑等局部阻力部件。這樣導(dǎo)致測(cè)得的供水溫度高于散熱器實(shí)際供水溫度,回水溫度低于散熱器實(shí)際回水溫度。而利用公式計(jì)算時(shí)采用的是實(shí)驗(yàn)測(cè)得的供水溫度值,因此計(jì)算結(jié)果是偏高的,又因?yàn)閷?shí)驗(yàn)測(cè)得的回水溫度低于實(shí)際回水溫度,結(jié)果使計(jì)算回水溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得值之間偏差增大。另一方面,主要是沒(méi)有考慮散熱器本身的熱容。而恰恰M-132的熱容較大,因此導(dǎo)致突然加大流量后計(jì)算值比實(shí)測(cè)值偏大;若突然減小流量,則結(jié)果剛好相反。此外,在分析中沒(méi)有考慮散熱器的實(shí)際連接形式對(duì)散熱量的影響,散熱器的參數(shù)都是在標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上測(cè)得的,如果使用中的連接形式與測(cè)試中的不同則需要對(duì)散熱量進(jìn)行修正。下面根據(jù)管道的散熱特性分析實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散熱器供回水溫度值與實(shí)際供回水溫度值的偏差(其他方面的影響因素待進(jìn)一步研究)。取散熱器供水溫度測(cè)量點(diǎn)到散熱器進(jìn)水口這一段管路為控制體,根據(jù)能量守恒關(guān)系有Κg(tj-tn)F=cG(t1-t2)(20)式中Kg為管段的傳熱系數(shù),W/(m2·℃),Κg=1F[1/(hiFi)+ln(d2/d1)/(2πλl)+1/(hoFo)],其中,hi為管道內(nèi)流體與管壁的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·℃);ho為管道外壁與室內(nèi)空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù),W/(m2·℃);d1,d2分別為管子內(nèi)、外直徑,m;Fi,Fo分別為管子內(nèi)、外表面積,m2;λ為管壁的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);l為管段長(zhǎng)度,m;F為管段的散熱面積,m2。tj為管路內(nèi)熱水的平均溫度,℃,tj=t1+t22,其中,t1為散熱器供水溫度測(cè)量值,℃,t2為散熱器進(jìn)水口處溫度值,℃。管內(nèi)為強(qiáng)制對(duì)流換熱,管內(nèi)熱水的雷諾數(shù)Re為3061.227,普朗特?cái)?shù)Pr為2.481。此范圍內(nèi)對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式為Νui=hid1λi=ζ8Ρr(Re-100)1+12.7√ζ8(Ρr23-1)(21)ζ=(1.82lgRe-1.64)-2管外為自然對(duì)流換熱,格拉曉夫數(shù)Gr為146795.0524,瑞利數(shù)Ra為103196.9219,室內(nèi)空氣的普朗特?cái)?shù)Pr為0.703,此范圍內(nèi)對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式為Νuo=hod2λo=0.36+0.518Ra14[1+(0.559Ρr)916]49(22)根據(jù)式(20)～(22)可求得散熱器入口溫度測(cè)量值t1與散熱器入口處溫度t2的差值Δt為0.54℃。同理可求得散熱器出水口處溫度t′2與散熱器出水口溫度測(cè)量值t′1的差值Δt′為0.31℃。將式(19)中tg用t2代替,求得散熱器回水溫度計(jì)算值后減去Δt′后再與t′1比較,如圖8所示。可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的散熱器供回水溫度值與真實(shí)值的偏差是導(dǎo)致計(jì)算回水溫度值與實(shí)驗(yàn)測(cè)得回水溫度值之間