2021年中考?jí)狠S題：二次函數(shù)與圖形的運(yùn)動(dòng)及分類討論型問題

中考?jí)狠S題：二次函數(shù)與圖形的運(yùn)動(dòng)及分類討論型問

1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，且B(0,6),□OAB=30°,

C為線段AB上一點(diǎn)，BC:CA=1:2,若M為y軸上一點(diǎn)，且0M:0B=1:2,設(shè)直線AM與直

線0C相交于點(diǎn)N,則ON的長(zhǎng)為

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD,A(-3,0),B(2,0),D在y軸上，直線

1從BC出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CD向左平移，分別與CD、BD交于E、F.

設(shè)EJDEF的面積為S,直線1平移時(shí)間為t(s)(0<t<5)

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)

(2)求S與t的函數(shù)表達(dá)式

(3)過點(diǎn)B作BGD1,垂足為G,連接AF、AG,設(shè)13AFG的面積為Si,OBFG的面積為

S2,當(dāng)Si+S2=?S時(shí)，若點(diǎn)P(1-a,a+3)在CJDEF內(nèi)部(不包括邊)，求a的取值范圍

類型一、選擇填空壓軸題

例1.如圖，等邊三角形ABC中，AB=3,點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD=1,點(diǎn)E在直線

AC上，當(dāng)DBADMCDE時(shí)，AE的長(zhǎng)為

練習(xí)：如圖，已知RHABC,nACB=90o,AC=8,BC=6,D為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD

為邊畫RtDCDE,使□DCE=90。，CE:CD=3:4,連接BE.當(dāng)tanDDCB=，時(shí)，BE的長(zhǎng)為

2

例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABe的頂點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，B在第一象限,

k

反比例函y=5(k>0)的圖像經(jīng)過OB中點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F,將矩形沿直線EF翻折，點(diǎn)

x

B恰好與點(diǎn)O重合，若矩形面積為10夜，則點(diǎn)B坐標(biāo)是

練習(xí)：

1、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,連接ACQ是AC的中點(diǎn)，M是AD上一點(diǎn)，且

MD=1,P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PM-PO的最大值為

2、如圖，己知直線AB:y=2x+4分別交x軸、y軸與點(diǎn)A、點(diǎn)B,將ElABO沿直線AB翻折至

□ABP,直線CD:y=kx+4k(k>0)分別交x軸y軸與點(diǎn)C、點(diǎn)D,若原點(diǎn)。關(guān)于直線CD

的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在PB上，則tanCBQD的值為

類型二、實(shí)際問題與二次函數(shù)…-圖形運(yùn)動(dòng)問題

例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB長(zhǎng)是x2-3x-18=0的根，連接BD,

□DBC=30°,并過點(diǎn)C作CNE3BD,垂足為N,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿

BD方向勻速運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒百個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，點(diǎn)P與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0)

(1)線段CN=

(2)連接PM和MN,求DPMN的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DPMN是以PN為腰的等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

練習(xí):

如圖，在直角坐標(biāo)系中，RtUOAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，0A=4,AB=3.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出

發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿A0向終點(diǎn)0移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1.25

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿0B向終點(diǎn)B移動(dòng)。當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒(0vx<4)時(shí)，解答下列

問題

(1)求點(diǎn)N的坐標(biāo)(用含x的代數(shù)式表示)

(2)設(shè)DOMN的面積是S,求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式

(3)在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使DOMN是直角三角形？若存在，求出x

的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

3

例2、如圖1和圖2,在aABC中，AB=AC,BC=8,tanC=±,點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M、N

4

分別在AB、BC±,且AM=CN=2.點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MB-BN勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N時(shí)

停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動(dòng)，且始終保持NAPQ=NB

(1)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；

(2)若點(diǎn)P在MB上，且PQ將AABC的面積分成上下4:5兩部分時(shí)，求MP的長(zhǎng)

(3)設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x,當(dāng)0<xW3及3WxW9時(shí)，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離(用

含x的式子表示)；

(4)在點(diǎn)P處設(shè)計(jì)并安裝一掃描器，按定角NAPQ掃描區(qū)域(含邊界)，掃描器隨

點(diǎn)P從M到B再到N共用時(shí)36秒。若AK=2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時(shí)長(zhǎng)

4

練習(xí)：已知：如圖1,在四邊形ABCD和RtZXEBF中AB〃CD,CD>AB,點(diǎn)C在EB上，Z

ABC=ZEBF=90°,AB=BE=8cm,BC=BF=6cm,延長(zhǎng)DC交EF于點(diǎn)M.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),

沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為1cm/s.過點(diǎn)P作GH±AB于點(diǎn)H,交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5)

解答下列問題

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段CQ的垂直平分線上？

(2)連結(jié)PQ,作QNLAF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求t的值；

(3)連結(jié)QC、QH,設(shè)四邊形QCGH的面積為S(cm2),求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使點(diǎn)P在NAFE的平分線上？若存在，求出

t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由

圖1

課后作業(yè)

B》寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來!

1.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連EF,點(diǎn)B關(guān)

于EF的對(duì)稱點(diǎn)記做B',則DB，的最小值是

2.已知A(a,2)、B(4,b)都在一次函數(shù)y=：x+3的圖像上，把函數(shù)圖像平移一段距離

后，若線段AB掃過的面積為12,則此時(shí)新圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是

3.在等腰匚ABC中AB=AC=4,匚BAC=120。，一直線1繞頂點(diǎn)A任意旋轉(zhuǎn)，過點(diǎn)C向直線1

作垂線，垂足為H,則B、H兩點(diǎn)的距離的取值范圍是

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(4,3),

動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)0、B同時(shí)出發(fā)，以1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M沿